中學 勾股定理 教學課件

第1課時勾股定理廣州市第一一七中學陳建橋第十七章勾股定理【情境引入】一、相傳2500多年前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯在朋友家做客時，就發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性，今天我們也一起來探討一下這種特性?！竞献魈骄俊刻骄炕顒右唬涸谙旅嫒齻€圖形中，每個小方格的邊長

都為1，按要求填空：二、圖1圖2圖3491344891625S①+S②=S③

思考：如果正方形的面積S①，S②，S③用邊長表示，那么由這三個正方形所圍成的直角三角形三邊

a、b、c有怎樣的數(shù)量關(guān)系？猜想:

(直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。)探究活動二：下面請大家拿出我們事先準備好的四個全等的任意邊長的直角三角形，試用全部材料拼正方形，并用你拼出的圖形驗證剛才的猜想，將你的驗證過程向同學們展示。（提示：面積法）問題：任意邊長的直角三角形的三邊是不是也有這種關(guān)系?如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么

。【勾股定理】直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。∟ACB結(jié)論變形：數(shù)學語言：在我國古代把直角三角形中較短的邊叫勾、較長的邊叫股，斜邊叫弦，故得名“勾股定理”。早在3000多年前，我們就有“勾三股四弦五”之說，而且我國漢代的趙爽利用“趙爽弦圖”對這個定理進行了驗證。2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會微，就是由“趙爽弦圖”加工而來的?！緮?shù)學小知識】趙爽弦圖【典型例題】例如圖，在直角△ABC中，兩條直角邊分別為a＝1，b＝2，則斜邊c＝

。變式：若一直角三角形兩邊的長為12和5，則第三邊的長為（）A．13B．13或C．13或15D．15三、B1、如圖，字母B所代表的正方形的面積是()A、12B、13C、144D、1942、(1)根據(jù)勾股定理求值，已知在直角△ABC,∠C=90°，①若a=3，b=4，則c=

；②若a=6，c=10，則b=

；③若c=25，b=15，則a=

；【課堂檢測】C5820四、(2)變式:如圖，在直角△ABC中，∠A=90°，根據(jù)勾股定理求值：①若a=4，b=3，則c=

；②若b=3，c=2，則a=

；3、如圖，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，OA=AB=BC=CD=1，則OD=

。【拓展延伸】1、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC邊的長為（）A．14B、4C、9或4D、14或4五、D2、如圖，正方體盒子邊長為1cm，在正方體下底部的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面C1點的食物，需爬行的