【中考特訓(xùn)】2022年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)一模試題(含答案及解析)

· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· · 考生注意：· ·

2022ft東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)一模試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ··號(hào)·

1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。學(xué)· 第I卷（選擇題30分）封 封· 一、單選題（10330）· ·· 11· ·· 的兩條直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第一次“生長(zhǎng)”（如圖1；再分別以這兩個(gè)正方形級(jí)· 的邊為斜邊，向外各自作一個(gè)直角三角形，然后分別以這兩個(gè)直角三角形的直角邊為邊，向外各作一年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·· ·

個(gè)正方形，稱為第二次“生長(zhǎng)”（如圖2）……如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，你算出“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）○ ○ A．1

B．2020 C．2021 D．2022· ·· 2、下列圖形是全等圖形的是（ ）· ·· ·· · A．· ·外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·· ·

C． D．3、下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（ ）等邊三角形C．

D．圓4、有理數(shù)、n在數(shù)軸上的位置如圖，則+（+2﹣）的結(jié)果的為（ ）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不確定5、如圖是△ABC的三條中線，則下列結(jié)論正確的是（ ）A．BC2AD B．AB2AF C．ADCD D．BECFA．B．C．D．6、如圖是由4A．B．C．D．730°60°角的三角板ABC那么∠BAF的大小為（ ）· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· · A．15° B．10° C．20° D．25°· ·· 8、如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB a，BCb，且ab，將長(zhǎng)方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)○ ○一周形成圓柱甲，再將長(zhǎng)方形ABCDBC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個(gè)圓柱的側(cè)面積分別· ·· 為S 、S ．下列結(jié)論中正確的是（ ）甲 乙· ·· ·號(hào)·學(xué)·封 封· ·· ·· ·· ·S S

B．SS

S S

不確定· 甲 乙級(jí)·

甲 乙 甲 乙年○ 9、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)若2，則等于（ ）· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· · A．40°· ·

B．60° C．70° D．80°· 10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足· 為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段CD長(zhǎng)的最小值為（ ）○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·· ·2B．2 2

1 D． 12第Ⅱ卷（非選擇題70分）2二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、兩個(gè)人玩“石頭、剪刀、布”游戲，在保證游戲公平的情況下，隨機(jī)出手一次，兩人手勢(shì)不相的概率是 ．2、已知點(diǎn)，y，y）為函數(shù)x＜x＜0，則1 1 2 2 1 2y y（填“＞”、“＝”或“＜”，1 23、如圖，小明在一次高爾夫球訓(xùn)練中，從ft坡下P點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大高度BD為12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離PD為9米．已知ft坡PA的坡度為1：（即AC:PC，洞口A離點(diǎn)P的水平距離PC為12米，則小明這一桿球移動(dòng)到洞口A正上方時(shí)離洞口A的距離AE為 米．4、當(dāng)＝1時(shí)，代數(shù)式2+1的值是 ．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Pymx0圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作xy軸的x垂線，垂足分別為若矩形PMON的面積為3，則m的值．· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號(hào)·學(xué)·封 封· ·· ·· ·· ·· ·級(jí)·

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABO和CBOy軸對(duì)稱，且3ABC2A，年○· ·· ·· ·· ·· ·

1，求ABO的度數(shù)；1· (2)2PABPD

BCx軸于點(diǎn)，設(shè)OA5ODtP的橫坐標(biāo)密名密姓·· ·

，求dt之間的數(shù)量關(guān)系；1· (3)3，在（2）的條件下，點(diǎn)Ex軸上一點(diǎn)，連接PEy軸于點(diǎn)，且APE2APD，2· ·2· · ·

2PBF

，在FP的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使PQAEQ的橫坐標(biāo)．○ 2、學(xué)校的六年級(jí)同學(xué)舉行“新冠肺炎”知識(shí)小競(jìng)賽．比賽結(jié)束后老師對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理，并繪制出以· 12· ·· ·· ·· ·· ·外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·· ·A學(xué)校六年級(jí)學(xué)生共 名；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格”部分所占百分比為 ；“優(yōu)秀”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為n 度；B學(xué)校的六年級(jí)同學(xué)也參加了這次競(jìng)賽，其成績(jī)?nèi)缦卤恚簝?yōu)秀良好合格不合格人數(shù)4660204如果規(guī)定：優(yōu)良率（優(yōu)秀和良好占參賽總?cè)藬?shù)的百分率）高者為勝，那么哪一所學(xué)校在這次競(jìng)賽中得勝？請(qǐng)計(jì)算并說(shuō)明理由．（在百分號(hào)前保留一位小數(shù)）3、如圖，在ABCACB，將ABCC旋轉(zhuǎn)得到DEC(1)1E恰好落在線段AB上．①求證：△BCE∽△ACD；②猜想CAE和ADE的關(guān)系，并說(shuō)明理由；· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號(hào)·

2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線BE交線段AC于點(diǎn)AC2BC

EF7CF的長(zhǎng)．5學(xué)·封 封· ·· ·· ·· ·· ·級(jí)·年○

4、如圖，直線、CD相交于點(diǎn)，且AODDOB．求∠AOC和∠DOE的度· · 數(shù)．· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· 5、作圖題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCA(0,1),B(2,0),C(4,4)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)· · 上．· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·· ·畫(huà)出ABCx軸對(duì)稱的圖形△ABCAC的坐標(biāo)；111 1 1Py軸上一點(diǎn)，若△ABP與ABC的面積相等，請(qǐng)直接與出點(diǎn)P的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】1，2021有的正方形的面積和．【詳解】· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號(hào)·學(xué)·封 封· ·· ·· ·· ·· ·級(jí)·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·· ·

由題意得：SA=1，由勾股定理得：SB＋SC=1，1同理可得：23……2021故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)規(guī)律問(wèn)題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【詳解】解：AB、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、全等圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形的定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個(gè)圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐一判斷即可得．【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．4、A【解析】【分析】從數(shù)軸上看出nm0，判斷出mnm2nmn0，進(jìn)而判斷mnmnmn的正負(fù)．·····【詳解】·線解：由題意知：nm0··· ∴mnm2nmn0·∴· n0∴·○A．·【點(diǎn)睛】·本題考查了有理數(shù)加減的代數(shù)式正負(fù)的判斷．解題的關(guān)鍵在于正確判斷各代數(shù)式的正負(fù)．·封 5、B·【解析】·【分析】·根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可．○【詳解】·、、CF是△ABC的三條中線，·· 1·密

2號(hào)學(xué)級(jí)年名姓····號(hào)學(xué)級(jí)年名姓······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······故選：B．·【點(diǎn)睛】·本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．·6、A·【解析】·【分析】外·····根據(jù)幾何體的三視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別判斷、解答．【詳解】解：B是俯視圖，C是左視圖，D是主視圖，故四個(gè)平面圖形中A不是這個(gè)幾何體的三視圖．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】計(jì)算即可．【詳解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，【點(diǎn)睛】鍵．8、C·····【解析】·線【分析】··根據(jù)公式，得S甲·【詳解】·○

=ADAB，S乙

ABAD，判斷選擇即可．∵·S =ADAB，S∵·甲 ·

=ABAD，∴S·

=S ．乙號(hào)學(xué)級(jí)年名姓號(hào)學(xué)級(jí)年名姓······線······○······封······○······密······○······內(nèi)·····封【點(diǎn)睛】·本題考查了圓柱體的形成及其側(cè)面積的計(jì)算，正確理解側(cè)面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．·9、A·【解析】·【分析】·根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得∠1·【詳解】密解：由對(duì)頂角相等，得·· ∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，·· ∴∠1=40°．·故選：A．·【點(diǎn)睛】·本題考查的是對(duì)頂角，掌握對(duì)頂角相等這一性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．·10、C外·····【解析】【分析】AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的垂線，垂足為，求出DE長(zhǎng)即可求出答案．【詳解】AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線的垂線，垂足為∵點(diǎn)（，0B（0，∴OA=1，OB=3，∴OE=2，22= ，222∵∠ACB=90°，C在以AB為直徑的圓上，2∴線段CD長(zhǎng)的最小值為 1．2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圓周角定理等知識(shí)，確定是解題的關(guān)鍵．二、填空題21、3· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號(hào)·學(xué)·

【解析】【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖分析，找出可能出現(xiàn)的情況，再計(jì)算即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)形圖如下：從樹(shù)形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，兩人手勢(shì)不相同有6種，封 封 62· 93，· ·· · 2故答案為：．· · 3· ·級(jí)· 【點(diǎn)睛】年○· · · 比．· ·· · 2、＜· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· ·

【解析】【分析】找到二次函數(shù)對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】＝2（﹣1）+，∴拋物線＝﹣（﹣）2+3的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，yx的增大而增大，∵x＜x＜0，外 內(nèi) 1 2· ·· ·· ·· ·· ·∴y＜y．1 2故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的增減性，掌握其增減規(guī)律，找到對(duì)稱軸是解本題關(guān)鍵．3、14423 3【解析】【分析】分析題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為912，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，，設(shè)頂點(diǎn)式可求拋物線的解析式，中，利用PA1：2求出AC的長(zhǎng)度，把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，最后利用得出結(jié)果．【詳解】P為原點(diǎn)，PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可知：頂點(diǎn)（，12設(shè)拋物線的解析式為（-9）2+1，4將點(diǎn)（，0）0（0-）2+1，求得＝27，4故拋物線的解析式為：y=-27(x?9)2+12，AC:PC=1：2，····· ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為12，，A＝，·線即可得點(diǎn)A(12，6)，·· 4 32· 3·∵EA的正上方，·32 14

=CE，號(hào)學(xué)級(jí)年名姓······線······號(hào)學(xué)級(jí)年名姓······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······· 14故答案為： ．· 3·【點(diǎn)睛】封本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形的知識(shí)，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)，注意建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，難度一般．·· 4、4·【解析】○【分析】·把=-1直接代入2-+1計(jì)算即可．·【詳解】·密 解：把=-1代入2-+1得·· 2-+1·· ·· =2+1+1○· =4；·故答案為：4．·【點(diǎn)睛】·外·····本題考查了代數(shù)式的求值，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計(jì)算，正確計(jì)算結(jié)果是解題關(guān)鍵．5、3【解析】【分析】y【詳解】

m，設(shè)點(diǎn)P(a,b)，根據(jù)已知得出ab3xy3，求出即可．xym，x設(shè)點(diǎn)PMON3，ab3，即mxy3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的面積和反比例函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是主要考查學(xué)生的理解能力和運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解題的能力．三、解答題1、(1)22.5°；(2)d=2t；(3)5【解析】【分析】（1）ABO，利用2AABO，根據(jù)∠A+ABO····· =90°，求出ABO的度數(shù)；·線（2）由軸對(duì)稱關(guān)系求出根據(jù) ∥ ，推出證得過(guò)點(diǎn)P作，求出dt之間的數(shù)量關(guān)系；·（3）連接，過(guò)P· 得到證明結(jié)合 2+ 2=2·2

2，求出=，由S2·· (1)·

得到，由此求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．號(hào)······線·····號(hào)······線······○·····級(jí)年名姓····○······密······○······內(nèi)·······學(xué)·∴∠ABO=∠CBO，封封··ABO，··· ∵2A，·· ∴∠A=3ABO，·∵∠A+ABO=90°，·· ∴ABO=22.5°；·· (2)·解：∵ABO和CBOy軸對(duì)稱，密·∵OA1ODt，· 5·· ○· ∵ ∥ ，···外 ·····P作，則∴OH=AH-AO=2t，∴d=2t；(3)解：∵ABO=22.5°，∠ABC=2ABO=45°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=67.5°，∠APD=45°，1∵APE2APD，∴∠APE=22.5°，∠AEP=45°，∴∠EAP=∠DPQ=112.5°，∴∠PDQ=∠APE=22.5°，∴∠ODQ=90°，，過(guò)P作∵∠AEP=45°，∴∠MPF=∠MFP=45°，∴MF=MP，∵ 2+ 2= · ·· ·· ·· ·· ·∴ =，· ·線 線∵∠APE=22.5°，∠PBF=∠ABO=22.5°，· ·· ·∴∠PBF=∠APE，· ·· ·· · =，· ·2PBF○ ○ ∵S 2 ，2PBF· ·· ···∴1×?2=··2· ··號(hào)· 得學(xué)·封 封 · ·· Q5．· ·· ·· ·級(jí)·年○· ·· ·· ·· 【點(diǎn)睛】· ·· 此題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角密名密姓·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 內(nèi)· ·· ·· ·· ·· ·

形的判定及性質(zhì)，勾股定理，求點(diǎn)坐標(biāo)，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)并熟練應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．2、(1)100(2)10%，126B校獲勝，見(jiàn)解析【解析】【分析】由良好的人數(shù)及其所占百分比即可得出A學(xué)校六年級(jí)學(xué)生人數(shù)；用不合格人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)可得其對(duì)應(yīng)百分比，用360°可；分別求出、B(1)A學(xué)校六年級(jí)學(xué)生共有45÷45%=100（名故答案為：100；(2)10扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格”部分所占百分比為100×100%=10%，35“優(yōu)秀”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為n=360°×100=126°，故答案為：10%，126；(3)B校在這次競(jìng)賽中得勝，理由如下：∵A∴81.5%＞80%，

35+45 46+60×100%=80%，B學(xué)校的優(yōu)良率為 ×100%≈81.5%，100 46+60+20+4∴B學(xué)校在這次競(jìng)賽中得勝．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確計(jì)算的前提．3、(1)①見(jiàn)解析；②2CAEADE90，理由見(jiàn)解析4 39(2)3或4 395【解析】【分析】····· （1）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ECBCDCACDCA，根據(jù)相似的判定定理即可得證；·線 ②由旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)得，由ACB得CABB90，故·· CAEADCCAECDEADE90，代換即可得出結(jié)果；·· （2）設(shè)BEx，作CHAD，射線BEAC于點(diǎn)，則CHABCF，由旋轉(zhuǎn)可證· ，由相似三角形的性質(zhì)得FBCDACBE

BC 1 AD2x，由此可證·△AHCAH

AD AC 2AC 1，求得AH ADx，分情況討論：①當(dāng)線段BE交AC于F時(shí)、當(dāng)射· BC BF 2· BEACF時(shí)，根據(jù)相似比求出x的值，再根據(jù)勾股定理即可求出CF的長(zhǎng)．·· (1)··學(xué)·①∵將ABCC旋轉(zhuǎn)得到DEC，封封····∴ECBC，DCAC，DCA，· EC∴

BC，DCA，號(hào)··號(hào)······線······○·····級(jí)年名····○······密·· ∴△BCE；○· ADE90，理由如下：DEC，·DEC，· ∵將ABCC旋轉(zhuǎn)得到·· ∴CAECDE，·密 ∵△BCE，CECB，CDCA，·姓·· ·∴，····∵ACB，····∴CAB90，○○··∴CAEADCCAECDEADE90，····∴ADE90；····(2)··外內(nèi)··········BEx，作CHAD，射線BE交線段AC于點(diǎn)，則CHABCF，DEC，∵將ABCC旋轉(zhuǎn)得到DEC，∴ECBC，DCAC，ECBDCA，EC BC∴DC

AC，DCA，∴△BCE，BE BC 1∴FBCDAC，AD

AC

2AD2x，∵CHABCF，∴△AHC∽△BCF，AH AC∴BCBF，∵CDCA，CHAD，∴AH1ADx2· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· · x 8號(hào)· ①當(dāng)線段BE交AC于F時(shí)4 7，學(xué)·封 封· ·

32，

5（舍

x5· ·· ·· ·· ··級(jí)·

1 5 2FB2CB2xFB2CB2x72542

32325 57242年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密·姓·· ·· ·· ·· ·· ·

x 8②當(dāng)