（揚(yáng)州）基于新高考模式下的統(tǒng)計(jì)大題中的應(yīng)用題研究-課件

基于新高考模式下統(tǒng)計(jì)大題中的應(yīng)用題研究2020年11月19日常熟市梅李高級(jí)中學(xué)張玲玲IIIIVIII備考策略命題特點(diǎn)案例呈現(xiàn)試卷分析基于新高考模式下統(tǒng)計(jì)大題中的應(yīng)用題研究I試卷分析01課標(biāo)要求02核心知識(shí)03考點(diǎn)歸類04命題原則（必修課程）1.本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)收集和整理的方法、數(shù)據(jù)直觀圖表的表示方法、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征的刻畫方法；通過具體實(shí)例，感悟在實(shí)際生活中進(jìn)行科學(xué)決策的必要性和可能性；體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異；通過實(shí)際操作、計(jì)算機(jī)模擬等活動(dòng)，積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)。2.內(nèi)容包括：獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念、抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表、用樣本估計(jì)總體。3.學(xué)業(yè)要求：能夠區(qū)別統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異。能夠結(jié)合具體問題，理解統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果的或然性，正確運(yùn)用統(tǒng)計(jì)結(jié)果解釋實(shí)際問題。4.重點(diǎn)提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。01課標(biāo)要求1.本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，了解一元線性回歸模型和2×2列聯(lián)表，運(yùn)用這些方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。會(huì)利用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。2.內(nèi)容包括：成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、一元線性回歸模型、2×2列聯(lián)表。3.學(xué)業(yè)要求：能夠解決成對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。能夠結(jié)合具體實(shí)例，掌握運(yùn)用一元線性回歸分析的方法。掌握運(yùn)用2×2列聯(lián)表的方法，解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。（選擇性必修課程）4.重點(diǎn)提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。01課標(biāo)要求近10年全國(guó)數(shù)學(xué)高考卷試題（概率與統(tǒng)計(jì)大題）知識(shí)點(diǎn)領(lǐng)域主題知識(shí)點(diǎn)學(xué)科素養(yǎng)概率三類事件互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析兩種概型古典概型、條件概型數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算三種分布超幾何分布、二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布、正態(tài)分布數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)四個(gè)樣本圖表頻率分布表、頻率分布直方圖、柱狀圖、折線圖直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析四個(gè)數(shù)字特征眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算三種統(tǒng)計(jì)推斷用樣本估計(jì)總體、獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模02核心知識(shí)近10年全國(guó)數(shù)學(xué)高考卷試題（概率與統(tǒng)計(jì)大題）知識(shí)點(diǎn)03考點(diǎn)歸類考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對(duì)重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性；注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)、通性通法，淡化解題技巧；融入數(shù)學(xué)文化。

命題時(shí)，應(yīng)有一定數(shù)量的應(yīng)用問題，還應(yīng)包括開放性問題和探究性問題，重點(diǎn)考查學(xué)生的思維過程、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，問題情境的設(shè)計(jì)應(yīng)自然、合理。命題中，要關(guān)注試卷的整體性。處理好考試時(shí)間和題量的關(guān)系，合理設(shè)置題量，給學(xué)生充足的思考時(shí)間；逐步減少選擇題、填空題的題量；適度增加試題的思維量……

數(shù)學(xué)高考命題還應(yīng)依據(jù)人才選拔要求，發(fā)揮數(shù)學(xué)高考的選拔功能。04命題原則01注重基礎(chǔ)知識(shí)，突出綜合全面的考查02注重情境活動(dòng)，突出應(yīng)用特色的考查03注重科學(xué)思維，突出認(rèn)知方式的考查04注重?cái)?shù)學(xué)探究，突出系統(tǒng)思維的考查II命題特點(diǎn)II概率與統(tǒng)計(jì)試題命題特點(diǎn)

基礎(chǔ)知識(shí)是承載問題解決、具有知識(shí)生成性和遷移性的核心知識(shí)。

概率是概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)。高中概率模型主要有概率初步模型和隨機(jī)變量模型；概率初步模型包含基本概型和復(fù)雜事件的概率，基本概型主要是古典概型，復(fù)雜事件概率包括互斥事件概率、相互獨(dú)立事件概率、條件概率；隨機(jī)變量模型包含離散型隨機(jī)變量模型和連續(xù)型隨機(jī)變量模型，離散型隨機(jī)變量概率模型包括超幾何分布、二項(xiàng)分布與一般分布列，連續(xù)型隨機(jī)變量概率模型主要為正態(tài)分布。

圍繞概率計(jì)算，命題注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，同時(shí)突出綜合性和全面性。注重基礎(chǔ)知識(shí)，突出綜合全面的考查01

情境活動(dòng)包括現(xiàn)實(shí)的生活實(shí)踐情境活動(dòng)與學(xué)術(shù)探究情境活動(dòng)。概率與統(tǒng)計(jì)源于生活，服務(wù)于生活，應(yīng)用性很強(qiáng)。概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)業(yè)要求：能夠掌握古典概型的基本特征，根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建概率模型；能夠正確運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；能夠結(jié)合實(shí)例，理解排列、組合、二項(xiàng)式定理與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的關(guān)系……無一不體現(xiàn)出應(yīng)用性。應(yīng)用性突出表現(xiàn)為理論聯(lián)系實(shí)際，結(jié)合生產(chǎn)、生活實(shí)際設(shè)計(jì)試題，采用源于社會(huì)、生活的真實(shí)情境，考查分析、解決具有實(shí)際意義問題的能力。

圍繞解決實(shí)際問題，命題注重情境活動(dòng)，同時(shí)突出應(yīng)用性特色。II概率與統(tǒng)計(jì)試題命題特點(diǎn)02注重情境活動(dòng)，突出應(yīng)用特色的考查

科學(xué)思維是對(duì)客觀事物本質(zhì)屬性以及潛在規(guī)律和相互關(guān)系的一種認(rèn)知方式。概率與統(tǒng)計(jì)為我們研究隨機(jī)現(xiàn)象提供了科學(xué)思維模式。概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)業(yè)要求：能夠區(qū)別統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹推理的差異。能夠結(jié)合具體問題，理解統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果的或然性，正確應(yīng)用統(tǒng)計(jì)結(jié)果解釋實(shí)際問題。這種統(tǒng)計(jì)思維必須建立在實(shí)際事實(shí)、數(shù)據(jù)和模型之上，通過數(shù)據(jù)收集、處理、分析，以及合理推理與客觀經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合來解釋實(shí)際問題。

圍繞分析問題，命題注重科學(xué)思維，突出認(rèn)知方式的考查。II概率與統(tǒng)計(jì)試題命題特點(diǎn)03注重科學(xué)思維，突出認(rèn)知方式的考查

數(shù)學(xué)探究是指圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程。系統(tǒng)思維就是把認(rèn)識(shí)對(duì)象作為系統(tǒng)，從系統(tǒng)和要素、要素和要素、系統(tǒng)和環(huán)境的相互聯(lián)系及相互作用中綜合地考查認(rèn)識(shí)對(duì)象的一種思維方式。概率與統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)的一個(gè)子系統(tǒng)，理解知識(shí)、解決問題需要系統(tǒng)思維。圍繞概率與統(tǒng)計(jì)問題，命題會(huì)注重創(chuàng)設(shè)新的情境，變換設(shè)問角度和知識(shí)組合方式，形成數(shù)學(xué)探究主線，突出系統(tǒng)思維能力的考查。

圍繞某個(gè)問題，要進(jìn)行系統(tǒng)梳理、善于“瞻前顧后”的看問題，從中找到解決問題的突破口。II概率與統(tǒng)計(jì)試題命題特點(diǎn)04注重?cái)?shù)學(xué)探究，突出系統(tǒng)思維的考查01回歸課本，明晰基本概率模型02問題導(dǎo)向，重組概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)03創(chuàng)新情境，提高識(shí)圖審題能力04歸類整理，適當(dāng)建立解題模型III備考策略05強(qiáng)化訓(xùn)練，培育數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)06搭建平臺(tái)，提升統(tǒng)計(jì)思維品格

高考試題注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，課本是學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的主要來源。概率是概率與統(tǒng)計(jì)的思想基礎(chǔ)和重要工具，深刻理解并掌握各種概率模型是概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。

對(duì)各種概率模型，學(xué)生往往一知半解，模糊不清，張冠李戴。因此，復(fù)習(xí)時(shí)，教師要充分利用教材資源，引導(dǎo)學(xué)生回歸課本、尋找原型，進(jìn)一步揭示基本概率模型的本質(zhì)特征、使他們明晰概率模型，熟悉各種模型的條件及之間的區(qū)別和聯(lián)系。III“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容備考策略01回歸課本，明晰基本概率模型

高考試題注重把相互關(guān)聯(lián)的知識(shí)串聯(lián)起來、組合考查。概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)能充分反映知識(shí)間內(nèi)在規(guī)律和相互聯(lián)系，成為知識(shí)串聯(lián)，遞進(jìn)式考查的首選。

對(duì)試題中的知識(shí)，學(xué)生往往頭緒不清，缺少章法。因此，復(fù)習(xí)時(shí)，教師要堅(jiān)持問題導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生重組概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)。提煉出四大問題：一、利用樣本頻率分布直方圖、計(jì)算來處理分析數(shù)據(jù)，運(yùn)用分布或數(shù)字特征估計(jì)總體；二、利用散點(diǎn)圖、回歸方程、計(jì)算來處理分析數(shù)據(jù)，運(yùn)用回歸方程預(yù)估具有相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量的預(yù)計(jì)變量值；三、利用離散型隨機(jī)變量的分布列、正態(tài)分布、計(jì)算來處理分析數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)字特征等等，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷；四、利用“列聯(lián)表”來處理分析分類變量，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)原理進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。III“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容備考策略02問題導(dǎo)向，重組概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)

高考試題注重情境化試題的考查，概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用于生產(chǎn)和社會(huì)實(shí)踐，試題是典型的情境化試題。

對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，學(xué)生往往缺少審題耐心，不能從圖表中提取有用信息，進(jìn)入問題情境，導(dǎo)致功虧一簣。因此，復(fù)習(xí)時(shí)，教師要注重創(chuàng)新情境，重點(diǎn)提高學(xué)生識(shí)圖審題能力。通過選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表，結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，提出學(xué)生熟悉的、關(guān)聯(lián)的問題，引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)化”、模型化，揭示概率統(tǒng)計(jì)模型產(chǎn)生的背景，使學(xué)生熟悉概率與統(tǒng)計(jì)主體問題的背景，觸景生情、提高學(xué)生審題意識(shí)和能力，減輕學(xué)生解答概率統(tǒng)計(jì)問題的思想負(fù)擔(dān)和心理壓力。III“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容備考策略03創(chuàng)新情境，提高識(shí)圖審題能力III“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容備考策略

對(duì)于單變量問題，要選擇一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，分析變量的分布特征。如樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征（平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差），正態(tài)分布，概率，分布列，數(shù)學(xué)期望等等，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)分析過程。

對(duì)于雙變量問題，諸如2016年的高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷III生活垃圾無害化處理量的問題，2017年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷II水產(chǎn)品的新舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量問題，2018年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷II環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額問題等等。要分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系，主要涉及回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)。按照“判斷變量類型—確定問題類型—提取有用信息—進(jìn)行數(shù)據(jù)分析”四部曲指導(dǎo)學(xué)生解題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析的學(xué)科素養(yǎng)。04歸類整理，適當(dāng)建立解題模型概率與統(tǒng)計(jì)中最?？?、最突出的就是數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

每年的高考概率與統(tǒng)計(jì)大題中，都會(huì)提供很多數(shù)據(jù)，每一個(gè)數(shù)據(jù)都會(huì)用到，有不少學(xué)生因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)據(jù)、符號(hào)的錯(cuò)誤導(dǎo)致解答過程得不到化簡(jiǎn)而陷入困境。這說明學(xué)生必須要有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，才能在有限的時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確搜集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)，因此需要教師在高考備考中注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。復(fù)習(xí)時(shí)，不能僅僅分析解題思路，要給學(xué)生適量的時(shí)間分析、整理數(shù)據(jù)，還要在練習(xí)、測(cè)試中進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。通過不斷訓(xùn)練，使學(xué)生能快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，只有這樣才能在高考時(shí)面對(duì)這一類型題目從容應(yīng)對(duì)。III“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容備考策略05強(qiáng)化訓(xùn)練，培育數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)III“概率與統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容備考策略高考試題注重學(xué)科思維的考查，統(tǒng)計(jì)思維是一種利用數(shù)據(jù)的信息規(guī)律，分析、探索、解決問題的思維形式，它是一種創(chuàng)造性思維；而這種思維能力不是與生俱來的，是通過專門的學(xué)習(xí)訓(xùn)練獲得的。

例如2019年全國(guó)I卷理科數(shù)學(xué)第21題，為學(xué)生搭建一個(gè)數(shù)學(xué)建模的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生探討并形成概率模型的基本思路和規(guī)律；為學(xué)生搭建一個(gè)數(shù)學(xué)探究的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生思考變換條件信息后的內(nèi)在聯(lián)系，參與命題；為學(xué)生搭建一個(gè)比較分析的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比2018年全國(guó)I卷數(shù)學(xué)理科第20題，找出共性和區(qū)別，明晰概率、期望、方差等數(shù)字特征，探索并形成數(shù)據(jù)處理、分析、推斷的基本方式，不斷提升他們的數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)思維和創(chuàng)造性思維的能力。06搭建平臺(tái)，提升統(tǒng)計(jì)思維品格IV案例呈現(xiàn)這節(jié)課，我準(zhǔn)備從一個(gè)理念，兩條線索，三個(gè)學(xué)會(huì)，四個(gè)習(xí)題談?wù)勎业慕虒W(xué)設(shè)計(jì).整節(jié)課我堅(jiān)持一個(gè)理念，就是注重思想方法，提升核心素養(yǎng)。過程中我抓緊明暗兩條線索，明線是在課堂教學(xué)活動(dòng)中，能夠和學(xué)生一起在練習(xí)中鍛煉直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模的能力；暗線是在課堂上通過學(xué)生的活動(dòng)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)W會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光：觀察世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維：分析世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言：表達(dá)世界，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的追求，也是核心素養(yǎng)的終極目標(biāo).統(tǒng)計(jì)四個(gè)樣本圖表四個(gè)數(shù)字特征三種統(tǒng)計(jì)推斷頻率分布表頻率分布直方圖柱狀圖折線圖眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差用樣本估計(jì)總體回歸分析獨(dú)立性檢驗(yàn)注重思想方法，提升核心素養(yǎng)開放性創(chuàng)造性處理數(shù)據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)參照值的識(shí)別與應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)原理參照值的識(shí)別與應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)建