平均指標貿(mào)易市公開課一等獎省賽課獲獎課件

算術平均數(shù)表示平均指標（一）1、定義算術平均數(shù)表示平均指標就是總體標志總量與單位總量相比結果。記作2、種類（1）簡單算術平均數(shù)

（適合用于未分組資料）（2）加權算術平均數(shù)

（適合用于分組資料）其中為權數(shù)（頻數(shù)），為權重系數(shù)（頻率）。平均指標貿(mào)易第1頁算術平均數(shù)表示平均指標（二）3、性質(zhì)平均指標貿(mào)易第2頁尤其強調(diào)算術平均數(shù)表現(xiàn)平均指標是強度相對指標，反之不然。比如，設某企業(yè)集團總體有總量指標：企業(yè)總數(shù)（a）、職員總數(shù)（b）、產(chǎn)量總數(shù)（c）、產(chǎn)值總額（d）、利潤總額(e)、資產(chǎn)總額（g）、負債總額（j）、成本總額(h)、……。顯然，任何兩個總量指標有意義比值都是強度相對指標。不過，除了a做分母時強度相對指標是該總體平均指標外，其余強度相對指標甚至是帶有平均數(shù)含義強度相對指標（如：人均產(chǎn)量、人均產(chǎn)值、人均利潤、資產(chǎn)利潤率、成本利潤率、…）都不是該總體平均指標。平均指標貿(mào)易第3頁算術平均數(shù)舉例（一）例6.1.1某養(yǎng)豬農(nóng)戶8頭存欄豬體重分別為90千克、108千克、94千克、102千克、105千克、113千克、107千克、118千克，求這8頭豬平均體重。=（90+108+94+102+105+113+107+118）／8=104.6（千克）

平均指標貿(mào)易第4頁算術平均數(shù)舉例（二）例6.1.2依據(jù)某省縣市總體GDP分組表，求縣均GDP。

=（500×12+600×8+…+1000×5）／（12+8+…+5）=740（千萬元）=500×0.20+600×0.13+…+1000×0.08=740（千萬元）

GDP（千萬元）縣市數(shù)(個)

比重(%)

累計頻數(shù)或頻率

500122060081375016278501017900915100058累計60100平均指標貿(mào)易第5頁算術平均數(shù)舉例（三）例6.1.3依據(jù)某省縣市總體GDP分組表，求縣均GDP。=（600×20+800×26+1000×14）／（20+26+14）=780（千萬元）

=600×0.333+800×0.434+1000×0.233=780（千萬元）GDP（千萬元）

組中值（千萬元）

縣市數(shù)(個)

比重(%)

累計頻數(shù)或頻率500～7006002033.3700～9008002643.4900～110010001423.3累計—60100.0平均指標貿(mào)易第6頁算術平均數(shù)舉例（四）例6.1.4依據(jù)某批出口貨物價值分組表，求貨均價值。

=(550×210+450×540+350×680+250××238+150×132)

÷(210+540+680+238+132)≈375.44（元）

=550×0.1167+450×0.3+350×0.3778+250×0.1322+150×0.0733

≈375.44（元）貨物價值（元）

組中值（元）

貨物數(shù)（箱）

比重（%）累計頻數(shù)（箱）

累計頻率（%）

500-60055021011.671800100.00400-50045054030.00159088.33300-40035068037.78105058.33200-30025023813.2237020.55100-2001501327.331327.33累計—1800100.00——平均指標貿(mào)易第7頁調(diào)和平均數(shù)表示平均指標1、定義調(diào)和平均數(shù)表示平均指標是總體單位標志值倒數(shù)算術平均數(shù)倒數(shù)（即倒數(shù)平均數(shù)倒數(shù)）。記作2、種類（1）簡單調(diào)和平均（適合用于未分組資料）

（2）加權調(diào)和平均數(shù)

（適合用于分組資料）平均指標貿(mào)易第8頁調(diào)和平均數(shù)舉例（一）（1）求平均價格依據(jù)基本關系式：購價=購額／購量例6.1.5某種蔬菜早市、中市和晚市價格分別為1.2元、1元和0.9元。若于早市、中市和晚市分別購置1元、1.5元和2元該種蔬菜，求平均購置價格。平均購置價格=全天購置總額／全天購置總量=（1+1.5+2）／（1÷1.2+1.5÷1+2÷0.9）=0.99（元）尤其強調(diào)：調(diào)和平均數(shù)“平均購置價格”是購置蔬菜總體平均指標平均指標貿(mào)易第9頁調(diào)和平均數(shù)舉例（一）（1）求平均價格依據(jù)基本關系式：購價=購額／購量例6.1.6某種貨物英國、美國、法國和德國出口價格分別為12美元、8美元、10美元和9美元。若于上述四國分別購進8000美元、0美元、1美元和18000美元該種貨物，試求該貨物平均進口價格。平均進口價格=進口總額／進口總量=(8000+0+1+18000)／(8000÷12+0÷8+1÷10+18000÷9)≈9.11（美元）尤其強調(diào)：調(diào)和平均數(shù)“平均進口價格”是進口貨物總體平均指標平均指標貿(mào)易第10頁調(diào)和平均數(shù)舉例（二）（2）求平均計劃完成程度依據(jù)基本關系式：計劃完成程度=完成數(shù)／計劃數(shù)例6.1.7利用下表資料計算某集團企業(yè)下屬企業(yè)平均產(chǎn)值計劃完成程度平均產(chǎn)值計劃完成程度=集團實際總產(chǎn)值／集團計劃總產(chǎn)值=（77+105+47）／（77÷1.1+105÷1.05+47÷0.94）=104.1%

尤其強調(diào)：調(diào)和平均數(shù)“平均產(chǎn)值計劃完成程度”不是集團企業(yè)總體平均指標。企業(yè)產(chǎn)值計劃完成程度（%）

實際產(chǎn)值（萬元）

計劃產(chǎn)值（萬元）甲1107770乙105105100丙944750累計—229220平均指標貿(mào)易第11頁調(diào)和平均數(shù)舉例（三）（3）求平均勞動生產(chǎn)率依據(jù)基本關系式：勞動生產(chǎn)率=實際總產(chǎn)量／實際總工時例6.1.8利用下表資料計算某煤礦企業(yè)下屬礦井平均勞動生產(chǎn)率（或平均資產(chǎn)負債率）平均勞動生產(chǎn)率=全礦實際總產(chǎn)量／全礦實際總工時=（20+22+25+26+28）／（20÷4.2+22÷4.5+25÷4.7+26÷5+28÷5.2）=4.736（百噸／天）

尤其強調(diào)：調(diào)和平均數(shù)“平均勞動生成率”不是企業(yè)礦井總體平均指標。

礦井勞動生產(chǎn)率（百噸／天）

實際產(chǎn)量（百噸）

實際工時（天）

一號井4.2204.76二號井4.5224.89三號井4.7255.32四號井5.0265.20五號井5.2285.38累計—12125.55平均指標貿(mào)易第12頁調(diào)和平均數(shù)舉例（四）（4）求平均盈利水平依據(jù)基本關系式：業(yè)務盈利水平=業(yè)務盈利總額／業(yè)務總量例6.1.9利用下表資料計算某貿(mào)易企業(yè)下屬分企業(yè)五月份平均業(yè)務盈利水平平均業(yè)務盈利水平=全企業(yè)盈利總額／全企業(yè)業(yè)務總量=（20+22+25+26+28）／（20÷4.2+22÷4.5+25÷4.7+26÷5+28÷5.2）=4.736（萬元／單）

尤其強調(diào)：調(diào)和平均數(shù)“平均業(yè)務盈利水平”不是分企業(yè)總體平均指標，卻是企業(yè)業(yè)務總體平均指標。分企業(yè)業(yè)務盈利水平（萬元／單）

業(yè)務盈利總額（萬元）

業(yè)務總量（單）

A4.2204.76B4.5224.89C4.7255.32D5.0265.20E5.2285.38累計—12125.55平均指標貿(mào)易第13頁幾何平均數(shù)表示平均指標

1、定義幾何平均數(shù)表示平均指標就是總體個單位標志值連乘積次方根。記作2、種類（1）簡單幾何平均數(shù)（適合用于未分組資料）（設,則）（2）加權幾何平均數(shù)（適合用于分組資料）（設,則）若將個總體單位劃分為組，則應有：

平均指標貿(mào)易第14頁幾何平均數(shù)舉例（一）（1）求連續(xù)遞進工序平均合格率依據(jù)基本關系式：合格率=合格品數(shù)／原料數(shù)例6.1.10某產(chǎn)品需經(jīng)八道連續(xù)遞進工序完成生產(chǎn)，各道工序合格率依次為90%、92%、92%、93%、96%、96%、96%、98%，求平均合格率。解：假設最初投入原料數(shù)為，則八道工序合格品數(shù)依次為、、、……、。最終合格率=最終合格品數(shù)／最初投入原料數(shù)=平均合格率=最終合格率8次方根===0.941=94.1%

尤其強調(diào)：幾何平均數(shù)“平均合格率”不是產(chǎn)品總體平均指標，卻是工序總體平均指標。平均指標貿(mào)易第15頁幾何平均數(shù)舉例（二）（2）求連續(xù)遞進（按復利）計息平均本利率依據(jù)基本關系式：本利率=本利和／本金例6.1.11某項期投資按復利計息：第1年利率為6%，第2年至第4年利率為8%，第5年至第6年利率為9%，第7年至第利率為11%，第至第利率為14%。試求平均年利率。解：假設最初投入本金為元，則各年本利和依次為元、元、…、元。最終本利率=最終本利和／最初投入本金=平均本利率=最終本利率16次方根===110.6%平均年利率=平均本利率-100%=10.6%尤其強調(diào)：幾何平均數(shù)“平均年利率”不是投資總體平均指標，卻是投資程序總體平均指標。平均指標貿(mào)易第16頁幾何平均數(shù)舉例（三）（3）求連續(xù)遞進開展業(yè)務程序平均圓滿率依據(jù)基本關系式：程序圓滿率=程序效益／預計效益例6.1.12若將DDP貿(mào)易方式下出口簡化為8道程序，即“簽署協(xié)議”、“審證備貨”、“出口商檢”、“出口報關”、“投保裝運”、“交單結匯”、“進口報關”及“進口商檢”

，各程序圓滿率分別為90%、95%、95%、95%、92%、96%、94%及94%。試求平均圓滿率。解：假設最初預計效益為，則各程序取得效益依次為、、…、。最終圓滿率=最終過序效益／最初預計效益=平均圓滿率=最終圓滿率8次方根=≈≈93.86%

尤其強調(diào)：幾何平均數(shù)“平均圓滿率”不是業(yè)務總體平均指標，卻是業(yè)務程序總體平均指標。平均指標貿(mào)易第17頁幾何平均數(shù)舉例（四）（4）求連續(xù)遞進發(fā)展平均發(fā)展速度依據(jù)基本關系式:發(fā)展速度=本期發(fā)展水平／上期發(fā)展水平詳見第七章(此略)

平均指標貿(mào)易第18頁眾數(shù)概念

定義：總體單位標志值中出現(xiàn)頻數(shù)（次數(shù)）最多標志值稱為該標志眾數(shù)。記作

因為只有經(jīng)過統(tǒng)計分組才輕易分辨出各標志值出現(xiàn)頻數(shù)（次數(shù)），所以在未分組資料中是無法確定眾數(shù)。平均指標貿(mào)易第19頁眾數(shù)計算（一）1、單項式頻數(shù)分布列中眾數(shù)①確定眾數(shù)所在組：最高頻數(shù)所在組②確定眾數(shù)：頻數(shù)最高組標志值例6.1.13確定某貿(mào)易企業(yè)某月業(yè)務損失單項式頻數(shù)分布列中眾數(shù)：=11.4（萬元）

損失(萬元)業(yè)務數(shù)（筆）比重（%）向上累計頻數(shù)（筆）總損失(萬元)5.41515.46.8210313.67.21547.28.31558.38.5210717.09.6210919.210.8151010.810.9151110.911.45251657.012.52101825.013.2151913.214.8152014.8累計20100—202.4平均指標貿(mào)易第20頁眾數(shù)計算（二）2、組距式頻數(shù)分布列中眾數(shù)①確定眾數(shù)所在組：最高頻數(shù)所在第組；②確定眾數(shù)：利用下限公式或上限公式計算眾數(shù)其中：為眾數(shù)組下限，為眾數(shù)組上限，為眾數(shù)組頻數(shù)，為眾數(shù)組前一組頻數(shù)，為眾數(shù)組后一組頻數(shù)，為眾數(shù)組組距。平均指標貿(mào)易第21頁例6.1.14確定某貿(mào)易企業(yè)某月業(yè)務損失組距式頻數(shù)分布列中眾數(shù)：

（萬元）尤其強調(diào)：眾數(shù)與統(tǒng)計分組相關；眾數(shù)不一定是實際標志值序列中值。損失區(qū)間（萬元）組中值（萬元）業(yè)務數(shù)（筆）比重（%）向上累計頻數(shù)（筆）總損失（萬元）5--763153187--984207329--1110420114011--1312735188413-計—20100—202平均指標貿(mào)易第22頁中位數(shù)概念

定義：按大小次序排列總體單位標志值后,處于中間位置上標志值稱為該標志中位數(shù)。記作因為只有經(jīng)過標志值排序(最詳盡單項式分組)才能找出中間位置,進而確定中位數(shù),所以在未分組資料中是無法確定中位數(shù)。平均指標貿(mào)易第23頁中位數(shù)計算（一）1、單項式分布列中中位數(shù)①確定中位數(shù)位置：中間位置即第項②確定中位數(shù)：ⅰ、為奇數(shù)時，中位數(shù)為第項標志值；ⅱ、為偶數(shù)時，中位數(shù)為第項與第項標志值算術平均數(shù)。平均指標貿(mào)易第24頁例6.1.15確定某貿(mào)易企業(yè)某月業(yè)務損失單項式頻數(shù)分布列中中位數(shù)：

=（10.80+10.90）／2=10.85（萬元）

損失(萬元)業(yè)務數(shù)（筆）比重（%）向上累計頻數(shù)（筆）總損失(萬元)5.41515.46.8210313.67.21547.28.31558.38.5210717.09.6210919.210.8151010.810.9151110.911.45251657.012.52101825.013.2151913.214.8152014.8累計20100—202.4平均指標貿(mào)易第25頁中位數(shù)計算（二）2、組距式頻數(shù)分布列中中位數(shù)ⅰ、確定中位數(shù)所在組：恰好大于向上累計頻數(shù)所在組即第組；ⅱ、確定中位數(shù)：利用下限公式或上限公式計算眾數(shù)(下限公式)(上限公式)其中：為中位數(shù)組下