2021-2022學(xué)年山東省臨沂市郯城縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷-附答案詳解

學(xué)年山東省臨沂市郯城縣九年級(jí)（上）學(xué)試卷1. 一元二次方2??2?3??+1=0的根的情況( )A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根在平面直角坐標(biāo)??????中將??(?1,2)繞點(diǎn)原??旋得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A.(1,2) B.(?1,2) C.(2,1) D.(1,?2)3. 如圖⊙??上=則∠??????的度數(shù)( )A.75°B.70°C.65°D.35°4. ⊙??⊥????于==????為( )234D.3.55. 如圖，⊙??中，直????⊥弦????，垂足??，則下列結(jié)論一正確的( )A.????=????B.????=????C.∠??=1∠??????2D.∠??=1∠??????2如果將拋物??=??2+4??+1平移，使它與拋物??=??2+1重合，那么平移的方式可以( )24個(gè)單位24個(gè)單位第1頁(yè)，共19頁(yè)24個(gè)單位24個(gè)單位560315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率??，下面所列的方程正確的( )A.560(1+??)2=315C.560(1?2??)2=315

B.560(1???)2=315D.560(1???2)=315如圖圓內(nèi)接四邊????????的兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別較于??，??，若∠??=55°，∠??=30°，則∠??=( )A.25°B.30°C.40°D.55°??(??)??(??)之間的函數(shù)關(guān)系??=?1??2+2??+5，則該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)( )12 3 3A.6?? B.12?? C.8?? D.10??10.已知拋物線??=????2+????+??(??>0)與??軸分別交于(?1,0)，(5,0)兩點(diǎn)，當(dāng)自變量??=1時(shí)，函數(shù)值??1；??=3，函數(shù)值??2.下列結(jié)論正確的( )A.>B.=C.<D.不能確定11.如圖，在扇形??????中，????為弦，∠??????=140°，∠??????=，??=，??的長(zhǎng)( )A.8??9B.4??3C.16??9D.2??.??⊙????=.且??⊥??????，????，????=2√2，則半??的長(zhǎng)( )1√2第2頁(yè)，共19頁(yè)2D.2√2??(點(diǎn)??????在線段????上(?2,????()A.?1 B.?3 C.?5 D.?7??=2上的一⊙??1????切⊙??于點(diǎn)??????()12√3√515.如圖，??????????于??????的切線，????△??????= ????．16.關(guān)??的一元二次方(???1)??2+2???1=0有實(shí)數(shù)根??的取值范圍．17.已2+√3是方程??2?4??+??=0的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)．將面積3??????2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面若扇形的圓心角則該圓錐底面圓的半徑????．??=1??2??2經(jīng)過(guò)點(diǎn)??(?6,0)和原點(diǎn)??(0,0)，它的頂點(diǎn)為??，它的對(duì)稱軸與拋物線??=1??2交于點(diǎn)??，則圖中陰影部分的2面積．第3頁(yè)，共19頁(yè)解方程：(1)2??2?3???1=0；(2)(??+3)2?4(??+3)?5=0．44??????的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．1△??????成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形；2????????90°后的三角形．22.關(guān)于??的一元二次方程??2+(2??+1)??+??2?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求??的取值范圍．(2)設(shè)??1，??2是方程的兩根且??2+??2+??1??2?17=0，求??的值．1 2第4頁(yè)，共19頁(yè)23.如圖，四邊形????????是正方形，△??????是等邊三角形，??為對(duì)角線????(不含??、??點(diǎn))上任意一點(diǎn)，將線段????繞點(diǎn)??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到????，連接????、????、????.求證：????=????．40????(元)??(元)????與??的關(guān)系??=50030??，??=1702??．1750元？當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？第5頁(yè)，共19頁(yè)25.△????=????⊙??與????⊥??????．(1)求證：????是⊙??的切線；(2)若⊙??的半徑為4，∠??=30°，求????的長(zhǎng)．=??2+2??+333個(gè)單位長(zhǎng)度得??2．??2的函數(shù)關(guān)系式；(2)點(diǎn)??(4??1)和點(diǎn)??(??,??2)??2<??1??的取值范圍；(3)??2????????作??軸的平行線交拋??2??.當(dāng)線段??????的坐標(biāo)．第6頁(yè)，共19頁(yè)答案和解析??【解析】解：∵△=??2?4????=(?3)2?4×2×1=1>0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：??．代入數(shù)據(jù)求出根的判別式△=??2?4????的值，根據(jù)△的正負(fù)即可得出結(jié)論．本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是求出根的判別式△=1.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式的正負(fù)確定根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．??【解析】解：∵點(diǎn)??(?1,2)繞點(diǎn)原點(diǎn)??旋轉(zhuǎn)180°，∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?2)，故選：??．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可解答．題的關(guān)鍵．??【解析】解：∵∠??????=35°，∴∠??????=2∠??????=70°．故選：??．直接根據(jù)圓周角定理求解．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．??第7頁(yè)，共19頁(yè)【解析】解：連接????．∵????是⊙??的直徑，????=10，∴????=????=1????=5；2又∵????⊥????于??，????=8，∴????=1????=4(垂徑定理)；2在????△??????中，????=3(勾股定理)，∴????=?????????=5?3=2，即????=2；故選：??．連接????構(gòu)建????△??????.利用圓的直徑與半徑的數(shù)量關(guān)系、垂徑定理求得????=5，????=4；????=????=?????????????的長(zhǎng)度即可．本題考查了勾股定理的應(yīng)用、垂徑定理．解題時(shí)，根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理求解是本題難點(diǎn)．??【解析】【分析】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，屬于基礎(chǔ)題．連接????，根據(jù)垂徑定理得到????=????，∠??????=∠??????，再由圓周角定理可得2∠??????=∠??????，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接????，∵直徑????⊥弦????，垂足為??，∴????=????，∠??????=∠??????，∵2∠??????=∠??????，第8頁(yè)，共19頁(yè)∴∠??????(即題干圖中的∠??)=1∠??????，2故選：??．??【解析】解：∵拋物線??=??2+4??+1=(??+2)2?3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,?3)，拋物線??=??2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，∴頂點(diǎn)由(?2,?3)到(0,1)需要向右平移2個(gè)單位再向上平移4個(gè)單位．故選：??．根據(jù)平移前后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定平移方法即可得解．簡(jiǎn)便．??【解析】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為??，由題意得：560(1???)2=315，故選：??．??=(1?)，則第1?)1?)2??【解析】【分析】∠??????，根據(jù)三角∠??????，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：∵四邊形????????是圓內(nèi)接四邊形，∴∠??????=∠??=55°，第9頁(yè)，共19頁(yè)∵∠??????是△??????的一個(gè)外角，∴∠??????=∠??+∠??=85°，∴∠??=180°?∠???????∠??????=40°，故選C．??【解析】解：把??=0代入??=?1??2+2??+5得：?1??2+2??+5=0，12 3 3解之得：??1=10，??2=?2．又??>0，∴??=10，故選：??．

12 3 3依題意，該二次函數(shù)與??軸的交點(diǎn)的??值為所求．即在拋物線解析式中．令??=0，求??的正數(shù)值．本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．??【解析】解：由拋物線與??軸交點(diǎn)坐標(biāo)可知，對(duì)稱軸是??=?1+5=2，2而??=1，??=3對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)也關(guān)于直線??=2對(duì)稱，所以函數(shù)值也相等．故選：??．根據(jù)拋物線與??軸兩交點(diǎn)分別是(?1,0)，(5,0)，先求對(duì)稱軸，再借助對(duì)稱軸求解．此題考查拋物線的對(duì)稱性．??【解析】解：連接????，∵????=????，∠??????=60°，第10頁(yè)，共19頁(yè)∴△??????是等邊三角形，∴∠??????=60°，∵∠??????=140°，∴∠??????=80°，∵????=6，∴??4=6，180 9故選：??．首先判定三角形為等邊三角形，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算．此題主要考查了學(xué)生對(duì)等邊三角形的判定和弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是得到△??????是等邊三角形．??【解析】解：連接????，????，∵弦????=????，∴??=??，∴??=??，∴∠??????=∠??????，∴????=????，∵????⊥????，????=????，∴∠??????=∠??????=45°，∴∠??????=2∠??????=90°，∵????=????，∴????=√2??，∵????=2√2，∴??=2，故選：??．????=????=????=??∠??????=????=????=⊥∠??????=45°，第11頁(yè)，共19頁(yè)繼而可得△??????是等腰直角三角形，則可求得????=√2??，由此即可解決問(wèn)題．此題考查了圓周角定理、弧與弦的關(guān)系、等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．??【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)與??軸的交點(diǎn)，以及二次函數(shù)解析式求解方法．????4??=1??點(diǎn)的31(??+2)2???=0??值，即可3求解．【解答】解：當(dāng)圖象頂點(diǎn)在點(diǎn)??時(shí)，點(diǎn)??的橫坐標(biāo)的最大值為4，則此時(shí)拋物線的表達(dá)式為：??=??(???1)2?3，把點(diǎn)??的坐標(biāo)代入得：0=??(4?1)2?3，解得：??=1，3當(dāng)頂點(diǎn)在點(diǎn)??時(shí)，??點(diǎn)的橫坐標(biāo)為最小，此時(shí)拋物線的表達(dá)式為：??=1(??+2)2?3，3令??=0，則??=?5或1，??故選C．??【解析】解：連接????、????，如圖，∵直線????切⊙??于點(diǎn)??，∴????⊥????，在????△??????中，????=√????2?????2=√????2?1，當(dāng)????最小時(shí)，????最小，當(dāng)????⊥直線??=2時(shí)，????有最小值2，第12頁(yè)，共19頁(yè)∴????的最小值為√22?1=√3．故選：??．連接????、????，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得????⊥????，再利用勾股定理得到????，利用垂線段最短，當(dāng)????最小時(shí)，????最小，然后求出????的最小值，從而得到????的最小值．本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理．5【解析】解：如圖，設(shè)????與⊙??的切點(diǎn)為??；∵????、????分別是⊙??的切線，且切點(diǎn)為??、??；∴????=????；同理，可得：????=????，????=????；則△??????的周長(zhǎng)=????+????+????+????=????+????+????+????=????+????=10(????)；∴????=????=5????，故答案為：5．由于????、????、????都是⊙??的切線，可根據(jù)切線長(zhǎng)定理，將△??????的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換為????、????的長(zhǎng)，然后再進(jìn)行求解．此題主要考查了切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，能夠?qū)ⅰ??????的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換為切線????、????的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．16.【答案】??≥0且??≠1【解析】解：∵關(guān)于??的一元二次方程(???1)??2+2???1=0有實(shí)數(shù)根，∴???1≠0∴{△=22?4×(???1)×(?1)≥0，解得：??≥0且??≠1．故答案為：??≥0且??≠1．利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式??≥0，即可得出關(guān)于??的一元一次不等式組，解之即可得出??的取值范圍．本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式??≥0，找出關(guān)于??的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．第13頁(yè)，共19頁(yè)17.【答案】??=2?√3【解析】解：設(shè)方程的兩根為??1，??2，設(shè)??1=2+√3由題意知??1+??2=2+√3+??2=4，∴??2=2?√3．故答案為：??=2?√3．利用一元二次方程兩根之和為???=4，設(shè)出方程的另一根，即可列方程求解．??本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系12??2+??+??=0+??2=???，??1??2=????=?(+??2)，??=??1??2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．1【解析】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為??????，底面圓的半徑為??????，∵面積為3??????2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，扇形的圓心角是120°，∴120??×??2=3??，360解得：??=3，由題意可得：2????=120??×3，180解得：??=1．故答案為：1．直接利用已知得出圓錐的母線長(zhǎng)，再利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖與各部分對(duì)應(yīng)情況得出答案．此題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確得出母線長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．272??作????⊥????，??∴平移后的拋物線對(duì)稱軸為??=?3，得出二次函數(shù)解析式為：??=1(??+3)2+?，2將(?6,0)代入得出：第14頁(yè)，共19頁(yè)0=1(?6+3)2+?，2解得：?=?9，2∴點(diǎn)??的坐標(biāo)是(?3,?9)，2根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，陰影部分的面積等于矩形????????的面積，∴??=|?3|×|?9|=27．2 2故答案為：27．2根據(jù)點(diǎn)??與點(diǎn)??的坐標(biāo)求出平移后的拋物線的對(duì)稱軸，然后求出點(diǎn)??的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)??作????⊥??軸于點(diǎn)??，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知陰影部分的面積等于矩形????????的面積，然后求解即可．本題考查了二次函數(shù)的問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對(duì)稱軸的解析式，并對(duì)陰影部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．20.解：(1)??==?3，??=?1，∵△=9+8=17>0，∴??=???±√??2?4????=3±√17，2?? 4∴??1=3+√17，??2=3?√17；4 4(2)分解因式得：(??+3?5)(??+3+1)=0，∴???2=0或??+4=0，∴??1=2，??2=?4．【解析】(1)方程利用公式法求出解即可；方程利用因式分解法求出解即可；此題考查了解一元二次方程?因式分解法，公式法與直接開(kāi)平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．第15頁(yè)，共19頁(yè)21.【答案】解：(1)如圖1，△??????即為所求；(2)如圖2，△??????即為所求．(1)△??????(2)△????????90°后的三角形．?旋轉(zhuǎn)變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱的性質(zhì)．根據(jù)題意得：??=(2??+1)2?4(??2?1)>0，解得：??>?5，4根據(jù)題意得：??1+??2=?(2??+1)，??1??2=??2?1，??2+??2+??1??2?171 2=0，

=(??1+??2)2???1??2?17=(2??+1)2?(??2?1)?173解得：??1=5，??2=?3(不合題意，舍去)，3∴??的值為5．3【解析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式．(1)根據(jù)“關(guān)于??的一元二次方程??2+(2??+1)??+??2?1=0有兩不相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合判別式公式，得到關(guān)于??的不等式，解之即可，(2)根據(jù)“??1，??2是方程的兩根且??2+??2+??1??2?17=0”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，列1 2出關(guān)于??的一元二次方程，解之，結(jié)合(1)的結(jié)果，即可得到答案．第16頁(yè)，共19頁(yè)23.【答案】證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：????=????，∵△??????為等邊三角形，∴∠??????=60°，????=????，又∵∠??????=60°，∴∠??????=∠??????，在△??????和△??????中，∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????．

????=????{∠??????=∠??????,????=????【解析】欲證明????=????，只要證明△??????≌△??????即可解決問(wèn)題．本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．????(??(??的??=50030??，??=170?2??，∴(170?2??)???(500+30??)=1750，解得??1=25，??2=45(大于每日最高產(chǎn)量為40只，舍去)．(2)設(shè)每天所獲利潤(rùn)為??，由題意得，??=(170?2??)???(500+30??)=?2??2+140???500=?2(??2?70??)?500=?2(??2?70??+352?352)?500=?2(??2?70??+352)+2×352?500=?2(???35)2+1950．當(dāng)??=35時(shí)，??有最大值1950元．251750351950．第17頁(yè)，共19頁(yè)【解析】(1)等量關(guān)系為：售價(jià)??×銷售數(shù)量???生產(chǎn)??只玩具熊貓的成本=1750，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．(2)設(shè)每天所獲利潤(rùn)為??，根據(jù)題意可表示出??與??的二次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法，求得最值即可．此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出等量關(guān)系：售價(jià)??×銷售數(shù)量???生產(chǎn)??只玩具熊貓的成本=利潤(rùn)，另外要求我們熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．25.【答案】解：(1)連接????，????，∵????是⊙??直徑，∴????⊥????，∵????=????，∴點(diǎn)??是????的中點(diǎn)，∵??是????的中點(diǎn)，∴????是△??????的中位線，∴????//????，∵????⊥????，∴∠??????=∠??????=90°，∵????是⊙??的半徑