第十八屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題答案

一、參考解答1．對(duì)于一個(gè)望遠(yuǎn)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，從主光軸上無(wú)限遠(yuǎn)處的物點(diǎn)發(fā)出的入射光為平行于光軸的光線(xiàn)，它經(jīng)過(guò)精品文檔放心下載系統(tǒng)后的出射光線(xiàn)也應(yīng)與主光軸平行，即像點(diǎn)也在主光軸上無(wú)限遠(yuǎn)處，如圖18261為感謝閱讀左端球面的球心．圖182－6由正弦定理、折射定律和小角度近似得（－Ｒ）／Ｒ＝ｓｉｎｒ／ｓｉｎ（ｉ－ｒ）ｒ／（ｉ）１１１１１１１１＝1／ｒ）－1≈1／（ｎ－1，①１１即（／Ｒ）－1＝11．②１光線(xiàn)ＰＦ射到另一端面時(shí)，其折射光線(xiàn)為平行于主光軸的光線(xiàn)，由此可知該端面的球心Ｃ１端面頂點(diǎn)Ｂ的左方，ＣＢ等于球面的半徑Ｒ，如圖18－26所示．精品文檔放心下載２２仿照上面對(duì)左端球面上折射的關(guān)系可得一定在２（）－1＝11，③２又有＝Ｌ－，④由②、③、④式并代入數(shù)值可得Ｒ5ｃｍ．２則右端為半徑等于5ｃｍ的向外凸的球面．圖182－72．設(shè)從無(wú)限遠(yuǎn)處物點(diǎn)射入的平行光線(xiàn)用①、②表示，令①過(guò)Ｃ，②過(guò)Ａ，如圖187所示，則感謝閱讀１這兩條光線(xiàn)經(jīng)左端球面折射后的相交點(diǎn)Ｍ，即為左端球面對(duì)此無(wú)限遠(yuǎn)物點(diǎn)成的像點(diǎn)．現(xiàn)在求Ｍ點(diǎn)的位置，謝謝閱讀在△ＡＣＭ中，有１／ｓｉｎ（－φ／ｓｉｎφ＝Ｒ／ｓｉｎ（φ－φ′，感謝閱讀１１１１１又ｎｓｉｎφ＝ｓｉｎφ，１１已知φ、φ均為小角度，則有１１／φ＝Ｒ／φ1１１１1/9與②式比較可知，≈，即Ｍ位于過(guò)Ｆ垂直于主光軸的平面上．上面已知，玻璃棒為天文謝謝閱讀１望遠(yuǎn)系統(tǒng)，則凡是過(guò)Ｍ點(diǎn)的傍軸光線(xiàn)從棒的右端面射出時(shí)都將是相互平行的光線(xiàn)．容易看出，從Ｍ射出謝謝閱讀Ｃ的光線(xiàn)將沿原方向射出，這也就是過(guò)Ｍ點(diǎn)的任意光線(xiàn)（包括光線(xiàn)①、②）從玻璃棒射出的平行光線(xiàn)的謝謝閱讀２方向，此方向與主光軸的夾角即為φ，由圖18－27可得精品文檔放心下載２2／φ＝／＝（１－Ｒ）／（，１２由②、③式可得（－Ｒ）／（－Ｒ）＝Ｒ／Ｒ，精品文檔放心下載１２１２則φ／φ＝Ｒ＝．２１１２二、參考解答1．由圖18－2803×10Ｐａ．在ｚ＝5000ｍ時(shí)，大氣壓強(qiáng)為感謝閱讀３ｐ（5000）＝53×10Ｐａ．圖182－8圖182－9此處水沸騰時(shí)的飽和蒸氣壓ｐＷ應(yīng)等于此值．由圖182－9可知，對(duì)應(yīng)的溫度即沸點(diǎn)為感謝閱讀ｔ82２達(dá)到此溫度時(shí)，鍋內(nèi)水開(kāi)始沸騰，溫度不再升高，故在5000ｍ高山上，若不加蓋壓力鍋，鍋內(nèi)溫度謝謝閱讀最高可達(dá)822．由圖1829可知，在ｔ＝120℃時(shí)，水的飽和蒸氣壓ｐＷ（120°）＝198×10Ｐａ，而在海平謝謝閱讀2/9面處，大氣壓強(qiáng)ｐ（0）＝Ｐａ．可見(jiàn)壓力閥的附加壓強(qiáng)為感謝閱讀３ｐ（120°）－ｐ（）ＳＷ＝（－1013×10）Ｐａ３３＝96Ｐａ．３在5000ｍ高山上，大氣壓強(qiáng)與壓力閥的附加壓強(qiáng)之和為感謝閱讀ｐ＝ｐ＋ｐ（5000）Ｓ＝（96＋53×10）Ｐａ３３＝1497×103Ｐａ．若在ｔ＝ｔ時(shí)閥被頂起，則此時(shí)的ｐ應(yīng)等于ｐ，即２Ｗｐ＝ｐ，Ｗ由圖182－9２此時(shí)鍋內(nèi)水開(kāi)始沸騰，溫度不再升高，故按正確方法使用此壓力鍋，在5000ｍ高山上鍋內(nèi)水的溫度感謝閱讀最高可達(dá)℃．3182－9精品文檔放心下載27℃時(shí)，題中已給出水的飽和蒸氣壓ｐ）＝3Ｐａ，這時(shí)鍋內(nèi)空氣的壓強(qiáng)（用感謝閱讀３

Ｗｐａ表示）為ｐ27°）＝ｐ（5000）－ｐ27°）ａＷ＝（53×1036×10）Ｐａ３３＝49Ｐａ．３當(dāng)溫度升高時(shí)，鍋內(nèi)空氣的壓強(qiáng)也隨之升高，設(shè)在溫度為ｔ（℃）時(shí)，鍋內(nèi)空氣壓強(qiáng)為ｐａ則有ｐ（ｔ）／（273＋ｔ）＝ｐ（27℃）／（27327，謝謝閱讀ａａｐ（ｔ）＝（164．745）Ｐａ．感謝閱讀３

ａ若在ｔ＝ｔ時(shí)壓力閥剛好開(kāi)始被頂起，則有ｐ（ｔ）＋ｐ（ｔ）＝ｐ，Ｗａ由此得ｐ（ｔ）＝ｐ－ｐ（ｔ）＝（105×10164．7ｔ）Ｐａ，謝謝閱讀３Ｗａ畫(huà)出函數(shù)ｐ－ｐ（ｔ）的圖線(xiàn)，ａ?。簦?℃，有ｐ－ｐ（0℃）＝105×10Ｐａ，感謝閱讀３

ａ取ｔ＝100℃，有ｐ－ｐ（100886×10Ｐａ．謝謝閱讀３

ａ由此二點(diǎn)便可在圖18－9上畫(huà)出此直線(xiàn)，此直線(xiàn)與圖182－9中的ｐ（ｔ）－ｔ曲線(xiàn)的交點(diǎn)為謝謝閱讀ＷＡ，Ａ即為所求的滿(mǎn)足上式的點(diǎn)，由圖可看出與Ａ點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溫度為感謝閱讀ｔ＝97℃．即在壓力閥剛開(kāi)始被頂起時(shí)，鍋內(nèi)水的溫度是97℃，若繼續(xù)加熱，壓力閥被頂起后，鍋內(nèi)空氣隨水蒸汽謝謝閱讀一起被排出，最終空氣排凈，鍋內(nèi)水溫仍可達(dá)感謝閱讀三、參考解答2精品文檔放心下載與其主量子數(shù)的平方成反比．即Ｅ／ｎ，①ｎ１3/9又知基態(tài)（ｎ＝1）的能量為－1358ｅＶ，即Ｅ／＝－13．ｅＶ，１１所以ｋ＝－13．58ｅＶ．ｎ＝2的第一激發(fā)態(tài)的能量為Ｅ／2＝－13．（1／4）＝－339ｅＶ．②感謝閱讀２２１為使基態(tài)的氫原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)所需能量為Ｅ－Ｅ3．391358）ｅＶ＝1019ｅＶ．③感謝閱讀內(nèi)２１這就是氫原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)發(fā)出的光子的能量，即精品文檔放心下載ｈ＝Ｅ＝10．ｅＶ＝10．19×1．602×10Ｊ精品文檔放心下載19內(nèi)＝1．632×10④18式中ν為光子的頻率，從開(kāi)始碰到發(fā)射出光子，根據(jù)動(dòng)量和能量守恒定律有精品文檔放心下載ｍｖ＝ｍｖ＋ｍｖ＋光子的動(dòng)量，⑤０ＡＢ（12）ｍｖ＝（1）ｍ（ｖ＋ｖ）＋ｈ，⑥

２２２感謝閱讀０ＡＢ光子的動(dòng)量ｐ＝ｈ／ｃ．由⑥式可推得ｍｖ2ｈ／ｖ，因?yàn)椋?lt;<ｃ，所以ｍｖ>>ｈ／ｃ，感謝閱讀００００故⑤式中光子的動(dòng)量與ｍｖ相比較可忽略不計(jì)．⑤式變?yōu)橹x謝閱讀０ｍｖ＝ｍｖ＋ｍｖ＝ｍ（ｖ＋ｖ，⑦０ＡＢＡＢ符合⑥、⑦兩式的ｖ0的最小值可推求如下：由⑥式及⑦式可推得謝謝閱讀（12）ｍｖ＝（1）ｍ（ｖ）－ｍｖｖ＋ｈν２２０ＡＢＡＢ＝（12）ｍｖ－ｍｖ（ｖ）＋ｈ，２０Ａ０Ａｍｖ－ｍｖｖ＋ｈ＝0，２ＡＡ０精品文檔放心下載經(jīng)配方得ｍ（ｖ12）－（14）ｍｖ＋ｈ＝0，

２２感謝閱讀Ａ００（14）ｍｖ＝ｈ＋ｍ（ｖ－（1／2）ｖ），⑧

２２感謝閱讀０Ａ０由⑧式可看出，當(dāng)ｖ＝（1時(shí)，ｖ達(dá)到最小值ｖｍｉｎ，此時(shí)精品文檔放心下載Ａ０００ｖ，ＡＢｖ2，代入有關(guān)數(shù)值，得ｖ＝625×10ｍ／ｓ．４答：Ｂ原子的速度至少應(yīng)為625×10ｍ／ｓ．４四、參考解答1．求網(wǎng)絡(luò)各支路的電流．因磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間減少，考慮到電路的對(duì)稱(chēng)性，可設(shè)兩環(huán)各支路的謝謝閱讀感應(yīng)電流Ｉ的方向如圖18210所示，對(duì)左環(huán)電路ＡＤＣＦＡ，有精品文檔放心下載１２4/9圖182－10Ｅ＝ＩｒＦ＋Ｉｒ，１ＣＡ２因ｒ56＝ｒ／6，Ｅ＝ｋＲ，２故ｋＲ5ｒ／）＋Ｉ（ｒ／6．①感謝閱讀２１２因回路ＡＤＣＥＡ所圍的面積為2π－312）Ｒ，２故對(duì)該回路有ｋ［2－3）／12）Ｒ］＝2Ｉ（ｒ／6，謝謝閱讀２

２解得Ｉ2π－3２）Ｒ／2ｒ）ｋ，２代入①式，得Ｉ103１）Ｒ／10ｒ）ｋ．／10ｒ）ｋ．2．求每個(gè)圓環(huán)所受的力．圖182－11先求左環(huán)所受的力，如圖18－211所示，將圓環(huán)分割成很多小圓弧，由左手定則可知，每段圓弧感謝閱讀所受的力的方向均為徑向，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析，因圓?。校停僚c圓?。茫危阎械碾娏鞣较蛳喾矗栽诖啪肺臋n放心下載場(chǎng)中受的安培力相互抵消，而弧ＰＱ與?。粒玫碾娏飨鄬?duì)ｘ軸上下是對(duì)稱(chēng)的，因而每段載流導(dǎo)體所受的感謝閱讀安培力在ｙ方向的合力為零，以載流導(dǎo)體?。校焉系木€(xiàn)段Δｌ為例，安培力ΔＦ為徑向，其ｘ分量的大感謝閱讀小表示為｜ΔＦ｜＝ＩＢｌｃｏｓα，ｘ１因Δｌｃｏｓ＝Δｌ，故｜ＦＢΔｘ１5/9｜Ｆ｜＝ΣＩＢｌ＝ＩＢ＝ＩＢＲ．ｘ１１１由于導(dǎo)體弧ＰＱ在ｙ方向的合力為零，所以在ｔ時(shí)刻所受安培力的合力Ｆ僅有ｘ分量，即謝謝閱讀０１Ｆ＝｜Ｆ｜＝Ｉ10π3１ｘ１）Ｒ10ｒ）ｋＢＲ10ｒ）ｋＢＲ10＋3）Ｒ10ｒ）ｋ（Ｂ－ｋｔ）Ｒ，２００方向向左．同理，載流導(dǎo)體?。粒迷冢魰r(shí)刻所受的安培力為０Ｆ2π3２２）Ｒ／2ｒ）ｋＢＲ／2ｒ）ｋＢＲ2π－3／2ｒ）ｋ（Ｂ－ｋｔ）Ｒ，感謝閱讀２００方向向右．左環(huán)所受的合力大小為Ｆ＝Ｆ＝（9／5ｒ）ｋ（Ｂ－ｋｔ）Ｒ．１２００方向向左．五、參考解答分以下幾個(gè)階段討論：1．由于球殼外空間點(diǎn)電荷ｑ、ｑ的存在，球殼外壁的電荷分布不均勻，用σ表示面電荷密度．設(shè)精品文檔放心下載１２球殼半徑ａ＝10ｃｍ時(shí)球殼外壁帶的電量為Ｑ，因?yàn)殡姾桑?、ｑ與球殼外壁的電量Ｑ在球殼內(nèi)產(chǎn)生謝謝閱讀１１２１的合場(chǎng)強(qiáng)為零，球殼內(nèi)為電勢(shì)等于Ｕ的等勢(shì)區(qū)，在導(dǎo)體表面上的面元Ｓ所帶的電量為Ｓ，它在球殼謝謝閱讀的球心Ｏ處產(chǎn)生的電勢(shì)為ΔＵ＝ｋＳ／ａ，球殼外壁所有電荷在球心Ｏ產(chǎn)生的電勢(shì)Ｕ謝謝閱讀１１ＵＵ＝ｋＱ１１１點(diǎn)電荷ｑ、ｑ在球殼的球心Ｏ處產(chǎn)生的電勢(shì)分別為ｋｑ１２／ｄ與ｋｑ，因球心Ｏ處的電勢(shì)１１２２等于球殼的電勢(shì)，按電勢(shì)疊加原理，即有（ｋｑ）＋（ｋｑ）＋（ｋＱ／ａ）＝Ｕ，感謝閱讀１１２２１代入數(shù)值后可解得球殼外壁的電量Ｑ為１Ｑ／ｄ）＋（ｑ8×10Ｃ．精品文檔放心下載１１１２２因球殼內(nèi)壁無(wú)電荷，所以球殼的電量Ｑ等于球殼外壁的電量Ｑ，即感謝閱讀Ⅰ１Ｑ＝－9Ｃ．－Ⅰ１．當(dāng)球殼半徑趨于ｄ，球殼外的電荷ｑ精品文檔放心下載１２１與球殼外壁的電量Ｑ在殼內(nèi)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)仍為零，因球殼內(nèi)仍無(wú)電荷，球殼內(nèi)仍保持電勢(shì)值為Ｕ的等２謝謝閱讀勢(shì)區(qū)，則有（ｋｑ）＋（ｋｑ）＋（ｋＱ）＝Ｕ，精品文檔放心下載１１２２２１解得球殼外壁的電量Ｑ＝（ｄＵ／ｋ）－（ｄ（ｑ＋ｑ／ｄ16×109Ｃ．謝謝閱讀－２１１１１２２因?yàn)榇藭r(shí)球殼內(nèi)壁的電量仍為零，所以球殼的電量就等于球殼外壁的電量，即謝謝閱讀Ｑ＝－16×109Ｃ，Ⅱ２6/9在ａ＝10ｃｍ到趨于ｄ的過(guò)程中，大地流向球殼的電量為精品文檔放心下載１ΔＱ＝Ｑ－Ｑ8×10Ｃ．－ⅠⅡ１3．當(dāng)點(diǎn)電荷ｑ穿過(guò)球殼，剛進(jìn)入球殼內(nèi)（導(dǎo)體半徑仍為ｄ在球殼內(nèi)壁感應(yīng)出電量－精品文檔放心下載１１１ｑ，因球殼的靜電屏蔽，球殼內(nèi)電荷ｑ與球殼內(nèi)壁電荷－ｑ在球殼外產(chǎn)生的合電場(chǎng)為零，表明球殼外謝謝閱讀１１１電場(chǎng)僅由球殼外電荷ｑ與球殼外壁的電荷Ｑ所決定．由于球殼的靜電屏蔽，球殼外電荷ｑ與球殼外壁謝謝閱讀２３２的電荷Ｑ在球殼內(nèi)產(chǎn)生的合電場(chǎng)為零，表明對(duì)電荷ｑ與Ｑ產(chǎn)生的合電場(chǎng)而言，球殼內(nèi)空間是電勢(shì)值為感謝閱讀３２３Ｕ的等勢(shì)區(qū)．ｑ在球心Ｏ處產(chǎn)生的電勢(shì)等于球殼的電勢(shì)，即感謝閱讀２３（ｋｑ）＋（ｋＱ）＝Ｕ，２２３１解得球殼外壁電量Ｑ＝（ｄＵ／ｋ）－（ｄｑ／ｄ）＝－6×10Ｃ，感謝閱讀－３１１２２球殼外壁和內(nèi)壁帶的總電量應(yīng)為Ｑ＋（－ｑ）＝－16×10Ｃ，－Ⅲ３１在這過(guò)程中，大地流向球殼的電量為ΔＱ＝Ｑ－Ｑ0．ⅡⅢⅡ這個(gè)結(jié)果表明：電荷ｑ由球殼外極近處的位置進(jìn)入殼內(nèi)，只是將它在球殼外壁感應(yīng)的電荷轉(zhuǎn)至球殼精品文檔放心下載１內(nèi)壁，整個(gè)球殼與大地沒(méi)有電荷交換．4．當(dāng)球殼半徑趨于ｄ時(shí)（點(diǎn)電荷ｑ表示此時(shí)球殼外壁的電量，類(lèi)似前面第3２２４謝謝閱讀階段中的分析，可得（ｋｑ）＋（ｋＱ）＝Ｕ，２２４２由此得Ｑ＝（ｄＵ／ｋ）－（ｄ（ｑ12×10謝謝閱讀－４２２２２球殼的電量ＱⅣ等于球殼內(nèi)外壁電量的和，即Ｑ＋（－ｑ）＝－22×10Ｃ，－Ⅳ４１大地流向球殼的電量為ΔＱ＝Ｑ－Ｑ6×10Ｃ．－ⅢⅣⅢ．當(dāng)點(diǎn)電荷ｑ穿過(guò)球殼，剛進(jìn)入球殼內(nèi)時(shí)（球殼半徑仍為ｄ２２１＋ｑ決定，即感謝閱讀２５ｋＱ／ｄ＝Ｕ，５２可得ＱＵ／ｋ＝9－５２球殼的總電量是Ｑ－（ｑ）＝－22×10915）精品文檔放心下載Ⅴ５１２在這個(gè)過(guò)程中，大地流向球殼的電量是ΔＱ＝Ｑ－Ｑ0．（16）ⅣⅤⅣ6．當(dāng)球殼的半徑由ｄ增至ａ50ｃｍ時(shí)，令Ｑ表示此時(shí)球殼外壁的電量，有感謝閱讀２１６ｋ（Ｑ）＝Ｕ，（17）６１可得Ｑ（Ｕ／ｋ）＝5×10Ｃ，－６１球殼的總電量為Ｑ－（ｑ）＝－21×109Ⅵ６１２大地流向球殼的電量為7/9Ｑ＝Ｑ－Ｑ1×10Ｃ．－ⅤⅥⅤ六、參考解答1．在彈簧剛伸長(zhǎng)至原長(zhǎng)的時(shí)刻，設(shè)Ｇ的速度的大小為ｖ，方向向上，Ｇ的速度大小為ｖ，方向感謝閱讀１２１向下，則有ｍｖｖ0，①１１２２（12ｖ1／）ｍｖ，②

２２１１２２０解①、②兩式，得ｖ＝，③１ｖ＝．④２設(shè)Ｇ升空到達(dá)的最高點(diǎn)到井口的距離為Ｈ１１Ｈ22／ｍｇ（ｍ＋ｍ，⑤感謝閱讀１１２１１２０Ｇ上升到最高點(diǎn)的重力勢(shì)能為１Ｅ＝ｍ＋ｍｇＨ／（ｍ．⑥１１２１２０它來(lái)自彈簧的彈性勢(shì)能，且僅為彈性勢(shì)能的一部分．2．在玩具自井底反彈向上運(yùn)動(dòng)至離井口的深度為ｈ時(shí)，玩具向上的速度為精品文檔放心下載ｕ＝．⑦設(shè)解除鎖定后，彈簧剛伸長(zhǎng)至原長(zhǎng)時(shí)，Ｇ的速度大小為ｖ，方向向上，Ｇ的速度大小為ｖ，方向謝謝閱讀１１２向下，則有ｍｖ－ｍｖ＝（ｍ1＋ｍ2）ｕ，⑧１１２２（12ｖ＋（12ｖ＝（1／2）ｕ＋Ｅ，⑨感謝閱讀１１２２１２０消去⑧、⑨兩式中的ｖ，得ｖ的方程式為２１ｍ1＋（ｍ－2ｍ1＋（ｍ／ｍ＋ｍ（1＋ｍ22Ｅ＝0，謝謝閱讀１１２１１１２１１１２０由此可求得彈簧剛伸長(zhǎng)至原長(zhǎng)時(shí)，Ｇ的速度分別為感謝閱讀１２ｖ＝ｕ＋，１ｖ＝－ｕ＋，２設(shè)Ｇ從解除鎖定處向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最大高度為Ｈ，則有精品文檔放心下載１２Ｈ＝ｖ／2ｇ＝（1／）2２１8