2019-2020學(xué)年北京市昌平區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷

俯視圖俯視圖第1頁(共17頁)2019-2020學(xué)年北京市昌平區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．(4分)已知集合A{x|2x1},B{x|x0}，則集合AUB()A．(2,1)B．(0,1)C．(0,)D．(2,)(4分)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(i1)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A?第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(4分)已知命題p:xR，lnx0，那么命題p為()lnx0D.xR，lnxlnx0D.xR，lnx04.(4分)設(shè)a,b，cR，且ab，則()A.acbcB.11abC.a2b2A.xRlnx0B.xR，lnx0C.xR5.(4分)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)yD.a3b32x的圖象關(guān)于x軸對稱，則f(x)A.2xB.2xC.logxD.logx22(4分)已知向量著(1,3),b(1,0),c(T3,k).若舌2匕與舌共線，則實(shí)數(shù)k()TOC\o"1-5"\h\zA.0B.1C.-3D.3(4分)已知雙曲線聖y21的離心率為.3,則m()mA.1B.1C.辺D.2422(4分)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()側(cè)視圖側(cè)視圖A.-B.4C.2込D.433rrrrrrrr（4分）設(shè)m,n為非零向量，則“m二九n,九—1”是“丨m+n1=1mI—In丨”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件（4分）為配合“2019雙十二”促銷活動，某公司的四個(gè)商品派送點(diǎn)如圖環(huán)形分布，并且公司給A，B，C，D四個(gè)派送點(diǎn)準(zhǔn)備某種商品各50個(gè).根據(jù)平臺數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),需要將發(fā)送給A，B，C，D四個(gè)派送點(diǎn)的商品數(shù)調(diào)整為40，45,54,61，但調(diào)整只能在相鄰派送點(diǎn)進(jìn)行，每次調(diào)動可以調(diào)整1件商品.為完成調(diào)整，則（）A?最少需要16次調(diào)動，有2種可行方案B?最少需要15次調(diào)動，有1種可行方案C?最少需要16次調(diào)動，有1種可行方案D?最少需要15次調(diào)動，有2種可行方案二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.（5分）在（x—2）5的展開式中，x3的系數(shù)為—.（用數(shù)字作答）TOC\o"1-5"\h\z（5分）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛a｝中，a=1，a+a=6，則弟=.n123S3（5分）拋物線y2=2px上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F（1,0）的距離等于4,則p=；點(diǎn)M的坐標(biāo)為—.（5分）在AABC中，a=\;2b，sinC=”3sinB，則cosB=.15．（5分）2019年11月5日，第二屆中國國際進(jìn)口博覽會在國家會展中心（上海）開幕，共有155個(gè)國家和地區(qū)，26個(gè)國際組織參加．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、己六家企業(yè)參加某主題展覽活動，每個(gè)企業(yè)一個(gè)展位．在排成一排的6個(gè)展位中，甲、乙、丙三個(gè)企業(yè)兩兩第2頁（共17頁）第第20頁(共17頁)若函數(shù)f(x)的最小正周期為2,求W的值;若函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,|］上的最大值為3，求o的取值范圍.【解答】解：(I)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=\；3sincos*+sin2號,oxoxoxcos+sm2-222因?yàn)閒(x)的最小正周期為2，即T=竺=2,o(II)因?yàn)?剟x巴,o>0,2兀兀^0兀兀所以-—剟ox--—,6626若f(x)在區(qū)間［0,-］上取到最大值3，只需竺-巴..2,22262所以o...3(14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC,CD丄AD,AD=CD=2BC=2，平面PAD丄平面ABCD,PA丄PD,PA=PD.求證：CD丄PA；求二面角C-PA-D的余弦值；在棱PC上是否存在點(diǎn)M，使得BM丄平面PCD?若存在，求的值？若不存在,PC說明理由.說明理由.【解答】解：(I)在四棱錐P-ABCD中，因?yàn)槠矫鍼AD丄平面ABCD，平面PADn平面ABCD=AD,第12頁(共17頁)

又因?yàn)镃D丄AD,CD在平面ABCD內(nèi)，所以CD丄平面PAD,因?yàn)镻A在平面PAD內(nèi)，所以CD丄PA；(II)取AD中點(diǎn)O，連接OP,OB,因?yàn)镻A=AD,所以PO丄AD，因?yàn)槠矫鍼AD丄平面ABCD，平面PADn平面ABCD=AD,因?yàn)镻O在平面PAD內(nèi)，所以PO丄平面ABCD，所以PO丄OA，PO丄OB，因?yàn)镃D丄AD，BC//AD，AD=2BC，所以BC//OD，BC=OD，所以四邊形OBCD是平行四邊形.所以O(shè)B丄AD，如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則0（0，0，0），A（l,0，0），B（0，2，0），C（-1，2，0），D（-1，0，0），P（0，0，1），uuuruuurruuurngAC二一2x+2y=0rruuurngAC二一2x+2y=0ruuurngAP=-x+z=0r設(shè)平面PAC的法向量為n=(x,y,z),r則可取n=（1,1,1）,uuur因?yàn)槠矫鍼AD的法向量OB=(0,2,0),

iniiiniiobiruuur所以cos<n,OB>—由圖可知，二面角C-PA-D為銳二面角，所以二面角C-PA-D的余弦值為込;3(III)因?yàn)锳P丄PD,AP丄CD,CDIPD—D,所以PA丄平面PCD,因?yàn)镻A在平面PAC內(nèi)，所以平面PAC丄平面PCD，因?yàn)槠矫鍼ACc平面PCD—PC，若在棱PC上存在點(diǎn)M，使得BM丄平面PCD，則BM在平面PAC內(nèi)，因?yàn)锽不在平面PAC內(nèi)，所以BM不在平面PAC，所以在棱PC上不存在點(diǎn)M，使得BM丄平面PCD.(13分)已知橢圓C:蘭+蘭—1(a>b>0)的離心率為點(diǎn)M(0,<2)在橢圓C上,a2b22焦點(diǎn)為F,F，圓O的直徑為FF.1212求橢圓C及圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P，且直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).記在橢圓C上，在橢圓C上，/.b二人/.b二人'2,^又a2—b2+c2,c2—6所以橢圓C的方程為蘭+蘭—1?82因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以橢圓C的焦點(diǎn)為F(-總0),F6-'6,0).12所以直徑為FF的圓O的方程為X2+y2—6.12(II)由題意知，直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P,設(shè)直線l的斜截式方程為y—kx+m(k<0,m>0).因?yàn)橹本€l與圓O相切，所以點(diǎn)O到直線l的距離為d—型=—柘.1+k2艮卩m2—6k2+6，因?yàn)橹本€l與橢圓C相交A，B兩點(diǎn)，{y—kx+，整理得(1+4k2)X2+8kmx+4m2—8—0，x2+4y2—8y2)，則設(shè)A(x，y)，By2)，則112x1+x1+x21+4k24m2—XX—121+4k2因?yàn)椤鳌?8km)2—4x(1+4k2)(4m2—8)—16x(8k2—m2+2).又m2—6k2+6，所以△—32(k2—2)>0.所以k2>2．又因k<0，所以k<-込.QIAB1八1+k2|x-xI—4云1+k2,121+4k2

???S=-\AB\gd=AOAB2：(1+k2)(k2—2)(1+4k2)2設(shè)1+4k2—t，則t>9，則SAOAB—SAOAB—4<3xgg八3X〕—27—6+1.12t16t2令u—1,0<u<1,t9貝yS—扼X\—Zlu2—6u+1.AOAB14設(shè)h(u)--27u2-6u+1--27(u+9)2+3'Qh(u)在(0,1)上單調(diào)遞減,所以h(u)<1.所以s<-」3.AOAB22．(13分)已知函數(shù)f(x)—x—x2+3lnx．求曲線y—f(x)的斜率為2的切線方程;證明：f(x)?2x—2；確定實(shí)數(shù)k的取值范圍，使得存在x°>1，當(dāng)xe(1%)時(shí)，恒有f(x)..k(x—1).【解答】解：(I)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+Q，3Q廣(x)—1—2x+，x33令廣(x)—1—2x+—2可得x—1或x--—(舍)，x2又f(1)—0，所以曲線y—f(x)的斜率為2的切線方程為y—2x—2，(II)設(shè)g(x)—f(x)—(2x—2)—3lnx—x+2—x2，則g，(x)—3—2x—1——(2x+3)(x—1)，xx當(dāng)0<x<1時(shí)，g'(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>1時(shí)，g'(x)<0，g(x)單調(diào)遞減

所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減，所以g(x)?g(1)=0?所以f(x)?2(x-1)?(III)由(II)可知，當(dāng)k=2時(shí)，f(x)?2(x-1),所以不存在x>1，當(dāng)xe(1疥)時(shí)，恒有f(x)..2(x-1),00所以k=2不符合題意，當(dāng)k>2時(shí)，對于x>1，f(x)?2(x—1)<k(x—1)，所以不存在/