2020年寧夏銀川一中高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)

第第23頁(yè)(共19頁(yè))聯(lián)立方程<x2+3y2=3，消去x得：(t2+3)y2-2mt2y+12m2-3=0，x=t(y-m)需^=4m2t4一4(t2+3)(t2m2一3)>0②,2mt2t2m2-3且有y+y=，yy=③,12t2+312t2+3把③代入①得：12m2-3+mg2mt2=0，/.(mt)2=1，由題意mt<0,mt=-1，滿足②式,.直線l的方程為x=ty+1，過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即(1,0)為定點(diǎn).21.(12分)已知函數(shù)f(x)=lnx-1ax2+bx+1的圖象在x=1處的切線l過(guò)點(diǎn)(丄，丄)222(1)若函數(shù)g(x)=f(x)-(a-1)x(a>0)，求g(x)最大值(用a表示);2)若a=-4，f(x)+f(x)+x+x+3xx=2，證明：12121222【解答】解：(1)函數(shù)f(x)=Inx-^ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為:f'(x)=—-ax+b,x可得圖象在x=1處的切線l的斜率為k=1-a+b，切點(diǎn)為(1,1+b一*a)，由切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(*，￡)'—111+b—a—可得1-a+b=2-2,1-12化簡(jiǎn)可得，b=0，11則f(x)=lnx-2ax2+1，g(x)=lnx一2ax2+1-(a一1)x(x>g，(x)=1-ax-(a-1)=-(x+1)(ax一D，xx當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)>0，g(x)遞增；當(dāng)x>1時(shí)，g'(x)<0，g(x)遞減.aa可得g(x)=g(丄)=-lna-+1-1+丄=-lna；maxa2aa2aa>0)，(2)證明:a=-4時(shí)，f(x)=Inx+2x2+1，f(x)+f(x)+x+x+3xx=2，121212可得lnx+2x2+1+lnx+2x2+1+x+x+3xx=2,11221212化為2(x2+x2+2xx)+(x+x)=xx-ln(xx),1212121212即有2(x+x)2+(x+x)=xx一ln(xx),12121212令t=xx,t>0，設(shè)h(t)二t—Int,12h(t)=1—-，當(dāng)t>1時(shí)，h'(t)>0,h(t)遞增；當(dāng)0<t<1時(shí)，h'(t)<0,h(t)遞減.t即有h(t)在t=1取得最小值1,則2(x+x)2+(x+x)...1,1212可得(x+x+1)(2x+2x一1).0，1212則2x+2x—1.0，12可得x+x..丄?122（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］Ix二1+cos（X（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為C:I—（X為參數(shù)），曲線11Iy=sinXC:蘭+y2=1.22（I）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求C，C的極坐標(biāo)方程;12（II）射線o=6（p...0）與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的交點(diǎn)為B，求1AB1-Ix=1+cosX【解答】解：（I）曲線C:<1=.（X為參數(shù)）可化為普通方程：（x—1）2+y2=1,1Iy=sinX由1x=pcos?可得曲線c的極坐標(biāo)方程為p=2cos0，曲線C的極坐標(biāo)方程為Iy=psin012p2(1.sin20)=2.（II）射線0=-（p...0）與曲線C的交點(diǎn)A的極徑為p=2cos巴=氏,6116射線0=自p.?與曲線C2的交點(diǎn)B的極徑滿足卩嚴(yán)sin26）=2，解得p2=亍,

所以丨AB1=1p—p1=r3——125［選修4-5：不等式選講］(共1小題，滿分0分)已知關(guān)于x的不等式Ix—21—Ix+31...Im+11有解，記實(shí)數(shù)m的最大值為M.求M的值；正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證：-^+—^..1.a+bb+c【解答】解：(1)由絕對(duì)值不等式得Ix—2I—Ix+3I厔Ix—2—(x+3)1=5，若不等式Ix—2I—Ix+3I...Im+1I有解，則滿足Im+1I?5，解得-6剟m4.???M/