2017年高三模擬文數(shù)試題專題函數(shù)匯編之函數(shù)的性質(zhì)

2017年高三模擬文數(shù)試題專題函數(shù)匯編之函數(shù)的性質(zhì)含解+ー、解答題(本大題共82小題,共984.0分).已知函數(shù)ナ(x)=lg(2+x)+lg(2-x)(1)求函數(shù)/(x)的定義域:(2)記函數(shù)g(x)=1(78+2x,求函數(shù)g(x)的值域..設(shè)函數(shù)/'(x)是增函數(shù),對于任意x,yGR都有，(x+y)ゴ(x)ザ(y).(1)求/(0);(2)證明，(x)奇函數(shù);(3)解不等式,レ(x2)-f(x)>,レ(3x)..已知實數(shù)a<0,函數(shù)ルイバ、-Vl-r-VIr-(1)設(shè)/VI-r-VIr,求「的取值范圍;(2)將/"(X)表示為r的函數(shù)〃(r)；(3)若函數(shù)，(x)的最大值為g(a),求g(a)..已知函數(shù)/(x)是定義在[-e,0]U(0,e]上的奇函數(shù),當(dāng)xG[-e,0)時,有イ(x)=ax-ln(-x)(其中e為自然對數(shù)的底,a6R).(1)求函數(shù)，(x)的解+析式.(2)試問是否存在實數(shù)a,使得當(dāng)xd(〇,0時，/(x)的最大值是2?如果存在，求出實數(shù)。的值;如果不存在,請說明理由.

.已知函數(shù)へ，)パI；(1)求函數(shù)z'(x)的定義域.(2)若函數(shù)/(x)<0,求x得取值范圍..已知函數(shù)ノ(x)=［f):°し且y'(-2)=3./(-I)ゴ⑴.(I)求，(X)的解+析式,并求/?(/(-2))的值;(II)請在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi),利用"描點法"畫出y=f(x)的大致圖象..今有一長2米寬1米的矩形鐵皮,如圖,在四個角上分別截去ー個邊長為x米的正方形后,沿虛線折起可做成一個無蓋的長方體形水箱(接口連接問題不考慮).(I)求水箱容積的表達(dá)式y(tǒng)'(X),并指出函數(shù)/(x)的定義域;(II)若要使水箱容積不大于立方米的同時，又使得底面積最大,求x的值..二次函數(shù)，(x)的最小值為1,且z'(〇)=f(4)=3.(1)求/'(x)的解+析式:(2)若，(x)在區(qū)間［2a,3a+l］上單調(diào)，求a的取值范圍..函數(shù)，(x)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時，函數(shù)的解+析式為/(x)="(1)求ア(?1)的值;(2)用定義證明/(x)在(0,+8)上是減函數(shù);(3)求當(dāng)x<0時,函數(shù)的解+析式..己知，(x)的定義域為(0,+8),且滿足"4)=1,對任意小れ(0,+8),都有/(無1%)=f(%i)ザ(即),當(dāng)xG(0,1)時,f(x)<0.(1)求ア￠1)；(2)證明y"(x)在(0,+8)上是增函數(shù);(3)解不等式/(3x+l)+f(Zv-6)<3..己知函數(shù)ア(x),g(x)滿足關(guān)系g(x)ゴ(x)?/(x+a),其中a是常數(shù).(1)若ア(x)=cosx+sinx,且。=,；,求g(x)的解+析式,并寫出g(x)的遞增區(qū)間;(2)設(shè)グ(x)=2'+[,若g(x)的最小值為6,求常數(shù)。的值..已知函數(shù)，(x)=xm-1,且ア(4)=3.(1)求m的值:(2)求ア(x)的奇偶性..已知函數(shù)ア(x)=.1(I)求/(0),/(I)；(II)求/(オ)值域.

.某種商品每件進(jìn)價9元,售價20元,每天可賣出69件.若售價降低,銷售量可以增加,且售價降低x（05411）元時,每天多賣出的件數(shù)與f+x成正比.已知商品售價降低3元時,一天可多賣出36件.（I）試將該商品一天的銷售利潤表示成x的函數(shù);（11）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大?.若〇滿足，〇"（MJ）=x0但/"（aO）#x0,則x0為，（x）的階周期點函數(shù)有僅有兩個二階周期點，并二階周點，x2；當(dāng)。=:時,求ガ（：））；對于中xl,2,設(shè)Cxlf（.f（xl）,B（x2,f（fx2）））C（02,,記AABC面積為s求s區(qū)［唯,ン上的大和最小值..如圖,4OAB是邊長為2的正三角形，記れOAB位于直線x=t（r>0）左側(cè)的圖形的面積為y（r）.試求函數(shù)7"（D的解+析式，并畫出函數(shù)內(nèi)（r）的圖象..已知函數(shù)/(x)=loga(x-l),g(x)=loga(6-2x)(a>0且axl).(1)求函數(shù)￠(x)=f(x)+g(x)的定義域:(2)試確定不等式，(x)￡g(x)中x的取值范圍..某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（ムP）,點（厶P）落在圖中的兩條線段上（如圖）.該股票在30天內(nèi)（包括第30天）的日交易量Q（萬股）與時間f（天）的函數(shù)關(guān)系式為Q=40-r（04區(qū)30且冋）.（1）根據(jù)提供的圖象,求出該種股票每股的交易價格P（元）與時間，（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式;（2）用y（萬元）表示該股票日交易額（日交易額=日交易量x每股的交易價格）,寫出y關(guān)于?的函數(shù)關(guān)系式,并求出這30天中第幾天日交易額最大,最大值為多少..已知ヅザ（ス）是定義在R上的奇函數(shù)，且x<0時，f（x）=1+2*（1）求函數(shù)T'（X）的解+析式;（2）畫出函數(shù)/"（X）的圖象;（3）寫出函數(shù)/'（X）單調(diào)區(qū)間及值域..已知函數(shù)y"（x）=f,一:的定義域為集合A,函數(shù)g（x）=ソン?』?l）r?パ.的定義域為集合B.（1）求集合A、B；（2）若ACB=A,求實數(shù)a的取值范圍..（理）已知函數(shù)ア（x）對任意xGR都有/（x）ザ（1-x）=2.（1）求/"（I）和/*J）ザ（"'）（〃6|\|*）的值;2 II H（2）數(shù)列y'（x）滿足an=f（0）ザ（I）ザ（一）+...+/*（U'）ザ（1）,（〃GN*）求證:II II H數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列;（3）bn=I.，S產(chǎn),”.,丁產(chǎn)ボ+序+療+…+ん，試比較T"與S”的大小.r/,.I2h-I.已知函數(shù)yゴ（x）滿足以下條件:①定義在正實數(shù)集上；②/'（：）=2；③對任意實數(shù)t,都有ア(x')=ff(x)(xGR+).(1)求7?(1),/?(卜的值;(2)求證:對于任意X, 都有/(よ?y)-f(x)+f(y)；(3)若不等式ア(ス?3〃)?1).f1?トmバメ,0)N-4對x￡［〃+2,〃+：］恒成立,求實數(shù)。的取值范圍..定義在R上的函數(shù)ア(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若ア(x)的最小正周期是n,且當(dāng)，?二口?二?時,f(x)=sinx(1)求當(dāng)スW［-7T,〇］時，(X)的解+析式(2)畫出函數(shù)，(X)在［H,汨上的函數(shù)簡圖(3)求當(dāng)人れ21時,x的取值范圍..已知『(x)是二次函數(shù),其函數(shù)圖象經(jīng)過(0,2),y=f(x+1)當(dāng)x=0時取得最小值1.(1)求/(x)的解+析式.(2)求ア(x)在k,ん+1］上的最小值..已知0GR,函數(shù)/'(x)=x|x-a|.(I)當(dāng)4=2時,作出圖形并寫出函數(shù)yゴ(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(II)當(dāng)。=-2時，求函數(shù))，ゴ(x)在區(qū)間(ノ1IW的值域;(III)設(shè)“〇,函數(shù)ア(x)在(機(jī)，〃)上既有最大值又有最小值,請分別求出機(jī)、〃的取值范圍(用。表示).

.設(shè)函數(shù)，(x)=x+I(xd(-〇〇,〇)U(0,+8))的圖象為ci，ら關(guān)于點A(2,1)的對稱圖象為C2,C2對應(yīng)的函數(shù)為g(X).(1)求函數(shù)g(x)的解+析式,并確定其定義域:(2)若直線產(chǎn)6與C2只有一個交點,求ル的值,并求出交點坐標(biāo)..定義域為R的函數(shù)z'(x)滿足:對任意的，"，〃GR有/'(，??+〃)ゴ(，《)ヅ(")，且當(dāng)x20時,有。<f(x)<1,/(4)=*(1)求/'(0)的值:(2)證明:/(x)>0在R上恒成立:(3)證明:f(x)在R上是減函數(shù):(4)若x>0時，不等式T"(x+ar)>f(2+x2)恒成立，求實數(shù)。的取值范圍..已知:函數(shù)T"(x)=lg(1-x)+lg(p+x),其中p>-l(1)求ア(x)的定義域:(2)若p=l,當(dāng)xGGa,3其中“G(0,1),a是常數(shù)時，函數(shù)ア(x)是否存在最小值,若存在，求出ア(x)的最小值:若不存在,請說明理由..某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE上劃出ー塊矩形地面DRPQ建造ー幢公寓.(1)求邊AB所在的直線的方程:(II)問如何設(shè)計才能使公寓占地面積最大?并求出最大面積.30.已知函數(shù)y'(x)=log2[l+2x+a*(4'+1)](1)a=-l時，求函數(shù)f(x)定義域:(2)當(dāng)x?(-8,刀時，函數(shù)T'(イ)有意義，求實數(shù)。的取值范圍;(3)a=-1時,函數(shù)y=/(x)的圖象與產(chǎn)x+b(0<r<l)無交點,求實數(shù)人的取值范圍..已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù),且壯0時,f(x)=log-t(-x+1)(1)求/'(3)ザ(-1)(2)求函數(shù)/(x)的解+析式;(3)若/'(。-1)<-1,求實數(shù)。的取值范圍..已知函數(shù)，(x)在定義域(0,+8)上單調(diào)遞減，且滿足y"(x?y)=f(x)+f(y),f(2)=1,(1)求，(1)的值:(2)解不等式y(tǒng)'(-X)ザ(3-x)>2..已知yプ(x)是定義在［-6,6］上的奇函數(shù),它在［0,3］上是一次函數(shù),在［3,6］上是二次函數(shù),當(dāng)舊3,6］時,f(x)<f(5)=3,又/'(6)=2.(1)求何(x)的解+析式;(2)若/'(X)-/-4420恒成立,求a的取值范圍..定義域在R的單調(diào)函數(shù)，(x)滿足y"(x+y)ゴ(x)ザ(y)(x,yGR),且f(3)=6,(I)求/'(〇),/(I)；(II)判斷函數(shù)/'(x)的奇偶性,并證明;(III)若對于任意イ?ゴ:コ?都有/'(むハザ(2x-l)<〇成立,求實數(shù)ん的取值范圍.

.已知函數(shù)/（x）是定義在（0,+8）上的增函數(shù),且，（孫）ゴ（x）ザ（y）,（1）求，（1）的值;（2）若ハ1）=-1,求滿足ア（x）-f（ ）22的x的取值范圍..在邊長為2的正方形ABCD的邊上有動點M,從點B開始,沿折線BCDA向A點運動，設(shè)M點運動的距離為ズ,△ABM的面積為S.（1）求函數(shù)Sゴ（x）的解+析式、定義域和值域:（2）求力（3）啲值..定義在R上的函數(shù)，（x）滿足:①/（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy；②曲）I值:）咒（1）求人：）的值:（2）若函數(shù)g（x）=屮"攻ッ史之研屮ハ:ルFj。ヨ）,求函數(shù)g（公的nNT-VlriHf 3 「最大值..已知函數(shù)7（x）=|2x],現(xiàn)將yゴ（x）的圖象向右平移ー個單位，再向上平移ー個單位得到函數(shù)〃（x）的圖象.（1）求函數(shù)ん（x）的解+析式:（2）函數(shù)尸/?（X）的圖象與函數(shù)g（X）二區(qū)2的圖象在「?ニ二口?上至少有一個交點,求實數(shù)え的取值范圍..函數(shù)/(x)對于任意的わ￡R均有/(〃+b)=f(a)+f(b)且當(dāng)x>0時,f(x)>1成立.(1)求證為R上的增函數(shù);(2)若見リ?I對一切滿足]的m恒成立,求實數(shù)x1￠I的取值范圍..已知函數(shù)ア(x)的定義域為0,1],且7■(x)的圖象連續(xù)不間斷.若函數(shù)ア(x)滿足:對于給定的膽(/nCR且。<機(jī)<1),存在[0,i-/n],使得，(xo)ゴ(xo+小)，則稱，(x)具有性質(zhì)P(w).(1)已知函數(shù)，(X)='I.-<r<7,若/(x)具有性質(zhì)P(1)已知函數(shù)，(X)='(2)若函數(shù)y'(X)滿足ア(0)=f(1),求證:對任意スGN?且ね2,函數(shù)/'(X)具有性質(zhì)P.已知函數(shù)/"(X)的定義域D=(0,+8),若『(x)滿足對任意的ー個三邊長為a,b,cGD的三角形,都有，(a),fS,f(c)也可以成為ー個三角形的三邊長，則稱ア(x)為“保三角形函數(shù)”.(1)判斷g(x)=sinx,xG(0,n)是否為"保三角形函數(shù)”，并說明理由；(2)證明:函數(shù)ん(x)=/nx,xG[2,+〇〇)是"保三角形函數(shù)"：(3)若/'(x)=sinx,xG(0.入)是"保三角形函數(shù)”，求實數(shù)人的最大值..函數(shù)y=aI3.へ.r.5/'(aGR),設(shè)Z=/.ノーノ|/?(ノク夕42).(1)試把y表示成關(guān)于，的函數(shù)m(/)；(2)記函數(shù)"？(か的最大值為g(a),求g(a)；(3)當(dāng)竝ー/1時,試求滿足?，)理I)的所有實數(shù)a的值.

.如圖,已知底角為45。角的等腰梯形ABCD,底邊BC長為7cv?,腰長為2,2。",當(dāng)一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線/把梯形ABCD分成兩部分,令BF=x,求左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解+析式,并畫出圖象..已知函數(shù)/(x)=[ (1)若mG(-2,2),求函數(shù)何(x)的單調(diào)區(qū)間:(2)若,"G(0,1],則當(dāng)X?[0,,”+1]時，函數(shù)何(x)的圖象是否總在直線產(chǎn)x上方,請寫出判斷過程..已知函數(shù)れ上) 2.(1)求;'(x)的定義域和值域;(2)證明函數(shù)ハ’:；:!在(0,+8)上是減函數(shù)..已知函數(shù)/(x)=ar2-(a+2)x+lnx+2I其中a<2.(I)求函數(shù)ア(x)的單調(diào)區(qū)間;(II)若不等式/(x)20在2)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍..已知函數(shù)ア(x)=(整一3a+3)ビ是指數(shù)函數(shù),￠1)求/'(x)的表達(dá)式:(2)判斷F(x)ゴ(x)-fC-x)的奇偶性,并加以證明(3)解不等式:logo(1-x)>loga(x+2).求證:函數(shù)幾r) 'I在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù)..函數(shù)/(無)=f-4x-4在區(qū)間ル,f+l](fGR)上的最小值記為g(/).(1)試寫出g(%)的函數(shù)表達(dá)式:(2)求g(f)的最小值..已知函數(shù)y'(x)=|x-o|-|x-3|.(1)若a=-l,解不等式./'(x)>2；(2)若存在實數(shù)x,使得〃，)S :成立,試求“的取值范圍..已知函數(shù)y'(x2-l)=log1H舌(1)求ア(x)的解+析式并判斷了(x)的奇偶性;(2)解關(guān)于x的不等式/(x)<0..已知定義域為R的函數(shù)f(x):皆是奇函數(shù).(1)求實數(shù)。的值,并判斷ア(X)的單調(diào)性(不用證明)；(2)已知不等式T? )ザ(-1)>0恒成立,求實數(shù)用的取值范圍..已知函數(shù)イ(x)=\x-a\,g(x)=ax,QGR).(1)若a=l,求方程y"(x)=g(x)的解:(2)若方程f(x)=g(x)有兩解,求出實數(shù)。的取值范圍;(3)若a>0,記F(x)=g(x)f(x),試求函數(shù)尸F(xiàn)(x)在區(qū)間［1,2］上的最大值..對于定義在［0,+8)上的函數(shù)/"(X),若函數(shù)》/'(X)-(6+わ)滿足:①在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞減;②存在常數(shù)p,使其值域為(0,p］,則稱函數(shù)g(x)=。%+6為，(x)的"漸近函數(shù)"(1)證明:函數(shù)g(x)=x+l是函數(shù)，(x)=/ゴユ,,xW［0,+8)的漸近函數(shù)，并求r-I此時實數(shù)P的值;(2)若函數(shù)f(x)=ぐド.|,xW［〇,+8)的漸近函數(shù)是g(x)-ax,求實數(shù)。的值,并說明理由..已知函數(shù)y'(x)=|x-2|+|x+l|.(I)解不等式y(tǒng)'(x)>5；(II)若イ(x)2U.蛇:")‘ール"、」，對任意實數(shù)X恒成立，求。的取值范圍..已知函數(shù)y>(x)=1+,，且ア(1)=2,(1)求相的值;(2)試判斷函數(shù)./'(X)在(0,+8)上的單調(diào)性,并用定義加以證明..已知函數(shù)/(x)=, +：,(1)求/(x)的定義域:(2)判斷函數(shù)『(x)的奇偶性..已知:在函數(shù)的圖象上,/(x) 以n(1,〃)為切點的切線的傾斜角為;.(I)求か,n的值:(II)是否存在最小的正整數(shù)火,使得不等式/"(X)必ー1993對于3)恒成立?如果存在，請求出最小的正整數(shù)と如果不存在，請說明理由..設(shè)函數(shù)7(x)=|2x+2|-|x-2|.(I)求不等式Z'(X)>2的解集;(II)若WGR,/(x)2m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍..已知函數(shù)ア(x)=|x-a|-1x,(a>0).(I)若a=3,解關(guān)于x的不等式z'(x)<0；(II)若對于任意的實數(shù)x,不等式/(x)-f(x+a)</+:恒成立，求實數(shù)。的取值范圍..已知關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-m|22m的解集為R.(I)求用的最大值;(II)已知。>0,b>0,c>0?且〃+b+c=m,求4。2+9/『+(,的最小值及此時。,b,c的值..設(shè)函數(shù)Rr)j--1?。為定義在(-8,〇)U(0,+oo)上的奇函數(shù).(1)求實數(shù)a的值;(2)判斷函數(shù)/1(x)在區(qū)間(a+1,+8)上的單調(diào)性,并用定義法證明..設(shè)函數(shù)，(x)=|x-l|+|x-2|.(1)解不等式z"(X)>3；(2)若，(x)>a對xdR恒成立,求實數(shù)a的取值范圍..已知:函數(shù)小，)，?上，且，(1)=0(1)求膽的值和函數(shù)y"(X)的定義域;(2)判斷函數(shù)，(x)的奇偶性并說明理由;(3)判斷函數(shù)，(x)在(0,+8)上的單調(diào)性，并用定義加以證明..設(shè)函數(shù)/IハJ?“?エ且?リ富人士):.(1)求/'(x)的解+析式并判斷函數(shù)，(x)的奇偶性；(2)判斷函數(shù)，(x)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)性，并用定義法證明..已知函數(shù)/(x)=x2+2ar+2,xG[-5,5].(1)當(dāng)a=-l時，求函數(shù)的最大值和最小值;(2)求實數(shù)”的取值范圍,使yず(x)在區(qū)間ト5,5]上不是單調(diào)函數(shù);并求函數(shù)的最大值..已知函數(shù)y"(X)=f-4x+a+3,a^R；(1)若函數(shù)yゴ(x)在卜1,1)上存在零點,求。的取值范圍;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=bx+5-2b,bGR,當(dāng)。=3時,若對任意的なぐ口,4],總存在松金口,4],使得g(Xl)=f(%2),求人的取值范圍..設(shè)函數(shù)，(x)=|x2-4x-5|.(1)在區(qū)間卜2,6]上畫出函數(shù);'(X)的圖象:(2)設(shè)集合A={x|f(x)25},B=(?〇〇,-2]U[0,4]U[6,+~),試判斷集合A和B之間的關(guān)系(要寫出判斷過程)；(3)當(dāng)ス>2時，求證:在區(qū)間[-1,5]上,尸fcr+3ス的圖象位于函數(shù)y"(X)圖象的上方..已知函數(shù)/(x)=lnx-a(x-1),aGR(I)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性;(II)當(dāng)X21時，f(x)4史恒成立,求a的取值范圍.r-1.設(shè)ホカ加“ニハ(I)判斷函數(shù)ブ(x)的單調(diào)性；(II)是否存在實數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式/〃(1+x)<ax在(0,+0〇)上恒成立，若存在，求出。的取值范圍,若不存在,試說明理由；(III)求證;H? 廣。.?二.V-(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))..已知函數(shù)ル)rlN/^(r)-5--(1)求函數(shù)/1(x)在x=e處的切線方程;(2)若至少存在ー個ロ,e］使，(№)<g(沏)成立,求實數(shù)。的取值范圍;(3)設(shè)kGZ且7>(x)>(h3)x4+2在x>l時恒成立，求整數(shù)え的最大值..設(shè)，(x)=x2-(r+1)x+t(Z,xGR).(1)當(dāng)/=3時,求不等式/(x)>0的解集:(2)已知7"(x)20對一切實數(shù)x成立,求［的值..已知函數(shù)ハ，), ,且y'(1)=2(1)判斷y'(x)的奇偶性,并證明;(2)判斷/(x)在(1,+8)上的單調(diào)性，并證明;(3)若f(a)>2,求a的取值范圍..已知函數(shù)y'(x)=-x2+ax+l-/nx.(1)當(dāng)。=3時，求函數(shù)Z'(x)的單調(diào)遞增區(qū)間:(II)若，(x)在區(qū)間(0,,b上是減函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍..已知函數(shù)Z'(x)='"，.(1)若。=2,利用定義法證明:函數(shù)『(x)在(-〇〇,-1)上是增函數(shù);(2)若函數(shù)7'(x)在區(qū)間(?〇〇,-1)上是減函數(shù),求實數(shù)。的取值范圍..已知函數(shù)ア(x)=x+：,且ア(1)=10.(1)求a的值;(2)判斷，(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論..出定義在(0,+8)上的三個函數(shù):f(x)=lnx,g(x)=x2-af(x), rujr,已知g(x)在x=l處取極值.(1)確定函數(shù)ん(x)的單調(diào)性:(11)求證:當(dāng)l<x<e2時,恒有“く三二士!成立:-んよ)(III)把函數(shù)ん(x)的圖象向上平移6個單位得到函數(shù)ん(x)的圖象，試確定函數(shù)尸g(x)-hr(x)的零點個數(shù),并說明理由.78.已知g(x)=x2-2ax+l在區(qū)間[1,3]上的值域[0,4].(1)求。的值；(2)若不等式g(2")メ?4,0在ズ￡[1,+oo)上恒成立,求實數(shù)&的取值范圍;(3)若函數(shù)メ k #有三個零點,求實數(shù)え的取值范圍―79a時,求函數(shù)，(ス)的調(diào)區(qū)間;知函數(shù)ア(x=-し3+:x2-2x(R).—若過點“I[)可作函數(shù)=(%)象的三條不同切線,數(shù)a取值范圍.3.不等式，(x)<3的集｛ス-1壯5｝,求數(shù)a的值;在件下,若，(x)+(x+5)2m對一切實恒成立,求實ル的范圍..已知定義域為R的函數(shù)ゴ(x)：；] 是奇函數(shù)。2*+a(1)求〃,い的值;(2)若對任意的rGR,不等式ル2-20ザ2,2イ)<o恒成立,求實數(shù)&的取值范圍。.aG(0,3)求函數(shù)尸(x)在G[12]上的最大;己知函數(shù)/(x)=x|x-|l(xG.對于給定的數(shù)ー個最的正,xG[0,M)時,都有|た)|42試求出個正數(shù)M,求它的值范圍.【答案】1??解:(1)由題意:函數(shù)，(x)=lg(2+x)+lg(2-x)=1駅ー')??.函數(shù)ア(x)的定義域滿足：｛0"；>||?解得:-2Vx<2故函數(shù)『(x)的定義域為(-2,2).,.,函數(shù)g(x)=1(/<X>+2x,???g(x)=., +2x=— —=.-..ベレ2).：J,(-2<x<2)r)> い即-e?汽，のSI,當(dāng)且僅當(dāng)X=1時取等號.根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)：可得：函數(shù)g(x)在(-2,1)時,是增函數(shù),(1,2)時,是減函數(shù).故得g(x)G(-7,7].所以函數(shù)g(x)的值域為(-7,7]..解:(1)由題設(shè),令后廣。,恒等式可變?yōu)楗?0+0)サ(〇)ザ(〇),解得ア(0)=0,(2)令產(chǎn)ーX,則由ア(x+y)-f(x)ザ(y)得f(0)=0=f(x)ザ(?x),即得ア(?x)=-f(x),

故，(X)是奇函數(shù)(3)由[f(x2)-f(x)>レ(3x),f(x2)-f(3x)>2f(x),即f(x2)ザ(-3x)>2f(x),又由已知/(x+y)-f(x)ザ(y).得:/[2(x)]-2f(x)/./(x2-3x)>f(2x),由函數(shù)，(x)是增函數(shù),不等式轉(zhuǎn)化為x2?3x>2x.即x2-5x>0,???不等式的解集｛x|xVO或x>5｝..解:(1)由｛ミ、得｛;ギ1,即-KxVl,即函數(shù)的定義域[-1,f!22^!バ,.?.隹働,4],"〇,?1.：V22,TOC\o"1-5"\h\z1的取值范圍是?セ￡. （4分）（2）由（1）知廣I,,?制ば0(1rI)-f‘?ドー，〇,ICV--2. (6分)(3)Ql)H:ボI)-I1?li-1。的對稱軸為『 1.①當(dāng)|1<:sS!即。ミ字時,情。!制れ1Y勺:②當(dāng)，“'S2BPたqv，時，?。)M '③當(dāng)I>1?即1く“くII時,g(a)=h(2)=a+2.rf ド綜上可得,函數(shù)，（x）綜上可得,函數(shù)，（x）的最大值為イ”J，分）4.解:(1)當(dāng)4.解:(1)當(dāng)x《(0,e]時,?x￡[-e,0),則ア(?x)-a(-x)-Zzix,又ア(x)是奇函數(shù),故/*(x)='/(-X)=ar+/nx,故，（X）=?レ!?*<，レf<in-/wrJKz<f(2)當(dāng)x￡(0,e]時,f(x)=tzx+/z?x,"/ヽIf”?IJ(X)=。+ = 9rr①當(dāng)?0時,/(x)>0,/(x)在區(qū)間(0,e］遞增,故函數(shù)，(x)在區(qū)間(0,e］上的最大值是，(e)=ae+l=2,故a-'>0滿足題意;r②當(dāng)?I",即:"V0時,f(x)=〃+IN-I+II+I=0,f! r rrzrf故ア(x)在(0,e］遞增,此時ア(x)在區(qū)間(0,0的最大值是，(e)=46+1=2,則>0,不滿足條件」“V0；③當(dāng)。<ひ時,可得ア(x)在區(qū)間(〇,」］遞增，在區(qū)間［」，句遞減,故時,f(x)nuix-f(-)=-l+/w(」),リ ft ff令"」)=2,得〃二」>(?,不滿足條件,f/ f1f綜上用I時,函數(shù)ア(x)在區(qū)間(0,0上的最大值是2..解:(1)由題意得:J>0,解得:-lVxVl,故函數(shù)的定義域是(-1,1);(2)若函數(shù)，(x)<0,即《，)N1:<o，Z-I即〇<1T<1,I■r解得：0<x<l..解:(I)由ア(-2)=3,f(-1)=f(1)得解得。=-1,b=l所以"X)=｛二］；;，從而f =f(-(-2)+1)=f(3)=2，=8；(II)"描點法"作圖:1。列表:x -2 -1 0 1 2f(x) 3 2 1 2 42。描點;3。連線.解:(I)由已知該長方體形水箱髙為ス米,底面矩形長為(2?2え)米,寬(レ2え)米..'該水箱容積為，(x)=(2-2x)(l-2x)x=4x3-6x2+2x....(4分)“2 I其中正數(shù)x滿足:12r>1lA0<x<2.I???所求函數(shù)，(元)定義域為{x|0VxV2}.…(6分)1(II)由z<?<4x3,得"。或xN；；,III???定義域為{x|0VxV2},???:kxV巴…(8分)II此時的底面積為S(x)=(2-2x)(l-2x)=4x2-6x+2(x￡［：$,2)).3I由S(x)=4(x-1)2?I,...(10分)II可知S(x)在第，2)上是單調(diào)減函數(shù),I**.x=3.I即要使水箱容積不大于4x3立方米的同時,又使得底面積最大的x是:;.…(12分)II-I.解:(1)根據(jù)題意,二次函數(shù)ア(x)的對稱軸為x=2=2,頂點坐標(biāo)為(2,1)；設(shè)函數(shù)」(x)=a(x-2) 2-V 2-V(x)=/-l,即當(dāng)xVO時,函數(shù)的解+析式為7(x):ズユ10.解:(1),??對任意ス1,ス2(0,+°°)>都有f(ス1リ2)~f(M)ザ5)，令ス1=應(yīng)=1，/(1>1)ゴ(1)ザ(1),則/(1)=0(2分)(2)設(shè)占,處《(。，+〇〇)且則/(O)=ax(-2)2+1=3,解得a=コ,I所以/(x)=2(x-2)2+l；(2)二次函數(shù)，(x)的對稱軸是x=2,在對稱軸的同側(cè),/(x)單調(diào)性相同,當(dāng)/(x)在區(qū)間［2小34+1］上單調(diào)時,2a>2或3o+l<2,I解得a>l或公:；，1所以a的取值范圍是a<：?或a>l..解:(1)/(-I)=f(1)=2-1=1.2 2 3.(2)證明:設(shè)a>b>0,f(a)-f(Z>)=(?-1)-(^-1)=。ル,豈と。!由a>b>0知,。ル<0,：.f(a)<f(fe),：.f(x)在(0,+~)上是減函數(shù).2(3)設(shè)xVO,則ス>0,.*./(-X)=ズー1ゴ(x),?ズ對任意Xl，X2（0，+8）,都有/（均リ2）ゴ5）ザ（必），.'則f（X1）/（M）ゴ（門）*/0<Xi<X2?ハ . バリV”.*.〇<z-<1?又當(dāng)ス￡（0,1）時,f（x）<0,***/（Xi）-f（X2）=エ，?V（x）在（0,+8）上是增函數(shù)（フ分）（3）令m=%2=4,則3（16）=f（4）ザ（4）=2,令ム=4,x2=16,則/（64）ゴ（4）ザ（16）=3,（9分）A/（3x+l）ザ（2x-6）<3=/（64）結(jié)合ア（X）的定義域為（0,