2022年秋高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)列4.1數(shù)列的概念第1課時(shí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示課后習(xí)題新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

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10.寫出以下各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.(1)1,-12,14,(2)10,9,8,7,6,….(3)2,5,10,17,26,….(4)12,(5)3,33,333,3333,….11.已知數(shù)列{an},an=n2-pn+q,且a1=0,a2=-4.(1)求a5.(2)150是不是該數(shù)列中的項(xiàng)?若是,是第幾項(xiàng)?關(guān)鍵能力提升練12.下列圖案關(guān)于星星的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是()A.an=n2-n+1 B.an=nC.an=n(n+1)2 D13.設(shè)an=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…A.1B.1C.1D.114.(2021河北石家莊月考)數(shù)列12,-16,112,A.(-1)nnC.(-1)n(15.(2022廣西南寧二中高二月考)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-2n2+25n,則數(shù)列{an}的各項(xiàng)中最大項(xiàng)是()A.第4項(xiàng) B.第5項(xiàng) C.第6項(xiàng) D.第7項(xiàng)16.(多選題)已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)依次為2,0,2,0,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可以是()A.an=2B.an=1+(-1)n+1C.an=2sinnπ2D.an=217.(2021遼寧錦州義縣高二月考)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+k2n,若數(shù)列{an}為遞減數(shù)列,則實(shí)數(shù)18.函數(shù)f(x)=x2-2x+n(n∈N*)的最小值記為an,設(shè)bn=f(an),則數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式分別是an=,bn=.

19.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-21n2(n(1)0和1是不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)?如果是,那么是第幾項(xiàng)?(2)數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)?若存在,分別是第幾項(xiàng)?學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練20.如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案,會(huì)徽的主體圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去,記OA1,OA2,…,OAn,…的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列{an},則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為()圖1圖2A.an=n,n∈N* B.an=n+1,n∈NC.an=n,n∈N* D.an=n2,n∈N*21.(2021浙江金麗衢十二校高三聯(lián)考)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=nn2+2020(n∈N*A.第43項(xiàng) B.第44項(xiàng)C.第45項(xiàng) D.第46項(xiàng)22.在數(shù)列{an}中,an=n2(1)求數(shù)列的第7項(xiàng).(2)求證:此數(shù)列的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi).(3)區(qū)間13參考答案4.1數(shù)列的概念第1課時(shí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示1.B由an=n16-2n可知16-2n>0,即n<8,所以a2.D第5項(xiàng)為(-1)5×152=-3.C由an=3n+1,n為奇數(shù),2n-2,n為偶數(shù),4.B由數(shù)列可知奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù),偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù),即可表示為(-1)n-1,又首項(xiàng)為2,故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=(-1)n-1(3n-1),所以第2n項(xiàng)為a2n=(-1)2n-1(6n-1)=-(6n-1)=-6n+1.5.D當(dāng)n=1時(shí),C不成立;當(dāng)n=2時(shí),B不成立;當(dāng)n=4時(shí),A不成立.故選D.6.BD令n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,因此3是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)和第6項(xiàng),故選BD.7.CD選項(xiàng)C,D既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列.8.ABCD當(dāng)a=2時(shí),an=n+2n,由f(x)=x+2x的單調(diào)性及a1=3,a2=3,可知A當(dāng)a=-1時(shí),an=n-1n,顯然是遞增數(shù)列,故最小值為a1=0,B正確令an=n+an=a,得n2-na+a=0,當(dāng)0<a<4時(shí),Δ=a2-4a<0,故方程無解,所以a不是數(shù)列{an}中的項(xiàng),C正確若{an}是遞增數(shù)列,則an+1>an,即n+1+an+1>n+an,得a<n2+n,又n2+n≥2,所以a<9.673由an=2021-3n>0,得n<20213=6732又因?yàn)閚∈N*,所以正整數(shù)n的最大值為673.10.解(1)an=(-1)n+112(2)an=11-n;(3)an=n2+1;(4)an=1n(5)an=13(10n-1)11.解(1)由已知,得1-p+q=0,4-2p+q=-4,解得p=7,q=6,所以an(2)令an=n2-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍去),所以150是該數(shù)列中的項(xiàng),并且是第16項(xiàng).12.C由圖形可知,當(dāng)n=1時(shí),有1個(gè),排除BD;當(dāng)n=3時(shí),有6個(gè),排除A.故選C.13.C∵an=1n+1n+1+1n+2+∴a2=1214.B數(shù)列12,-16,112,-120,130,…可以寫成11×2,-12×3,13×4,15.C因?yàn)閍n=-2n2+25n=-2n-2542+6258,且n∈N*,所以當(dāng)n=6時(shí),an的值最大,即最大項(xiàng)是第6項(xiàng).16.ABC∵an=2∴a1=2,a2=0,a3=2,a4=0,故A正確;∵an=1+(-1)n+1,∴a1=1+(-1)2=2,a2=1+(-1)3=0,a3=1+(-1)4=2,a4=1+(-1)5=0,故B正確;∵an=2sinnπ2,∴a1=2sinπ2=2,a2=2sina3=2sin3π2=2,a4=2sin4π2=0,∵an=21-(-1)n2,∴a1=21-(-1)12=2,a2=21-(-1)2217.(0,+∞)由數(shù)列{an}為遞減數(shù)列可知an+1<an對(duì)n∈N*恒成立,即3(n+1)+k2n+1<3n+k2n,因此3(n+1)+k2n+1?3n+k2n=3(n+118.n-1n2-3n+3當(dāng)x=1時(shí),f(x)min=f(1)=1-2+n=n-1,即an=n-1;將x=n-1代入f(x)得,bn=f(n-1)=(n-1)2-2(n-1)+n=n2-3n+3.19.解(1)令an=0,得n2-21n=0,∴n=21或n=0(舍去),∴0是數(shù)列{an}中的第21項(xiàng).令an=1,得n2-而該方程無正整數(shù)解,∴1不是數(shù)列{an}中的項(xiàng).(2)假設(shè)存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)是an,an+1,則有an=an+1/r/