封閉圖形的植樹問題優(yōu)秀課件

封閉圖形的植樹問題人教版小學五年級數(shù)學上冊——數(shù)學廣角封閉圖形的植樹問題人教版小學五年級數(shù)學上冊——數(shù)學廣角

圖1圖2兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1圖3只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)一、激情回顧，系統(tǒng)梳理圖1圖2兩端都不栽：兩端都栽：圖3只栽一端：一、激情回二、創(chuàng)設情境，探究新知

同學們已經(jīng)掌握了兩端都栽、兩端都不栽、只栽一端的植樹問題，今天我們共同探索植樹問題的另外一種情況—“封閉圖形”的植樹問題。植樹問題--封閉圖形栽樹

二、創(chuàng)設情境，探究新知同學們已經(jīng)掌握了兩端都栽、兩端例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？綠色圃中小學教育網(wǎng)綠色圃中小學教育網(wǎng)（一）、交流辨析探究新知

1.通過觀察，你知道了哪些信息？2.這個植樹問題和前面的問題有什么不同？3.揭示課題：這就是封閉圖形中的“植樹問題”。例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍綠色圃中小學教育網(wǎng)http:/例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？無論什么圖形，只要起點和終點重合，即首尾相連就是封閉圖形。例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，

例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？綠色圃中小學教育網(wǎng)綠色圃中小學教育網(wǎng)1.你想用什么方法進行研究？2.我們可以用畫線段圖、化繁為簡的方法進行探究。例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍綠色圃中小學教育網(wǎng)http:封閉圖形的植樹問題要求：（1）小組合作，畫一畫，算一算，填好下面表格（2）小組內(nèi)說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么?周長間隔長度間隔數(shù)植樹棵數(shù)10m10m10m10m我發(fā)現(xiàn)：10m1120m2230m3340m44封閉圖形棵數(shù)=間隔數(shù)封閉圖形的植樹問題要求：（1）小組合作，畫一畫，算一算，填好7樹間隔樹間隔樹間隔樹樹樹間隔間隔間隔

在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應”，相當于線段上一端栽一端不栽的情況。樹間隔樹間隔樹間隔樹樹樹間隔間隔間隔在一條首尾相10m10m10m10m綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中學資源網(wǎng)http://cz.L探索新知相當于一端栽，一端不栽。小結(jié)：我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形的植樹和“一端栽，一端不栽”

中棵數(shù)和間隔數(shù)的關系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。10m10m10m10m綠色圃中小學教育網(wǎng)http:例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m

栽一棵，一共要栽多少棵樹？120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵樹。例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍120÷10＝12（棵）三、鞏固練習，提升認識1.圓形滑冰場的一周全長是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一燈，一共需要裝幾盞燈？150÷15＝10（盞）答：一共需要裝10盞燈。三、鞏固練習，提升認識1.圓形滑冰場的一周全長是150m。

一條項鏈長60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？與我們學習的植樹問題的知識有關聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？誰與誰“一一對應”呢？60÷5=12（顆）

答：這條項鏈上共有12顆水晶。一條項鏈長60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項鏈

最外層一共有多少枚棋子？最外層一共有多少枚棋子？4×44×43×4+43×4+45×4-45×4-4圍棋盤的最外層每邊能放19枚棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？方法一：頂點的棋子是重疊的，如果橫向的兩行按19顆算的話，縱行的兩列每列就剩下（）顆。最外層的棋子總數(shù)就可以這樣算：（）×2+（）×2=（）方法二:如果不能重疊，把最外層的棋子平均分成四份，那么每份就是18顆，最外層的棋子總數(shù)就可以這樣算：18×（）=（）方法三：方法四：圍棋盤的最外層每邊能放19枚棋子。方法一：頂點的棋子是重疊的小區(qū)花園是一個長60m，寬40m的長方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5m。一共要栽多少棵樹？先求周長：

（60+40）×2=200（m）再求棵數(shù)：

200÷5=40（棵）答：一共要栽40棵樹。小區(qū)花園是一個長60m，寬40m的長方形。現(xiàn)在綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中學資源網(wǎng)http://cz.L小結(jié)：我們把長方形拉成線段后，發(fā)現(xiàn)長方形的植樹和“一端栽，一端不栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。如果把長方形拉成線段后，你能發(fā)現(xiàn)什么？綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中學資源網(wǎng)http://cz.L小結(jié)：我們把正方形拉成線段后，發(fā)現(xiàn)正方形的植樹和“一端栽，一端不栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。如果把正方形拉成一條線段后，你能發(fā)現(xiàn)什么？綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中學資源網(wǎng)http://cz.L小結(jié)：我們把正三角形拉成線段后，發(fā)現(xiàn)正三角形的植樹和“一端栽，一端不栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。如果把正三角形拉成一條線段后，你能發(fā)現(xiàn)什么？綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L小區(qū)花園是一個長60m，寬40m的長方形。現(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5m。一共要栽多少棵樹？也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。四個角上的樹不能重復計算哦！把4條邊都當作一端栽一端不栽的情況，可以畫圖。

60÷5×2=24（棵）

40÷5×2=16（棵）

24+16=40（棵）

答：一共要栽40棵樹。小區(qū)花園是一個長60m，寬40m的長方形?，F(xiàn)在要這節(jié)課你學會了什么知識？

收獲是什么？這節(jié)課你學會了什么知識？

我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形植樹和在線段上“一端栽一端不栽”植樹的關系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。小結(jié)：在正多邊形植樹問題中，如果每個角的頂點都栽樹，那么頂點的數(shù)就是重疊的，解決這類問題可以用：每邊植樹的棵樹－1×邊數(shù)也可以用：每邊植樹棵樹×邊數(shù)－頂點個數(shù)我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形植樹和在線“植樹問題”不光是解決植樹問題中遇到的問題，還可拓展為“爬樓梯”“據(jù)木頭”“敲鐘問題”等不同形式。豆豆和玲玲同住在一個單元，每層樓梯之間有20級臺階，豆豆住在五樓。豆豆要從自己家到玲玲家去玩，需要走（

）級臺階。60一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花（）分鐘。32廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12小時敲響12下，敲完需要（）秒。22“植樹問題”不光是解決植樹問題中遇到的問題，還可拓展為“爬樓封閉圖形的植樹問題優(yōu)秀課件謝謝！再見謝謝！封閉圖形的植樹問題人教版小學五年級數(shù)學上冊——數(shù)學廣角封閉圖形的植樹問題人教版小學五年級數(shù)學上冊——數(shù)學廣角

圖1圖2兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1圖3只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)一、激情回顧，系統(tǒng)梳理圖1圖2兩端都不栽：兩端都栽：圖3只栽一端：一、激情回二、創(chuàng)設情境，探究新知

同學們已經(jīng)掌握了兩端都栽、兩端都不栽、只栽一端的植樹問題，今天我們共同探索植樹問題的另外一種情況—“封閉圖形”的植樹問題。植樹問題--封閉圖形栽樹

二、創(chuàng)設情境，探究新知同學們已經(jīng)掌握了兩端都栽、兩端例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？綠色圃中小學教育網(wǎng)綠色圃中小學教育網(wǎng)（一）、交流辨析探究新知

1.通過觀察，你知道了哪些信息？2.這個植樹問題和前面的問題有什么不同？3.揭示課題：這就是封閉圖形中的“植樹問題”。例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍綠色圃中小學教育網(wǎng)http:/例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？無論什么圖形，只要起點和終點重合，即首尾相連就是封閉圖形。例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，

例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？綠色圃中小學教育網(wǎng)綠色圃中小學教育網(wǎng)1.你想用什么方法進行研究？2.我們可以用畫線段圖、化繁為簡的方法進行探究。例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍綠色圃中小學教育網(wǎng)http:封閉圖形的植樹問題要求：（1）小組合作，畫一畫，算一算，填好下面表格（2）小組內(nèi)說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么?周長間隔長度間隔數(shù)植樹棵數(shù)10m10m10m10m我發(fā)現(xiàn)：10m1120m2230m3340m44封閉圖形棵數(shù)=間隔數(shù)封閉圖形的植樹問題要求：（1）小組合作，畫一畫，算一算，填好34樹間隔樹間隔樹間隔樹樹樹間隔間隔間隔

在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應”，相當于線段上一端栽一端不栽的情況。樹間隔樹間隔樹間隔樹樹樹間隔間隔間隔在一條首尾相10m10m10m10m綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中學資源網(wǎng)http://cz.L探索新知相當于一端栽，一端不栽。小結(jié)：我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形的植樹和“一端栽，一端不栽”

中棵數(shù)和間隔數(shù)的關系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。10m10m10m10m綠色圃中小學教育網(wǎng)http:例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m

栽一棵，一共要栽多少棵樹？120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵樹。例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍120÷10＝12（棵）三、鞏固練習，提升認識1.圓形滑冰場的一周全長是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一燈，一共需要裝幾盞燈？150÷15＝10（盞）答：一共需要裝10盞燈。三、鞏固練習，提升認識1.圓形滑冰場的一周全長是150m。

一條項鏈長60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？與我們學習的植樹問題的知識有關聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？誰與誰“一一對應”呢？60÷5=12（顆）

答：這條項鏈上共有12顆水晶。一條項鏈長60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項鏈

最外層一共有多少枚棋子？最外層一共有多少枚棋子？4×44×43×4+43×4+45×4-45×4-4圍棋盤的最外層每邊能放19枚棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？方法一：頂點的棋子是重疊的，如果橫向的兩行按19顆算的話，縱行的兩列每列就剩下（）顆。最外層的棋子總數(shù)就可以這樣算：（）×2+（）×2=（）方法二:如果不能重疊，把最外層的棋子平均分成四份，那么每份就是18顆，最外層的棋子總數(shù)就可以這樣算：18×（）=（）方法三：方法四：圍棋盤的最外層每邊能放19枚棋子。方法一：頂點的棋子是重疊的小區(qū)花園是一個長60m，寬40m的長方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5m。一共要栽多少棵樹？先求周長：

（60+40）×2=200（m）再求棵數(shù)：

200÷5=40（棵）答：一共要栽40棵樹。小區(qū)花園是一個長60m，寬40m的長方形?，F(xiàn)在綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中學資源網(wǎng)http://cz.L小結(jié)：我們把長方形拉成線段后，發(fā)現(xiàn)長方形的植樹和“一端栽，一端不栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。如果把長方形拉成線段后，你能發(fā)現(xiàn)什么？綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中學資源網(wǎng)http://cz.L小結(jié)：我們把正方形拉成線段后，發(fā)現(xiàn)正方形的植樹和“一端栽，一端不栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。如果把正方形拉成一條線段后，你能發(fā)現(xiàn)什么？綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L綠色圃中學資源網(wǎng)http://cz.L小結(jié)：我們把正三角形拉成線段后，發(fā)現(xiàn)正三角形的植樹和“一端栽，一端不栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關系是一樣的，都是棵數(shù)=間隔數(shù)。如果把正三角形拉成一條線段后，你能發(fā)現(xiàn)什么？綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L小區(qū)花園是一個長60m，寬40m的長方形。現(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5m。一共要栽多少棵樹？也可以分別求四