兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解讀公開課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

《兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》部分章節(jié)解讀（12、13、14）第12章————時(shí)間解讀提醒：（一）事件時(shí)間次序?qū)W前兒童必須應(yīng)用次序關(guān)系和綿延關(guān)系來協(xié)調(diào)兩種運(yùn)動(dòng)，才能了解時(shí)間概念。關(guān)鍵詞：

直覺時(shí)間、運(yùn)算時(shí)間；共進(jìn)序列

（皮亞杰所說時(shí)間本質(zhì)，即下文同時(shí)化）；試誤。結(jié)論：事件發(fā)生次序性源于時(shí)間本質(zhì)，而了解時(shí)間本質(zhì)需要“協(xié)調(diào)能力”第12章————時(shí)間解讀提醒：（二）時(shí)間綿延關(guān)系

必要運(yùn)算思維，標(biāo)志著（8.5或9歲）兒童是否對包括兩種運(yùn)動(dòng)時(shí)間先后次序和時(shí)間綿延有了運(yùn)算了解。關(guān)鍵詞：綿延關(guān)系，表面是指兒童了解水從瓶

Ⅰ中一個(gè)標(biāo)識(shí)到下一個(gè)標(biāo)識(shí)所經(jīng)過時(shí)間，是否與瓶

Ⅱ中一個(gè)標(biāo)識(shí)升到另一個(gè)標(biāo)識(shí)所經(jīng)過時(shí)間相同。實(shí)際指時(shí)間移動(dòng)性延續(xù)，也就是流逝性。（時(shí)間是含有不停頓連續(xù)性和不可逆性物質(zhì)狀態(tài)改變過程，其本原為事物存在過程）。第12章————時(shí)間解讀提醒：結(jié)論：學(xué)前兒童認(rèn)識(shí)時(shí)鐘有困難，原因就是沒有“時(shí)間延綿”概念。第12章————時(shí)間解讀提醒：（三）物理時(shí)間知覺對兒童時(shí)間了解影響，即沒有能夠?qū)⒉灰粯铀俣冗\(yùn)動(dòng)納入統(tǒng)一時(shí)空參考系中。試驗(yàn)活動(dòng)：兩個(gè)布娃娃。兩種水平回答是：水平

1：兩個(gè)娃娃不是同一時(shí)間停下。兒童將時(shí)間和空間混同了。水平

2：能夠?qū)r(shí)間和空間協(xié)調(diào)起來，對時(shí)間了解不再受速度影響，不為知覺局限。第12章————時(shí)間解讀提醒：（三）物理時(shí)間關(guān)鍵詞：物理時(shí)間（以速度、旅程等作為兒童把握運(yùn)算時(shí)間突破口）；結(jié)論：依靠試誤，階段2能答出時(shí)間綿延問題，階段3直接答出。第12章————時(shí)間解讀提醒：（四）傳遞性：時(shí)間另一個(gè)本質(zhì)，即等量代換（如換課？）。（五）時(shí)間守恒：時(shí)間長短不以計(jì)量方式作為仲裁。關(guān)鍵詞（了解時(shí)間三個(gè)必要條件）：等時(shí)性（不一樣于速度守恒，主因是同時(shí)綿延和傳遞性）；同時(shí)性（不一樣鐘表卻能告訴相同時(shí)間！）；時(shí)間單位組成（用數(shù)計(jì)時(shí)真正開始）第12章————時(shí)間解讀提醒：（六）以年紀(jì)表示時(shí)間（將事件次序排列）學(xué)前兒童對以年紀(jì)來表示時(shí)間了解向?qū)W前兒童提問媽媽、奶奶、同伴年紀(jì)問題：兒童有三個(gè)水平回答：水平

1：沒有時(shí)間連續(xù)性觀念，其回答含有原始直覺性質(zhì)。如“我比媽媽大，因?yàn)槲页錾鷷r(shí)第一次看到媽媽”。第12章————時(shí)間解讀提醒：（六）水平

2：學(xué)前兒童能依據(jù)現(xiàn)時(shí)年紀(jì)推斷出誰先生出來。但這時(shí)兒童把年紀(jì)（時(shí)間與大小、空間）等同起來，如：“我比弟弟大，因?yàn)槲蚁瘸錾５艿荛L大時(shí)，他比我年紀(jì)大了，因?yàn)樗L得比我高大?！钡?2章————時(shí)間解讀提醒：（六）水平

3：兒童能夠正確回答上述問題，是基于邏輯而不是知覺。兒童能夠了解：一是各種事件在時(shí)間上含有先后次序觀念（借助時(shí)間或出生次序），如：“假如我年紀(jì)大，那么我必定先生出來?！倍呛辛藭r(shí)間綿延觀念，“假如我大

5歲，我將永遠(yuǎn)大

5歲?！钡?2章————時(shí)間教學(xué)啟發(fā)：以學(xué)前兒童認(rèn)識(shí)時(shí)間心理特點(diǎn)為依據(jù)開展活動(dòng)，主要有以下要求：（一）重視事物發(fā)展次序關(guān)系注意時(shí)間先后次序。象一日生活，用一系列圖片表示“吃早飯”“上課”“游戲”“午飯”和“午睡”哪個(gè)在前？讓學(xué)前兒童按照時(shí)間先以后排隊(duì)。（二）重視時(shí)間綿延性觀念訓(xùn)練“吃飯”“睡覺”和“打針”等活動(dòng)所用時(shí)間是不一樣，這是時(shí)間綿延性問題。能夠要求兒童按照其所用時(shí)間長短來排序。第12章————時(shí)間教學(xué)啟發(fā)：（三）恪守時(shí)間守恒中“等時(shí)性”和“共時(shí)性”標(biāo)準(zhǔn)組織觀察計(jì)時(shí)器和操作運(yùn)動(dòng)之間關(guān)系?！暗葧r(shí)性”指鐘表指針運(yùn)動(dòng)快慢是均勻，其速度不取決于外部運(yùn)動(dòng)。組織教學(xué)活動(dòng)中，能夠讓學(xué)前兒童做一些事情或有節(jié)奏地敲擊桌子，與鐘表時(shí)針運(yùn)動(dòng)作比較，或者快速或慢速敲擊桌子與鐘表指針作比較，方便了解“等時(shí)性”。（四）結(jié)合空間認(rèn)識(shí)使學(xué)前兒童了解時(shí)間不受速度影響。教學(xué)中能夠演示兩個(gè)物體，依據(jù)其速度快慢或所經(jīng)過距離長短來判定其所用時(shí)間多少。第12章————時(shí)間教學(xué)啟發(fā)：（五）讓學(xué)前兒童屢次觀察和認(rèn)識(shí)“時(shí)鐘”與“日歷”使之從糊涂認(rèn)識(shí)向清楚認(rèn)識(shí)或正確認(rèn)識(shí)過渡。將分、時(shí)、日、周、月和年等時(shí)間單位讓兒童多接觸，重復(fù)了解，正確掌握時(shí)間概念?；顒?dòng)室放置一個(gè)鐘表和掛一幅日歷。（六）交談和提問交談內(nèi)容，是結(jié)合日常生活，問兒童天天活動(dòng)內(nèi)容，先做什么后做什么；明天準(zhǔn)備做什么；昨天周末去哪里玩了。也可依據(jù)

讓兒童練習(xí)時(shí)間詞匯，象教師說“未來”——兒童說“過去”；“白天”——“晚上”；“很快”——“很慢”等。

第12章————時(shí)間個(gè)人啟發(fā)：如“時(shí)間”一樣數(shù)學(xué)概念，比如“數(shù)”，“直線”、“面積”、“有理數(shù)”、“角”、“加減法”等，極輕易陷入熟視無睹之狀態(tài)。怎樣讓學(xué)生更深入了解數(shù)學(xué)概念，值得思索，耐人尋味。比如“函數(shù)”這個(gè)概念，初中、高中都有，怎樣教，怎樣學(xué)，很耐人琢磨。第12章————時(shí)間溫故知新：

12章“時(shí)間”給我們帶來許多思索，從各位老師所撰文章來看，大家對時(shí)間認(rèn)識(shí)逐步清楚，進(jìn)而對時(shí)間與生命有了深度思索。寒假小屯讀書會(huì)上，由干老師輔助解讀《存在與時(shí)間》給我們帶來新感悟?！@石恒久遠(yuǎn)，精神存永世’。生命是自然界最值得尊敬存在，是最富生機(jī)也最難以琢磨透徹東西。人為何活著，怎樣解釋現(xiàn)在這個(gè)狀態(tài)自己？第12章————時(shí)間溫故知新：

生命意義終究在于什么？問天何壽？問地何極？生何歡？死何苦？人生幾何？何為正？何謂邪？情為何物？蒼生何辜？海德格爾從‘此在’出發(fā)，從“世界”、“存在者”、“在之中”等多個(gè)步驟中考量存在與時(shí)間關(guān)系，令人感嘆。而孔子“十五志于學(xué)，三十而立，四十不惑，五十知天命，六十耳順，七十從心所欲，不逾矩“，他描繪出生命伴隨時(shí)間出發(fā)另一條明線。第12章————時(shí)間全部這些，都向我們悄悄通知：當(dāng)蕓蕓眾生中很多人或者多數(shù)人仍陷入沉迷、懶于思索、疏于作為時(shí)候，總有一些人或者少數(shù)人經(jīng)過不停地思索，可能會(huì)逐步清醒，生命變得逐步鮮活，時(shí)間變得富有意義，滴答鐘聲叫醒生靈，生命之花燦然綻放，存在開始通向永恒，凡人堪與日月同輝！

假如說，作為教師，甘做這少數(shù)清醒人，而且能夠擔(dān)當(dāng)起讓更多生命富有意義神圣職責(zé)，那么，教師就真名符其實(shí)了，這大約就是人們贊教師為“太陽底下最光芒職業(yè)”一個(gè)理由吧！第13章————機(jī)遇和概率解讀提醒：（一）總論兒童吃水果時(shí)，假如有兩三次都發(fā)覺里面有蟲子，必定以后都不會(huì)再吃該水果了。在他們思維里，常把偶然隨機(jī)無關(guān)聯(lián)事件看成一個(gè)必定。機(jī)遇和概率觀念形成以一個(gè)非常嚴(yán)格方式依賴于組合運(yùn)算發(fā)展。（在11—12歲）第13章————機(jī)遇和概率解讀提醒：（一）總論大多數(shù)理性運(yùn)算或邏輯運(yùn)算都是作為可逆過程而結(jié)構(gòu)起來，一些分散開來物體是能夠逆轉(zhuǎn)，可將它們重新移回到一起。與此相反，機(jī)遇概念是以不可逆混合為本質(zhì)特征。第13章————機(jī)遇和概率解讀提醒：（一）總論前邏輯兒童思維過程是沿著單一方向運(yùn)動(dòng)（是不可逆），在他思維中還沒有機(jī)遇觀念，因?yàn)樗睦斫M織或心理結(jié)構(gòu)還不能將可逆心理運(yùn)算從不可逆心理運(yùn)算中區(qū)分出來。故而必須把機(jī)遇看作是一個(gè)與邏輯起作用范圍相互補(bǔ)充領(lǐng)域。第13章————機(jī)遇和概率解讀提醒：（一）總論所以一直要到兒童了解了可逆運(yùn)算之后，經(jīng)過將可逆運(yùn)算與機(jī)遇（不可逆性）比較，他才能了解機(jī)遇概念。關(guān)鍵詞：機(jī)遇：不以演繹方式出現(xiàn)結(jié)果。可逆運(yùn)算（能夠重演，與機(jī)不可失失不再來相反）：第13章————機(jī)遇和概率解讀提醒：（二）機(jī)遇概念物理側(cè)面

1.隨機(jī)混合與不可逆性。一扇門被風(fēng)關(guān)上時(shí)正巧打痛了一個(gè)兒童，這個(gè)兒童極難相信風(fēng)或門會(huì)沒有傷害他意圖，他只看到了各個(gè)事件之間相互作用。第13章————機(jī)遇和概率解讀提醒：（二）機(jī)遇概念物理側(cè)面使兒童不能形成機(jī)遇觀念原因是：（1）他對事件相互獨(dú)立性缺乏認(rèn)識(shí)；（2）兒童已認(rèn)識(shí)到事件相互獨(dú)立性但還沒有認(rèn)識(shí)到它們之間相互作用。第13章————機(jī)遇和概率解讀提醒：（二）機(jī)遇概念物理側(cè)面在開始于11至12歲階段3,也就是形式運(yùn)算階段，兒童才能了解隨機(jī)混合過程——這是一個(gè)不可逆過程。在階段3，兒童對于概率認(rèn)識(shí)比直觀或籠統(tǒng)感覺又進(jìn)了一步，開始出現(xiàn)了定量化。第13章————機(jī)遇和概率解讀提醒：（二）機(jī)遇概念物理側(cè)面關(guān)鍵詞：隨機(jī)混合：運(yùn)動(dòng)物質(zhì)相互獨(dú)立性。不可逆性：（結(jié)果隨機(jī)，難以復(fù)制）。機(jī)遇游戲：抽卡、拋擲硬幣等，證實(shí)兒童概率定量意識(shí)進(jìn)步遲緩。第13章————機(jī)遇和概率解讀提醒：（三）隨機(jī)抽選與定量化開始試驗(yàn)：6紅4藍(lán)1白抽取算珠。結(jié)論：階段2開始定量化；階段3愈加精細(xì)，計(jì)算開始以組合運(yùn)算為基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：定量化（組合運(yùn)算覺悟）第13章————機(jī)遇和概率解讀提醒：（四）概率定量化基本概率觀念是在形式運(yùn)算水平時(shí)發(fā)展起來，原因在于形式運(yùn)算從心理學(xué)上講是二階運(yùn)算，或者說形式運(yùn)算要用到先前已學(xué)會(huì)過運(yùn)算即詳細(xì)運(yùn)算。形式運(yùn)算是愈加抽象運(yùn)算，它要求假設(shè)演繹能力，即在對概率進(jìn)行定量化之前考慮各種可能性或潛在性以及不一樣邏輯聯(lián)絡(luò)能力。第13章————機(jī)遇和概率解讀提醒：（四）概率定量化關(guān)鍵詞：形式運(yùn)算：認(rèn)知發(fā)展第4個(gè)也是最終一個(gè)階段。這個(gè)階段在詳細(xì)運(yùn)算階段之后，從大約11歲~15歲。表現(xiàn)為取得抽象思維能力和從可得到信息得出結(jié)論。兒童進(jìn)入青春期，許多人能夠熟練處理假設(shè)命題并使用演繹邏輯:假如A，則B。第13章————機(jī)遇和概率解讀提醒：（五）組合運(yùn)算機(jī)遇和概率觀念形成是以一個(gè)非常嚴(yán)格方式依賴于組合運(yùn)算本身進(jìn)步。詳細(xì)運(yùn)算階段普遍特征是開始會(huì)利用一個(gè)加法思想，但還不會(huì)利用交（合?。┗蛘叱朔ńY(jié)合。因而，組合運(yùn)算是在大約十一或十二歲時(shí)，在形式運(yùn)算水平（假設(shè)—演繹思維）上發(fā)展起來。第13章————機(jī)遇和概率解讀提醒：（五）組合運(yùn)算。是什么使得組合比單純序列化或者一一對應(yīng)愈加困難呢？“答案是顯著，在組合情形中這些對應(yīng)不是彼此獨(dú)立，它們組成了一個(gè)統(tǒng)一系統(tǒng)?！痹诮M合中，必須先協(xié)調(diào)幾個(gè)不一樣序列并預(yù)見它們之間相互關(guān)系格式，然后作出一個(gè)適當(dāng)結(jié)構(gòu)（假設(shè)—演繹結(jié)構(gòu)，即首先形成一個(gè)假設(shè)，然后由它進(jìn)行推理）。。第13章————機(jī)遇和概率解讀提醒：（五）組合運(yùn)算。排列心剪發(fā)生通常要到十四至十五歲時(shí)才出現(xiàn)。組合出現(xiàn)則要早二至三年，是在十一至十二歲。為何排列發(fā)覺會(huì)晚于組合發(fā)覺呢？皮亞杰說：其原因在于組合數(shù)只是由一切可能結(jié)合所產(chǎn)生，而排列數(shù)則愈加多了，排列蘊(yùn)涵著按照一個(gè)動(dòng)參考系將各元素關(guān)聯(lián)起來能力。。。。組合運(yùn)算只是由乘法運(yùn)算一個(gè)簡單概括所組成，而排列則提供了影響其它運(yùn)算關(guān)系或運(yùn)算范型。。第13章————機(jī)遇和概率解讀提醒：（五）組合運(yùn)算關(guān)鍵詞：組合、排列。(為何先講概率，再講排列組合？為何先講排列，再講組合？教材內(nèi)容次序，請大家思索！是否符合中學(xué)生認(rèn)知規(guī)律？）第13章————機(jī)遇和概率教學(xué)啟發(fā)：隨機(jī)混合及概率這些概念在形式運(yùn)算水平之前是無法了解。倘若在小學(xué)數(shù)學(xué)中引進(jìn)概率，只能采取相當(dāng)有限方式，用能夠看到和擺弄物體在詳細(xì)水平上進(jìn)行教學(xué)。也能夠?qū)⒏怕首鳛檎n外興趣活動(dòng)內(nèi)容。第13章————機(jī)遇和概率教學(xué)啟發(fā)：兒童概率概念分三個(gè)主要發(fā)展階段。第一階段在七八歲之前，該階段特征能夠表述為缺乏基本包含可逆性邏輯運(yùn)算與算術(shù)運(yùn)算。在這個(gè)水平上推理是前邏輯性質(zhì)推理。從七八歲到十一二歲，兒童在詳細(xì)水平上逐步組成了邏輯序列群集以及數(shù)群集。

第13章————機(jī)遇和概率教學(xué)啟發(fā)：必須允許兒童去觀察和擺弄相關(guān)物體，并讓兒童去探索研究物理上可能群集或排列。直到十一二歲，即形式思維階段開始時(shí)，幾個(gè)詳細(xì)運(yùn)算系統(tǒng)才能被兒童同時(shí)聯(lián)絡(luò)在一起，然后轉(zhuǎn)化成它們假設(shè)—演繹含義，也就是命題邏輯術(shù)語。

第13章————機(jī)遇和概率溫故知新：1.懷特海:浪漫準(zhǔn)確綜合2.皮亞杰：感知運(yùn)動(dòng)、前運(yùn)算、詳細(xì)運(yùn)算、形式運(yùn)算3.柯普蘭：物理側(cè)面、隨機(jī)抽選與定量化開始、概率定量化、組合運(yùn)算。第13章————機(jī)遇和概率思索題：

1.機(jī)遇概率本質(zhì)特征是什么？

2.兒童不能形成機(jī)遇觀念原因有哪些？

3.簡述兒童在“隨機(jī)混合與不可逆”中各個(gè)發(fā)展階段特征。4.機(jī)遇與概率概念，本質(zhì)上是組合性。在對“組合運(yùn)算”研究中，各個(gè)不一樣發(fā)展階段而，展現(xiàn)出怎樣特征？

5.什么是排列？它與組合心理出現(xiàn)，分別在兒童哪個(gè)年紀(jì)段？6.簡述本章教育含義。第14章————邏輯思維發(fā)展解讀提醒：（一）總論必須考慮到兒童思維發(fā)展階段性，不能強(qiáng)加于學(xué)生，更不能揠苗助長。第14章————邏輯思維發(fā)展解讀提醒：（二）思維自我中心兒童思維存在不可防止不足。關(guān)鍵詞：自我中心：兒童不能區(qū)分一個(gè)人自己觀點(diǎn)和他人觀點(diǎn)，不能區(qū)分一個(gè)人自己活動(dòng)和對象改變，把一切都看作與他自己相關(guān)，是他一部分。誤區(qū)：注意力、自私、自大、隱秘。第14章————邏輯思維發(fā)展解讀提醒：（三）內(nèi)省所謂內(nèi)省，是對自己心理活動(dòng)進(jìn)行自我觀察、體驗(yàn)過程，用以了解個(gè)體心理內(nèi)容、過程和產(chǎn)生機(jī)制。即對自己思維自覺。結(jié)論：七歲前完全缺乏內(nèi)省，隨即到十二歲之前，努力后開始并越來越有自覺意識(shí)。第14章————邏輯思維發(fā)展解讀提醒：（四）濫繹兒童缺乏概括能力關(guān)鍵詞：濫繹（P219）缺乏常規(guī)邏輯規(guī)則約束、從特殊到特殊含有高度自我型、沒有嚴(yán)密性“推理”形式。（個(gè)人了解）第14章————邏輯思維發(fā)展解讀提醒：（五）邏輯思維中定義關(guān)鍵詞：定義；語言與邏輯思維。結(jié)論：定義是邏輯思維發(fā)展道路上主要起點(diǎn)；語言了解與邏輯思維之間關(guān)系不大，但透過語言（詞匯和描述）能夠了解兒童思維發(fā)展水平。第14章————邏輯思維發(fā)展解讀提醒：（六）兒童對邏