系統(tǒng)評價方法課件

*第1頁第七章系統(tǒng)評價方法§1系統(tǒng)評價一般原理§2評價指標量化方法§3價值評價法§4模糊綜合評定法§5層次分析法*第2頁1、系統(tǒng)評價與系統(tǒng)決策的區(qū)別1)評價是一項技術工作，是由分析者承擔的；而決策則是領導工作，是領導者在分析人員的輔助下完成的。2)評價是決策的主要依據(jù)，但是重大問題的決策往往還有許多看不見的(或者不公開的)因素在起作用，這些因素往往難以納入評價分析的工作之中。評價系統(tǒng)方案優(yōu)劣的方法——多指標評價§1系統(tǒng)評價一般原理一、系統(tǒng)評價概述*第3頁2、多指標方案優(yōu)劣的基本概念一般來說，當所面臨的問題為單一因素時，其評價工作通常是容易進行的。但當面臨的問題為多因素且因素之間利益沖突時，評價就困難得多。對于這樣復雜的評價問題，要作出一個明確的評價，而且要用定量的結果來說明不同的可行方案之間的優(yōu)劣，就會面臨兩個方面的問題。(1)有些指標難以數(shù)量化。(2)不同的方案可能各有所長，難以取舍。單指標方案選優(yōu)：只要根據(jù)指標值的大小，即可確定。多指標方案選優(yōu)：由多個指標值共同確定。*第5頁2、評價的步驟(1)對各評價方案作出簡要說明，使方案的特點和優(yōu)缺點清晰明了，便于評價人員掌握。(2)確定由所有單項和大類指標組成的評價指標體系。(3)確定各大類及單項評價指標的權重，并從整體上調(diào)整。(4)進行單項評價，查明各項評價指標的實現(xiàn)程度。(5)進行單項評價指標綜合，得出大類指標的評價值。(6)進行綜合評價，綜合各大類指標的評價值和總評價值。根據(jù)評價指標的復雜程度，上述步驟可酌情減少。*第6頁評價指標體系是由若干個單項評價指標組成的整體。指標體系的基本要求是，它應能反映所要解決問題的各項目標要求，實際、完整、合理、科學，并能為有關人員和部門所接受。下圖是評價指標體系的一般結構圖。三、評價的指標體系VV1V2V3Vnw1w2wnw3V12w11V12V1k1w12w1k1Vn2wn1Vn2Vnknwn2wnkn*第7頁1、評價指標體系的組成評價指標體系通常應該包括以下一些大類指標。(1)政策性指標。包括國家的方針、政策、法令，以及發(fā)展規(guī)劃、計劃等方面的要求，這對關系國計民生方面的重大項目或大型系統(tǒng)尤為重要。(2)技術性指標。包括產(chǎn)品的性能、壽命、可靠性、安全性等，工程項目的地質(zhì)條件、設備、設施、建筑物、運輸?shù)燃夹g指標要求。(3)經(jīng)濟性指標。包括方案成本(有條件時應考慮生命周期成本，即包括制造成本、使用成本和維修成本等)、利潤和稅金、投資額、流動資金占用量、投資回收期、建設周期，以及地方性的間接收益等。*第8頁(4)社會性指標。包括社會福利、社會節(jié)約、綜合發(fā)展、就業(yè)機會、污染防治、生態(tài)環(huán)境保護等。(5)資源性指標。如工程項目中的物資、人力、能源、水資源、土地資源的消耗和占用等。(6)時間性指標。如工程進度、時間節(jié)約、研制周期等。上述六個方面是指一般可能要求考慮的指標大類。在具體條件下，可以有所增減或不予考慮，以形成不同特色的指標體系。比如社會綜合指標體系、部門指標體系和專題指標體系等。*第10頁(3)評價指標體系的提出和確定問題。評價指標體系的制定要求盡可能地做到科學、合理、實用，而評價指標體系內(nèi)容的多樣性使得要達到上述要求很困難。為了解決這種矛盾，通常經(jīng)過廣泛征求專家意見、反復交換信息、統(tǒng)計處理和歸納綜合等達到上述要求。*第12頁1、專家打分法這是一種利用專家經(jīng)驗的感覺評分法。例如，要對多臺設備操作性能進行評價，可以請若干專家，即有經(jīng)驗的實際操作者來試車，專家們根據(jù)主觀感覺和經(jīng)驗，對每臺設備按一定的記分制來打分，再將每臺設備的得分相加，最后將和數(shù)除以操作者的人數(shù)，就獲得了各臺設備的所得分數(shù)。這樣的專家判斷過程與系統(tǒng)方案打分過程類似。例如，設有5臺設備，15個操作者，其操作感受情況按良好、可以、較差記錄在表5.3中，評分結果也列在表中。設良為3分，可為2分，差為1分。*第14頁顯然，樣機Ⅱ的操作性最差，樣機Ⅰ次之。對于各個得分Fj，我們也可以將其轉(zhuǎn)化為百分制得分(最高分為100分)：如果上式右端不是乘以100，而是乘以10或5，則化為10分制或5分制得分(最高分為10分或5分)。然后，我們還可將得分Fj作歸一化處理：式中，fj稱為得分系數(shù)，其值大小可作為衡量操作性好壞的數(shù)量標準。*第15頁2、兩兩比較法

這也是一種經(jīng)驗評分法。它是將方案兩兩比較而打分，然后對每一方案的得分求和，并進行百分化等處理，得分較高的方案就是最優(yōu)方案。打分時可以采用0分～1分打分法、0分～4分打分法或多比例打分法等，原理基本相同。我們僅以0分～1分打分法介紹其具體使用，設有m種方案，我們排成一個m×m方陣，其元素:*第16頁方案j方案i12345得分Fi1－1101320－1012300－0114111－1450000－010打分實例按照上述公式打分，通常有一個方案的得分為零，有時為了避免這種情況，可以規(guī)定aii=l。于是，對應于上表，可以得到下表。進一步還可進行各種歸一化處理。*第17頁可見，方案4得分最高，為最優(yōu)方案。方案j方案i12345得分Fi1111014201101330010124111115500001115修正表*第18頁二、定量指標標準化的方法指標量化后，還不能馬上進行比較，例如汽車的時速與油耗均是數(shù)量化指標，但是它們的量綱不同，還不能對它們進行簡單的加減和比較。還必須使之在量綱上統(tǒng)一，即量綱一元化。量綱一元化的重要方法是無量綱化。設m個方案，每個方案具有n個不同的指標，其指標為yij（i＝1，2，···，m；j＝1，2，···，n）。1、指標的分類(1)效益型指標：其值越大，對方案越有利。(2)支出型指標：其值越小，對方案越有利。*第20頁(1)效益型指標(2)成本型指標(3)固定型指標*第21頁(4)區(qū)間型指標為指標j的m個值中離區(qū)間最遠的距離*第23頁第i方案第j個指標值為yij，其標準化值為xij，Vj相對于上級指標V的權重為wj且則V的綜合評價值:因此，基本原理為：上級指標值等于其下級指標值的加權平均。xi由大到小排序，即為方案的優(yōu)劣排序。*第24頁VV1V2V3Vnw1w2wnw3V12w11V12V1k1w12w1k1Vn2wn1Vn2Vnknwn2wnkn2、多級綜合以二級為例從倒數(shù)第二層開始按一級綜合原理逐層向上綜合。*第26頁指標方案i投資額(支出,0.1)建設周期(支出,0.2)資金回收期(支出,0.2)年利及稅金(效益,0.5)綜合評價值111000.300200.48510.92950.76230.687500.4410.657綜合評價表（指標類型，指標權重）∵0.762>0.657>0.300∴方案2>方案3>方案1∴方案2為最優(yōu)方案。*第27頁§4模糊綜合評定法適用于定性、定量的指標綜合。一、模糊現(xiàn)象在復雜的社會經(jīng)濟系統(tǒng)和日常生活中，存在著許多不確定性問題。例如：評價商品質(zhì)量，人的好壞，生活中的美與丑身材的高矮，明天是否下雨，股票是否漲跌等，都為不確定現(xiàn)象。1、不確定現(xiàn)象（1）模糊不確定現(xiàn)象：概念本身不夠嚴格，邊界比較模糊，沒有明確的含義和嚴格的定義。如身材高矮、美丑、中年與老年。*第28頁（2）隨機不確定現(xiàn)象：概念本身是清楚的，因發(fā)生條件不可控，其發(fā)生概率在數(shù)量上是不確定。采用不同的處理方法，前者用模糊數(shù)學的方法處理，后者采用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法處理。2、解決模糊現(xiàn)象的思路將模糊問題定量化，從而可用傳統(tǒng)的數(shù)學方法來分析與處理。模糊數(shù)學就是處理模糊問題的方法。模糊數(shù)學用從屬(隸屬)函數(shù)把問題的模糊不確定性在形式上轉(zhuǎn)化成確定性，即模糊性數(shù)量化，從而用傳統(tǒng)的數(shù)學方法來進行分析與處理。模糊數(shù)學并不是放棄數(shù)學的嚴格性使之模糊化，恰恰相反，其目的是使客觀存在的模糊問題能夠用傳統(tǒng)的數(shù)學方法來處理。*第30頁設單指標vi的評判向量Ri＝（ri1，ri2，···，rim）為U上的模糊子集，rik表示vi屬于第k個評語（等級）的程度。1、單指標vi的評判2、評判矩陣n個指標的評判向量綜合成評判矩陣：*第31頁綜合評判時，需考慮每個單指標對其上級指標屬于某個等級所起作用大小。該作用形成指標集V上的模糊子集AA＝（a1，a2，···，an）ai表示vi屬于A的程度，實際上就是vi的權重。3、權重向量A4、上級指標V的評判向量B給定A，R，可以綜合出V上的評判向量BB＝A*R

B為U上的模糊子集*第32頁三、多級綜合評價VV1V2V3Vnw1w2wnw3V12w11V12V1k1w12w1k1Vn2wn1Vn2Vnknwn2wnkn*第33頁由底層至高層逐級綜合，其步驟是：(1)確定最底層單指標評判向量按一級評判得：Bi＝Ai*Ri=(bi1,bi2,…,bim),i=1,2,···,n(2)倒數(shù)第二層指標綜合(3)第一層指標綜合*第34頁同理可得三級乃至更多級的綜合評價模型。*第35頁二級評判示意圖RR1R2Rn*第36頁四、應用實例例：設考核指標集F＝{f1，f2，f3，f4}；評語(定)集E＝{e1，e2，e3，e4}；指標的權數(shù)分配WF＝{0.35,0.35,0.15,0.15}。每個指標分解為兩個子指標t1,t2（即兩次考核），t1表示(日常性考核),t2表示（晉級考核）?？己藱嘀豔T＝{0.6,0.4}。根據(jù)被考核人的日?？己伺c晉級考核，可以對被考核人進行全面的綜合評價。解：根據(jù)已知條件，可給出評價指標體系結構圖。*第37頁指標f1指標f2指標f3指標f4子指標t1日?？己俗又笜藅2晉級考核對人的綜合評價f*第38頁先計算最底層的單指標評價，然后由下而上，逐級綜合。已知某人的基本考核結果如下表：e1e2e3e4t1/t2f10.5/10.3/00/00.2/0f20.5/00.1/10.2/00.2/0f30/10.7/00.3/00/0f40.6/00.1/10/00.3/0*第39頁（1）單指標評價——評語集上的模糊子集。f1的第1個子指標t1：即日?？己藭r，屬于評定級的程度。表示日?？己酥校?0％的考核人員認為該人在f1上達到e1等級（或優(yōu)秀）30％的考核人員認為該人在f1上達到e2等級（或良好）20％的考核人員認為該人在f1上達到e4等級（或差）f1的第2個子指標t2：即晉級考核時，屬于評定級的程度。*第40頁一般地表示第i個指標的第k個子指標評價結果，它是評語集上的模糊子集，也稱模糊向量。（2）一級綜合——求fi的評價結果根據(jù)模糊綜合評價理論Bi＝Ai*R

iAi表示第i個指標所屬子指標集上的模糊子集，也即所屬子指標相對于第i個指標的權重。根據(jù)已知條件A1＝A2＝

A3＝A4＝WT＝{0.6，0.4}*第41頁而求fi評價結果的評判矩陣Ri

對于因素fi，按模型M（，

）計算：B1為評語集上的模糊子集，表示經(jīng)綜合評定：70％的考核人員認為該人在f1上達到e1等級（或優(yōu)秀）18％的考核人員認為該人在f1上達到e2等級（或良好）12％的考核人員認為該人在f1上達到e4等級（或差）*第42頁因此可得：*第43頁（3）二級綜合評判由上求出了指標fi的評價結果，用同樣的方法可得f的綜合評價結果。①A——f下的指標權重A＝（0.35，0.35，0.15，0.15）②總評價矩陣則對該人的總評價結果為：*第44頁五、綜合評價向量的應用綜合評價的結果得到一個等級模糊子集式中bj為被評判的事物對等級uj的從屬程度(屬于等級uj的程度)。如何根據(jù)B給被評價事物一個恰當合理的結論？根據(jù)評價的需求和問題的性質(zhì)，可采用如下幾種方法：*第45頁即取bj中最大者所對應的等級為最終評判結論。該法簡單，但沒有充分利用B中的全部信息，評判結論不夠準確。1、最大從屬函數(shù)判別準則2、最大接近度判別準則（1）設B＝（b1，b2，…，bm）令：*第46頁若bb≤1/2b,ba≤1/2b，按bk對應的等級給定評定結果。若bb≥1/2b,ba≤1/2b，按bk-1對應的等級給定評定結果。若bb≤1/2b,ba≥1/2b，按bk+1對應的等級給定評定結果。（2）若B＝（b1，b2，…，bm）中有q個相等的最大值?？上劝矗?）作移位計算，取中心等級評定，若中心等級有二個，取權重大的位置確定評定等級。設移至第2位*第47頁設移至第3位設移至第2位3、綜合值判別準則設等級取值為：u1為m分，u2為m－1分，···，um為1分。則綜合值V＝b1×m＋b2×（m－1）＋···＋bm×1*第48頁設四個等級，從e1→e4表示由好到差的等級。則e1→4分，e2→3，e3→2分，e4→1分。已知：則對于B甲其綜合評價分V甲＝0.464×4＋0.356×3＋0.069×2+0.111×1＝3.173則對于B乙其綜合評價分V乙＝0.209×4＋0.305×3＋0.396×2+0.090×1＝2.633雖然甲與乙在綜合評定時都為e2級，但比較而言甲要好于乙。本法一般用于被評對象的排序。*第49頁六、模糊綜合評判總結（1）給定評價指標體系（2）確定評語集合U＝（u1，u2，···，um）。注意：同一評價問題，不同指標評語集一定要相同（3）確定各因素下子因素（指標）的權重——因素模糊子集（向量）Ai。（4）確定指標體系最底層的單指標評價——評定模糊子集（向量）Ri(k)。（5）各因素的總評價矩陣。*第50頁一級評判：二級評判：*第51頁§5

層次分析法

層次分析法(analyticalhierarchyprocess,AHP)是美國匹茲堡大學教授薩泰(A.L.Saaty)于20世紀70年代提出的一種系統(tǒng)分析方法。目前，AHP應用在能源政策分析、產(chǎn)業(yè)結構研究、科技成果評價、發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、人才考核評價以及發(fā)展目標分析等許多方面都取得了令人滿意的成果。*第52頁AHP是一種能將定性分析與定量分析相結合的系統(tǒng)分析方法。在進行系統(tǒng)分析時，經(jīng)常會碰到這樣一類情況：有些問題難以甚至根本不可能建立數(shù)學模型進行定量分析；也可能由于時間緊迫，對有些問題還來不及進行過細的定量分析，只須作出初步的選擇和大致的判斷就行了。這時，我們?nèi)魬肁HP進行分析，就可以簡便而迅速地解決問題。AHP是分析多目標、多準則的復雜公共管理問題的有力工具。它具有思路清晰、方法簡便、適用面廣、系統(tǒng)性強等特點，便于普及推廣，可成為人們工作和生活中思考問題、解決問題的一種方法。將AHP引入決策，是決策科學化的一大進步，將決策人的決策思維過程數(shù)量化。*第53頁決策思維的基本特征：分解、判斷和綜合。應用AHP解決問題的思路是：首先，把要解決的問題分層系列化，即根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的目標，將問題分解為不同的組成因素，按照因素之間的相互影響和隸屬關系將其分層聚類組合，形成一個遞階的、有序的層次結構模型。分解—層次結構模型然后，對模型中每一層次因素的相對重要性，依據(jù)人們對客觀現(xiàn)實的判斷給予定量表示，形成判斷矩陣，再利用數(shù)學方法確定每一層次全部因素相對重要性次序的權值。判斷—判斷矩陣*第54頁最后，通過綜合計算各層因素相對重要性的權值，得到最低層(方案層)相對于最高層(總目標)的相對重要性次序的綜合權重，以此作為評價和選擇方案的依據(jù)。綜合—綜合權重AHP將人們的思維過程和主觀判斷數(shù)學化，不僅簡化了系統(tǒng)分析與計算工作，而且有助于決策者保持其思維過程和決策原則的一致性，對于那些難以全部量化處理的復雜的社會公共管理問題，能得到比較滿意的決策結果。*第55頁為了說明AHP的基本原理，首先分析下面這個簡單的事實。假定我們已知n只西瓜的重量總和為1，每只西瓜的重量分別為W1，W2，…，Wn。把這些西瓜兩兩比較(相除)，很容易得到表示n只西瓜相對重量關系的比較矩陣(以后稱之為判斷矩陣)：一、層次分析法的基本原理*第56頁顯然aii=1，aij=1/aji，aij=aik/ajk；i,j,k=1,2,…,n,故稱A為互反矩陣，且且

且

即n是A的一個特征根，每只西瓜的重量是A對應于特征根n的特征向量的各個分量。*第57頁很自然，我們會提出一個相反的問題，如果事先不知道每只西瓜的重量，也沒有衡器去稱量，我們?nèi)缒茉O法得到判斷矩陣(比較每兩只西瓜的重量是最容易的)，能否導出西瓜的相對重量呢?顯然是可以的，在判斷矩陣具有完全一致性的條件下，我們可以通過解特征值問題:

AW=λmaxW求出正規(guī)化特征向量(即假設西瓜總重量為1)，從而得到n只西瓜的相對重量。同樣，對于復雜的社會公共管理問題，通過建立層次分析結構模型，構造出判斷矩陣，利用特征值方法即可確定各種方案和措施的重要性排序權值，以供決策者參考。*第58頁使用AHP，判斷矩陣的一致性是十分重要的。所謂判斷矩陣的一致性，即判斷矩陣是否滿足如下關系：aij=

aik/ajk;i，j，k=1，2，…，n上式完全成立時，稱判斷矩陣具有完全一致性。此時矩陣的最大特征根λmax=n，其余特征根均為零。在一般情況下，可以證明判斷矩陣的最大特征根為單根，且λmax≥n。當判斷矩陣具有滿意的一致性時，λmax稍大于矩陣階數(shù)n，其余特征根接近于零。這時，基于AHP得出的結論才基本合理。但由于客觀事物的復雜性和人們認識上的多樣性，要求所有判斷都有完全的一致性是不可能的，但我們要求一定程度上的判斷一致，因此對構造的判斷矩陣需要進行一致性檢驗，必須滿足滿意一致性。*第59頁二、層次分析法的步驟用AHP分析問題大體要經(jīng)過以下五個步驟：(1)建立層次結構模型；(2)構造判斷矩陣；(3)層次單排序；(4)層次總排序；(5)一致性檢驗。其中后三

個步驟在整個過程中需要逐層地進行。運用AHP進行系統(tǒng)分析，首先要將所包含的因素分組，每一組作為一個層次，按照最高層、若干有關的中間層和最低層的形式排列起來。例如，對于決策問題，通?？梢詫⑵鋭澐譃槿缦聢D所示的層次結構模型。1、建立層次結構模型*第60頁目標A準則C1準則C2準則C3方案P1方案P2方案P3方案P4目標層A準則層C方案層P遞階的層次結構模型圖圖中，最高層表示解決問題的目的，即應用AHP所要達到的目標；中間層表示采用某種措施和政策來實現(xiàn)預定目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般又分為策略層、約束層、準則層等；最低層表示解決問題的措施或政策(即方案)。*第61頁用連線標明上一層因素與下一層因素之間的聯(lián)系。如果某個因素與下一層次所有因素均有聯(lián)系，那么稱這個因素與下一層次存在完全層次關系。有時存在不完全層次關系，即某個因素只與下一層次的部分因素有聯(lián)系。層次之間可以建立子層次。子層次從屬于主層次的某個因素，它的因素與下一層次的因素有聯(lián)系，但不形成獨立層次，層次結構模型往往用結構模型圖表示。2、構造判斷矩陣任何系統(tǒng)分析都以一定的信息為基礎。AHP的信息基礎主要是人們對每一層次各因素的相對重要性給出的判斷，這些判斷用數(shù)值表示出來，寫成矩陣形式就是判斷矩陣。判斷矩陣是AHP工作的出發(fā)點，構造判斷矩陣是AHP的關鍵一步。*第62頁判斷矩陣表示針對上一層次某因素而言，本層次與之有關的各因素之間的相對重要性。假定A層中因素Ak與下一層次中因素B1，B2，…，Bn有聯(lián)系，則

我們構造的判斷矩陣如下表所示。判斷矩陣上表中，bij表示相對于Ak而言，Bi對Bj的相對重要性的值，通常bij取1,2,3,…,9及它們的倒數(shù)，其含義為：AkB1B2BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbn1bn2bnn*第63頁采用1～9的比例標度的依據(jù)是：(1)心理學的實驗表明，大多數(shù)人對不同事物在相同屬性上差別的分辨能力在5～9級之間，采用1～9的標度反映了大多

數(shù)人的判斷能力；(2)大量的社會調(diào)查表明，l～9的比例標度早已為人們所熟悉和采用；判斷尺度bij定義1對Ak而言，Bi和Bj同樣重要3對Ak而言，Bi比Bj稍微重要5對Ak而言，Bi比Bj重要7對Ak而言，Bi比Bj重要得多9對Ak而言，Bi比Bj絕對重要2,4,6,8重要程度介于上述兩相鄰判斷尺度之間倒數(shù)重要程度與上述相反*第64頁(3)科學考察和實踐表明，1～9的比例標度已完全能區(qū)分引起人們感覺差別的事物的各種屬性。

顯然，任何判斷矩陣都應滿足：bii=1，bij

=1/bji

，i，j=1，2，…，n因此，對于n階判斷矩陣，我們僅需對n(n-1)/2個矩陣元素給出數(shù)值。3、層次單排序所謂層次單排序是指根據(jù)判斷矩陣計算對于上一層某因素而言本層次與之有聯(lián)系的因素的重要性次序的權值。它是本層次所有因素相對上一層次而言的重要性進行排序的基礎。*第65頁層次單排序可以歸結為計算判斷矩陣的特征根和特征向量問題，即對判斷矩陣B，計算滿足BW=λmaxW的特征根與特征向量。式中，λmax為B的最大特征根；W為對應于λmax的正規(guī)化特征向量；W的分量Wi即是相應因素單排序的權值。為了檢驗矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標CI，定義:顯然，當判斷矩陣具有完全一致性時，CI=0。λmax－n越大，CI越大，矩陣的一致性越差。為了檢驗判斷矩陣是否具有滿意的一致性，需要將CI與平均隨機

一致性指標RI進行比較。對于1～9階矩陣，RI分別如下表所示。*第66頁1～9階矩陣的平均隨機一致性指標對于1階、2階判斷矩陣，RI只是形式上的，按照我們對判斷矩陣所下的定義，1階、2階判斷矩陣總是完全一致的。當階數(shù)大于2時，判斷矩陣的一致性指標CI，與同階平均隨機一致性的指標RI之比稱為判斷矩陣的隨機一致性比例，記為CR。當CR=CI/RI<0.10時，判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需對判斷矩陣進行調(diào)整。階數(shù)123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45*第67頁利用同一層次中所有層次單排序的結果，就可以計算針對上一層次而言本層次所有因素重要性的權值，這就是層次總排序。層次總排序需要從上到下逐層順序進行，對于最高層下面的第二層，其層次單排序即為總排序。假定上一層次所有因素Al，A2，…，Am的總排序已完成，得到的權值分別為a1，a2，…，am，與ai對應的本層次因素B1，B2，…，Bn單排序的結果為：這里，若Bj與Ai無關，則bji=0。層次總排序如下表所示。顯然即層次總排序仍然是歸一化正規(guī)向量。4、層次總排序*第68頁層次總排序5、一致性檢驗為評價層次總排序的計算結果的一致性如何，需要計算與單排序類似的檢驗量。

CI為層次總排序一致性指標；RI為層次總排序平均隨機一致性指標；CR為層次總排序隨機一致性比例。它們的表達式分別為：層次A1A2AmB層次的總排序a1a2amB1b11b12b1maib1iB2b21b22b2maib2iBnbn1bn2bnmaibni*第69頁式中，CI為與ai對應的B層次中判斷矩陣的一致性指標。式中，RIi為與ai對應的B層次中判斷矩陣的平均隨機一致性指標。同樣當CR≤0.10時，我們認為層次總排序的計算結果具有滿意的一致性。*第70頁三、層次分析法的計算方法AHP法計算的根本問題是如何計算判斷矩陣的最大特征根λmax及其對應的特征向量W。1、冪法計算特征根的冪法使我們有可能利用計算機得到任意精確度的最大特征根λmax及其對應的特征向量W。這一方法的計算步驟為：(1)任取與判斷矩陣B同階的正規(guī)化的初值向量W0；(2)計算,k=0，1，2，…；(3)令k=0，l，2，…；*第71頁(4)對于預先給定的精確度ε，當對所有i=1，2，…，n成立時，則W=Wk+1為所求特征向量。λmax可由下式求得：式中，n為矩陣階數(shù)；Wik為向量Wk的第i個分量。*第72頁2、和積法為簡化計算，可采用近似方法——和積法計算，它使得我們可以僅使用小型計算器在保證足夠精確度的條件下運用AHP。其具體計算步驟如下：(1)將判斷矩陣每一列正規(guī)化。(2)每一列經(jīng)正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加。*第73頁(3)對向量W=[W1，W2，…，Wn]T正規(guī)化。所得到的W=[W1，W2，…，Wn]T即為所求特征向量。(4)計算判斷矩陣最大特征根λmax。式中，(Aw)i為向量AW的第i個分量。3、方根法為簡化計算，AHP也可采用另一種近似方法——方根法計算，其步驟為：*第74頁(1)B的元素按行相乘。(2)所得的乘積分別開n次方。(3)將方根向量正規(guī)化，即得特征向量w的第i個分量。(4)計算判斷矩陣最大特征根λmax。式中，(AW)i為向量AW的第i個分量。*第75頁例：用和積法計算下述判斷矩陣的最大特征根及其對應的特征向量。判斷矩陣列于下表。判斷矩陣解(1)按上述和積法的計算步驟(1)，得到按列正規(guī)化后的判斷矩陣為：BC1C2C3C111/51/3C2513C331/31*第76頁(2)按上述步驟(2)，按行相加，得：(3)將向量=[0.318，1.900，0.781]T正規(guī)化，得：*第77頁則所求特征向量w=[0.106，0.634，0.260]T(4)計算判斷矩陣的最大特征根λmax。*第78頁(AW)1=1×0.106+1/5×0.634+1/3×0.260=0.319(AW)2=5×0.106+1×0.634+3×0.260=1.944(AW)3=3×0.106+1/3×0.634+1×0.260=0.789*第79頁四、層次分析法的應用AHP法在公共管理中有多種用途，這里我們僅介紹AHP法用于方案的選擇。背景：某企業(yè)有一筆留成利潤要由領導決定其用途，總目標是希望能促進工廠更進一步發(fā)展。可供選擇的方案有：作為獎金發(fā)給職工；擴建食堂、托兒所等福利設施；開辦職工業(yè)余學校進行職工培訓；建設圖書館或俱樂部等文娛設施；引進新設備進行技術改造。衡量這些方案(措施)可從以下三方面著眼：是否調(diào)動了職工的生產(chǎn)積極性；是否提高了企業(yè)的技術水平；是否改善了職工的物質(zhì)文化生活狀況?，F(xiàn)在要對上述五種方案進行優(yōu)劣性評價，或者說按優(yōu)劣順序把這五種方案排列起來，以便領導從中選擇一種方案付諸實施。*第80頁建立層次結構模型：我們應用AHP對此問題進行分析后，可建立如下圖所示的層次結構模型。合理使用企業(yè)留成利潤的層次結構模型圖合理使用留成利潤A調(diào)動積極性C1提高技術水平C2改善文化生活C3發(fā)獎金P1建福利設施P2職工培訓P3建文化設施P4目標層A準則層C方案層P引進新設備P5*第81頁根據(jù)各因素的重要性比較構造判斷矩陣并進行計算，所得判斷矩陣及相應計算結果用表列出。(1)判斷矩陣A-C(相對于總目標而言，各著眼準則之間的相對重要性比較)。見下表。λmax=3.0385CI=0.0193RI=0.58CR=0.0332<0.10可見判斷矩陣具有滿意的一致性。判斷矩陣AC1C2C3WC111/51/30.104C25130.637C