初三數(shù)學(xué)專家講座公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

閱讀了解與動手操作型問題一、北京近五年中考操作題統(tǒng)計專題北京近五年中考統(tǒng)計題型中考預(yù)測試驗與操作旋轉(zhuǎn)、等積變換軸對稱平移、等積變換坐標改變，方程組三角形、正方形、等積變換解答題操作類問題在北京中考出現(xiàn)在21題，年及今后固定出現(xiàn)在22題。另外一些試卷選擇第8題和填空第12題以及幾何綜合題也可能包含操作元素；《考試說明》上沒有專門針對操作類問題闡述，它是對幾何知識綜合實踐考查，滲透在各個知識點，多為B，C級要求；操作類問題通常有閱讀信息，結(jié)果可能含有開放性，經(jīng)常設(shè)有直接填空答題形式；二、題型特點

操作類問題豐富多變，不輕易找到模式化訓(xùn)練方法，不輕易在短期內(nèi)取得突破；處理操作類問題，首先要求有對圖形空間感知能力，其次要具備創(chuàng)造性思維和想象能力，同時要有對所學(xué)幾何知識整合能力，還要有閱讀了解能力，所以含有一定難度；北京中考或模擬題中22題通常能激發(fā)同學(xué)們解題興趣，有些學(xué)生面對4-5分往往需要投入大量時間，而且甘愿投入大量時間，欲罷而不能，最終還不一定能得到分。三、重視圖形變換1．我們學(xué)習(xí)幾何變換有幾個：2．要了解這幾個變換作用是什么？各自能處理什么問題？怎樣處理等幾個問題.全等變換、相同變換、等積變換.全等變換：是指不改變圖形形狀與大小變換.相同變換：是指不改變圖形形狀只改變圖形大小變換.等積變換：是指不改變圖形大小只改變圖形形狀變換.全等變換問題（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）

首先要了解利用這種變換一些基本情況：１．按指令語言，按要求變換移動圖形；２．按指令語言拼接圖形；３．依據(jù)題目標需要設(shè)計變換（需要了解變換條件與對應(yīng)方式與方法；需要解讀好題目標直接或隱含條件）.例1.（.22）閱讀以下材料：小明碰到一個問題：5個一樣大小正方形紙片排列形式如圖1所表示，將它們分割后拼接成一個新正方形.他做法是：按圖2所表示方法分割后，將三角形紙片①繞AB中點O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個新正方形DEFG.圖1圖2（一）以旋轉(zhuǎn)為背景操作型題目請你參考小明做法處理以下問題：（1）現(xiàn)有5個形狀、大小相同矩形紙片，排列形式如圖3所表示.請將其分割后拼接成一個平行四邊形．要求：在圖3中畫出并指明拼接成平行四邊形（畫出一個符合條件平行四邊形即可）；（2）如圖4，在面積為2平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個新平行四邊形MNPQ.請在圖4中探究平行四邊形MNPQ面積大?。ó媹D并直接寫出結(jié)果）.圖3圖4【評析】本題是一道融閱讀、了解、動手操作、猜測、探究于一體圖形變換問題.考查知識主要有圖形認識、平行四邊形、矩形、正方形及中心對稱、旋轉(zhuǎn)、面積等，并深入對學(xué)生識圖能力、動手操作能力、逆向思維能力、信息遷移能力以及相關(guān)幾何知識綜合利用能力提出了更高要求.可行復(fù)習(xí)提議：1.相關(guān)中點聯(lián)想：（1）等腰三角形中碰到底邊上中點，常聯(lián)想“三線合一”性質(zhì)（2）直角三角形中碰到斜邊上中點，常聯(lián)想“斜邊上中線，等于斜邊二分之一”（3）三角形中碰到兩邊中點，常聯(lián)想“三角形中位線定理”（4）碰到兩平行線所截得線段中點時，常聯(lián)想“八字型”全等三角形（5）圓中碰到弦中點，常聯(lián)想“垂徑定理”（6）碰到中點，聯(lián)想共邊等高兩個三角形面積相等◆剪拼成平行四邊形2.與中點相關(guān)圖形剪拼：◆剪拼成矩形◆剪拼成平行四邊形◆剪拼成梯形◆用已經(jīng)有結(jié)果◆剪拼成梯形

◆用已經(jīng)有結(jié)果

◆討論:怎樣特殊三角形能剪拼成菱形?◆將圖形(菱形)分割◆邏輯思索

◆討論:怎樣特殊三角形能剪拼成正方形?◆邏輯思索

◆討論:怎樣特殊三角形能剪拼成正方形?◆邏輯思索或等腰直角三角形（將圖形(正方形)分割）.

◆引申:用四邊形能剪拼成特殊四邊形嗎?

◆矩形剪拼成正方形在菱形紙片ABCD中，AB=4cm，∠ABC=120°，按以下步驟進行裁剪和拼圖：第一步：如圖1，在線段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如圖2，沿三角形EBC中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；第三步：如圖3，將MN左側(cè)紙片繞G點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，再與三角形紙片EGH拼成一個與三角形紙片EBC面積相等四邊形紙片．(注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重合)（1）請你在圖3中畫出拼接成四邊形；（2）直接寫出拼成四邊形紙片周長最小值為________cm，最大值為________cm．（東城22）經(jīng)過操作，我們能夠看到最終所得四邊形紙片是一個平行四邊形，其上下兩條邊長度等于原來菱形邊AB=4，左右兩邊長等于線段MN長，當MN垂直于BC時，其長度最短，等于原來菱形高二分之一，于是這個平行四邊形周長最小值為；當點E與點A重合，點M與點G重合，點N與點C重合時，線段MN最長，等于

，此時，這個四邊形周長最大，其值為.

.北京中考22.閱讀以下材料：

小貝碰到一個有趣問題：在矩形中ABCD，AD=8cm，AB=6cm．現(xiàn)有一動點按以下方式在矩形內(nèi)運動：它從A點出發(fā)，沿著與AB邊夾角為45°方向作直線運動，每次碰到矩形一邊，就會改變運動方向，沿著與這條邊夾角為45°方向作直線運動，而且它一直按照這種方式不停地運動，即當P點碰到BC邊，沿著與BC邊夾角為45°方向作直線運動，當點P碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45°方向作直線運動，…，如圖1所表示．問P點第一次與D點重合前與邊相碰幾次，P點第一次與D點重合時所經(jīng)過路徑總長是多少．

小貝思索是這么開始：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折疊，得到矩形A1B1CD．由軸對稱知識，發(fā)覺P2P3=P2E，P1A=P1E．（二）以軸對稱為背景操作型題目請你參考小貝思緒處理以下問題：

（1）P點第一次與D點重合前與邊相碰______次；P點從A點出發(fā)到第一次與D點重合時所經(jīng)過路徑地總長______________cm；

（2）深入探究：改變矩形ABBCD中AD、AB長，且滿足AD>AB．動點從A點出發(fā)，按照閱讀材料中動點運動方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰位置在矩形ABCCD相鄰兩邊上．若P點第一次與B點重合前與邊相碰7次，則AB:AD值為_____．例.邊長為1正方形ABCD中，M、N分別是AD、BC中點，將點C折至MN上落在點P位置，折痕為BQ，連結(jié)PQ.（1）求線段MP長；（2）求線段PQ長.

30°發(fā)覺圖中隱含軸對稱關(guān)系是關(guān)鍵！可行復(fù)習(xí)計劃：1、翻折問題2、“將軍飲馬”問題“將軍飲馬”問題（.北京中考）閱讀下面材料：小偉碰到這么一個問題：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O．若梯形ABCD面積為1，試求以AC、BD、AD+BC長度為三邊長三角形面積．圖1（三）以平移變換為背景操作型題目小偉是這么思索：要想處理這個問題，首先應(yīng)想方法移動這些分散線段，結(jié)構(gòu)一個三角形，再計算其面積即可．他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移方法，發(fā)覺經(jīng)過平移能夠處理這個問題．他方法是過點D作AC平行線交BC延長線于點E，得到△BDE即是以AC、BD、AD+BC長度為三邊長三角形（如圖2）．請你回答：圖2中△BDE面積等于

．圖2參考小偉同學(xué)思索問題方法，處理以下問題：如圖3，△ABC三條中線分別為AD、BE、CF．（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD、BE、CF長度為三邊長一個三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若△ABC面積為1，則以AD、BE、CF長度為三邊長三角形面積等于

．圖3【評析】本題是一道閱讀了解、操作題.此題為不一樣學(xué)習(xí)水平學(xué)生提供了平臺，突出考查了學(xué)生學(xué)習(xí)過程，表達了新課程標準理念.考查了平行四邊形、梯形、三角形中線、面積和平移等知識；要求學(xué)生經(jīng)過閱讀了解對所給信息和方法進行現(xiàn)場學(xué)習(xí)、動手畫圖和知識遷移，考查了幾何探究能力、創(chuàng)新能力、綜合利用幾何知識處理新問題能力.(海淀一模)22．閱讀下面材料：小明碰到這么一個問題：如圖1，△ABO和△CDO均為等腰直角三角形,AOB=COD=90．若△BOC面積為1，試求以AD、BC、OC+OD長度為三邊長三角形面積．小明是這么思索：要處理這個問題，首先應(yīng)想方法移動這些分散線段，結(jié)構(gòu)一個三角形，再計算其面積即可．他利用圖形變換處理了這個問題，其解題思緒是延長CO到E,使得OE=CO,連接BE,可證△OBE≌△OAD,從而得到△BCE即是以AD、BC、OC+OD長度為三邊長三角形（如圖2）．請你回答：圖2中△BCE面積等于______．請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折方法，處理以下問題：如圖3，已知△ABC,分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,連接EG、FH、ID．（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID長度為三邊長一個三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若△ABC面積為1，則以EG、FH、ID長度為三邊長三角形面積等于_________．

ADCOBEBOCDAIHGFABCDE（四）等積變換問題

這是新課標在重視幾何變換前提下與實際問題相結(jié)合而形成問題，它主要表達在以下問題中：

圖形在不改變大小情況下移動；

圖形分割與組合；

圖形拼接.等積變換基本原理：等底等高兩個三角形面積相等不等底但等高兩個三角形面積比等于底邊比等底但不等高兩個三角形面積比等于高比等積變換基本圖形等積變換基本圖形用等積變換作圖依據(jù)等積關(guān)系，能夠使一些作圖題較快地得到解答。例1.用三種方法把任意一個三角形分成四個面積相等三角形。例2.如圖△ABC，過A點中線能把三角形分成面積相同兩部分.你能過AB邊上一點E作一條直線EF，使它也將這個三角形分成兩個面積相等部分嗎？過梯形中位線中點且與上下底相交任意直線例3.如圖，梯形紙片ABCD中，AD∥BC且AB≠DC.設(shè)AD=a,BC=b.過AD中點和BC中點直線可將梯形紙片ABCD面積分成面積相等兩部分.請你再設(shè)計一個方法:只須用剪子剪一次將梯形紙片ABCD分割成面積相等二部分，畫出設(shè)計圖形并簡明說明你分割方法.

例4.有一塊形狀如圖耕地，弟兄二人要把它分成兩等份，請你設(shè)計一個方案把它分成所需要份數(shù)．假如只允許引一條直線，你能辦到嗎？例5：已知：如圖，五邊形ABCDE.請你經(jīng)過點A作一條直線使五邊形化為與之面積相等四邊形.

22．閱讀下面材料：小明碰到這么一個問題：如圖1，在邊長為a(a>2)正方形ABCD各邊分別截取AE=BF=CG=DH=1，當∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求正方形MNPQ面積.小明發(fā)覺：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED延長線于點R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等等腰直角三角形（如圖2）,北京中考請回答：（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新正方形（無縫隙，不重合），則這個新正方形邊長為