完整全稱命題特稱命題否定

全稱命題與特稱命題的否定一、創(chuàng)設情境“所有”、 “任意”、等與“存在著”、“有”、 “至少有一個”等的詞語，分別稱為全稱量詞與存在性量詞（用符號分別記為“ ”與“”來表示） ；由這樣的量詞構成的命題分別稱為全稱命題與存在性命題。都容易判斷，但它們的否定形式是我們困惑的癥結所在。二、活動嘗試問題1：指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定。1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數都是奇數；3）?x?R，x2-2x+1≥0分析：（1）?，否定：存在一個矩形不是平行四邊形；（2），否定：存在一個素數不是奇數；2這些命題和它們的否定在形式上有什么變化結論：從命題形式上看，這三個全稱命題的否定都變成了存在性命題 .三、師生探究問題2：寫出命題的否定1）p：$x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；3）p：有些函數沒有反函數；（4）p：存在一個四邊形，它的對角線互相垂直且平分；分析：（1）?x?R，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等邊三角形；3）任何函數都有反函數；（4）對于所有的四邊形，它的對角線不可能互相垂直或平分；從集合的運算觀點剖析： ,四、數學理論全稱命題、存在性命題的否定一般地，全稱命題 P：?x?M,有P（x）成立；其否定命題┓ P為：?x∈M,使P（x）不成立。存在性命題 P：?x?M，使P（x）成立；其否定命題┓ P為：?x?M,有P（x）不成立。用符號語言表示：P:??M,p(x ）否定為?P:??M,?P （x）P:??M,p(x ）否定為?P:??M,?P （x）關鍵量詞的否定詞語是一定是都是大于小于且詞語的否不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或定詞語必有一個至少有n至多有一所有x成立所有x不成個個立詞語的否一個也沒至多有至少有兩存在一個x不存在有一個定有n-1個個成立成立五、鞏固運用例1 寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p：?x?R，x2＋x+1>0；（3）p：平行四邊形的對邊相等； （4）p：$x∈R，x2－x+1＝0；解：（1）?P：有的人不晨練；（2）$x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四邊形，它的的對邊不相等；（4）?x?R，x2－x+1≠0；例2寫出下列命題的否定。（1）所有自然數的平方是正數。 （2）任何實數 x都是方程 5x-12=0的根。（3）對任意實數 x，存在實數 y，使x+y＞0. （4）有些質數是奇數。解：（1）的否定：有些自然數的平方不是正數。 （2）的否定：存在實數 x不是方程 5x-12=0的根。 （3）的否定：存在實數 x,對所有實數 y，有x+y≤0。 （4）的否定：所有的質數都不是奇數。2解題中會遇到省略了“所有，任何，任意”等量詞的簡化形式，如“若 x＞3，則x＞9”。在求解中極易誤當為簡單命題處理；這種情形下時應先將命題寫成完整形式，再依據法則來寫出其否定形式。例3寫出下列命題的否定。1）若x2＞4則x＞2.。（2）若m≥0,則x2+x-m=0有實數根。（3）可以被5整除的整數，末位是 0。（4）被8整除的數能被 4整除。（5）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。解（1）否定：存在實數，雖然滿足＞ 4，但≤2?；蛘哒f：存在小于或等于 2的數，滿足＞4。（完2（2）否定：雖然實數 m≥0,但存在一個，使 +-m=0無實數根。（原意表達：對任意實數 m,若m≥0,則x2+x-m=0有實數根。）（3）否定：存在一個可以被 5整除的整數，其末位不是 0。（4）否定：存在一個數能被 8整除，但不能被 4整除.(原意表達為所有能被 8整除的數都能被 4整除)（5）否定：存在一個四邊形，雖然它是正方形，但四條邊中至少有兩條不相等。 （原意表達為無論哪個四邊形，若它是正方形，則它的四條邊中任何兩條都相等。 ）例4寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。1）p：若x＞y,則5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,則x2-x﹤2；3）p：正方形的四條邊相等；（4）p：已知a,b為實數，若x2+ax+b≤0有非空實解集，則a2-4b≥0。解：（1）?P：若x＞y，則5x≤5y； 假命題 否命題：若 x≤y，則5x≤5y；真命題2）?P：若x2+x﹤2，則x2-x≥2；真命題否命題：若x2+x≥2，則x2-x≥2）；假命題。3）?P：存在一個四邊形，盡管它是正方形，然而四條邊中至少有兩條邊不相等；假命題。否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。假命題。（4）?P：存在兩個實數a,b，雖然滿足x2+ax+b≤0有非空實解集，但使a2-4b﹤0。假命題。否命題：已知a,b為實數，若x2+ax+b≤0沒有非空實解集，則a2-4b﹤0。真命題。作業(yè)（練習）1.已知命題則的否定形式為2.命題“，”的否定是3.若命題是假命題，則實數a的最小值為4.下列有關命題的敘述錯誤的是（）A．對于命題

p：x∈R，

，則為：

x∈R，B．命題“若－

3x+2=0

，則

x=1

”的逆否命題為“若

x≠1，則－3x+2≠0”C．若

p∧q

為假命題，則

p，q

均為假命題D．“x>2

”是“－3x+2>0

”的充分不必要條件5.已知命題：；命題：，則下列命題中為真命題的是（

）A. B. C.

D.6.已知兩命題，命題

，均是真命題，則實數的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．為假命題,則的取值范圍為（）A． B. C. D.若命題“使得”為假命題，則實數的取值范圍是A．[2，6]B．[-6，-2]C．（2，6）D．（-6，-2）9.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A．B.C.D.10.下列命題中為真命題的是（）A．B．C．D．11.下列特稱命題中真命題的個數是（）① ②至少有一個整數，它既不是合數，也不是素數③A、0 B 、1 C 、2 D 、3平面向量，共線的充要條件是A.，方向相同B.，兩向量中至少有一個為零向量C. ，使得 D. 存在不全為零的實數，，13.下列命題中，真命題是： （ ）A． B ．C．a+b=0的充要條件是 =-1 D ．a>1,b>1是ab>1的充分條件已知p：存在，若“p或q”為假命題，則實數m的取值范圍是A．[1，+）

B．（一，一

1]

C．（一，一

2]

D．[一

l，1]15..若命題

p:R

是真命題

,則實數

a的取值范圍是16.