《管理運籌學(xué)》第二版習(xí)題答案 韓伯棠教授

69第13章存貯論

第13章存貯論運用經(jīng)濟定購批量存貯模型，可以得到?經(jīng)濟訂貨批量02^480（?經(jīng)濟訂貨批量02^480（空50“79.66件40x25%由于需耍提詢5天訂貨，因此倉庫中需要留有5天的余量.故再訂貨點為也口二96件250訂貨次數(shù)為-^-^8.28次，故兩次訂貨的間隔時間為—^30.19579.78.28IId每年訂貨與存貯的總費用心知+知-579655元（使用管理運籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）運用經(jīng)濟定購批量存貯模型，可以得到?經(jīng)濟訂貨批量。啟二需瀘⑷"噸?經(jīng)濟訂貨批量。啟二需瀘⑷"噸由于需耍提前7天訂貨，因此倉莊中需要留有7夭的余量，故出訂貨點14400/，◎276.16噸365訂貨次數(shù)為■1440010.95次，故胸次訂貨的間隔時間為竺?*33.32天1314.5310.95每年訂貨與“貯的總費川氏=丄0乞+三勺*39436.02兀（使用管理運籌學(xué)軼件.可以得到同樣的結(jié)果」運用經(jīng)濟定購批量存貯模型,可知a.經(jīng)濟訂貨批量0二怎丹込具中沁產(chǎn)品單價'變換可得*58OOOa.經(jīng)濟訂貨批量0二怎丹込具中沁產(chǎn)品單價'變換可得*58OOO2x22%,當(dāng)存貯成本率為27%時,單價，9Dr變換可得二^=0以?八當(dāng)存貯成木率變?yōu)閺S時,P運用經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型?可知a.最優(yōu)經(jīng)濟綸產(chǎn)批510二I2晉2x18000^1600^a.最優(yōu)經(jīng)濟綸產(chǎn)批510二I2晉2x18000^1600^23()94^b.d.(i~Sxl50xl8%每年生產(chǎn)次數(shù)為竺巴°7?79次2309.4?50兩次生產(chǎn)間隔時間為二丄金32.087.792^0x23094每次牛產(chǎn)所需時問為)二；30000「.作Fl"9.25工作Fl最大存貯水平為(1--)0*^923.76套P牛產(chǎn)和存貯的全年總成木7jre=-(1--)0*+—c324941.53Jt2pQ冷g-八"出于生產(chǎn)準(zhǔn)備需要10天,因此倉庫中需要留有10天的余量,故再訂貨ij18000X10rrcdg-八"點為250倉(使HJ管理運籌學(xué)軟件.可以得到同樣的結(jié)果J5?運用經(jīng)濟牛?產(chǎn)批量模型，可知最優(yōu)經(jīng)濟生產(chǎn)批量0*=2x30000x10003000050000)x130x21%2344.04最優(yōu)經(jīng)濟生產(chǎn)批量0*=2x30000x10003000050000)x130x21%2344.04件每年生產(chǎn)次數(shù)為少竺*12.8次2344.04?50兩次生產(chǎn)間隔時間為—19.53Z.作口12.8

cl.每次生產(chǎn)所需時間為250x2344.045000011.72T.cl.每次生產(chǎn)所需時間為250x2344.045000011.72T.作日e.最大存貯水平為(1--)(9*-937.62件P?￡生產(chǎn)和存貯的全年總成木為ZT二丄+—c3尺25596.88元2P才各由丁生產(chǎn)準(zhǔn)備需耍5人，因此倉庫中需耍留有5人的余量，故再訂貨點勻30000x5丹為=600件250(使用管理運籌學(xué)軟件,可以得到同樣的結(jié)果。)運用允許缺貨的經(jīng)濟定購批量模型，可以得到3最優(yōu)訂貨批量嚴(yán)門壬二『篤鳥Z)?沖6件b最大缺貨量E聽T捋器瀘皿96件，另外由于需耍提前5大訂貨，因此倉用中需耍留有5大的余量，即在習(xí)題1中所求出的96件，故再訂貨點為一195.96十96=-99.96件訂貨次數(shù)為-^1^7.0次?故兩次訂貨的間隔時間為—^35.7T.作Fl685.867每年訂貨、存貯與缺貨的總費用丁一空竺三竺8.98元20*0水.2Q八已顯然，在允許缺貨的情況卜，總花費最小。內(nèi)為在允許缺貨時，企業(yè)可以利用這個寬松條件，支付一些缺貨費，少付一些存貯費和訂貨費，從而可以在總費用上有所節(jié)省。(使用管理運籌學(xué)軟件,可以得到同樣的結(jié)果。)運用允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模nJ知a.最優(yōu)經(jīng)濟半產(chǎn)批量0—2Z>5(a.最優(yōu)經(jīng)濟半產(chǎn)批量0—2Z>5(C］十C?)_(2x30000x1000(27.3+30)”(1->(1一^222)x27.3x3050000’3239.52件JzDqqQ--)12x30000x27.3x1000x(1-凹22)b.繪人缺貨量二\&丫q(q+G)(30x(27.3+30)617.37件?另外由于需要5天來準(zhǔn)備牛?產(chǎn)，因此耍留有，天的余量，即

A習(xí)題A習(xí)題5中所求出的600件,故再生產(chǎn)點為一617.37+600=一17.37件C.生產(chǎn)次數(shù)為W'726次,故網(wǎng)次訂貨的間隔時間為—^27丁作FI3239.529.26llDc}e2c3(l--)每年生產(chǎn)準(zhǔn)備、存貯與缺貨的總費fI]TC=A-18521.25元顯然，在允許欣貨的情況卜??總花費最小。因為在允許缺貨時.企業(yè)可以利用這個寬松條件，支付一些缺貨費.少付一些存貯費和生產(chǎn)準(zhǔn)備費,從血可以在總費用上有所節(jié)省。(使用管理運籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。)運用經(jīng)濟訂貨批量折扌II模型，已知根據(jù)定購數(shù)量不同，有四種不同的價恪。我們可以求得這四種情況的最優(yōu)訂貨量如下：當(dāng)訂貨量0為0一99雙時,有=陋匡亙迴七9個：jqc「v360x20%當(dāng)訂貨量。為100-199雙時，有1x2000x300.一1x2000x300.一人令137個;320x20%°】x2000x300300x20%當(dāng)訂貨量0為200-299雙時，冇°】x2000x300300x20%141個;當(dāng)訂貨量。大J；300雙時，有_AI2DC.(2x2000x300…人CV=J——-=J°146個。Y\280x20%可以注意到，在第一種情況中，我們用訂貨量在0—99時的價格360元/雙，計算出的最優(yōu)訂貨批量Q*卻大于99個，為129個。為了得到360元/雙的價格,乂使得實際訂貨批量最接近訃算所得的最優(yōu)訂貨批量我們調(diào)整其最優(yōu)訂貨Q*=99雙。同樣我們調(diào)幣第二種和笫四種悄況得最優(yōu)訂貨批量Q*和Q*的值，得ft*=200雙，0^=300雙。

的總費用如下表所示:折扣等級旅游鞋單價最優(yōu)訂貨批量"每年費用存貯費■訂貨費D——G0*購貨費DC總費用13609935646060.606720000729624.6232013743844379.562640000648763.6330020060003000600000609000428030084002000560000570400吋以求得為0*=100吋以求得為0*=100次，Q*=137雙，Q*=200戲，Q*=300次時的每年由I??表可知.最小成木的訂貨批位為0*二300雙,此時花費的總成木7C此時花費的總成木7C二片0*qc3+D-c=570400兀,若每次的訂貨雖為500雙，則此時的總成*TC=丄十2心十Q.c二"5200兒.這時耍比采収最小成木訂貨時多花費4800兀。（使用管理運籌學(xué)軟件.可以得到同樣的結(jié)果°）9.右:不允許缺貨時，運用經(jīng)濟訂貨批星模型，可知此時的最小成木為TC=|p*q+心TC=|p*q+心84&53兀在允許缺貨時，運用允許缺貨的經(jīng)濟訂貨批量模型.可知此時的最小成木為心20^（心）￡0791.26木為心20^（心）￡0791.26元所以,在允許缺貨時,可以節(jié)約費用57.277U（佚用管鹿運籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果Jb?此問缺少條件：對缺貨概率做出了不超過15%的要求，但対訂貨提前周期（三周）內(nèi)的需求狀況卻沒有給出描述。此處，在此問中添加條件：力三個星期甲「對該產(chǎn)品的需求服從均值為46?均方差為10的正態(tài)分布?，F(xiàn)解此問如下：iT先按照經(jīng)濟訂貨批量模型來求出最優(yōu)訂貨批量0*,己知每年的平均需求量萬-800件，-800件，q=376/#年,由十每年的平均需求量為800件，可知每年平均訂貨f~2.83次。282.84根據(jù)服務(wù)水平的耍求，尸(一個月的需求量￡r)=1-a=1-0.15=0.85,其屮廠為再訂貨點。山J：需求量服從正態(tài)分/|jN(46,10),上式即為①(工二*)=0?85。(7査標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表?即得匸M=1.036.故廠二1.026/+“=1.036><10+46心56.36(7件。進(jìn)而可以求得此時的總成本(存儲成本和訂貨成本)為879.64元,人于不允許缺貨時的總成本848.53元。故公司不應(yīng)采取允許缺貨的政策。運用需求為隨機的單一周期的存貯模型，已知R15，"=22,二一——^0.41?k+h15+22100=11時，有工p(〃)=p(8)十p(9)+p(10)=0?33，d=0士p￡)=p(8)4p(9)4p(10)+p(l1)=0.53o</=010“11此時滿足￡p(d)<<yP(d)。j=ok+hJZo故應(yīng)定購11000瓶?此時賺錢的期與値最大。a.運用需求為隨機的單一周期的存貯模型,IrMOO已知R1400,力=1300?有=0.52,k+h1400+1300故有P@<O^)==0.52,k+h曲于需求量服從正態(tài)分布N(250.80),上式叩為①(0二均=0.52,査標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即得穿=隔故O*=0.05a+“=0.05x80+250=254臺b.商店賣出所有空調(diào)的概率是P(d>0*)=l-0.52=0.48o(使用管理運籌學(xué)軟件,可以得到同樣的結(jié)果。)a.運用需求為隨機的單一周期的存貯模型,己知Rl?7,//=1.8?有丄一二二一鳥0?49,k^-h1.7+1.8故有P?<O*）二丄-二0.49,~k+h由丁需求量服從區(qū)間（600.1000）上的均勻分布，即可得二0.49,1000一600b.商場缺貨的概率是P（cV>（>*）=1-0.49=0.5lo（使用管理運籌學(xué)軟件,可以得到同樣的結(jié)果。）運用需求為隨機變量的定貨批量、再訂貨點模型。杵先拔照經(jīng)濟訂貨批量稅型來求出最優(yōu)訂貨批竜01已知每年的平均需求量2）=450x12=5400立方米，q=175元/立方米年，c3=1800元,得0二①333.3立力米°由「每年的平均需求量為5400立方壯可知每年平均訂貨空9~16?2次。333.3根據(jù)服務(wù)水平的要求，P（—個月的需求量蘭r>=1-6?=1-0.05=0.95-其中廠為再訂貨點。由J：需求量服從正態(tài)分布N〔450.70）,上式即為①（二子）一0.95。査標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即得^=1.645,C故廠=1.645b十“=1.645x70十450565立方米。綜上所述…公司應(yīng)采取的第略是、勺倉庫里剩下565立方米木材時，就應(yīng)訂貨，每次的訂貨量為333.3立方米。（儀用管理運籌學(xué)軟件，可以得到同樣的結(jié)果。）運用需求為隨機變量的定期檢査存貯量模型。設(shè)該種筆記本的存貯補充水平為M,由統(tǒng)計學(xué)的知識nJMl：P（筆記本的需求量"<M）=l-a=1-0.1=09,出亍在17天內(nèi)的筆記木需求量服從正態(tài)分布N（280.40）?1〔式即為①（乂二蟲）二（70.9.査標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即得^^=1.28,a故M=1.28<r+//=1.28x40-r280?331.2立方米。第14章排隊論1、為M/MH系統(tǒng)：A=50人/小時，u=80人/小時A、顧客來借巧不必等待的概率：Po=0.375B、柜臺前的平均顧客數(shù)；Ls=l?6667C、顧客在柜臺前平均逗留時間：Ws=0?333分鐘D、顧客在柜臺詢平均等候時間：Wq=0.208分鐘2、為M/M/1系統(tǒng)：入=2人/小時，u1=3人/小時，U2=4人/小時A、Po=O.3333、Lq=1.3333、L$=2、Wq=0.667小斥、Ws=l小時B、P0=0?5、Lq=0?5、Ls=l、Wq=0.25小時、Ws=0.5小時C、因為Z】=74兀/小時、Z2=507t/小時,故應(yīng)選擇理發(fā)師乙。3、A.為M/M/1系統(tǒng)，入=30人/小時.U=40人/小時Po=O.25>Lq=2?25、Ls=3.Wq=0.075小時、Ws=0?l小時B、系統(tǒng)：入=30人/小時，P=60人/小時Po=O?5、Lq=0?5、Ls=l>Wq=0.0167小時、Ws=0?0333小時2)M/M/2系統(tǒng)：入=30人/小時，u=40人/小時p0=0.4545.Lq=0.1227,Ls=0,S727.Wq=0.0041小時、Ws=0.0291小時系統(tǒng)二叨顯優(yōu)丁系統(tǒng)一。4、為M/G/1系統(tǒng)：X=5輛丿小時，u=12輛/小時Po=O.5833.Lq=0.1726.Ls=0?5893、Wq=0.0345小時、Ws=0.1179小時5、為M/M/1系統(tǒng)“A=10人/小時，U=20人/小時Lq=3分鐘因為Lq=3分鐘<4分鐘，故不應(yīng)該公牙一電話亭。6、為M/D1系統(tǒng)：'=5輛/小時，U=12W小時P0=0.5833.Lq=0.15,Ls=0.57>0^=0.03小時.Ws=O?ll小H寸、Pw=0.41677、某單位電話交換臺有一部300門內(nèi)線的總機，已知上班時，有30%的內(nèi)線電話平均每30分鐘要一次外線電話,70%的分機每?小時要次外線,又知從外單位打來的電話呼喚率平均30秒一次,設(shè)通話平均時間為2分鐘,以上均服從負(fù)指數(shù)分布。如久要求外線電話接通率為95%以上，問應(yīng)設(shè)多少條外線？解：為M/M/n系統(tǒng)：入=510次/小時.u=30次/小時：故至少需耍18部外線才能滿足系統(tǒng)運行。孌求外線電話接通率為95%以I:,即Pu.v0.05：當(dāng)n=18時：Pw=0.74373n=19時：Pw=0.5413當(dāng)n=20時：Pw=0.3851當(dāng)n=21時：Pw=0.2674當(dāng)n=22時：Pw=0.181當(dāng)n=23時：％=0.1193當(dāng)n=24時：Pw=0.0766當(dāng)n=25時：Pw=0.0478故系統(tǒng)應(yīng)設(shè)25條外線才能滿足外線電話接通率為95%以上8、為M/M/n系統(tǒng)：X=10臺/小時，口=4臺/小時至少需要3狷修理匚才能保證及時維修機器故障。A、假設(shè)雇傭3名修理工，則系統(tǒng)為M/M/3模型：Ls=6.0112、Wq=0.3511小時、Ws=0.6011小時、Z=630.6742元假設(shè)雇傭4名修理工，則系統(tǒng)為M/M/4模型：Ls=3.0331、Wq=0.0533小時、Ws=0.3033小時、Z=541.9857元假設(shè)雇傭5名修理工，則系統(tǒng)為M/M/5模型：Ls=2.6304、Wq=0.013小時、Ws=0.263小時、Z=476.73元、Z=607.8；元故雇傭4名修理T：時總費用最小，為541.9857元B、等待修理時間不超過0.5小時，即耍求Wq<0.5當(dāng)雇傭4需修理工時，Wq=0.0533小時<0.5小時9、(1)為M/M/1/2系統(tǒng)：X=3人/小時,u=5人/小時Po=O.5102：Lq=0.1837：Ls=0.6735；Wq=0.075：Ws=0.275(2)為M/M/1/3系統(tǒng)：X=3人/小時，u=5人/小時Po=O.4596；Lq=0.364；Ls=0.9044：Wq=0.1347；Ws=0.3347第15章對策論第15章對策論1、解：I大I為maxminny=minmaxq=0,所以最優(yōu)純策略為（6，角），對策侑為0.2、解:（a）、A、B兩家公司各有8個策略，分別為：、人表示不做廣告；a】、02表示做電視廣告；幺、A表示做電視、報紙廣??；7、屁表示做電視、廣播廣告;冬、05表示做電視、報紙、廣播廣告；。6、人表示做報紙廣告；~、0?表示做報紙、廣播廣告；久、A表示做廣播廣告。同中人A的損益矩陣為：0】AAAA06AAa50%25%10%15%035%25%40%a、75%50%35%40%25%60%50%65%90%65%50%55%40%75%65%80%85%60%45%50%35%70%60%75%a、100%75%60%65%50%85%75%90%&665%40%25%30%15%50%40%55%%75%50%35%40%25%60%50%65%60%35%20%25%10%45%45%50%?。?、maxmina.二niiiimax=50%,所以這個対策有鞍點。A和B的量優(yōu)策略為（他?05），對策值為50%。3、解：求超市A的最優(yōu)策略的線性規(guī)劃模型為;niin兀+工2+屯+*43兀+4兀一5x4>16x2一2x3-x4>1v4.Yj—x2+3兀+8.T411一2兀一3x2+5x5+7x4>1xpx2,x3,.v4>0Hl管理運籌學(xué)軟件求得:=0.002.x2=0.275.a3=0.30<a4=0.044ill-=Aj+X2+X3斗?\|得V=1.6由x；=v-x.可得:X*=0.0032,x*=0.44,x；=0.4864,x：=0.0704所以超市A的最優(yōu)策略是以0.0032的概率采取策略q,以0.44的概率采取策略a“以0.4864的概率采取策略4，以0.0704的概率采取策略巾，平均市場份額增加的百分?jǐn)?shù)為1.6。求超山B的最優(yōu)策略的線性規(guī)劃模型為：max北+兒+兀+兒3%十4旳-2耳6y2-v3-3y4<l<4比一2y2+3y3+5y4<1-5必-乃+8碼+7卩4<1乃王°用管理運籌學(xué)軟件求得：”=0.142,v2=0.233,y3=0.18.=0.072由_=%+y2+嶺+叫得u=1.6v~由v；=v.yt可得:v；=0.2272,y；=0.372&列=0.2880,v；=0.1152所以超市B的最優(yōu)策略是以0.2272的概率采取策略0],以0.3728的概率采取策略肉，以0.2880的概率采取策略肉，以0.1152的概率采取策略內(nèi)，平均市場份額增加的百分?jǐn)?shù)為1.6c管理運籌學(xué)2.0可從損益矩陣苴接求得上述問題答案見卜?圖,結(jié)果差異是由J：計算誤差所致。TOC\o"1-5"\h\zi對策最優(yōu)解如下i:■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■I\局屮人甲：X*=(0”443”489,.069)T!；局中人乙：Y"(.227,.371,.288,.114)T!：型鯉理丄込!4、解：甲、乙兩隊讓自己的運動健將參加三項比賽中的兩項的策略各有cl=3種,分別為：卩、——參加wo米蝶泳和loo米仰泳；a2,0?——參丿川100米蝶冰和100米蛙冰:a“A——參加100米(〔卩冰和100米蛙泳；則甲隊的損益短陣為：

A02A~131212121213&3121314采用優(yōu)超原則簡化不得爐陣:AA1312a2a2山線性規(guī)劃法得相互對偶的兩個線性規(guī)劃為:minx}+minx}+x2

；13^+12%2>1<12.Vj+I4.x2^1

x^x2>0由管理運籌學(xué)伙件得：丙-0.053;.x2=0.026maxy}十y213^+12^<1<12H+14”G)W2?0v\=0.053;is=0.026由丄=*]+占得卩=12.6582由x；=v?看可得:x[=0.6709.x；=0.3291由丄二”+必得丫=126582V?由y；=vVJU得；>；=0.6709,1-；=0.3291所以川隊教練山以0.6709所以川隊教練山以0.6709的概率出策略殆?以03291的概率出策略冬?平均得分為12.6582；乙隊教練應(yīng)以0.6709的概率出策略人，以0.3291的概率出策略0「平均得分為27-12.6582=14.3418o管理運籌學(xué)2.0>4從損益矩陣鬥接求得上述問題答案，結(jié)果如卜圖。TOC\o"1-5"\h\z[對熒最優(yōu)解如下ii*************************!；!局中人甲：XM.67L.329)T!!局中人乙：YM67L329)T!!對策值為:12.658!i!5、解：設(shè)齊土和III忌賽馬的策略分別有：人——以上屮下的次序出馬;

冬，02以上下中的次序出馬;冬?A——以中上下的次序出馬:gA—以中下上的次序出q；冬，A——以下上中的次序出馬;匕，06一以下中上的次序出馬。齊土的損益矩陣為:AA(Z；AA(Z；64AAA062404260-400024206444262204640—4026建立相互對偶的線性規(guī)劃模型并用管理込籌學(xué)軟件求解得:nun丫］+_r2+屯+?、4++%廠6.1］+2a2一4a4>14y+/r