2016中考總復(fù)習(xí)專(zhuān)題二：反比例中的存在性問(wèn)題

2016中考總復(fù)習(xí)專(zhuān)題二：反比例中的存在性問(wèn)題一.面積的存在性問(wèn)題，解決辦法通常是發(fā)現(xiàn)相比較的兩部分圖形之間底和高中的數(shù)量比,同時(shí)注意多個(gè)點(diǎn)的可能性。如圖，反比例函數(shù)嚴(yán)亠的圖象和一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1,-2,—次函數(shù)圖象和y軸的交于點(diǎn)C,和x軸交于點(diǎn)D.求一次函數(shù)的分析式；對(duì)于反比例函數(shù)尸三，當(dāng)y<-1時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍；在第三象限的反比例圖象上是否存在一個(gè)點(diǎn)P,使得仏odp=2S^oca?若存在，請(qǐng)求出來(lái)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖，直線y=-x+b和反比例函數(shù)y丄的圖象相交于A(1,4),B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AO交反x比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,連接OB.求k和b的值；直接寫(xiě)出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使Sapac^S^Aob?若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAABC的邊AB垂直于x軸，BC=4,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為9,反比例函數(shù)yA^(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C.X

求點(diǎn)C的坐標(biāo)；求點(diǎn)A、C所在直線的函數(shù)關(guān)系式；￡、若點(diǎn)D(a,^—a+12),是否存在實(shí)數(shù)a,使得△DAB的面積=12?若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.三角形的存在性問(wèn)題，解決辦法是要根據(jù)要求存在的三角形本身具有的性質(zhì)及反比例的性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，例如：等腰三角形有兩腰相等，直角三角形有垂直，相似三角形有原三角形特征等，此類(lèi)題目通常是多解，注意正確分類(lèi)！4?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x的圖象和反比例函數(shù)y」的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1，n).求反比例函數(shù)y=的分析式；X若P是x軸上一點(diǎn)，且滿足厶AP0為等腰三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).5.已知：一次函數(shù)y=-2x+10的圖象和反比例函數(shù)y=^(k>0)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)x(A在B的右側(cè)).當(dāng)A(4，2)時(shí)，求反比例函數(shù)的分析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；在(1)的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)卩，使厶PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.當(dāng)A(a，-2a+10)，B(b，-2b+10)時(shí)，直線OA和此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)D.若黑琴，求△ABC的面積.

圖1圖1圖26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(kHO)的圖象經(jīng)過(guò)A(0,-2),B(1,0)兩點(diǎn)，和反比例函數(shù)y=-(mHO)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)”，若厶O(píng)BM的面x積是2.求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足厶AMP是以AM為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(a其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(a,b)，(a+2,b+k)兩點(diǎn).求：反比例函數(shù)的分析式.如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩函數(shù)的圖象上.求點(diǎn)A的坐標(biāo).利用(2)的結(jié)果，問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得△AOP為等腰三角形？若存在,把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)直接寫(xiě)出來(lái)；若不存在，說(shuō)明理由.

48.已知點(diǎn)A(m、n)是反比例函數(shù)-尸二(x>0)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)A作AB丄x軸于點(diǎn)B,P是y軸上一點(diǎn)，求厶PAB的面積；當(dāng)厶PAB為等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；若/APB=90°，求m的取值范圍..一…9?9.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y〔=E(x>0)的圖象上，點(diǎn)B在y2=—(x<0)的圖象上，設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，B的橫坐標(biāo)為b：當(dāng)lal=lbl=5時(shí)，求△OAB的面積；當(dāng)ABIIx軸時(shí)，求△OAB的面積；當(dāng)厶O(píng)AB是以AB為底邊的等腰三角形，且AB和x軸不平行時(shí)，求a?b的值..一…410.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫x一一4坐標(biāo)和B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1,將y=-(x>0)的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)x點(diǎn)為A',B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'.求旋轉(zhuǎn)后的圖象分析式；求A'、B'點(diǎn)的坐標(biāo)；連接AB'、動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB'以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B'運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從B'點(diǎn)出發(fā)沿線段B'A'以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A'運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試探究：是否存在使△MNB'為等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由.

11?直線y=x+b和x軸交于點(diǎn)C(4,0),和y軸交于點(diǎn)B,并和雙曲線尸衛(wèi)(xVO)交于點(diǎn)A(_1,n).求直線和雙曲線的分析式.連接OA,求/OAB的正弦值.若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D、C、B構(gòu)成的三角形和厶O(píng)AB相似？若存在求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.12.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y1^=(x>0),y2=一-(xVO)的圖象如圖所示，點(diǎn)A,B分別是y］』(x>0)，y2=一-(xVO)圖象上的點(diǎn)，連接OA,OB.KI若OA和x軸所成的角為45°,求點(diǎn)A的坐標(biāo)；如圖1,當(dāng)/AOB=90°,求學(xué)的值；UE-設(shè)函數(shù)y3今(xVO)的圖象和『］牛(x>0)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,過(guò)點(diǎn)B作BE丄x軸，點(diǎn)F是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，函數(shù)y3=*(x>0)的圖象上是否存在一點(diǎn)G,使以點(diǎn)O、F、G為頂點(diǎn)的三角形和△OBE相似？如果存在，求出點(diǎn)F

13已知平面直角坐標(biāo)系xOy,雙曲線y丄(kHO)和直線y=x+2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,m).i求k和m的值；此雙曲線又經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(n,2)，過(guò)點(diǎn)B的直線BC和直線y=x+2平行交y軸于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)AB、人0求厶ABC的面積；若(2)的條件下，設(shè)直線y=x+2和y軸交于點(diǎn)D,在射線CB上有一點(diǎn)E,如果以點(diǎn)A、C、E所組成的三角形和△ACD相似，且相似比不為1,求點(diǎn)E的坐標(biāo).反比例中的四邊形存在性問(wèn)題要結(jié)合四邊形所具有的特征進(jìn)行解答，此類(lèi)問(wèn)題常用到反比例圖像上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積恒等和三角形全等輔助求點(diǎn)的坐標(biāo)。14.如圖，點(diǎn)A(1-'J5,1+'J5)在雙曲線y=Z(xVO)上.x求k的值；在y軸上取點(diǎn)B(0,1),為雙曲線上是否存在點(diǎn)D,使得以AB,AD為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明15.如圖1,已知直線y=x+3和x軸交于點(diǎn)A,和y軸交于點(diǎn)B,將直線在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象(圖中的"V形折線”).類(lèi)比研究函數(shù)圖象的方法，請(qǐng)列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的分析式；如圖2,雙曲線y=和新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C(1,a),點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(不x包括端點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線，和新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E,和雙曲線交于點(diǎn)P.試求△PAD的面積的最大值；探索：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.16.(1)已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，求m(m+1)2-m2(m+3)+4的值;(2)一次函數(shù)y=2x+2和反比例函數(shù)y=-E(kHO)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,m),y=2x+2的圖x象和x軸交于點(diǎn)B.求點(diǎn)B的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；點(diǎn)C(0,-2),若四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫(huà)出ABCD，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并判斷D點(diǎn)是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.17.如圖，一次函數(shù)y=H+2的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,和反比例函數(shù)y=(x2x>0)的圖象交于點(diǎn)P，C為AP的中點(diǎn)，PB丄x軸于點(diǎn)B求反比例函數(shù)的表達(dá)式；反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐反比例中其他的點(diǎn)的存在性問(wèn)題要根據(jù)具體題目結(jié)合要求靈活求解！在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍的點(diǎn)稱(chēng)之為"理想點(diǎn)”，例如點(diǎn)(-2,-4),(1,2),(3,6)…?都是"理想點(diǎn)”，顯然這樣的"理想點(diǎn)”有無(wú)數(shù)多個(gè).若點(diǎn)M(2,a)是反比例函數(shù)y^(k為常數(shù)，kHO)圖象上的“理想點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；函數(shù)y=3mx-1(m為常數(shù)，mHO)的圖象上存在"理想點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“理想點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖1,點(diǎn)A(8,1)、B(n,8)都在反比例函數(shù)y』(x>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AC丄x軸于C,過(guò)點(diǎn)B作BD丄y軸于D.求m的值和直線AB的函數(shù)關(guān)系式；動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OD-DB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.設(shè)△OPQ的面積為S,寫(xiě)出S和t的函數(shù)關(guān)系式；如圖2,當(dāng)?shù)腜在線段OD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果作厶O(píng)PQ關(guān)于直線PQ的對(duì)稱(chēng)圖形△OZPQ,