L型石墨烯納米條帶的輸運(yùn)性質(zhì)

摘要石墨烯是一種由碳原子組成，呈蜂巢狀的平面薄膜，它只有一層碳原子厚度，而且石墨烯結(jié)構(gòu)便于裁剪制成各種準(zhǔn)一維納米結(jié)構(gòu)，其中兩種典型納米條帶分別是扶手椅型和鋸齒型納米帶。本文主要研究了L型石墨烯納米結(jié)的電子輸運(yùn)性質(zhì)。本文分為四章。第一章簡(jiǎn)要介紹了石墨烯的發(fā)現(xiàn)、實(shí)驗(yàn)制備方法及其應(yīng)用背景。第二章介紹了石墨烯及其納米帶的性質(zhì)及能帶結(jié)構(gòu)。第三章是我們的研究重點(diǎn)，我們利用非平衡格林函數(shù)方法研究L型石墨烯納米條帶的輸運(yùn)性質(zhì)。研究表明，L型石墨烯納米結(jié)的電導(dǎo)呈振蕩行為，且對(duì)幾何結(jié)構(gòu)的尺寸非常敏感。第四章對(duì)本文的工作進(jìn)行了總結(jié)和歸納。關(guān)鍵詞:石墨烯；L型石墨烯納米條帶；電子輸運(yùn)；ABSTRACTGrapheneisacomposedofcarbonatomsinaplanefilm,honeycomb,itsthicknessisonlyequivalenttoacarbonatom.Grapheneiseasytocutintovariousquasione-dimensionalnanostructures,includingtwokindsoftypicalnanoribbons,theyarearmchair-edgeandzigzag-egdegraphenenanoribbons.ThisthesismainlystudiesthetransportpropertyofL-shapedgraphenenanoribbons.Thethesisisdividedintofourchapters.Thefirstchapterbrieflyintroducesthediscoveryofgraphene,preparationmethodandapplicationbackground.Thesecondchapterintroducesthepropertiesandstructureofgraphemeanditsnanoribbons.Thethirdchapterisourresearch,westudythetransportpropertyofL-shapedgraphenenanoribbonbyusingthenonequilibriumGreen'sfunctionmethod.Itisshownthat,theconductanceofL-shapedgraphenenanoribbondisplaysoscillationbehavior.Moreover,theconductanceissensitivetothegeometrystructureofgraphenenanoribbon.Inchapterfour,asummaryoftheworkandanoutlookofthistopicaregiven.Keywords:graphene；L-shapedgraphenenanoribbon;Electronicaltransportproperty目錄TOC\o"1-5"\h\z中文摘要 I英文摘要 II\o"CurrentDocument"1引言 1\o"CurrentDocument"1.1石墨烯的發(fā)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)制備 11.2石墨烯的應(yīng)用背景 3\o"CurrentDocument"2石墨烯納米帶的能帶結(jié)構(gòu) 42.1能帶理論 4\o"CurrentDocument"2.2扶手椅型邊緣石墨烯納米帶的能帶結(jié)構(gòu) 7\o"CurrentDocument"2.3鋸齒型邊緣石墨烯納米帶的能帶結(jié)構(gòu) 9\o"CurrentDocument"3L型石墨烯納米條帶的輸運(yùn)性質(zhì) 103.1引言 103.2模型與計(jì)算方法 10\o"CurrentDocument"3.3結(jié)果與討論 113.4本章小結(jié) 11\o"CurrentDocument"4總結(jié)和展望 11參考文獻(xiàn) 12致謝 131引言1.1石墨烯的發(fā)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)制備1.1.1石墨烯的發(fā)現(xiàn)碳是自然界中一種常見的元素，但是他有著許多特殊的性質(zhì)。例如，它能形成兩種性質(zhì)差異很大的物質(zhì)：石墨和金剛石。前者的柔韌性很好，而后者卻是硬度極高的物質(zhì)。并且石墨和金剛石又是碳元素的同素異形體。通過對(duì)兩者的研究,人們已經(jīng)基本掌握了兩者的基本結(jié)構(gòu)，基本性質(zhì)和主要應(yīng)用等。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，尤其是納米技術(shù)的不斷發(fā)展，人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了碳納米結(jié)構(gòu)。如碳納米管，石墨烯等。尤其是二維的石墨烯［1］成為了當(dāng)今的研究熱點(diǎn)。起初，由美國(guó)科學(xué)家克羅托和史沫萊于1985年首次發(fā)現(xiàn)了富勒烯，隨著科學(xué)的不斷進(jìn)步，越來越的新的富勒烯結(jié)構(gòu)被發(fā)現(xiàn)，再到1991年，日本的一位名叫的飯島的電子顯微鏡專家飯島意外地發(fā)現(xiàn)了一種由納米管組成的碳分子一一納米管；在本文中我們主要研究納米管的兩種典型種類：扶手椅型碳納米管和鋸齒型碳納米管［2］，通過后面的研究我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩種不同的納米管有著不同的性質(zhì)，也可以構(gòu)成不同的納米帶，如L型,T字型［3］和十字型［4］。2004年英國(guó)的名叫諾沃謝夫和海姆的師生用捆綁的方法，經(jīng)過不斷地重復(fù)實(shí)驗(yàn)，最終得到了少量的單層的石墨片，再通過反復(fù)試驗(yàn)，順利地得到了穩(wěn)定的單層石墨片，即我們要研究的新型材料石墨烯。同時(shí)，石墨烯也是構(gòu)成碳的同素異形體，如富勒烯，碳納米管和石墨等結(jié)構(gòu)的基本單元。(a) (b) (c)圖I」(a)石墨晶體(b)石墨烯的掃描電子顯微鏡照片［5］ (c)圖I」(a)石墨晶體1.1.2石墨烯的實(shí)驗(yàn)制備通過學(xué)習(xí)石墨烯的實(shí)驗(yàn)制備歷史，我們了解到雖然通過一定的方法可以得到石墨烯片，比如常見方法有微機(jī)剝離法。但是出于現(xiàn)實(shí)應(yīng)用考慮，盡管該實(shí)驗(yàn)制備方法比較的快捷，但是該法存在產(chǎn)量低，不是很容易精確控制等缺點(diǎn)，只能夠適用于小范圍的基本研究。在實(shí)際的應(yīng)用之中，我們需要大批量的生產(chǎn)。研究制備大面積、連續(xù)、透光、導(dǎo)電性可控的石墨烯薄膜具有重要的意義。物理方法和化學(xué)方法是目前制備石墨烯的常見方法。下面我們將詳細(xì)介紹這兩種常見的類型的典型方法。機(jī)械剝離法的主要思路是用膠帶黏住石墨片的兩側(cè)面反復(fù)剝離而獲取石墨烯。其原理是由于石墨層片之間以較弱的范德華力結(jié)合，簡(jiǎn)單施加外力即可從石墨片上直接將石墨烯“撕拉”下來。該方法的特點(diǎn)是：方法簡(jiǎn)易，可以獲得高質(zhì)量石墨烯薄膜；產(chǎn)量非常低而且制得的面積很小，不利于大規(guī)模的應(yīng)用。氧化還原法是化學(xué)方法中一種典型方法，而且目前該方法被廣泛地運(yùn)用在石墨烯的制備上，該方法的主要原理是先用強(qiáng)酸對(duì)其進(jìn)行處理，隨后通過加入強(qiáng)氧化劑的氧化。石墨烯氧化后再通過超聲剝離而形成氧化石墨烯，然后加入還原劑的還原，這樣我們就能將石墨烯氧化，得到我們想要的石墨烯。其本質(zhì)上是為了消弱石墨層與層之間的相互作用。將固體概念應(yīng)用于液相，起始原料為石墨。此方法的特點(diǎn)是：制作的周期比較短，生產(chǎn)的成本比較低，而且能得到的產(chǎn)量非常大，常被應(yīng)用于石墨烯復(fù)合材料的制備。2005年，stankovich等人將石墨氧化并且分散在水中，形成平均厚度只有幾個(gè)納米的石墨烯懸濁液。沒過多久，通過同樣的方法他們首次成功地得到了石墨烯。化學(xué)氣相沉積法是制備碳納米管廣泛采用的方法，此方法借鑒了早期薄層石墨的制備思路?；瘜W(xué)氣相沉積法首先需要的是碳化合物，或者金屬碳固溶液體，然后再用特定的晶體表面將以上兩種物質(zhì)中的過飽和的碳，集結(jié)在一起。就能得到我們需要的石墨烯了。銥、釘和鎳是常溫下的晶體。要想得到質(zhì)量很高、面積很大的晶體的石墨烯薄膜，我們需要很好的控制碳的冷卻和滲出等。例如，P.W.Sutter等人使用稀有金屬釘作為催化基底實(shí)現(xiàn)了石墨烯的外延生長(zhǎng)［6］。這種氣相沉積法的特點(diǎn)是：可獲得大面積的石墨烯薄膜，適合大面積應(yīng)用；薄膜為多晶。]?2石墨烯的應(yīng)用前景石墨烯是一種由碳原子構(gòu)成，卻有著單層的片狀結(jié)構(gòu)的新材料。它的原子呈六角形網(wǎng)狀，正是因?yàn)橛羞@種性質(zhì)，使得石墨烯有著“多才多藝”的特點(diǎn)。比如它的電特性、導(dǎo)電特性、都是出類拔萃的。所以它在生活中的各個(gè)方向有著重要的作用。第一儲(chǔ)氫材料。由于氫氣具有資源多、沒有污染且容易制備等特點(diǎn)，現(xiàn)在已經(jīng)作為未來重要的能源替代品。眾所周知，要想了解納米材料氫氣吸附量，我們需要先計(jì)算它的表面積，應(yīng)為氫氣吸附量和其比表面積呈現(xiàn)一種線性的關(guān)系，并且石墨烯的表面積的比很大，而且他的質(zhì)量比其他材料輕很多。最重要的是他的化學(xué)穩(wěn)定性很好，這使得在儲(chǔ)氫材料的選擇方面，人們會(huì)將更多的目光投向石墨烯。在美國(guó)能源部給出的標(biāo)準(zhǔn)中，能作為儲(chǔ)氫的材料其儲(chǔ)氫能力質(zhì)量百分比不得低于6.0%,且越高越越好。吸附能介于-0.20—-0.7電子伏特/H2。而且將石墨烯摻雜在鋁中，能使得它的儲(chǔ)氫能力得到顯著提高。第二超高效太陽能電池。石墨烯具有很獨(dú)特的電特性，其載流子的遷移率在室溫下也高達(dá)20萬cm^vs。我們可以利用石墨烯優(yōu)良的透光性，將它制造它制造成電板，這使得它對(duì)大電流的耐性很高，比其他材料的性能要高出很多。根據(jù)最近的研究，已經(jīng)有人已經(jīng)可以將石墨烯薄膜做得完全透明了。那么，在太陽能電池的研發(fā)上就會(huì)更近一步了，因?yàn)橛猛该鞯氖┍∧ぷ龀傻奶柲茈姵乇绕饌鹘y(tǒng)電池有著更加卓越的性能。因此，石墨烯材料的發(fā)現(xiàn)使得我們?cè)诔咝柲茈姵氐难邪l(fā)上邁出了巨大的一步。第三高速光學(xué)調(diào)制器。據(jù)報(bào)道美國(guó)的一位科學(xué)家研制出了一種特殊的調(diào)制器，而且這個(gè)調(diào)制器有著驚人的特性。它的大小比頭發(fā)絲還要小很多倍，而且它的在線傳輸能力很驚人，如果用將這種調(diào)制器應(yīng)用與互聯(lián)網(wǎng)上，那么我們的生活將發(fā)生翻天覆地的變化，再也不必在慢的網(wǎng)速中苦苦等待，只需要一瞬間就能下載完成我們常見需要的東西。但是這只是一種理想的狀態(tài)，這項(xiàng)研究具有一些難點(diǎn)很突破。比如，怎樣使它的造價(jià)變得便宜？怎樣將調(diào)制器做得更??？等等問題。這都需要我們一起努力。第四石墨烯的其他應(yīng)用。石墨烯是一種六角晶格，這種結(jié)構(gòu)就決定了石墨烯有著與碳納米管類似的吸附性能，可以做成良好的化學(xué)傳感器。這種化學(xué)傳感器的尺寸可以達(dá)到微米量級(jí)，能夠探測(cè)到吸附在石墨烯表面或者從石墨烯表面離開的單個(gè)分子。石墨烯是一種新興具有獨(dú)特性質(zhì)的低維碳納米結(jié)構(gòu)，將有更廣泛的應(yīng)用價(jià)值。在不久的將來，人們的生活中可能會(huì)出現(xiàn)石墨烯分子開關(guān)、石墨烯分子探測(cè)器、石墨烯場(chǎng)效應(yīng)管、甚至石墨烯電腦。人們正逐漸把石墨烯帶出了實(shí)驗(yàn)室，實(shí)現(xiàn)它最大的價(jià)值，相信不久大家都會(huì)用上石墨烯制備的電子產(chǎn)品。通過仔細(xì)研究，人們已經(jīng)知道，石墨烯這種特殊的物質(zhì)不僅奪得了目前世界上最薄的物質(zhì)的殊榮，而且和傳統(tǒng)半導(dǎo)體硅材料相比，它的遷移速比他們快上數(shù)十乃至上百倍。也是因?yàn)檫@個(gè)原因，在今后的集成電路和新型納米電子器件中可能會(huì)出現(xiàn)性質(zhì)更加優(yōu)良的石墨烯而不會(huì)使用硅了。在新的科學(xué)技術(shù)的驅(qū)動(dòng)下，科學(xué)家對(duì)石墨烯的研究熱情空前高漲，當(dāng)然成果也是顯著的，比如在化學(xué)、電子學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域中的石墨烯得到了廣泛的完善，雖然有了一定的成績(jī)，但是還有一些不足，比如在大規(guī)模的工業(yè)化生產(chǎn)方面以及高質(zhì)量的石墨烯和滿足各個(gè)領(lǐng)域?qū)Υ蟪叽绲男枨蠓矫婧苣菨M足。所以，科學(xué)在今后的石墨烯研究工作中，要將工作重心放在工藝和方法上，這樣更加有利于石墨烯材料的大量生產(chǎn)，從而造福人類。2石墨烯納米帶的能帶結(jié)構(gòu)在現(xiàn)實(shí)生活中，我們通常研究有限制的石墨烯，這樣研究起來方便很多，也容易找到石墨烯的相關(guān)性質(zhì)。扶手椅型和鋸齒型就是我們要研究的兩種常見的石墨烯納米條帶，由于剪切的位置的變化，使得這種不同的納米條帶有著迥異的特點(diǎn)。下面我們重點(diǎn)研究石墨烯的能帶方面的性質(zhì)。2.1能帶理論19世紀(jì)宏觀電現(xiàn)象已經(jīng)研究得很透徹，當(dāng)時(shí)提出了經(jīng)典電子理論，其中包括金屬自由電子理論，還有磁學(xué)介、電性質(zhì)等有價(jià)值的東西。自由電子理論將電子看做氣體，有動(dòng)能6'2）kt,以及與原子碰撞的自由程等。同時(shí)這理論也碰到了許多困難，有些具體數(shù)字，與實(shí)驗(yàn)不符。還有電導(dǎo)率隨溫度下降而升高，要求電子自由程變長(zhǎng)。而按照經(jīng)典理論，自由程不隨溫度而改變，因此不能解釋。并且這理論只具有形式的性質(zhì)，它對(duì)于各種金屬的特點(diǎn)不予考慮，電子理論只有在量子力學(xué)出現(xiàn)后才發(fā)展。根據(jù)量子統(tǒng)計(jì)，電子服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)，電子比熱問題得到解決。電子波動(dòng)性解決了自由程問題，電子在晶格中以波的形式運(yùn)動(dòng)，一般不受散射，自由程很大。但由于原子的振動(dòng)，不是規(guī)則排列，自由程減小，電導(dǎo)率減小。溫度下降，振動(dòng)減弱，自由程加長(zhǎng)，電導(dǎo)率升高。能帶理論［7］是目前對(duì)固體物理研究有著重要指導(dǎo)意義的一個(gè)重要理論。它的發(fā)展經(jīng)歷了量子力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的確立，金屬中的電導(dǎo)理論的研究后才逐漸成熟的。建立在電

導(dǎo)理論的基礎(chǔ)上，它成功地闡明的說明固非導(dǎo)體和導(dǎo)體的區(qū)別的內(nèi)在原因。以后，結(jié)合各方面的問題，進(jìn)行了大量的研究。比如在半導(dǎo)體的研究上，能帶理論可以很好的指導(dǎo)它的應(yīng)用，而且能帶理論通過指導(dǎo)半導(dǎo)體的研究，也使自身得到了很大的提升和進(jìn)一步的完善。能帶理論的出發(fā)點(diǎn)是，固體中的電子不會(huì)在依賴于單個(gè)原子，但是會(huì)運(yùn)動(dòng)于整個(gè)固體內(nèi)。它就是我們通常所研究的“單電子理論”，雖然能帶理論是一個(gè)近似的理論，但我們通過實(shí)際的發(fā)展也表明了，它在一些特別重要的領(lǐng)域中的近似還是精確的，可以指導(dǎo)電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解和研究。比如固體中的每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)可以看成是互不干擾的，特別是在晶體中，它的電子就是一個(gè)具體晶格周期性的等效勢(shì)場(chǎng)，而勢(shì)場(chǎng)的周期性反映了晶格的平移對(duì)稱性，也就是說晶格做平移的a，a,或a時(shí)是不變的?？梢砸朊枋鯰OC\o"1-5"\h\z2 3這些平移對(duì)稱操作的算符T，T，T,它們的定義是，對(duì)于任意的波函數(shù)1 2 3\o"CurrentDocument"Tp(x)=p(x+a) (2-1)a a很現(xiàn)然，它們是相互對(duì)易的TTp(x)二Tp(x+a) (x+a+a)二TTp(x)，aP a 卩 卩a卩a或 TT-TT二0 (2-2)aPPa0單電子運(yùn)動(dòng)的哈密頓量為：H二-邑V2+V(x)2m則有THapp(x+a)a邑V2 +V(xTHapp(x+a)a2mx+aa a二-巴二-巴V2+V(x)2mp(x+a)二HTp(x)a a(其中V只表示相應(yīng)的沁，，沁中變數(shù)x,y,z改變一常數(shù)值，這顯然并x+aa不影響微商算符。)有于p為任意的，上式表明卩和H是對(duì)易的，(2-3(2-3)TH-HT=0a a(2-3)式以算符形式表達(dá)了晶格中單電子運(yùn)動(dòng)的平移性。

由于存在對(duì)易關(guān)系(2-2)和(2-3),根據(jù)量子力學(xué)中熟知的定理，我們可以選擇H的本征態(tài)，使它同時(shí)成為各平移算符的本征態(tài)：H二ET二久，T二久，T二久1 1 2 2 3 3我們可以按照量子力學(xué)一般的方法，能夠用九，九，九來標(biāo)志量子態(tài)，或者引入一些相應(yīng)1 2 3的量子數(shù)(例如，在球場(chǎng)對(duì)稱場(chǎng)中，可選-吩的量子數(shù)(例如，在球場(chǎng)對(duì)稱場(chǎng)中，可選-吩-y—)的本證態(tài)，相應(yīng)本征值為mh，dx即用作為量子數(shù))。為了確定本證值九，需要引入邊界條件，與討論晶格振動(dòng)是相類似,1選擇周期性邊界條件，也稱玻恩一卡曼邊界條件。周期性邊界條件為p(r) (r+Na)11p(r)=p(r+Na)> (2-5)2p(r)=p(r+Na)3丿N,N,N分別為沿a,a,a方向的原胞數(shù)，總的原胞數(shù)N=N?N?N?因此，九受到1 2 3 1 2 3 1 2 3 1嚴(yán)格的限制?例如p(r+Na)二TNlp(r)二Mp(r)1111必須等于p(r)，因此，九必須為以下形式12SLl九=e竹11l為整數(shù)。同樣12兀l九2兀l九=e竹22(2-6)l九=eN333對(duì)于具有平移本證值九,九，九的量子態(tài)p(x)，如果引入矢量1 2 3k=b+-Lb+bN1N2N31 2 3其中b,b,b為倒矢量，有a?b=2頑，則本證值九,九，九可以寫成以下形式1 2 3ij九=eihO]1ij九=e%a221 2 3九=eihog3(2-7)很容易證明u(x)=e-2兀k?xp(x)

必然為周期函數(shù)。因?yàn)椋銎揭芌=ma+ma+ma,TOC\o"1-5"\h\zm11 22 33u(x+R)—e_2^*k'(x+Rm^(x+R)m me-2兀ikx申(x)一e-2兀ikx申(x)A^2Am3e 1N 2N2 31 2 3括號(hào)內(nèi)的因子，恰好說明u(x+R)—u括號(hào)內(nèi)的因子，恰好說明u(x+R)—u(x)，m以上的證明實(shí)際上表示波函數(shù)申(x)可以寫成所謂的布洛赫函數(shù)的形式:申(x)—e2兀kxu(x),u(x)代表一個(gè)周期函數(shù)。當(dāng)然我們可以用其他的形式來表示布洛赫函數(shù)［8］。波函數(shù)可以寫為C(k—G)er(k-G)x可以整理為其中定義C(k—G)e-iGT)eikT—eikTu(x)ku(x)三YC(k-G)e-tGTkG(2-8)(2-9)(2-10)(2-11)(2-12)我們也可以用(2-12)來表示布洛赫函數(shù)2.2扶手椅型邊緣石墨烯納米帶的能帶結(jié)構(gòu)緊束縛近似下的扶手椅型邊緣石墨烯條帶的哈密頓量為［9］(2.2.1)H—Esli〉〈il-t工(li〉〈jl),(2.2.1)ii 〈i,j〉其中l(wèi)i＞是電子在位置i的n電子態(tài)，vij＞表示最近的位置n電子的位能s通常設(shè)為i零，最近鄰交疊積分t=2.75eV，取為能量單位。系統(tǒng)的波函數(shù)為［10］l屮〉—Cl?〉+Cl?〉1A2B

其中，C和C為歸一化系數(shù)，且|c1|2+|c2|2=1滿足。根據(jù)緊束縛近似，子格1212A和B的波函數(shù)分別為〔e〉A(chǔ)/B=na1b「 /bQa/b（i）iAjB｝，l，x4A/BiNA/B=[Nx（n+1）/2]1/2為歸一化系數(shù)，N表示沿X方向的晶胞數(shù)目，n表示條帶在橫向C—C鏈的數(shù)目，即某個(gè)晶胞中A原子或者B原子的數(shù)目。利用硬壁勢(shì)邊界條件e（0）（o）+1）（e（0）（o）+1）（n+1）=0,ABA B（2.2.3）E =±t[l+4cos2p,kxP兀/ P兀 3,T+4cos cos—ka]i/2n+1 n+1 2x（2.2.4）（2.2.4）式代表土導(dǎo)帶和價(jià)帶，k是縱向波矢。x我們得到了圖2.1，扶手椅型石墨烯納米帶的量子化橫向波矢和能帶結(jié)構(gòu)（單位能量t）隨縱向波矢k（單位長(zhǎng)度n3a）的關(guān)系圖，通過圖中我們可以下結(jié)論：條帶的寬度x決定系統(tǒng)是金屬還是半導(dǎo)體；當(dāng)條帶的寬度滿足n=3m+2時(shí)，說明它是金屬型條帶。顯然?？紤]另外的情況，這是相對(duì)半導(dǎo)體型條帶而言的。通過緊束縛方法以及利用硬壁邊界條件，我們得到了扶手椅型石墨烯納米帶的量子化橫向波矢和能帶結(jié)構(gòu)，結(jié)論如下（】）當(dāng)條帶的寬度滿足n=3m+2時(shí)，對(duì)應(yīng)金屬型條帶。其他情況則對(duì)應(yīng)著半導(dǎo)體型（2）扶手椅型條帶沿y方向上的有限尺寸使橫向波矢出現(xiàn)離散化，且縱向波矢k與k不發(fā)生混合，（3）對(duì)于金屬型條帶，總存在的縱向波矢k=0,xy x使總能量為零，這點(diǎn)對(duì)應(yīng)著狄拉克點(diǎn)。此時(shí)在橫向傳播的波函數(shù)的入射態(tài)與反射態(tài)具有相反的贋自旋。這種特性在半導(dǎo)體型條帶中不存在。（4）所有子帶的最低點(diǎn)都出現(xiàn)在k=0上，且關(guān)于k=0對(duì)稱。x x

2.3鋸齒型邊緣石墨烯納米帶的能帶結(jié)構(gòu)緊束縛近似下鋸齒型石墨烯條帶的哈密頓量為f02c(k)0??????02c(fc)010?--0Hk=f0102c(k)0??????02c伙）0?????????????*???--2期)\0......02c(k)0其中c=cosG，3ka/2）,a為C—C鍵長(zhǎng)。對(duì)角化上式哈密頓量即可以得到鋸齒型條帶的k能帶。上一節(jié)中我們利用硬壁勢(shì)邊界條件得到了扶手椅型石墨烯納米帶的能帶結(jié)構(gòu)，其橫向波矢量是離散的，并且與縱向波矢無關(guān)。根據(jù)類似的方面我們同樣可以得出鋸齒型石墨烯納米帶的能帶結(jié)構(gòu)。然而，鋸齒型石墨烯納米帶與扶手椅型石墨烯納米帶不同,sin(3kan)sin(3kan)ysin[(2n+1)3ka/2)]y=±2cos(.3ka/2),x(2.3.1)其中n表示鋸齒型條帶的寬度。把（232）式代入石墨烯的色散關(guān)系式可以得到(2.3.2)E -±tsin(3ka/2)/sin[(2n+1)3ka/2)],(2.3.2)p,kx y y其中p同樣是橫向子能帶指標(biāo)?通過進(jìn)一步計(jì)算就可以得到鋸齒型石墨烯納米帶邊緣的能帶結(jié)構(gòu)和除邊緣態(tài)以外的能帶結(jié)構(gòu)（束縛態(tài)）E_ sinh[-ln[2cosQ/3ka/2)]](2.3.3)E —±t x (2.3.3)0，kx sinh[-(2n+1)ln[2cos(.j3ka/2)]]x-氐3ka-:)2+-氐3ka-:)2+4x3(p+1/2)2兀24n2(1+害3ka,)]1/2?(2.3.4)通過計(jì)算上面的鋸齒型石墨烯納米帶，我們能夠掌握以下幾個(gè)特殊特點(diǎn)：1、無論在何種寬度下，鋸齒形石墨烯納米帶的金屬性是不變的，呈現(xiàn)金屬性。2、鋸齒形石墨烯納米帶存在邊緣態(tài)，并且和最低束縛態(tài)子帶相相銜接。3、與扶手椅型石墨烯納米帶存在很大差異的是，其余的更高的子帶最低點(diǎn)和狄拉克點(diǎn)不重合。3L型石墨烯納米條帶的輸運(yùn)性質(zhì)3.1引言本文第2章提到，石墨烯納米帶有兩種典型的邊界類型：鋸齒型邊界和扶手椅型邊界。緊束縛理論研究表明，扶手椅型石墨烯納米條帶是導(dǎo)體性還是半導(dǎo)體性取決于其寬度，而鋸齒型石墨烯納米帶不論其寬度均呈金屬性。最近，由鋸齒型石墨烯條帶與扶手椅型石墨烯條帶混合組成的不同形狀的石墨烯納米結(jié)引起了人們的極大興趣。這種混合的石墨烯納米結(jié)既具有鋸齒型石墨烯納米條帶的特征，也具有扶手椅型石墨烯納米條帶的特點(diǎn)。因此，基于這兩種典型納米帶構(gòu)成的石墨烯納米結(jié)構(gòu)，有望成為具有調(diào)控電導(dǎo)的納米電子器件的連接器件單元，在這一章中我們將討論L型石墨烯納米結(jié)的輸運(yùn)性質(zhì)。3.2模型與計(jì)算方法我們研究的模型如圖（3.1）所示，是由兩種典型納米條帶構(gòu)成的L型石墨烯結(jié)，它由兩半無限長(zhǎng)的兩種納米條帶構(gòu)成［11］，水平方向?yàn)橐粋€(gè)寬度為N二5的半無限長(zhǎng)扶A手椅型石墨烯納米帶，豎直方向是為寬度N=3的半無限長(zhǎng)的鋸齒形納米帶，這兩者拼

Z接在一起就形成了L型石墨烯納米帶。此納米結(jié)構(gòu)可以分成三個(gè)區(qū)域，左電極，右電極以及中間散射區(qū)，其中左右電極分別是由的N二5半無限長(zhǎng)扶手椅型石墨烯納米帶和AN=3的半無限長(zhǎng)的鋸齒形納米帶構(gòu)成。因此，上述體系的哈密頓量是分成四部分組成，Z即左電極、右電極、中間散射區(qū)和電極與中間散射區(qū)耦合四項(xiàng)哈密頓量。在計(jì)算L型石墨烯納米結(jié)的相關(guān)電子輸運(yùn)性質(zhì)時(shí)，我們擬采用實(shí)空間的相應(yīng)形式表示緊束縛近似下體系的有效哈密頓量，利用遞歸格林函數(shù)方法，對(duì)電極原胞的格林函數(shù)進(jìn)行多次迭代計(jì)算，最終收斂得到表面格林函數(shù)，從而計(jì)算出體系的電子的透射系數(shù)。由已獲得的電子透射系數(shù)代入朗道（Landauer）公式計(jì)算出體系的電子電導(dǎo)。

圖（3.1）L型石墨烯納米條帶的圖示3.3結(jié)果與討論圖（3.1）L型石墨烯納米條帶的圖示圖（3.2）是L型石墨烯在不同的N時(shí)電導(dǎo)隨電子能量的變化關(guān)系，其中（a）為N=5,z z（b）為n=10和（C）N=20。由圖（3.2）可以得知，L型石墨烯的電導(dǎo)均呈現(xiàn)振蕩行為,z z0隨著寬度N的不同，L型石墨烯納米帶電導(dǎo)在費(fèi)米能附近振蕩也越劇烈。例如，當(dāng)N=5時(shí)，三個(gè)波峰出現(xiàn)在費(fèi)米能附近，隨著N的增加，費(fèi)米能附近的波峰數(shù)目逐漸增多，z如3.2（b）圖和3.2（c）圖所示。且進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)費(fèi)米能級(jí)周圍的電導(dǎo)在逐漸減小。這些現(xiàn)象產(chǎn)生的物理原因是由于量子干涉和量子尺寸效應(yīng)引起的。具體來說，由于L型石墨烯納米結(jié)為電子隧穿提供了多條通道，當(dāng)體系的尺度小于或接近于電子的相位相干長(zhǎng)度時(shí)，通過這兩條通道的電子波之間會(huì)發(fā)生干涉，這些通道之間的相長(zhǎng)干涉導(dǎo)致了透射譜共振峰的出現(xiàn)，而相消干涉導(dǎo)致了透射譜谷的出現(xiàn)。3.4本章小結(jié)本章利用非平衡格林函數(shù)方法研究了L型石墨烯的電子輸運(yùn)性質(zhì)，研究表明L型石墨烯的電導(dǎo)呈現(xiàn)振蕩行為，與扶手椅型和鋸齒型石墨烯納米帶的電導(dǎo)完全不同，對(duì)于后面的兩種典型的石墨烯納米條帶，其電導(dǎo)均呈現(xiàn)理想的平臺(tái)結(jié)構(gòu)。這些性質(zhì)能為設(shè)計(jì)基于L型石墨烯納米結(jié)的電子元件提供理論基礎(chǔ)。4總結(jié)展望