有限元分析及工程應(yīng)用課件：第九章 電磁場(chǎng)問(wèn)題的有限元分析

《有限元基本理論及應(yīng)用》第九章電磁場(chǎng)問(wèn)題的有限元分析9.1電磁場(chǎng)基本理論（1）麥克斯韋方程

主要由：全電流定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、高斯電通定律(亦簡(jiǎn)稱高斯定律)和高斯磁通定律(亦稱磁通連續(xù)性定律)組成。1.全電流定律

無(wú)論介質(zhì)和磁場(chǎng)強(qiáng)度H(A/m)的分布如何，磁場(chǎng)中磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任一閉合曲線的線積分等于穿過(guò)該積分路徑所確定曲面S的電流的總和，或者說(shuō)該線積分等于積分路徑所包圍的總電流。

它包括傳導(dǎo)電流(自由電荷產(chǎn)生)和位移電流(電場(chǎng)變化產(chǎn)生)，即有2.法拉第電磁感應(yīng)定律

閉合回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過(guò)此回路的磁通量的時(shí)間變化率成正比，可表示為：

9.1電磁場(chǎng)基本理論（1）麥克斯韋方程3.電場(chǎng)高斯定律

在電場(chǎng)中，不管電解質(zhì)與電通密度的分布如何，穿過(guò)真空或自由空間中任意閉合曲面的電通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷量，即該電通量等于電通密度矢量對(duì)此閉合曲面的積分，可表示為：

4.磁場(chǎng)高斯定律

在磁場(chǎng)中，不管磁介質(zhì)與磁通密度的分布如何，穿出任何一個(gè)閉合曲面的磁通量恒等于零，即為磁通量對(duì)此閉合曲面的有向積分，高斯磁通定律的積分形式為：

變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)間相互激發(fā)、相互聯(lián)系，從而形成了統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。9.1電磁場(chǎng)基本理論（1）麥克斯韋方程電流連續(xù)性方程可表示為

體積V內(nèi)電荷的變化必然伴隨著包圍體積V的封閉曲面S上的電荷流動(dòng)，即電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體的一部分轉(zhuǎn)移到物體的另一部分。

四個(gè)方程的物理意義依次為：①傳導(dǎo)電流和時(shí)變電場(chǎng)均激發(fā)時(shí)就磁場(chǎng)；②時(shí)變磁場(chǎng)激發(fā)時(shí)變電場(chǎng)；③穿過(guò)任一封閉面的電通量等于封閉面所包圍的自由電荷量；④穿過(guò)任一封閉面的磁通量恒等于零。9.1電磁場(chǎng)基本理論（2）一般形式的電磁場(chǎng)微分方程1.矢量磁勢(shì)和標(biāo)量電勢(shì)

定義2個(gè)量中的一個(gè)是矢量磁勢(shì)A(亦稱磁矢位)，另一個(gè)是標(biāo)量電勢(shì)φ矢量磁勢(shì)定義為：標(biāo)量電勢(shì)定義為：2.電磁場(chǎng)偏微分方程

滿足法拉第電磁感應(yīng)定律和磁場(chǎng)高斯定律。磁場(chǎng)偏微分方程電場(chǎng)偏微分方程采用有限元法對(duì)式進(jìn)行數(shù)值求解，即可得到磁勢(shì)和電勢(shì)的場(chǎng)分布值，然后再經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化(即后處理)可得到電磁場(chǎng)的各種物理量，如磁感應(yīng)強(qiáng)度、儲(chǔ)能等。9.1電磁場(chǎng)基本理論（2）一般形式的電磁場(chǎng)微分方程3.本構(gòu)關(guān)系

場(chǎng)量與場(chǎng)量之間的關(guān)系，它決定于電磁場(chǎng)存在媒質(zhì)的特性。

在自然界中，電最簡(jiǎn)單的媒質(zhì)是線性、均勻和各向同性的媒質(zhì)，即可稱為簡(jiǎn)單媒質(zhì)。

線性媒質(zhì)是指媒質(zhì)的參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)的大小無(wú)關(guān)；

均勻媒質(zhì)是指媒質(zhì)參數(shù)與位置無(wú)關(guān)；

各向同性媒質(zhì)是指媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)的方向無(wú)關(guān)。

若媒質(zhì)參數(shù)與電磁場(chǎng)的頻率無(wú)關(guān)，則稱為非色散媒質(zhì)，否則稱為色散媒質(zhì)。對(duì)于簡(jiǎn)單媒質(zhì)，其本構(gòu)關(guān)系為9.1電磁場(chǎng)基本理論（2）一般形式的電磁場(chǎng)微分方程4.邊界條件

狄利克萊(Dirichlet)邊界條件、諾依曼(Ncumann)邊界條件以及它們的組合。

在磁場(chǎng)微分方程的求解中，只有在邊界條件和初始條件的限制時(shí)，電磁場(chǎng)才有確定解。通常稱求解此類問(wèn)題為邊值問(wèn)題和初值問(wèn)題。(1)兩媒質(zhì)間的界面

在兩媒質(zhì)的邊界面上，如果既沒(méi)有面電流又沒(méi)有面電荷存在，則邊界條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：對(duì)于電場(chǎng)有對(duì)于磁場(chǎng)有場(chǎng)的連續(xù)性條件，且只有兩個(gè)是獨(dú)立的。9.1電磁場(chǎng)基本理論（2）一般形式的電磁場(chǎng)微分方程如果在界面上確實(shí)存在有面電流密度和面電荷密度(2)理想導(dǎo)體面

當(dāng)兩媒質(zhì)之一如媒質(zhì)2是理想導(dǎo)體時(shí)，由于理想導(dǎo)體內(nèi)部不存在場(chǎng)：退化邊界始終有面電流和面電荷存在。(3)非理想導(dǎo)體面

當(dāng)媒質(zhì)2是非理想導(dǎo)體時(shí)，則導(dǎo)體邊界面上的電場(chǎng)和磁場(chǎng)關(guān)系為或者媒質(zhì)2的歸一化特征阻抗。9.1電磁場(chǎng)基本理論（3）電磁場(chǎng)求解的有限元法1.簡(jiǎn)單實(shí)例的有限元計(jì)算簡(jiǎn)化為二階微分方程：

其邊界條件為：?jiǎn)栴}的精確解為：兩平行大板可以簡(jiǎn)化為一個(gè)一維問(wèn)題，則將整個(gè)求解區(qū)域(0,1)分為3個(gè)子域9.1電磁場(chǎng)基本理論（3）電磁場(chǎng)求解的有限元法1.簡(jiǎn)單實(shí)例的有限元計(jì)算

代入上式

9.1電磁場(chǎng)基本理論（3）電磁場(chǎng)求解的有限元法1.簡(jiǎn)單實(shí)例的有限元計(jì)算

求解上式，即可得到：代入也可以得到相同的解9.1電磁場(chǎng)基本理論（3）電磁場(chǎng)求解的有限元法2.有限元方程

解此矩陣方程得到各節(jié)點(diǎn)電勢(shì)值(或磁勢(shì)值)φ1，φ2，…，φn。進(jìn)而得到電場(chǎng)(或磁場(chǎng))的分布。3.電磁場(chǎng)解后處理

電磁場(chǎng)分析中，主要物理量有：電磁場(chǎng)力、力矩、電感、電容量、磁感應(yīng)強(qiáng)度(和磁通量強(qiáng)度)、電位移通量、電磁場(chǎng)能量等。

以求得的電勢(shì)和磁勢(shì)為基礎(chǔ)，通過(guò)軟件的處理很容易地導(dǎo)出這些物理量，此過(guò)程就是電磁場(chǎng)有限元解后處理。9.1電磁場(chǎng)基本理論（4）ANSYS電磁場(chǎng)分析簡(jiǎn)介

目前主要有：ANSYS、NASTRAN、ABAQUS、Maxwell等軟件。1.ANSYS電磁場(chǎng)分析分類ANSYS電磁場(chǎng)分析類型主要有：二維（三維）靜態(tài)、諧性和瞬態(tài)磁場(chǎng)分析；電場(chǎng)分折，以及用于分析和計(jì)算電磁場(chǎng)或波輻射性能的高頻電磁場(chǎng)分析。ANSYS電磁場(chǎng)分析首先求解出電磁場(chǎng)的磁勢(shì)和電勢(shì)，然后經(jīng)后處理得到其他電磁場(chǎng)物理量，如磁力線分布、磁通量密度、電場(chǎng)分布、渦流電場(chǎng)、電感、電容以及系統(tǒng)能量損失等●

電力發(fā)電機(jī)

●

磁帶／磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器●

變壓器

●

螺線管傳感器●

電動(dòng)機(jī)

●

磁成像系統(tǒng)●

天線輻射

●

回旋加速器●

等離子體裝置

●

磁懸浮裝置

9.1電磁場(chǎng)基本理論（4）ANSYS電磁場(chǎng)分析簡(jiǎn)介

2.ANSYS電磁場(chǎng)分析方法

原理是將所分析的實(shí)體首先劃分成有限個(gè)單元，然后根據(jù)磁勢(shì)或電勢(shì)求解一定邊界條件和初始條件下每一節(jié)點(diǎn)處的磁勢(shì)或電勢(shì)，繼而進(jìn)一步求解出其他相關(guān)量，如磁通量密度，電磁場(chǎng)儲(chǔ)能等。主要步驟：(1)定義物理環(huán)境。

包括坐標(biāo)系選用、單位制設(shè)定、單元選取及其屬性設(shè)置和材料特性定義等。

有限單元可以選擇PLANE13等單元。

材料特性主要指：對(duì)于導(dǎo)磁材料為B-H曲線；非導(dǎo)磁材料為磁導(dǎo)率；對(duì)電流導(dǎo)體有時(shí)需要指明電阻值；永磁體需說(shuō)明其退磁B-H曲線和矯頑力等。

9.1電磁場(chǎng)基本理論（4）ANSYS電磁場(chǎng)分析簡(jiǎn)介

2.ANSYS電磁場(chǎng)分析方法

單元?jiǎng)澐值氖杳艹潭纫鶕?jù)具體情況來(lái)定，即在電磁場(chǎng)變化大的區(qū)域劃分較密，而變化不大的區(qū)域可劃分得稀疏些。(3)施加邊界條件和載荷。(4)求解和后處理。(2)建立分析模型。

在建立幾何模型后，對(duì)求解區(qū)域用選定的單元進(jìn)行劃分，并對(duì)劃分的單元賦予特性和進(jìn)行編號(hào)。9.2二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析（1）二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析中的單元

靜態(tài)磁場(chǎng)是指不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，它主要包括：永磁體的磁場(chǎng)、穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)；勻速移動(dòng)的導(dǎo)體。1.二維實(shí)體單元(1)PLANE13單元單元形狀：4節(jié)點(diǎn)四邊形或退化為3節(jié)點(diǎn)三角形

節(jié)點(diǎn)自由度：每個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度最大是4個(gè)，具體個(gè)數(shù)由設(shè)置參數(shù)來(lái)確定，自由度主要包括：矢量磁勢(shì)（AZ），位移，溫度，時(shí)間積分電勢(shì)。AZ表明沿z軸方向；自由度指的是節(jié)點(diǎn)自由度。9.2二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析（1）二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析中的單元

1.二維實(shí)體單元(2)PLANE53單元單元形狀：四邊形8節(jié)點(diǎn)或6節(jié)點(diǎn)三角形

節(jié)點(diǎn)自由度：每個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度最大是4個(gè)，具體個(gè)數(shù)由設(shè)置參數(shù)來(lái)確定，自由度主要包括：矢量磁勢(shì)(AZ)，時(shí)間積分電勢(shì)，電流，電動(dòng)勢(shì)壓降9.2二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析（1）二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析中的單元

2.二維遠(yuǎn)場(chǎng)單元(1)INFIN9單元單元形狀：線性2節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)自由度：矢量磁勢(shì)(AZ)。(2)INFlN110單元單元形狀：四邊形(4個(gè)或8個(gè)節(jié)點(diǎn))。節(jié)點(diǎn)自由度：矢量磁勢(shì)(AZ)，電勢(shì)，溫度。

實(shí)體內(nèi)部多采用二維實(shí)體單元，邊界上采用二維遠(yuǎn)場(chǎng)單元，當(dāng)模型邊界為圓形時(shí)采用二維遠(yuǎn)場(chǎng)單元最為恰當(dāng)。9.2二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析（2）二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析實(shí)例

1.問(wèn)題的描述

一根無(wú)限長(zhǎng)的圓形長(zhǎng)直電纜截面。電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑R1=2cm，外導(dǎo)體半徑為R2=6cm，內(nèi)外導(dǎo)體圓心水平方向在一條直線上但不同心，它們的相對(duì)電導(dǎo)率分別為l000和2000。電流施加在內(nèi)導(dǎo)體上，載流密度為250A/m2，求導(dǎo)體與其周圍的磁場(chǎng)分布。2.ANSYS求解(1)過(guò)濾圖形界面

過(guò)濾圖形用戶界面進(jìn)入電磁場(chǎng)分析環(huán)境。在ANSYS軟件的Multiphysics模塊中，執(zhí)行：MainMenu>Preferences，在彈出的對(duì)話框中選擇多選框“Magnetic-Nodal”后，單擊[OK]。9.2二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析（2）二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析實(shí)例

(2)建立模型①生成大圓面：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Area>Circle>ByDimensions彈出如對(duì)話框，在對(duì)話框中輸入大圓的半徑“6”．然后單擊[OK]。②生成小圓：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle>SolidCircle，彈出一個(gè)對(duì)話框，在“WPX”后面輸入“1”，在“Radius”后面輸入“2”，單擊[OK]，則生成第第二個(gè)圓。③布爾操作：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Booleans>Overlap>Area，在彈出對(duì)話框后，單擊[PickAll]。9.2二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析（2）二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析實(shí)例

(3)定義材料性能與選取單元①輸入相對(duì)磁導(dǎo)率：MainMenu>Preprocessor>MaterialsProps>MaterialsModels…，然后單擊“Electromagnetics>RelativePermeability以及Constant”，在“MURX”后面輸入“1000”，單擊[OK]。

單擊對(duì)話框上的菜單Material>NewModel，彈出一個(gè)對(duì)話框，單擊[OK]，這時(shí)生成第2種材料的ID編號(hào)，再單擊右框中的“Electromagnetics>RelativePermeability以及Constant”，在“MURX”后面輸入“2000”，單擊[OK]，再單擊Material>Exit，則完成相對(duì)磁導(dǎo)率的輸入。9.2二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析（2）二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析實(shí)例

②查看輸入結(jié)果：UtilityMenu>List>Properties>AllMaterials，顯示如圖，檢查正確后，點(diǎn)擊左上角“File>Close”關(guān)閉。③選取單元：MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/EditDelete，單擊彈出對(duì)話框上的[Add]，在彈出對(duì)話框的右框選取“Quad4Node13”后，單擊[OK]，再單擊[Close]。(5)劃分網(wǎng)格①設(shè)置單元尺寸：MainMenu>Preprocessor>Meshing>SizeCntrls>ManualSize>Global>Size，彈出一個(gè)對(duì)話框，在“SIZEelementedgelength”后面的輸入“0.5”，單擊[OK]。②對(duì)小圓劃分網(wǎng)格：MainMenu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Areas>Free，彈出一個(gè)拾取框，在圖形輸出窗口中拾取小圓(即內(nèi)導(dǎo)體)，單擊[OK]。9.2二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析（2）二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析實(shí)例

③指定大圓的材料屬性：MainMenu>Preprocessor>Meshing>MeshAttributes>PickedArea，在彈出拾取框后，在圖形輸出窗口中拾取大圓(即外導(dǎo)體)，單擊[OK]，又彈出一個(gè)對(duì)話框，在“Materialnumber”后面的滾動(dòng)框中選取“2”，單擊[OK]。④對(duì)大圓劃分網(wǎng)格：MainMenu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Areas>Free，彈出一個(gè)拾取框，在圖形輸出窗口中拾取大圓(即外導(dǎo)體)，單擊[OK]。9.2二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析（2）二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析實(shí)例

②施加邊界條件：Mainmenu>Solution>DefineLoads>Apply>Magnetic>boundary>vectorPoten>FluxPar'l>OnLines，彈出一個(gè)拾取框，在圖形輸出窗口拾取大圓的4個(gè)邊界線，單擊[OK]。(6)施加邊界條件與求解①施加電流密度：MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Magnetic>Excitation>CurrDensity>OnAreas，彈出一個(gè)拾取框，在圖形輸出窗口拾取編號(hào)為“2”的圓面(即小圓面)，單擊[OK]，又彈出一個(gè)輸入框，在“Currdensityvalue(JSZ)”后面輸入“250”，單擊[OK]。9.2二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析（2）二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析實(shí)例

③求解計(jì)算：MainMen>Solution>Solve>Electromagnet>StaticAnalysis>Opt&Sol，單擊彈出對(duì)話框上的[OK]，則開(kāi)始求解計(jì)算。再?gòu)棾鲆粋€(gè)“Solutionisdone”的對(duì)話框后，表示求解計(jì)算完成。單擊[Close]。

(7)查后結(jié)果①查看通量線：MainMenu>GeneralPostpro>PlotResult>Contourplot>2DFluxLines，在彈出對(duì)話框后，單擊[OK]。

可以看出，空氣中的磁漏幾乎為零，這主要是內(nèi)外導(dǎo)體相對(duì)磁導(dǎo)率很大的緣故。9.2二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析（2）二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析實(shí)例

②磁通量密度：MainMenu>GeneralPostpro>PlotResult>VectorPlot>Predefined，在彈出對(duì)話框中分別選擇“Flux&Gradient”和“MagFluxdensB”后，單擊[OK]。FINISH/CLEAR,START!重新開(kāi)始一個(gè)新的分析/TRIAD,OFF!關(guān)閉直角坐標(biāo)的三角符號(hào)KEYW,MAGNOD,1!選擇電磁場(chǎng)分析

/PREP7!進(jìn)入到前處理器PCIRC,6,,0,360,!生成一個(gè)大圓CYL4,1,,2!生成一個(gè)小圓AOVLAP,ALL!對(duì)二個(gè)圓進(jìn)行疊分操作MP,MURX,1,1000!輸入材料1的相對(duì)磁導(dǎo)率9.2二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析（2）二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析實(shí)例

MP,MURX,2,2000!輸入材料1的相對(duì)磁導(dǎo)率ET,1,PLANE13!選取單元ESIZE,0.5,0,!指定單元尺寸大小AMESH,2!對(duì)小圓劃分網(wǎng)格ASEL,,,,3!選取大圓AATT,2,,1,0,!對(duì)大圓賦予第2種材料的屬性AMESH,3!對(duì)大圓劃分網(wǎng)格ALLSEL,ALL!選擇所有的實(shí)體FINISH!退出前處理器

/SOL!進(jìn)入到求解器BFA,2,JS,,,250,0!輸入小圓的電流密度DL,1,,ASYM!對(duì)大圓邊界施加邊界條件DL,2,,ASYM9.2二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析（2）二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析實(shí)例

DL,3,,ASYMDL,4,,ASYMMAGSOLV,0,3,0.001,,25,!開(kāi)始求解計(jì)算FINISH!退出求解器/POST1!進(jìn)入后處理器PLF2D,27,0,10,1!查看通量線，生成結(jié)果PLVECT,B,,,,VECT,ELEM,ON,0!查看磁通量密度，生成結(jié)果FINISH!退出后處理器9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

變壓器、感應(yīng)式電機(jī)、感應(yīng)加熱爐以及在交流狀態(tài)下工作的電磁裝置，它們的激發(fā)源(電壓或電流)都遵循一定的交變規(guī)律，通常電壓服從正弦和余弦規(guī)律變化，則稱這種激發(fā)源按正(余)弦規(guī)律變化的電磁場(chǎng)問(wèn)題為諧性問(wèn)題。●渦流●集膚效應(yīng)●渦流導(dǎo)致的能量損失●磁場(chǎng)中的力與力矩●阻抗與感應(yīng)系數(shù)

諧性分析有線性(相對(duì)磁導(dǎo)率和電阻率為常數(shù))與非線性分析兩種。

如果系統(tǒng)處于低度磁飽和時(shí)其諧性分析是線性的，對(duì)于中度磁飽和時(shí)可以考慮非線性諧性和瞬態(tài)分析。9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（1）二維諧性磁場(chǎng)分析中的單元

諧性磁場(chǎng)分析時(shí)，僅能使用的單元有：PLANE13、PLANE53、PLANE233、INFIN9、INFIN110、CIRCU124、TRAGE69、CONTA171、CONTA172、CONTA175。PLANEl3、PLANE53和遠(yuǎn)場(chǎng)單元與靜態(tài)磁場(chǎng)中的相同。1.PLANE233單元

單元形狀：四邊形8節(jié)點(diǎn)或6節(jié)點(diǎn)三角形。

節(jié)點(diǎn)自由度：每個(gè)節(jié)點(diǎn)的自由度最大有3個(gè)，需根據(jù)參數(shù)設(shè)置來(lái)確定，主要包括：矢量磁勢(shì)(AZ)，電勢(shì)/電壓降或者時(shí)間積分電勢(shì)/電壓降(VOLT)，電流，電動(dòng)勢(shì)或者時(shí)間積分電動(dòng)勢(shì)(EMF)。9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（1）二維諧性磁場(chǎng)分析中的單元2.CIRCUIT124單元維度：無(wú)維數(shù)。特征：6節(jié)點(diǎn)。

節(jié)點(diǎn)自由度：每個(gè)節(jié)點(diǎn)的自由度最大有3個(gè)，需根據(jù)參數(shù)設(shè)置來(lái)確定，主要包括：電勢(shì)、電流、電動(dòng)勢(shì)。

一般用在電路模擬分析中，當(dāng)與電磁場(chǎng)單元配合使用時(shí)，可以用來(lái)分析電磁場(chǎng)與電路場(chǎng)相互的耦合作用。（2）線性諧性分析實(shí)例

電壓為余弦交流電壓，試計(jì)算線圈周圍空間中的電磁場(chǎng)情況，給出線圈電流和線圈總能量。其相關(guān)的參數(shù)如下：9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例線圈幾何參數(shù)：匝數(shù)n=500；線圈尺寸(長(zhǎng)與寬相同)：s=0.02m；線圈平均半徑：r=3s/2m。材料性能：相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1.0(線圈)；相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1.0(空氣)；電阻率ρ=3×10-8Ωm。激勵(lì)電壓：V=12cos60t。

假設(shè)在大圓外已經(jīng)幾乎無(wú)電磁場(chǎng)，把小圓與大圓間的區(qū)域里看成是遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)，即里面的電磁場(chǎng)較小。在r=6s到12s區(qū)域?yàn)檫h(yuǎn)場(chǎng)區(qū)，r=12s以外區(qū)域外幾乎無(wú)電磁場(chǎng)，忽略不計(jì)。

線圈內(nèi)的電磁場(chǎng)都是一樣的，因此線圈內(nèi)部的網(wǎng)格密度均勻一致；離開(kāi)線圈的距離越遠(yuǎn)，則電磁場(chǎng)的強(qiáng)度越來(lái)越低，所以要求網(wǎng)格密度也要從密到疏；在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，其電磁場(chǎng)已經(jīng)較小，在這里面只要有稀疏的網(wǎng)格密度即可。9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例2.ANSYS求解分析(1)定義分析參數(shù)執(zhí)行：UtilityMenu>Parameters>ScalarParameters，在彈出對(duì)話框中依次輸入：s=0.02；n=500；r=3*s/2，每輸完一個(gè)參數(shù)后，單擊[Accept]，輸完所有數(shù)據(jù)后，單擊[Close]關(guān)閉對(duì)話框。(2)建立幾何模型①生成一個(gè)矩形：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Rectangle>By2Corner，彈出一個(gè)對(duì)話框，依次在“WPX”后面輸入“s”，“WPY”后面輸入“0”，“Width”后面輸入“2*s”，“Height”后面輸入“s/2”，單擊[OK]。9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例③面疊分操作：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Booleans>Overlap>Area，彈出拾取框后，單擊[PickAll]。②生成2個(gè)四分之一的圓面：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Area>Circle>ByDimensions，彈出對(duì)話框后，在“Outerradius”后面輸入“6*s”，“Endingangle(degree)”后面輸入“90”，單擊[Apply]生成小圓；再在“Outerradius”后面輸入“12*s”，單擊[OK]生成外圓面。9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例④顯示面的編號(hào)：UtilityMenu>PlotCtrls>Numbering，彈出一個(gè)對(duì)話框，選取“Areanumbers”，單擊[OK](3)選取單元與輸入材料屬性①選取單元：MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/EditDelete，單擊彈出對(duì)話框上的[Add]，在彈出對(duì)話框的右框選取“Quad8Node53”后，單擊[OK]，再單擊[Options]，在“ElementbehaviorK3”后面的滾動(dòng)框中選取“Axisymmetric”，單擊[OK]；(該單元用于A4區(qū)域的網(wǎng)格劃分)

單擊[Add]，在彈出對(duì)話框的右框再選取“Quad8Node53”后，單擊[OK]，再單擊[Options]，在“ElementbehaviorK3”后面的滾動(dòng)框中選取“Axisymmetric”，“ElementdegreeoffreedomK1”后面的滾動(dòng)框中選取“AZCURR”，單擊[OK]；(該單元用于A1區(qū)域的網(wǎng)格劃分)9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例

單擊[Add]，在彈出對(duì)話框的左框中選取“InfiniteBoundary”，在其右框中選取“2DInfQuad110”后，單擊[OK]，再單擊[Options]，在“ElementbehaviorK3”后面的滾動(dòng)框中選取“Axisymmetric”，單擊[OK]，單擊[Close]完成單元的選取。(該單元用于A5區(qū)域的網(wǎng)格劃分)②輸入材料屬性：MainMenu>Preprocessor>MaterialsProps>MaterialsModels，然后單擊“Electromagnetics>RelativePermeability>Constant”，在“MURX”后面輸入“1”，單擊[OK]；

單擊對(duì)話框上的菜單Material>NewModel，彈出一個(gè)對(duì)話框，單擊[OK]，這時(shí)生成第2種材料的ID編號(hào)，再單擊右框中的“Electromagnetics>RelativePermeability>Constant”，在“MURX”后面輸入“1”，單擊[OK]。9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例

選取“Resistivity>constant”，在“RSVX”后面輸入“3.0E-8”，單擊[OK]，再單擊Material>Exit，則完成材料參數(shù)的輸入。(4)劃分網(wǎng)格①賦予面積屬性：MainMenu>Preprocessor>Meshing>MeshAttributes>PickedAreas，彈出拾取框后，在圖形窗口拾取編號(hào)為“1”的矩形面，單擊[OK]，彈出一個(gè)對(duì)話框，選取“Materialnumber”后面滾動(dòng)框中的“2”和“Elementtypenumber”后面滾動(dòng)框中的“2”，單擊[Apply]；

再拾取編號(hào)為“4”的大圓面，單擊[OK]，選取“Materialnumber”后面滾動(dòng)框中的“1”和“Elementtypenumber”后面滾動(dòng)框中的“3”，單擊[Apply]；9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例

再拾取編號(hào)為“5”的小圓面，單擊[OK]，選取“Materialnumber”后面滾動(dòng)框中的“1”和“Elementtypenumber”后面滾動(dòng)框中的“1”，單擊[OK]，完成面的屬性設(shè)置。②計(jì)算面積：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Operate>CalcGeomItems>OfAreas，單擊彈出對(duì)話框上的[OK]，并關(guān)閉顯示的面積列表。③提取線圈的面積：UtilityMenu>Parameters>GetScalarDat，在彈出對(duì)話框左框中選取“Modeldata”，右框中選取“Area”，單擊[OK]后又彈出一個(gè)“GetAreaData”的對(duì)話框，在“Nameofparametertobedefined”后面輸入“a”，在“AreanumberN”后面輸入“1”，再在其下面的框中選取“Area”，單擊[OK]。則a=4.0E-4。9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例④指定線上的單元個(gè)數(shù)：MainMenu>Preprocessor>Meshing>SizeCntrls>ManualSize>Lines>PickedLines，彈出一個(gè)拾取框，在圖形窗口分別拾取編號(hào)為“5、1、4”的線，單擊[OK]，彈出一個(gè)對(duì)話框，在“No.ofelementdivision”后面輸入“8”，單擊[Apply]，再拾取編號(hào)為“12”的線，單擊[OK]，在彈出對(duì)話框中的“No.ofelementdivision”后面輸入“1”，單擊[OK]。⑤對(duì)面1和面4劃分網(wǎng)格：MainMenu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Areas>Mapped>3or4sided，彈出一個(gè)拾取框，在圖形窗口分別拾取編號(hào)為“1、4”的面，單擊[OK]。⑥指定單元尺寸：MainMenu>Preprocessor>Meshing>SizeCntrls>ManualSize>Global>Size，彈出一個(gè)對(duì)話框，在“elementedgelength”后面輸入“s/4”，單擊[OK]。9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例⑦設(shè)置面5的網(wǎng)格類型：MainMenu>Preprocessor>Meshing>MesherOpts，彈出一個(gè)對(duì)話框，在“AMESHTrianglemesher”后面的滾動(dòng)框中選取“Main”，單擊[OK]，又單擊彈出對(duì)話框中的[OK]，完成面5的三角形網(wǎng)格劃分設(shè)置。⑧對(duì)面5劃分網(wǎng)格：MainMenu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Areas>Free，彈出一個(gè)拾取框，在圖形窗口拾取編號(hào)為“5”的面(小圓面)，單擊[OK]9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例(5)定義線圈實(shí)常數(shù)執(zhí)行：MainMenu>Preprocessor>RealConstants>Add/Edit/Delete，出現(xiàn)實(shí)常數(shù)對(duì)話框，單擊[Add]，在彈出對(duì)話框中選取“Type2PLANE53”，單擊[OK]。

分別在“Coilcross-sectionalareaCARE”后面輸入“2*a”，“Totalnumberofcoilturns(TURN)”后面輸入“n”，“Currentinz-direction(DIRZ)”后面輸入“1”，“Coilfillfactor(FILL)”后面輸入“1”，單擊[OK]，再單擊[Close]退出。(6)電流自由度耦合到線圈中①提取節(jié)點(diǎn)編號(hào)：UtilityMenu>Parameters>ScalarParameters，在彈出參數(shù)對(duì)話框中輸入“n1=node(s,0,0)”后，單擊[Accept]，然后再單擊[Close]關(guān)閉參數(shù)對(duì)話框。9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例②選擇線圈面：UtilityMenu>Select>Entities，在彈出對(duì)話框中，分別在下拉列表中選擇“Area”、“ByNum/Pick”、“FromFull”后單擊[OK]，又出一個(gè)拾取框，在圖形窗口拾取編號(hào)為“1”的面，單擊[OK]。③選擇依附于面的節(jié)點(diǎn)：UtilityMenu>Select>Entities，在彈出對(duì)話框中，分別在下拉列表中選擇“Nodes”、“Attachedto”、“Areaall”、“FromFull”后單擊[OK]。④耦合自由度：MainMenu>Preprocessor>Coupling／Ceqn>CoupleDOFs，彈出拾取框后單擊[PickAll]，又彈出一個(gè)“DefineCoupledDOFs”的對(duì)話框，在“Setreferencenumber”后面輸入“1”，“Degree-of-freedomlabel”后面的滾動(dòng)框中選擇“CURR”，單擊[OK]，完成線圈上節(jié)點(diǎn)自由度的耦合。9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例⑤選擇所有實(shí)體：UtilityMenu>Select>Everything。(7)施加邊界條件與求解①選取大圓的外弧線：UtilityMenu>Select>Entities，出現(xiàn)選擇實(shí)體對(duì)話框，依次選擇“Lines”、“ByNum/Pick”、“FromFull”，單擊[OK]，彈出一個(gè)拾取框，在圖形窗口拾取編號(hào)為“8”線(大圓面的外圓弧)，單擊[OK]。②選取依附于線的節(jié)點(diǎn)：UtilityMenu>Select>Entities，出現(xiàn)選擇實(shí)體對(duì)話框，依次選擇“Nodes”、“Attachedto”、“Lineall”、“FromFull”，單擊[OK]。③施加磁勢(shì)邊界條件：MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Magnetic>Flag>infiniteSurf>OnNodes，單擊彈出拾取框上的[PickAll]。④選擇X=0的節(jié)點(diǎn)：UtilityMenu>Select>Entities，出現(xiàn)選擇實(shí)體對(duì)話框，依次選擇“Nodes”、“ByLocation”和“XCoordinates”，并在“Min，Max”里輸入“0”，單擊[OK]。9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例⑤在X=0的節(jié)點(diǎn)上施加磁通量：MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Magnetic>Boundary>Vectorpoten>FluxPar'l>OnNodes，彈出拾取框，單擊[PickAll]。⑥選擇所有實(shí)體：UtilityMenu>Select>Everything。⑦指定分析類型：MainMenu>Solution>AnalysisType>NewAnalysis，彈出一個(gè)“NewAnalysis”的對(duì)話框，選取“Harmonic”后單擊[OK]。⑧在線圈上施加電壓降：MainMema>Solution>DefineLoads>Apply>Magnetic>Excitation>VoltageDrop>OnAreas，彈出一個(gè)拾取框，在圖形窗口拾取編號(hào)為“1”的面(線圈矩形面)，單擊[OK]，又彈出一個(gè)“ApplyVLTGonAreas”的輸入框，在“Voltagedropmag(VLTG)”后面輸入“12”，單擊[OK]。⑨施加頻率：MainMen>Solution>LoadsStepOpts>Time/Frequence>FreqandSubsteps，彈出一個(gè)輸入框，在“Harmonic”后面依次輸入“60,0”，單擊[OK]。⑩求解計(jì)算：MainMena>Solution>Solve>CurrentLS，關(guān)閉信息顯示窗口后，單擊[OK]開(kāi)始求解計(jì)算，直到出現(xiàn)一個(gè)“Solutionisdone”后表明計(jì)算完成。9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例(8)查看計(jì)算結(jié)果①讀取結(jié)果：MainMenu>GeneralPostproc>ReadResults>Firstset。②查看磁通量線分布：MainMenu>GeneralPostproc>Plotresults>ContourPlot>2DFluxLines，單擊彈出對(duì)話框上的[OK]③提取電流大小：UtilityMenu>Parameters>GetScarlarData，在彈出對(duì)話框的左欄選取“ResultData”，右欄選取“Nodalresults”，單擊[OK]，又彈出一個(gè)對(duì)話框，在“Nameofparametertobedefined”后面輸入“Cureal”，“NodeNumber”后面輸入“nl”，“Resultdatatoberetrieved”后面右欄里選擇“CurrentCURR”單擊[OK]。9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例④查看提取的電流值：UtilityMenu>Parameters>Scalarparameters⑤計(jì)算系統(tǒng)能量：MainMenu>GeneralPostproc>Elec&MagCalc>ElementBased>Energy，單擊彈出對(duì)話框上的[OK]9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例⑥查看磁通量密度分布：MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>ContourPlot>NodalSolu，選取彈出對(duì)話框中的“Magneticfluxdensity>Magneticfluxdensityvectorsum”后，單擊[OK]。⑦退出ANSYS系統(tǒng)：UtilityMenu>File>Exit，單擊彈出對(duì)話框中的[OK]。FINISH/CLESR,START!開(kāi)始一個(gè)新的分析/TRIAD,OFF!關(guān)閉直角坐標(biāo)的三角符號(hào)KEYW,MAGNOD,1!指定一個(gè)電磁場(chǎng)分析*SET,s,0.02!輸入?yún)?shù)*SET,n,500*SET,r,3*s/29.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例/PREP7!進(jìn)入前處理器BLC4,s,0,2*s,s/2!生成的一個(gè)矩形PCIRC,6*s,,0,90,!生成四分之一的小圓面PCIRC,12*s,,0,90,!生成四分之一的大圓面AOVLAP,ALL!對(duì)所有面進(jìn)行疊分操作

ET,1,PLANE53!選取單元1KEYOPT,1,3,1!指定為軸對(duì)稱單元ET,2,PLANE53!選取單元2KEYOPT,2,1,2!指定單元的節(jié)點(diǎn)自由度KEYOPT,2,3,1!指定單元為軸對(duì)稱ET,3,INFIN110!選取單元3KEYOPT,3,3,1!指定單元為軸對(duì)稱MP,MURX,1,1!輸入材料屬性參婁數(shù)MP,MURX,2,1MP,RSVX,2,3.0e-89.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例ASEL,,,,1!選取面1AATT,2,,2,0,!給面指定屬性ASEL,,,,4AATT,1,,3,0,ASEL,,,,5AATT,1,,1,0,ALLSEL,ALL!選取所有的實(shí)體ASUM,DEFAULT!計(jì)算面的面積*GET,a,AREA,1,AREA!將面1的面積賦予參數(shù)aLESIZE,12,,,1,,,,,0!指定線1上有單元等份數(shù)LESIZE,5,,,8,,,,,0LESIZE,4,,,8,,,,,1LESIZE,1,,,8,,,,,1MSHKEY,1!指定面采用映射方式劃分網(wǎng)格AMESH,1!對(duì)面1劃分網(wǎng)格AMESH,49.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例ESIZE,s/4,0,!指定單元尺寸大水MOPT,AMESH,MAIN!指定采用三角形網(wǎng)格MSHAPE,1,2DMSHKEY,0!采用自由方式劃分網(wǎng)格AMESH,5R,1,2*a,n,,1,1,!對(duì)單元類型2指定實(shí)常數(shù)n1=node(s,0,0)!提取節(jié)點(diǎn)的編號(hào)ASEL,S,,,1!選取編號(hào)為1的面NSLA,S,1!提取依附于面的節(jié)點(diǎn)CP,1,CURR,All!耦合所有提取的節(jié)點(diǎn)ALLSEL,ALL!選擇所有實(shí)體FINISH!退出前處理器

/SOL!進(jìn)入到求解器LSEL,S,,,8!選取編號(hào)為8的線NSLL,S,1!提取依附于線的所有節(jié)點(diǎn)9.3二維諧性磁場(chǎng)分析

（2）線性諧性分析實(shí)例SF,all,INF!在節(jié)點(diǎn)上施加邊界條件NSEL,S,LOC,X,0!選取X=0的所有節(jié)點(diǎn)D,all,AZ,0!在節(jié)點(diǎn)上施加邊界條件ALLSEL,ALL!選擇所有實(shí)體ANTYPE,3!選取分析類型為諧性分析BFA,1,VLTG,12,,!在面1上施加電壓降HARFRQ,60,0,!指定頻率SOLVE!求解計(jì)算FINISH!退出求解器

/POST1!進(jìn)入到后處理器SET,FIRST!提取計(jì)算結(jié)果PLF2D,27,0,10,1!顯示磁通量分布*GET,cureal,NODE,n1,CURR,!提取節(jié)點(diǎn)上的電流值SENERGY,0,1!計(jì)算系統(tǒng)能量PLNSOL,B,SUM,0!顯示磁通量密度分布。FINISH9.4電場(chǎng)分析

電場(chǎng)分析中典型的計(jì)算物理量有：電場(chǎng)、電流密度、電荷密度、傳導(dǎo)焦耳熱等。ANSYS分析中首先求出的是節(jié)點(diǎn)自由度值，即電標(biāo)量勢(shì)電壓，然后再?gòu)那蟮玫墓?jié)點(diǎn)電壓求出電場(chǎng)的其他物理量。（1）電場(chǎng)分析中的單元1.桿單元(LINK68)維度：三維單元形狀：2節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)自由度：電壓，溫度2.二維實(shí)體單元(1)PLANE67單元單元形狀：4節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)自由度：電壓，溫度9.4電場(chǎng)分析

（1）電場(chǎng)分析中的單元2.二維實(shí)體單元(2)PLANE121單元：?jiǎn)卧螤睿?節(jié)點(diǎn)四邊形

節(jié)點(diǎn)自由度：電壓3.三維體單元(1)SOLID69單元單元形狀：8節(jié)點(diǎn)六面體節(jié)點(diǎn)自由度：電壓，溫度(2)SOILD122單元單元形狀：20節(jié)點(diǎn)四面體節(jié)點(diǎn)自由度：電勢(shì)9.4電場(chǎng)分析

（1）電場(chǎng)分析中的單元3.三維體單元(3)SOILD123單元單元形狀：10節(jié)點(diǎn)四面體節(jié)點(diǎn)自由度：電勢(shì)4.殼單元(SHELL157)維度：三維單元形狀：4節(jié)點(diǎn)六面體節(jié)點(diǎn)自由度：電勢(shì)，溫度5.遠(yuǎn)場(chǎng)單元(INFIN110)電場(chǎng)分析中用到的遠(yuǎn)場(chǎng)單元主要有：INFIN110。維度：二維單元形狀：四邊形(4節(jié)點(diǎn)或8節(jié)點(diǎn))9.4電場(chǎng)分析

（2）電場(chǎng)分析實(shí)例

穩(wěn)恒電場(chǎng)分析中的激勵(lì)載荷有兩種類型：外加電壓和電流，分析中假設(shè)電流與外電壓成正比，也就是說(shuō)它們呈線性關(guān)系。

電場(chǎng)分析的基本步驟為：過(guò)濾圖形界面；定義單元和材料性能；建模；分配單元、材料和網(wǎng)格劃分；加激勵(lì)載荷；選擇求解器求解；后處理。1.問(wèn)題描述9.4電場(chǎng)分析

（2）電場(chǎng)分析實(shí)例2.ANSYS求解過(guò)程與步驟(1)啟用優(yōu)先項(xiàng)：MainMenu>Preference，選中彈出對(duì)話框中的“Electric”，單擊[OK]。(2)定義單元與材料性能①選取單元：MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/EditDelete，單擊彈出對(duì)話框上的[Add]，在彈出對(duì)話框的右框選取“3DBrick122”后，單擊[OK]，再單擊[Close]。②輸入材料參數(shù)：MainMenu>Preprocessor>MaterialsProps>MaterialsModels，然后單擊“Electromagnetics>RelativePermittivity>Constant”，在“PERX”后面輸入“5”，單擊[OK]，再單擊Material>Exit，則完成材料參數(shù)的輸入。9.4電場(chǎng)分析

（2）電場(chǎng)分析實(shí)例(3)建立分析模型①生在長(zhǎng)方體：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Volumes>Block>ByDimensions，彈出一個(gè)“CreateBlockbydimensions”的對(duì)話框，依次輸入：X1=-5，X2=5，Y1=-5，Y2=5，Z1=-8，Z2=8，單擊[OK]。②生成一個(gè)球體：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Volumes>Sphere>SolidSphere，在彈出對(duì)話框中的“Radi