七年級上冊數(shù)學(xué)圖形初步習(xí)題

初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)?圖形初步C級?第01講?學(xué)生版Page10of10七年級上冊數(shù)學(xué)圖形初步中考要求內(nèi)容基本要求略咼要求較咼要求立體圖形的展開圖會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）；了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖；了解基本幾何體的展開圖（球除外）；觀察與現(xiàn)實生活有關(guān)的圖片,并能對形狀、大小和相互位置作做簡單的描述.能根據(jù)直棱柱、圓錐的展開圖判斷立體模型.直線、射線、線段會表示點、線段、射線、直線，知道它們之間的聯(lián)系和區(qū)別；結(jié)合圖形理解兩點之間的距離的概念；會比較兩條線段的大小，并能進(jìn)行與線段有關(guān)的簡單計算會用尺規(guī)作圖：做一條線段等于已知線段，做已知線段的垂直平分線；會用線段中點的知識解決簡單問題；結(jié)合圖形認(rèn)識線段間的數(shù)量關(guān)系會運用兩點間的距離解決有關(guān)問題角、角平分線會識別角并會表示；認(rèn)識角、分、秒，并會進(jìn)行簡單換算；會度量角的大小并進(jìn)行簡單計算；會比較兩個角的大??；了解角平分線的概念并會表示會尺規(guī)作圖：作一個角等于已知角，做已知角的角平分線；會用角平分線的性質(zhì)解決簡單問題；會結(jié)合圖形認(rèn)識角與角之間的數(shù)量關(guān)系例題精講一、立體圖形的展開圖正方形展開圖的知識要點：其兩側(cè)各有一個正方形.簡稱“141型”第二類：有3種。特點：是有3個連成一排的正方形，其兩側(cè)分別有其兩側(cè)各有一個正方形.簡稱“141型”第二類：有3種。特點：是有3個連成一排的正方形，其兩側(cè)分別有1個和兩個相連的正方形;簡稱“132簡稱“222型”第四類：僅有1種，三個連成一排的正方形的一側(cè)，還有3個連成一排的正方形，可簡稱“33型”正方形展開圖的識別方法：排除法：(1)由少于或多于6個的正方形組成的圖形不是正方形的平面展開圖有“凹”字型或“田”字型部分的平面圖形不是正方體的展開圖對比法：對照上面的四種規(guī)則進(jìn)行對照；從展開圖可以看出，在正方形的展開圖中不會出現(xiàn)如下圖所示的“凹”字型和“田”字型結(jié)構(gòu)。二、直線、射線、線段的概念：在直線的基礎(chǔ)上定義射線、線段：直線上的一點和這點一旁的部分叫射線，這個點叫做射線的端點．直線上兩點和中間的部分叫線段，這兩個點叫線段的端點．在線段的基礎(chǔ)上定義直線、射線：把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫射線，把線段向兩方無限延伸所形成的圖形是直線．點與直線的關(guān)系：點在直線上；點在直線外．兩個重要公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線，也稱為“兩點確定一條直線”．兩點之間的連線中，線段最短，簡稱“兩點之間，線段最短”．兩點之間的距離：兩點確定的線段的長度．⑴點的表示方法：我們經(jīng)常用一個大寫的英文字母表示點：A，B，C，D，……⑵直線的表示方法：用兩個大寫字母來表示，這兩個大寫字母表示直線上的點，不分先后順序，如直線AB,如下圖⑴也可以寫作直線BA．ABl??(2)用一個小寫字母來表示，如直線l，如上圖⑵.注意：在直線的表示前面必須加上“直線”二字；用兩個大寫字母表示時字母不分先后順序．⑶射線的表示方法：用兩個大寫字母來表示.第一個大寫字母表示射線的端點，第二個大寫字母表示射線上的點.如射線0A,如圖⑶，但不能寫作射線A0.用一個小寫字母來表示，如射線l，如圖⑷.OAl??*(4)注意：在射線的表示前面必須加上“射線”二字.用兩個大寫字母表示射線時字母有先后順序，射線的端點在前.⑷線段的表示方法：用兩個大寫字母來表示，這兩個大寫字母表示線段的兩個端點，無先后順序之分，如線段AB，如圖⑸，也可以寫作線段BA.也可以用一個小寫字母來表示：如線段I，如圖⑹.TOC\o"1-5"\h\zABl?*??(5)(6)注意：在線段的表示前面必須加上“線段”二字.用兩個大寫字母表示線段時字母不分先后順序.直線、射線、線段的主要區(qū)別：類型端點延長線及反向延長線用兩個大寫字母表示

直線0個無無順序射線1個有反向延長線第一個表示端點線段2個兩者都有無順序中點：把線段分成兩條相等的線段的點叫做這條線段的中點．三、角與角平分線1、定義定義1：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.角的大小只與開口的大小有關(guān)，而與角的邊畫出部分的長短無關(guān)．這是因為角的邊是射線而不是線段．定義2：角由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形，處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊.（1）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)半周而得到，這樣的角叫平角.（2）如果角的終邊是由角的始邊旋轉(zhuǎn)一周而得到，這樣的角叫周角.注意：由角的定義可知：（1）角的組成部分為：兩條邊和一個頂點；（2）頂點是這兩條邊的交點；（3）角的兩條邊是射線，是無限延伸的.（4）射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分稱為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱為角的外部.角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。2、角的表示方法①利用三個大寫字母來表示，如圖1.1.ZAOBZAOB注意：頂點一定要寫在中間.也可記為ZBOA，但不能寫成ZBAO或ZABO等.②利用一個大寫字母來表示，如圖1.2.注意：用一個大寫字母來表示角的時候，這個大寫字母一定要表示角的頂點，而且以它為頂點的角有且只有一個.用數(shù)字來表示角，如圖2.1.用希臘字母來表示角，如圖2.2.ZaZa3、單位換算1度=60分（1。=60）1分=60秒（1'=60〃）4、角的度量1）度量角的工具常用量角器用量角器注意：對中（頂點對中心）、重合（角的一邊與量角器上的零刻度重合）、讀數(shù)（讀出角的另一邊所在線的度數(shù)）2）角的度量單位及其換算角的度量單位是度、分、秒．把平角分成180等份，每一份就是一度的角，記做1。．把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記做1'．把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記做1''．角度之間的關(guān)系1周角=360。1平角=180。1直角=90。1周角=2平角1平角=2直角角的分類：銳角a（0<a<90。）,直角a（90。）,鈍角a（90°<a<180。）.5、兩角的和、差、倍、分1）1）兩角的和、差、倍、分的度數(shù)等于它們的度數(shù)的和、差、倍、分.2）從一個角的頂點出發(fā)，把它分成兩個相等角的射線叫做這個角的平分線.（3）角平分線的畫法：①用量角器②用折疊法在一張透明紙上畫一個角，記為左QR,折線使射線QR與射線QP重合，把紙展開，以Q為端點，沿折6、用尺規(guī)做已知角的平分線方法作法：（1）以O(shè)點為圓心，以任意長為半徑，交角的兩邊于A、B兩點；（2）分別以A、B兩點為圓心，以大于-AB長為半徑畫弧，畫弧交于C點;2（3）過C點作射線0C。所以，射線0C就是所求作的。

7、概念補充余角、補角（1）如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角.簡稱“互補”.（2）如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，簡稱“互余”.（3）補角、余角的性質(zhì)：同角或等角的補角相等.同角或等角的余角相等.方位角方位角一般以正北、正南為基準(zhǔn)，描述物體運動方向即"北偏東XX度”、"北偏西XX度”、"南偏東XX度”、"南偏西XX度”，方位角a的取值范圍0<a<900."北偏東45度”為東北方向、“北偏西45度”西北方向、“南偏東45度”為東南方向、“南偏西45度”為西南方向.鐘表角度問題時針12小時轉(zhuǎn)動360度，每小時轉(zhuǎn)動30度;分針60分鐘轉(zhuǎn)動360度，每分鐘轉(zhuǎn)動6度。秒針60秒鐘轉(zhuǎn)動360度，每秒鐘轉(zhuǎn)動6度。模塊一立體圖形【例1】如圖，是一個正方體盒子（6個面）的側(cè)面展開圖的一部分，請將它補充完整.【例2】圖①中，A為正方體的頂點，在另一頂點B處有一昆蟲.圖②、圖③是正方體的兩個不同展開圖,圖③中分別標(biāo)出昆蟲B的位置.A圖③中分別標(biāo)出昆蟲B的位置.A圖③【例3】如圖是一個食品包裝盒的側(cè)面展開圖.（1）請寫出這個包裝盒的多面體形狀的名稱.（2）根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計算這個多面體的側(cè)面積.

模塊二直線、射線、線段【例4】在一個圓上有6個點，它們之間可以連一些線段，那么至少連多少條線段，可以使得這6個點鐘任意三點之間都至少有一條線段？請說明理由?！纠?】一條直線順次排列著1990個點：P,P,,,，已知點P是線段PP的k等分點中最靠1231990kk-1k十1近P的那一個分點(2WkW1989),如P是線段PP的5等分點中最靠近P的那一個分點。TOC\o"1-5"\h\zk十15466如果PP的長度為1,線段PP的長度為.1,求證-=1988-1987--3-2。P，已知點P是線段PP的k等分點中最靠P，已知點P是線段PP的k等分點中最靠1987kk-1k十1鞏固】一條直線順次排列著1987個點：P，P，P123近P的那一個分點(2WkW1986),如P是線段PP的5等分點中最靠近P的那一個分點。k十15466如果PP的長度為1,線段PP的長度為1?，求證21＜丄。121886198731983例6】直線上分布著1900個點，我們來標(biāo)出以這些點為端點的一切可能線段的中點，試求至少可以得出多少個互不重合的中點。【例7】如圖，AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EF=e，求A,B,C,D,E,F為端點的所有線段長度的和.ABCDEF【鞏固】如圖，C是線段AB上一點，D是線段CB的中點，已知圖中所有線段的長度之和為23,線段AC的長度和線段CB的長度都是正整數(shù)，則線段AC的長度為。【鞏固】如圖，線段AB=BC=CD=DE=1厘米，那么圖中所有線段長度之和等于多少厘米?【例8】已知C,D,E是線段AB上順次三點，AC=1,CD=2,DE=3,EB=4，則這個圖形中所有線段的長度之和為多少?【鞏固】如圖，B,C,D依次是線段AE上三點，已知AE=8.9cm,DB=3cm，則圖中所有線段長度之和是多少?ABCDE【例9】P是定長線段AB上一點，C,D兩點分別從P,B同時出發(fā)以lcm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上,D在線段BP上）.當(dāng)P在AB的三等分點時，若C、D運動5秒后，恰好有CD=-AB，此時C點停止運動，D點在線段PB上繼續(xù)運動，M、N分別是CD、PD的2_-中點，下列結(jié)論①PM-PN的值不變；②MN:AB的值不變，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值。

模塊三角、角平分線【例11】把一副三角板的直角頂點O重疊在一起.衛(wèi)空圖⑴如圖(1),當(dāng)OB平分ZCOD時，貝yZAOD和ZBOC的和是多少度？如圖(2),當(dāng)0B不平分ZCOD時，貝9ZAOD和ZBOC的和是多少度?

【鞏固】如圖，已知ZAOB=90°,在ZAOB的外部畫ZBOC,然后分別畫出ZAOC與ZBOC的角平分線0M和ON．（1）下面的兩個圖形是否都符合題意？若符合，選擇其中的一個圖形，求ZMON的度數(shù)；（2）若ZAOB=a，且當(dāng)ZAOB+ZBOCV180。時，ZMON的度數(shù)是多少？當(dāng)ZAOB+/