大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課緒論1公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

大學(xué)物理試驗(yàn)課程緒論§1學(xué)生須知§2物理試驗(yàn)主要作用§3測量誤差和不確定度預(yù)計基礎(chǔ)知識§4試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法§1學(xué)生須知

1.每個班按各自試驗(yàn)循環(huán)表上課。請務(wù)必記住自己試驗(yàn)循環(huán)號（試驗(yàn)課前統(tǒng)一排序），并按上課內(nèi)容做好預(yù)習(xí)。相關(guān)問題若有疑問請課代表在值班時間到S1-418或404問詢。2.上課時間：下午2:00－3:50

晚上7:00－8:50

。3.試驗(yàn)課共上8次：1次試驗(yàn)緒論課，6次排定跟組試驗(yàn)，1次設(shè)計性試驗(yàn).4.試驗(yàn)課不得無故遲到、早退，遲到早退者依據(jù)情況適當(dāng)扣分。5.若因事、因病而缺課，試驗(yàn)時讓班長或課代表向任課教師替交請假條，并填寫“未做試驗(yàn)統(tǒng)計表”，未做試驗(yàn)者應(yīng)及時找時間補(bǔ)做試驗(yàn)，補(bǔ)做后由本人在記錄表上簽字。6.試驗(yàn)成績以平時為主，期末依據(jù)情況確定考評方法。要求缺做一個試驗(yàn)期末總成績?yōu)?分,試驗(yàn)后不交匯報該試驗(yàn)成績判0分。7.交試驗(yàn)匯報時間為1個星期，由課代表將匯報收齊后交送相對應(yīng)試驗(yàn)室及任課教師。（普通是做下一個試驗(yàn)時，交上一個試驗(yàn)匯報）試驗(yàn)課表在S1-418門口，請課代表提前統(tǒng)計本班試驗(yàn)內(nèi)容及其循環(huán)號和每一試驗(yàn)所對應(yīng)試驗(yàn)室門牌號，并及時向同學(xué)公告。

以上相關(guān)信息請同學(xué)們切記！

物理實(shí)驗(yàn)基本程序每一次試驗(yàn)課包含預(yù)習(xí)、試驗(yàn)和寫試驗(yàn)匯報三個步驟1.預(yù)習(xí)學(xué)生進(jìn)入試驗(yàn)室之前必須進(jìn)行預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)時應(yīng)仔細(xì)閱讀試驗(yàn)教材，著重了解試驗(yàn)原理，明確試驗(yàn)大致步驟及儀器使用注意事項(xiàng)。預(yù)習(xí)時要求寫出預(yù)習(xí)匯報。

預(yù)習(xí)匯報內(nèi)容：①試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)；②試驗(yàn)原理（包含公式及各量物理意義、原理圖、線路圖或光路圖等）。2.試驗(yàn)操作（課堂試驗(yàn)）課堂試驗(yàn)時，應(yīng)依據(jù)試驗(yàn)步驟和要求認(rèn)真進(jìn)行調(diào)試、仔細(xì)觀察和測量相關(guān)物理量。課堂試驗(yàn)可分為：①儀器安裝和調(diào)試；②觀察（在明確了試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)和測量內(nèi)容步驟并能正確使用儀器后可進(jìn)行正式觀察）；③統(tǒng)計（統(tǒng)計內(nèi)容：日期、時間、地點(diǎn)、儀器及其編號、簡圖、簡單過程、原始數(shù)據(jù)、相關(guān)現(xiàn)象、隨時發(fā)覺問題等，統(tǒng)計不得用鉛筆）；④儀器還原（將其恢復(fù)到試驗(yàn)以前狀態(tài)）。3.撰寫試驗(yàn)匯報

試驗(yàn)匯報是對試驗(yàn)全過程進(jìn)行總結(jié)和深入了解一個主要步驟，要認(rèn)真去做。

·匯報內(nèi)容：試驗(yàn)名稱、試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、試驗(yàn)儀器及編號、試驗(yàn)原理（在了解原理基礎(chǔ)上簡明敘述，包含畫出原理圖、電路圖、試驗(yàn)裝置圖等）、簡述試驗(yàn)步驟、數(shù)據(jù)處理（將數(shù)據(jù)按一定函數(shù)關(guān)系求出結(jié)果，最終寫出測量結(jié)果表示式）、討論（即對結(jié)果進(jìn)行分析、判斷或?qū)Σ淮_定度進(jìn)行分析，包含對試驗(yàn)改進(jìn)意見）?！?.物理試驗(yàn)主要作用物理學(xué)是一門建立在試驗(yàn)基礎(chǔ)上科學(xué)，物理概念建立、物理規(guī)律發(fā)展、物理理論形成都必須以嚴(yán)格科學(xué)試驗(yàn)為基礎(chǔ)，并經(jīng)過科學(xué)試驗(yàn)來證實(shí)。在物理學(xué)發(fā)展過程中，從經(jīng)典物理學(xué)到當(dāng)代物理學(xué)，縱觀物理學(xué)三百多年發(fā)展史，科學(xué)發(fā)展每一步都是以試驗(yàn)為先導(dǎo)。

伽利略單擺試驗(yàn)和斜面試驗(yàn)為研究力學(xué)規(guī)律提供了主要依據(jù)，庫侖經(jīng)過滑板試驗(yàn)提出了摩擦定律，胡克彈性試驗(yàn)、玻意耳空氣壓縮試驗(yàn)、波雷里表面張力試驗(yàn)為物理學(xué)提供了新事實(shí)和新規(guī)律。

實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可認(rèn)為物理規(guī)律建立提供依據(jù)

在電學(xué)方面如庫侖定律驗(yàn)證，歐姆定律建立，奧斯特發(fā)覺電流磁效應(yīng)，法拉第發(fā)覺電解定律和電磁感應(yīng)現(xiàn)象等，無一不是經(jīng)過大量試驗(yàn)得出來。光干涉、衍射、偏振以及雙折射現(xiàn)象也都是首先從試驗(yàn)中發(fā)覺。 X射線、放射性和電子這一19世紀(jì)末三大發(fā)覺也是試驗(yàn)結(jié)果，它們發(fā)覺為原子物理學(xué)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。比如盧瑟福從大角度α粒子散射試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了原子有核模型正確性等等。

試驗(yàn)又是檢驗(yàn)理論正確是否主要判據(jù)19愛因斯坦光量子假說總結(jié)了光微粒說和波動說之間爭論，能很好地解釋勒納德等人光電效應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果，不過直到19當(dāng)密立根以極其嚴(yán)密試驗(yàn)證實(shí)了愛因斯坦光電方程之后，光粒子性才為人們所接收。1973年丁肇中用高能同時加速器發(fā)覺了J/ψ粒子，深入證實(shí)了蓋爾曼1964年提出夸克理論。電磁場理論提出與公認(rèn)假說庫侖定律安培定律高斯定律法拉第定律麥克斯韋在1865年提出電磁場理論麥克斯韋方程組統(tǒng)一了電、磁、光現(xiàn)象,預(yù)言了電磁波存在并預(yù)見到光也是一個電磁波1879年赫茲試驗(yàn)發(fā)覺了電磁波存在并證實(shí)電磁波傳輸速度是光速電磁場理論才得到公認(rèn)二十多年后理論物理與試驗(yàn)物理是相輔相成，規(guī)律、公式是否正確必須經(jīng)受試驗(yàn)檢驗(yàn)。只有經(jīng)受住試驗(yàn)檢驗(yàn)，由試驗(yàn)所證實(shí)，才會得到公認(rèn)。物理試驗(yàn)是一門必修課，我們所開設(shè)每個試驗(yàn)題目都經(jīng)過精心設(shè)計、安排，試驗(yàn)結(jié)果也比較有定論，它是對學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練一門主要課程。它不但能夠加深大家對物理理論了解，更主要是可使同學(xué)們?nèi)〉没驹囼?yàn)知識，在試驗(yàn)方法和試驗(yàn)技能諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴(yán)格訓(xùn)練，是從事科學(xué)試驗(yàn)起步，同時在培養(yǎng)良好科學(xué)素質(zhì)及嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)、實(shí)事求是精神方面也將起著潛移默化作用。希望同學(xué)們重視這門課程學(xué)習(xí)，真正能學(xué)有所得。

§3測量誤差和數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)知識§3-1測量與誤差§3-2隨機(jī)誤差處理§3-3測量不確定度及其估算§3-4有效數(shù)字及其運(yùn)算法則§3-5試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法§3-1

測量與誤差物理試驗(yàn)離不開測量。完整測量結(jié)果應(yīng)表示為：以電阻測量為例

包含：

測量對象測量對象量值測量不確定度測量值單位

（Y=yU表示被測對象真值落在（yU

，yU

）范圍內(nèi)概率即被測對象量值在（yU

，yU）范圍內(nèi)包含著一定真值可能性。測量測量可分為直接測量和間接測量直接測量是直接用儀器或器具測出量值測量。間接測量是指依據(jù)待測量和某幾個直接測得量函數(shù)關(guān)系求出量值測量。不論是直接測量還是間接測量，按其測量次數(shù)又可分為單次測量和屢次測量。單次測量是只進(jìn)行一次測量。屢次測量又可分為等精度測量和非等精度測量.等精度測量可靠性是相同，所以只有等精度測量才能進(jìn)行誤差計算。試驗(yàn)中對同一待測量，用同一儀器或精度相同儀器在同一條件下進(jìn)行屢次測量是等精度測量（不然是非等精度測量）。物理試驗(yàn)中凡是要求進(jìn)行屢次測量均指等精度測量。任何測量都可能存在誤差（測量不可能無限準(zhǔn)確)。測量誤差定義和分類

誤差△y＝測量值y－真值

y可能比真值大、也可能比真值小，所以誤差△y可能是正也可能是負(fù)。在這里所說真值是不知道，是一個理想概念，在實(shí)際測量中慣用被測量算數(shù)平均值（或標(biāo)準(zhǔn)值）來近似代替真值。誤差表示方法：

——絕對誤差△y——相對誤差誤差分類:依據(jù)誤差性質(zhì)和起源可將誤差分為兩大類;

——系統(tǒng)誤差——隨機(jī)誤差(偶然誤差)

定義因?yàn)槠x了測量要求條件或測量方法不完善等原因所引入按一些規(guī)律出現(xiàn)誤差。特點(diǎn)測量結(jié)果向某一確定方向偏離（即測量結(jié)果相對于真值或標(biāo)準(zhǔn)值總是偏大或偏?。┗虬茨骋淮_定規(guī)律改變，所以系統(tǒng)誤差也稱恒定誤差。產(chǎn)生原因因?yàn)闇y量儀器、測量方法、測量環(huán)境、測量者個人帶入誤差。

系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差分類·已定系統(tǒng)誤差——恒定系統(tǒng)誤差

如：電表、螺旋測微計零位誤差、伏安法測電阻電流表內(nèi)接、外接因?yàn)楹雎员韮?nèi)阻引發(fā)誤差。消除方法：調(diào)整零點(diǎn)或?qū)α泓c(diǎn)進(jìn)行修正。電流表外接電流表內(nèi)接·未定系統(tǒng)誤差——可變系統(tǒng)誤差如：螺旋測微計制造時螺紋公差，齒輪、光學(xué)分度頭中分度盤等安裝偏心引發(fā)齒輪齒距誤差、分度誤差等。消除方法：

應(yīng)從產(chǎn)生誤差根源上尋找原因。它要求測量人員對測量過程中可能產(chǎn)生誤差各個步驟進(jìn)行細(xì)致分析，依據(jù)詳細(xì)測量條件和誤差性質(zhì)，采取一定技術(shù)辦法，選擇適當(dāng)測量方法使誤差在測量過程中相互抵消或賠償?！窬€性系統(tǒng)誤差：因?yàn)樗S某原因t按百分比遞增或遞減，因而對任一量值而言，線性誤差依賴t而相對該值含有負(fù)對稱性。所以，在選取測量點(diǎn)時，注意取關(guān)于t左右對稱處，兩次讀數(shù)平均，即可消除線性系統(tǒng)誤差。此方法稱對稱賠償法。如機(jī)械式測微儀、光學(xué)比長儀等，都以零為中心對稱刻度，普通都存在隨示值而遞增(減）示值誤差。用對稱賠償法能夠消除這類誤差。

●周期性系統(tǒng)誤差：能夠相隔半個周期進(jìn)行兩次測量，取兩次讀數(shù)平均值，即可消除誤差。如儀器度盤安裝偏心、測微表針回轉(zhuǎn)中心與刻度盤中心偏心引發(fā)刻度示值誤差呈周期性改變。

●復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差：對于一些按復(fù)雜規(guī)律改變系統(tǒng)誤差，當(dāng)不方便分析或分析需花費(fèi)大量精力與時間時，經(jīng)常采取組合測量法來消除。(略）隨機(jī)誤差●定義在實(shí)際測量同一物理量時出現(xiàn)絕對值和符號以不可預(yù)定方式改變誤差。●產(chǎn)生原因因?yàn)橐恍┡既换虿淮_定原因所引發(fā)。比如:試驗(yàn)儀器因?yàn)榄h(huán)境溫度改變、震動、電壓波動、操作讀數(shù)時視差影響等。隨機(jī)誤差出現(xiàn)從一次測量看是偶然，但若測量次數(shù)充分多，結(jié)果中就會出現(xiàn)規(guī)律性——統(tǒng)計規(guī)律，即服從“正態(tài)分布”。以下列圖所表示

隨機(jī)誤差分布四個性質(zhì)：1.單峰性2.有界性3.對稱性4.抵償性特點(diǎn)單峰性——小誤差出現(xiàn)概率比大誤差出現(xiàn)概率大。有界性——絕對值很大誤差出現(xiàn)概率近于零。對稱性——絕對值相等正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)概率相等。抵償性——對同一量測量其誤差算術(shù)平均值隨測量次數(shù)增加而越來越趨近于零。誤差幾個基本概念精密度：重復(fù)測量數(shù)據(jù)相互分散

程度正確度：試驗(yàn)結(jié)果與真值符合

程度

準(zhǔn)確度：精密度與正確度綜合

反應(yīng)

圖(A)圖(B)圖(C)精密度高正確度低精密度低正確度高準(zhǔn)確度高任一次測量誤差：（近真值）（偏差）m次：N1，N2，．．．Ni，．．．Nm（m

→∞）直接測量結(jié)果最正確值－算術(shù)平均值§3-2隨機(jī)誤差處理假定對一個量進(jìn)行了n次測量，測得值為Ni(i=1,2，…，n)，能夠用屢次測量算術(shù)平均值作為被測量最正確預(yù)計值(假定無系統(tǒng)誤差)測量列標(biāo)準(zhǔn)偏差

貝塞耳公式

測量列算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差：直接測量誤差預(yù)計隨機(jī)誤差處理舉例例：用標(biāo)準(zhǔn)米尺測某一物體長度共10次，其數(shù)據(jù)以下（單位cm）：試計算算術(shù)平均值測量列標(biāo)準(zhǔn)偏差S算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差解：在范圍內(nèi)p=99.7%

真值落在內(nèi)置信度也是68.3%對于不一樣置信區(qū)間，真值被包含概率P不一樣。在范圍內(nèi)p=95.4%

只是一個經(jīng)過數(shù)理統(tǒng)計估算值，表示真值一定概率被包含在范圍內(nèi)，可算出這個概率是68.3%。稱之為置信概率或置信度。是一個誤差范圍，稱為“誤差限”或“置信限”置信區(qū)間和置信概率

●拉依達(dá)準(zhǔn)則凡是誤差數(shù)據(jù)為壞值，應(yīng)該刪除，平均值N和誤差S應(yīng)剔除壞值后重新計算。注意：拉依達(dá)準(zhǔn)則是建立在條件下，當(dāng)n較少時，3S判據(jù)并不可靠，尤其是時更是如此。

極限誤差3S:極限誤差測量數(shù)據(jù)在范圍內(nèi)概率為99.7%壞值剔除對某一長度L測量11次，其數(shù)據(jù)以下：試用拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除壞值。解：當(dāng)數(shù)據(jù)為11個時能夠用拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除例：=20.33—10.72=9.61>3S§3-3

測量不確定度及其估算不確定度概念

因?yàn)檎`差存在而被測量值不能確定程度，是被測量值在某個量值范圍內(nèi)評定。不確定度用U表示

誤差以一定概率被包含在量值范圍（-U,+U)中真值以一定概率被包含在量值范圍中不確定度反應(yīng)了可能存在誤差分布范圍，即隨機(jī)誤差分量和未定系統(tǒng)誤差聯(lián)合分布范圍而不確定度總是不為零正值，是能夠詳細(xì)評定。直接測量不確定度估算不確定度分為兩類：

A類分量UA

——屢次重復(fù)測量用統(tǒng)計方法評定，與隨機(jī)誤差

相關(guān)分量。

B類分量UB

——用其它非統(tǒng)計方法評定，與未定系統(tǒng)誤差相關(guān)分量。總不確定度合成

以上兩類分量在相同置信概率下用方和根方法合成總不確定度：

（物理試驗(yàn)教學(xué)中普通用總不確定度，置信概率取為95%）A類分量簡化估算

因?yàn)闇y量次數(shù)少，數(shù)據(jù)離散度大，測量結(jié)果將不符合正態(tài)分布，而是符合t分布規(guī)律。此時對隨機(jī)偏差預(yù)計，要在貝塞爾公式基礎(chǔ)上成上一個因子。即當(dāng)置信概率P及測量次數(shù)確定后，也就確定了。教材11頁給出了在P＝0.95時部分?jǐn)?shù)據(jù)。當(dāng)測量次數(shù)在6－8次時誤差并不大，此時A類不確定度能夠簡化為

B類分量簡化估算

作為基礎(chǔ)訓(xùn)練，大學(xué)物理試驗(yàn)課中B類分量普通只考慮儀器誤差所帶來不確定度。

即：

不確定度合成

A.由儀器準(zhǔn)確度表示B.由儀器準(zhǔn)確度級別來計算C.未給出儀器誤差時連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器儀器誤差確定：最小分度/2最小分度數(shù)字秒表:最小分度=0.01sC.未給出儀器誤差時非連續(xù)可讀儀器直接測量不確定度估算過程（小結(jié)）求測量列平均值修正已定系統(tǒng)誤差y0，得出被測量值y用貝塞耳公式求標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)準(zhǔn)偏差s乘以因子來求得UA

當(dāng)5＜n≤10，置信概率為95%時，可簡化認(rèn)為UA

s

依據(jù)使用儀器得出UB

UB=儀由UA、UB合成總不確定度U

給出直接測量最終結(jié)果：

直接測量不確定度估算舉例例：用螺旋測微計測某一鋼絲直徑，6次測量值yi分別為：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同時讀得螺旋測微計零位y0為：0.004,單位mm，已知螺旋測微計儀器誤差為=0.004mm，請給出完整測量結(jié)果。解：測得值最正確預(yù)計值為

測量列標(biāo)準(zhǔn)偏差

測量次數(shù)n=6，可近似有

則：測量結(jié)果為

Y=0.246±0.004mm設(shè)N為待測物理量，X、Y、Z為直接測量量間接測量不確定度由傳遞公式計算N=X+Y—ZN=XY/Z間接測量不確定度合成間接測量不確定度合成過程1.先寫出（或求出）各直接測量量xi不確定度2.依據(jù)關(guān)系求出或3.用或求出或4.完整表示出Y值

已測得矩形寬、長結(jié)果分別是

求周長L=？解：

例：間接測量不確定度合成舉例例：已知金屬環(huán)外徑

內(nèi)徑

高度

求環(huán)體積V和不確定度UV。解：求環(huán)體積

求偏導(dǎo)

合成

求UV

結(jié)果V=9.44±0.08cm3

在試驗(yàn)中我們所測被測量都是含有誤差數(shù)值，對這些數(shù)值不能任意取舍，應(yīng)反應(yīng)出測量值準(zhǔn)確度。所以在統(tǒng)計數(shù)據(jù)、計算以及書寫測量結(jié)果時，應(yīng)依據(jù)測量誤差或試驗(yàn)結(jié)果不確定度來定出終究應(yīng)取幾位有效位數(shù)。§3-4有效數(shù)字及其運(yùn)算法則定義：在測量結(jié)果數(shù)字表示中，由若干位可靠數(shù)字加一位可疑數(shù)字，便組成了有效數(shù)字。上述例子中測量結(jié)果均為三位有效數(shù)字?！?-4-1

有效數(shù)字普通概念一、有效數(shù)字普通概念例：用米尺測量物體長度

L1=L2=3.43.45656

3.43.4§3-4-2有效數(shù)字位數(shù)確定1.關(guān)于“0”有效問題 當(dāng)“0”在數(shù)字中間或末尾時有效如：等中0都有效注意不能在數(shù)字末尾隨便加“0”或減“0”數(shù)學(xué)上：物理上：

小數(shù)點(diǎn)前面“0”和緊接小數(shù)點(diǎn)后面“0”不算作有效數(shù)字如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m均是3位有效數(shù)字。注意：進(jìn)行單位換算時，有效數(shù)字位數(shù)不變。2.數(shù)值科學(xué)記數(shù)法數(shù)據(jù)過大或過小時，能夠用科學(xué)表示式。

某電阻值為0（歐姆），保留三位有效數(shù)字時寫成2.00104又如數(shù)據(jù)為0.0000325m，使用科學(xué)記數(shù)法寫成3.2510-5m3.有效數(shù)字與儀器關(guān)系有效數(shù)字位數(shù)多少，既與測量儀器準(zhǔn)確度相關(guān)，又與被測量物體本身大小相關(guān)。

20分度游標(biāo)卡尺L=2.525cm

（四位有效數(shù)字）

螺旋測微計L=2.5153cm

（五位有效數(shù)字）米尺L=2.52cm

（三位有效數(shù)字）§3-4-3直接測量有效數(shù)字確定

（1）用米尺測長度例：讀數(shù)普通規(guī)則：讀至儀器誤差所在一位。

當(dāng)物體長度在24㎜與25㎜之間時，讀數(shù)為24.*㎜當(dāng)讀數(shù)恰好為24㎜時讀數(shù)為24.0㎜被測物體例：（2）用0.1級量程為100mA電流表測電流

△儀=100mA×0.1%=0.1mA指針在82mA與83mA之間：讀為82.*mA指針恰好在82mA上：讀為82.0mA對于0.1級表：△儀=100mA×1.0%=1mA對于1.0級表指針在82mA與84mA之間：可讀為82mA、83mA或84mA指針恰好在82mA上：讀為82mA§3-4-4

間接測量有效數(shù)字確實(shí)定——有效數(shù)字運(yùn)算法則1.加減法例1：其中：試確定N有效數(shù)字。解：（1）求出N不確定度（2）（3）用誤差（預(yù)計誤差范圍不確定度）決定結(jié)果有效數(shù)字例262.5+1.234=63.7

62.5+1.234—————63.734–––––––結(jié)果為63.7–加減法運(yùn)算后有效數(shù)字，取到參與運(yùn)算各數(shù)中最靠前出現(xiàn)可疑數(shù)那一位。加減法運(yùn)算規(guī)則：例19.68-5.848=13.83

19.68-5.848—————13.832––––––結(jié)果為13.83––2.乘除法例4：其中:試確定N有效數(shù)字。解：（2）計算不確定度（1）先計算N（3）依據(jù)誤差（不確定度）決定有效數(shù)字，有：例53.216.5=21

3.216.5—————1605––––––結(jié)果為21––1926—————20.865–––––––乘除運(yùn)算后結(jié)果有效數(shù)字普通以參加運(yùn)算各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少為準(zhǔn)。乘除法運(yùn)算規(guī)則:例62121.843=0.96____結(jié)果為0.96_3.乘方與開方結(jié)果有效數(shù)字與其底或被開方數(shù)有效數(shù)字位數(shù)相同。如：錯誤正確運(yùn)算規(guī)則：1002=100102100=10.049=7.049=74.02=164.02=16.04.函數(shù)運(yùn)算對數(shù)函數(shù)lgx尾數(shù)與x位數(shù)相同例7lg100=2.000

lg1.983=0.297322714

0.2973lg1983=3.29722714

3.2973

指數(shù)函數(shù)10x或ex位數(shù)和x小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)相同（包含緊接小數(shù)點(diǎn)后面0）例8106.25=1778279.411.8106100.0035=1.00809611.008首先用傳遞公式計算cosx不確定度x=8’Ux=1’0.0003弧度求cosx有效數(shù)字三角函數(shù)解：誤差位在小數(shù)點(diǎn)后第四位而cos20o18’=0.937889…...依據(jù)不確定度:cos20o18’=0.9379例9Ucosx=|sinx|Ux=sin(8’)0.0003=0.00015.自然數(shù)與常量自然數(shù)不是測量值，不存在誤差，故有效數(shù)字是無窮位。

常數(shù)、e等位數(shù)，可與參加運(yùn)算量中有效數(shù)字位數(shù)最少相同或多取一位。

如在D=2R中，2不是一位有效數(shù)字，而是無窮位例10L=2R其中R=2.3510-2m就應(yīng)取3.14(或3.142)即L=23.1422.3510-2=0.148(m)6.綜合運(yùn)算舉例

50.00(18.3016.3)(1033.0)(1.00+0.001)=50.002.0

1001.00=1.0102

100=1.010.02

lg100.0

27.321127.3135=1002.0000

0.01210435==210435§3-5試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法

§3-5-1

列表法（略）§

3-5-2

作圖法§

3-5-3

逐差法（略）§

3-5-4

最小二乘法

作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間函數(shù)關(guān)系，也可用來求一些物理參數(shù)，所以它是一個主要數(shù)據(jù)處理方法。作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。1.選擇適當(dāng)坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙大小坐標(biāo)分度值選取應(yīng)能反應(yīng)測量值有效位數(shù)，普通以1～2mm對應(yīng)于測量儀表儀表誤差。依據(jù)表１，數(shù)據(jù)U軸可選1mm對應(yīng)于0.10V，I軸可選1mm對應(yīng)于0.20mA，并可定坐標(biāo)紙大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）約為130mm×130mm。作圖步驟：試驗(yàn)數(shù)據(jù)列表以下.

表1：伏安法測電阻試驗(yàn)數(shù)據(jù)§3-5-2作圖法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.標(biāo)明坐標(biāo)軸

用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸名稱或符號、單位,再按次序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00

4.連成圖線

用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。普通不強(qiáng)求直線或曲線經(jīng)過每個試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線線正穿過試驗(yàn)點(diǎn)時能夠在兩邊試驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為靠近且分布大致均勻。圖點(diǎn)處斷開。3.標(biāo)試驗(yàn)點(diǎn)試驗(yàn)點(diǎn)可用“”、“”、“”等符號標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不一樣曲線用不一樣符號）。5.標(biāo)出圖線特征在圖上空白位置標(biāo)明試驗(yàn)條件或從圖上得出一些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻R大小，從所繪直線上讀取兩點(diǎn)A、B坐標(biāo)就可求出R值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特征曲線6.標(biāo)出圖名

在圖線下方或空白位置寫出圖線名稱及一些必要說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測電阻R為：至此作圖完成不妥圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖1曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把試驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻細(xì)實(shí)線。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖更正為：圖2I(mA)U(V)02.008.004.0020.00