插補(bǔ)運(yùn)算原理公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎?wù)n件

第三章插補(bǔ)運(yùn)算原理/10/101數(shù)控技術(shù)第三章插補(bǔ)運(yùn)算原理內(nèi)容提要與插補(bǔ)運(yùn)算相關(guān)算法原理基本插補(bǔ)運(yùn)算方法插補(bǔ)準(zhǔn)備算法刀具賠償算法進(jìn)給運(yùn)動加減速控制方法是數(shù)控系統(tǒng)必須實(shí)現(xiàn)基本控制算法/10/102數(shù)控技術(shù)從數(shù)控系統(tǒng)基本思想分析插補(bǔ)運(yùn)算數(shù)控裝置vfapFxFyxyttFxFy數(shù)控程序插補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)給伺服系統(tǒng)伺服電路伺服裝置機(jī)械傳動執(zhí)行部件/10/103數(shù)控技術(shù)插補(bǔ)定義

加工直線程序

N3G01X-45000Y-75000F1504插補(bǔ)定義

數(shù)據(jù)密集化過程。數(shù)控系統(tǒng)依據(jù)輸入基本數(shù)據(jù)（直線起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)，圓弧圓心、起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)、進(jìn)給速度等）利用一定算法，自動在有限坐標(biāo)點(diǎn)之間形成一系列坐標(biāo)數(shù)據(jù)，從而自動對各坐標(biāo)軸進(jìn)行脈沖分配，完成整個線段軌跡分析，以滿足加工精度要求。

數(shù)學(xué)模型：直線、圓弧、二次曲線、螺旋線、自由曲線等要求：實(shí)時性好，算法誤差小、精度高、速度均勻性好5第四節(jié)CNC裝置插補(bǔ)原理一、概述插補(bǔ)概念插補(bǔ)(Interpolation)：依據(jù)給定進(jìn)給速度和給定輪廓線形要求，在輪廓已知點(diǎn)之間，確定一些中間點(diǎn)方法，這種方法稱為插補(bǔ)方法或插補(bǔ)原理。插補(bǔ)算法：對應(yīng)于每種插補(bǔ)方法(原理)各種實(shí)現(xiàn)算法。插補(bǔ)功效是輪廓控制系統(tǒng)本質(zhì)特征。/10/106數(shù)控技術(shù).評價插補(bǔ)算法指標(biāo)

穩(wěn)定性指標(biāo)插補(bǔ)運(yùn)算是一個迭代運(yùn)算，存在著算法穩(wěn)定性問題。插補(bǔ)算法穩(wěn)定充必條件：在插補(bǔ)運(yùn)算過程中，對計算誤差和舍入誤差沒有累積效應(yīng)。插補(bǔ)算法穩(wěn)定是確保輪廓精度要求前提。一、概述/10/107數(shù)控技術(shù)插補(bǔ)精度指標(biāo)插補(bǔ)精度：插補(bǔ)輪廓與給定輪廓符合程度，它可用插補(bǔ)誤差來評價。插補(bǔ)誤差分類：迫近誤差（指用直線迫近曲線時產(chǎn)生誤差）；計算誤差（指因計算字長限制產(chǎn)生誤差）；圓整誤差其中，迫近誤差和計算誤差與插補(bǔ)算法親密相關(guān)。一、概述/10/108數(shù)控技術(shù)采取迫近誤差和計算誤差較小插補(bǔ)算法；采取優(yōu)化小數(shù)圓整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小數(shù)累進(jìn)法等。普通要求上述三誤差綜合效應(yīng)小于系統(tǒng)最小運(yùn)動指令或脈沖當(dāng)量。一、概述/10/109數(shù)控技術(shù)

合成速度均勻性指標(biāo)合成速度均勻性：插補(bǔ)運(yùn)算輸出各軸進(jìn)給率，經(jīng)運(yùn)動合成實(shí)際速度（Fr）與給定進(jìn)給速度（F）符合程度。速度不均勻性系數(shù)：合成速度均勻性系數(shù)應(yīng)滿足：

λmax≤1%

一、概述/10/1010數(shù)控技術(shù)插補(bǔ)算法要盡可能簡單，要便于編程

因為插補(bǔ)運(yùn)算是實(shí)時性很強(qiáng)運(yùn)算，若算法太復(fù)雜，計算機(jī)每次插補(bǔ)運(yùn)算時間必定加長，從而限制進(jìn)給速度指標(biāo)和精度指標(biāo)提升。一、概述/10/1011數(shù)控技術(shù).插補(bǔ)方法分類插補(bǔ)是數(shù)控系統(tǒng)必備功效，NC中由硬件完成，CNC中由軟件實(shí)現(xiàn)，二者原理相同。基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)（脈沖增量插補(bǔ)）逐點(diǎn)比較法數(shù)字脈沖乘法器數(shù)字積分法矢量判別法比較積分法數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)（單位時間）一、概述/10/1012數(shù)控技術(shù).插補(bǔ)方法分類

脈沖增量插補(bǔ)(行程標(biāo)量插補(bǔ))特點(diǎn)：每次插補(bǔ)結(jié)果僅產(chǎn)生一個單位行程增量（一個脈沖當(dāng)量）。以一個一個脈沖方式輸出給步進(jìn)電機(jī)。其基本思想是：用折線來迫近曲線（包含直線）。一、概述/10/1013數(shù)控技術(shù)插補(bǔ)速度與進(jìn)給速度親密相關(guān)。因而進(jìn)給速度指標(biāo)難以提升，當(dāng)脈沖當(dāng)量為10μm時，采取該插補(bǔ)算法所能取得最高進(jìn)給速度是3-4m/min。脈沖增量插補(bǔ)實(shí)現(xiàn)方法較簡單，通常僅用加法和移位運(yùn)算方法就可完成插補(bǔ)。所以它比較輕易用硬件來實(shí)現(xiàn)，而且，用硬件實(shí)現(xiàn)這類運(yùn)算速度很快。不過也有用軟件來完成這類算法。一、概述/10/1014數(shù)控技術(shù)這類插補(bǔ)算法有：逐點(diǎn)比較法；最小偏差法；數(shù)字積分法；目標(biāo)點(diǎn)跟蹤法；單步追綜法等它們主要用早期采取步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動數(shù)控系統(tǒng)。因為此算法速度指標(biāo)和精度指標(biāo)都難以滿足現(xiàn)在零件加工要求，現(xiàn)在數(shù)控系統(tǒng)已極少采取這類算法了。一、概述/10/1015數(shù)控技術(shù)

數(shù)字增量插補(bǔ)(時間標(biāo)量插補(bǔ))特點(diǎn)：插補(bǔ)程序以一定時間間隔定時(插補(bǔ)周期)運(yùn)行，在每個周期內(nèi)依據(jù)進(jìn)給速度計算出各坐標(biāo)軸在下一插補(bǔ)周期內(nèi)位移增量（數(shù)字量）。其基本思想是：用直線段（內(nèi)接弦線，內(nèi)外均差弦線，切線）來迫近曲線（包含直線）。插補(bǔ)運(yùn)算速度與進(jìn)給速度無嚴(yán)格關(guān)系。因而采取這類插補(bǔ)算法時，可到達(dá)較高進(jìn)給速度（普通可達(dá)10m/min以上）。一、概述/10/1016數(shù)控技術(shù)數(shù)字增量插補(bǔ)實(shí)現(xiàn)算法較脈沖增量插補(bǔ)復(fù)雜，它對計算機(jī)運(yùn)算速度有一定要求，不過現(xiàn)在計算機(jī)均能滿足要求。這類插補(bǔ)方法有：數(shù)字積分法(DDA)、二階近似插補(bǔ)法、雙DDA插補(bǔ)法、角度迫近插補(bǔ)法、時間分割法等。這些算法大多是針對圓弧插補(bǔ)設(shè)計。這類插補(bǔ)算法主要用于交、直流伺服電機(jī)為伺服驅(qū)動系統(tǒng)閉環(huán)，半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，也可用于以步進(jìn)電機(jī)為伺服驅(qū)動系統(tǒng)開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，而且，當(dāng)前所使用CNC系統(tǒng)中，大多數(shù)都采取這類插補(bǔ)方法。一、概述/10/1017數(shù)控技術(shù)預(yù)備知識：插補(bǔ)前準(zhǔn)備插補(bǔ)數(shù)據(jù)從何而來？原始數(shù)據(jù)起源于數(shù)控程序段經(jīng)過刀具賠償、加減速控制處理得到最終插補(bǔ)運(yùn)算數(shù)據(jù)比如G00X10Y10G01X20Y20能夠讀出起點(diǎn)（10，10）終點(diǎn)（20，20）然后插補(bǔ)運(yùn)算以前需要深入處理。/10/1018數(shù)控技術(shù)二、脈沖增量插補(bǔ)算法

逐點(diǎn)比較法是這類算法最經(jīng)典代表，它是一個最早插補(bǔ)算法，該法原理是：CNC系統(tǒng)在控制過程中，能逐點(diǎn)地計算和判別運(yùn)動軌跡與給定軌跡偏差，并依據(jù)偏差控制進(jìn)給軸向給定輪廓靠擾，縮小偏差，使加工輪廓迫近給定輪廓。/10/1019數(shù)控技術(shù)二、脈沖增量插補(bǔ)算法平面曲線插補(bǔ)時，能夠判斷出刀具當(dāng)前位置相對于曲線位置關(guān)系上方下方曲線上然后決定向降低偏離曲線程度方向進(jìn)給運(yùn)動上方下方曲線上/10/1020數(shù)控技術(shù)二、脈沖增量插補(bǔ)算法設(shè)計一個偏差函數(shù)FmFm>0表示刀具當(dāng)前位置在曲線上方Fm=0表示刀具當(dāng)前位置在曲線上Fm<0表示刀具當(dāng)前位置在曲線下方依據(jù)曲線特征可設(shè)計不一樣偏差函數(shù)直線圓弧橢圓、漸開線、拋物線等/10/1021數(shù)控技術(shù)四節(jié)拍循環(huán)：

逐點(diǎn)比較法工作過程圖

偏差判別終點(diǎn)判別進(jìn)給輸出偏差計算終點(diǎn)到退出二、脈沖增量插補(bǔ)算法1234/10/1022數(shù)控技術(shù)逐點(diǎn)比較法加工原理（直線）

(Xe，Ye)(Xm，Ym)Y直線X直線:

Fm=Xe

*Ym

-Ye

*Xm

Fm＞0在直線上方，+X向輸出一步

Fm＝0在直線上+X向輸出一步Fm＜0在直線下方，+Y向輸出一步二、脈沖增量插補(bǔ)算法/10/1023數(shù)控技術(shù)圓弧:

Fm=Xm2+Ym2-RFm＞0在圓外，-Y向輸出一步Fm＝0在圓上，+X向輸出一步Fm＜0在圓內(nèi)，+X向輸出一步RXY(Xm，Ym)

圓弧

二、脈沖增量插補(bǔ)算法逐點(diǎn)比較法加工原理（圓?。?10/1024數(shù)控技術(shù)逐點(diǎn)比較法應(yīng)用廣泛，能實(shí)現(xiàn)平面直線、圓弧、二次曲線插補(bǔ)，精度高。一、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)

yoxA(xe,ye)脈沖當(dāng)量δ

相對于每個脈沖信號，機(jī)床移動部件位移，常見有：0.01mm0.005mm0.001mm25逐點(diǎn)比較法

一、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)1.基本原理

在刀具按要求軌跡運(yùn)動加工零件輪廓過程中，不停比較刀具與被加工零件輪廓之間相對位置，并依據(jù)比較結(jié)果決定下一步進(jìn)給方向，使刀具向減小誤差方向進(jìn)給。其算法最大偏差不會超出一個脈沖當(dāng)量δ。每進(jìn)給一步需要四個節(jié)拍：

坐標(biāo)進(jìn)給偏差判別新偏差計算終點(diǎn)比較26逐點(diǎn)比較法一、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)2.算法分析（第Ⅰ

象限）偏差判別P(xi,yj)F>0F<0A(xe,ye)yox直線上直線上方直線下方偏差判別函數(shù)27逐點(diǎn)比較法一、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)2.算法分析（第Ⅰ

象限）坐標(biāo)進(jìn)給F>0F<0yox直線上直線上方直線下方+△x或+△y方向+△x方向+△y方向A(xe,ye)

新偏差計算

+△x進(jìn)給：

+△y進(jìn)給：28逐點(diǎn)比較法一、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)

2.算法分析（第Ⅰ

象限）終點(diǎn)比較用Xe+Ye作為計數(shù)器，每走一步對計數(shù)器進(jìn)行減1計算，直到計數(shù)器為零為止。

第一拍判別第二拍進(jìn)給第三拍運(yùn)算第四拍比較總結(jié)29逐點(diǎn)比較法一、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)

3.運(yùn)算舉例（第Ⅰ

象限）加工直線OA，終點(diǎn)坐標(biāo)xe=5,ye=3,E8=xe+ye=8,F00=0

直線插補(bǔ)過程演示30逐點(diǎn)比較法二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（第Ⅰ

象限逆圓?。┢钆袆e圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)偏差判別函數(shù)yoxP(x0,y0)F<0F>031逐點(diǎn)比較法二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（第Ⅰ

象限逆圓弧）坐標(biāo)進(jìn)給圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)

新偏差計算yoxF<0F>0-△x或+△y方向-△x方向+△y方向P(x0,y0)32逐點(diǎn)比較法二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（第Ⅰ

象限逆圓?。┙K點(diǎn)比較

用(X0-Xe)+(Ye-Y0)作為計數(shù)器，每走一步對計數(shù)器進(jìn)行減1計算，直到計數(shù)器為零為止?？偨Y(jié)

第一拍判別第二拍進(jìn)給第三拍運(yùn)算第四拍比較33逐點(diǎn)比較法二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（第Ⅰ

象限逆圓弧）

3.運(yùn)算舉例（第Ⅰ

象限逆圓?。┘庸A弧AE，起點(diǎn)(4,3)，終點(diǎn)(0,5)，E=(4-0)+(5-3)=6

插補(bǔ)過程演示

34逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法總結(jié)

判別：判別刀具當(dāng)前位置相對于給定輪廓偏差情況。進(jìn)給：依據(jù)判斷結(jié)果，控制對應(yīng)坐標(biāo)軸進(jìn)給方向。運(yùn)算：按偏差計算公式重新計算新位置偏差值。比較：若已經(jīng)插補(bǔ)到終點(diǎn)，結(jié)束插補(bǔ)計算，不然重復(fù)上述過程。類型坐標(biāo)進(jìn)給偏差計算公式Ⅰ直線Ⅰ逆圓弧3536思索問題：

1.不一樣象限直線、圓弧插補(bǔ)算法相同嗎？

2.同一象線逆時針圓弧和順時針圓弧插補(bǔ)算法一樣嗎？

§2-2逐點(diǎn)比較法371.數(shù)學(xué)原理

由微積分基本原理，函數(shù)在區(qū)間積分就是該函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)t在區(qū)間上所圍成面積，即：將劃分為間隔為Δt子區(qū)間，當(dāng)Δt足夠小時，此面積可看作是許多小矩形面積之和，矩形寬為Δt，高為，則:ò=nttdttfs0)(],[0ntt],[0ntt)(tfy=],[0nttiyn?=iiy1?òò======D===niitttttyydtdttfsnn100)(二.數(shù)字積分法插補(bǔ)（DDA法）y0y=f(t)xΔt/10/1038數(shù)控技術(shù)2.直線插補(bǔ)1）.基本原理如圖直線OE，起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)為E（），表示動點(diǎn)在X軸和Y軸移動速度，則在X軸和Y軸上微小移動增量Δx和Δy為：對直線函數(shù)來說，有：則：各坐標(biāo)軸位移量為：eeyx,yxvv,?íìD=DD=Dtvytvxyxkyvxveyex==?íìD=DD=Dtkyytkxxee?????íìD=========D=========òò?ò?ò==ttmieyytmietextkydtkvdtvytkxdtkxdtvx001010/10/1039數(shù)控技術(shù)2）.直線插補(bǔ)器插補(bǔ)器由兩個數(shù)字積分器組成，每個坐標(biāo)積分器由累加器和被積函數(shù)存放器組成。終點(diǎn)坐標(biāo)值存在被積函數(shù)存放器中，相當(dāng)于插補(bǔ)控制脈沖源發(fā)出控制信號，每發(fā)生一個插補(bǔ)迭代脈沖，使被積函數(shù)和向各自累加器里累加一次，當(dāng)累加器超出累加器容量時，產(chǎn)生溢出，溢出脈沖驅(qū)動伺服系統(tǒng)進(jìn)給一個脈沖當(dāng)量。溢出后，余數(shù)仍存放在累加器中，實(shí)際積分值為：積分值=溢出脈沖數(shù)+余數(shù)/10/1040數(shù)控技術(shù)3).累加器位數(shù)累加器容量應(yīng)大于各坐標(biāo)軸終點(diǎn)坐標(biāo)值最大值，普通二者位數(shù)相同，以確保每次累加最多只溢出一個脈沖，即：每次增量Δx和Δy小于1。取=1，得：若累加器為N位，則和最大累加器容量為-1，故有：取，可滿足上式。?íì<=D<=D11eekyykxx???íì<-==D<-==D1)12(1)12(NeNekkyykkxxN2exeyNk21=/10/1041數(shù)控技術(shù)4）.終點(diǎn)判斷若累加次數(shù),取Δt＝１，得：

可見，經(jīng)過次累加就可抵達(dá)終點(diǎn)，所以可用一個與累加器容量相同計數(shù)器來實(shí)現(xiàn)。其初值為零，每累加一次，加1，當(dāng)累加次后，產(chǎn)生溢出，=0，完成插補(bǔ)。?????íì===D====D=????====miieeNNeNemiieeNNeNeNNyyytkyyxxxtkxx12112122212221Nm2=N2EJEJN2EJ/10/1042數(shù)控技術(shù)3.DDA直線插補(bǔ)舉例例

插補(bǔ)第一象限直線OE，起點(diǎn)為O（0，0），終點(diǎn)為E（5，3），寫出插補(bǔ)過程并畫出軌跡運(yùn)動圖。解：因終點(diǎn)最大坐標(biāo)值為5，取累加器、被積函數(shù)存放器、終點(diǎn)計數(shù)器均為三位二進(jìn)制存放器，即N=3。則累加次數(shù)。插補(bǔ)運(yùn)算過程及插補(bǔ)軌跡見圖。823==n/10/1043數(shù)控技術(shù)累加次數(shù)（△t）X積分器Y積分器終點(diǎn)計數(shù)器（JE）X被積函數(shù)存放器X累加器X累加器溢出脈沖Y被積函數(shù)存放器Y累加器Y累加器溢出脈沖05003000155+0=5033+0=301255+5=8+2133+3=602355+2=7033+6=8+113455+7=8+4133+1=404555+4=8+1133+4=705655+1=6033+7=8+216755+6=8+3133+2=507855+3=8+0133+5=8+010/10/1044數(shù)控技術(shù)EVRaXY0SN(X,Y)4.圓弧插補(bǔ)（1）基本原理設(shè)加工第一象限逆圓弧SE，起點(diǎn)為，終點(diǎn)為E（），為圓弧上任意動點(diǎn)，表示動點(diǎn)在X軸和Y軸上分速度。圓弧方程為：動點(diǎn)N速度：()ssyxS,eeyx,()yxN,yxvv,?íì==aasincosRyRx?????íì??è?====??è?-=-=-==xRvRxvvdtdyvyRvRyvvdtdxvyxaacossin/10/1045數(shù)控技術(shù)在單位時間Δt內(nèi)，x、y位移增量方程為：時，令則：取累加器容量為，，各坐標(biāo)位移量為：?????íìD???è?=D=DD???è?-=D=DtxRvtvytyRvtvxyx?íìD=DD-=Dtkxytkyxconsv=kRv=N2Nk21=?ò?ò==D=========D-========-=miiNtmiiNttxkxdtytykydtx10102121/10/1046數(shù)控技術(shù)（2）圓弧插補(bǔ)器與直線插補(bǔ)主要區(qū)分有兩點(diǎn)：1）x、y存入被積函數(shù)存放器中對應(yīng)關(guān)系與直線相反，即x存入y被積函數(shù)存放器中，y存入x被積函數(shù)存放器中；（3）終點(diǎn)判斷把、分別存入,這兩個計數(shù)器中，x或y積分累加器每輸出一個脈沖，對應(yīng)減法計數(shù)器減1，當(dāng)某個坐標(biāo)計數(shù)器為零時，該坐標(biāo)已抵達(dá)終點(diǎn)，停頓累加運(yùn)算，當(dāng)兩個計數(shù)器均為零時，插補(bǔ)結(jié)束。esxx-esyy-ExJEyJ2)圓弧被積函數(shù)為動點(diǎn)坐標(biāo)，其數(shù)值伴隨加工點(diǎn)運(yùn)動而改變，直線插補(bǔ)存放是終點(diǎn)坐標(biāo)值，為常數(shù)。/10/1047數(shù)控技術(shù)S(4,3)YOE(0,5)42X5.DDA圓弧插補(bǔ)舉例例

第一象限逆圓弧，起點(diǎn)為S（4，3），終點(diǎn)為E（0，5），請進(jìn)行插補(bǔ)計算并畫出走步軌跡（脈沖當(dāng)量為1）。解：因圓弧半徑值為5，取累加器、被積函數(shù)存放器、終點(diǎn)計數(shù)器均為三位二進(jìn)制存放器，即N=3。用兩個終點(diǎn)計數(shù)器、，把、分別存入這兩個計數(shù)器中，插補(bǔ)運(yùn)算過程及插補(bǔ)軌跡見圖。ExJEyJ2=-esyyes4=xx-/10/1048數(shù)控技術(shù)累加次數(shù)（△t）X積分器Y積分器X被積函數(shù)存放器X累加器X累加器溢出脈沖終點(diǎn)計數(shù)器（JEX）Y被積函數(shù)存放器Y累加器Y累加器溢出脈沖終點(diǎn)計數(shù)器（JEY）030044002130+3=30440+4=402233+3=60444+4=8+011346+4=8+21340+4=401442+4=60334+3=701546+4=8+21237+3=8+210652+5=7022停頓累加00757+5=8+4112854+5=8+110195停頓累加000/10/1049數(shù)控技術(shù).數(shù)字增量插補(bǔ).插補(bǔ)周期選擇

插補(bǔ)周期Δt與精度δ、速度F關(guān)系

δYXρ△L/10/1050數(shù)控技術(shù)

插補(bǔ)周期Δt與插補(bǔ)運(yùn)算時間T關(guān)系一旦系統(tǒng)各種線形插補(bǔ)算法設(shè)計完成，那么該系統(tǒng)插補(bǔ)運(yùn)算最長時間Tmax就確定了。顯然要求：

Tmax<Δt在采取分時共享CNC系統(tǒng)中，

Tmax<Δt/2這是因為系統(tǒng)除進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算外，CPU還要執(zhí)行諸如位置控制、顯示等其它任務(wù)。.數(shù)字增量插補(bǔ)/10/1051數(shù)控技術(shù)

插補(bǔ)周期Δt與位置控制周期ΔtP關(guān)系

Δt=nΔtPn=0，1，……

因為插補(bǔ)運(yùn)算輸出是位置控制輸入，所以插補(bǔ)周期要么與位置控制周期相等、要么是位置控制周期整數(shù)倍，只有這么才能使整個系統(tǒng)協(xié)調(diào)工作。比如，日本FANUC7M系統(tǒng)插補(bǔ)周期是8ms，而位置控制周期是4ms。華中I型數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)周期也是8ms，位置控制周期能夠設(shè)定為1ms、2ms、4ms、8ms。.數(shù)字增量插補(bǔ)/10/1052數(shù)控技術(shù).直線插補(bǔ)算法在設(shè)計直線插補(bǔ)程序時，通常將插補(bǔ)計算坐標(biāo)系原點(diǎn)選在被插補(bǔ)直線起點(diǎn)，如圖所表示，設(shè)有一直線OPe，O(0,0)為起點(diǎn)，Pe(Xe,Ye)為終點(diǎn)，要求以速度F(mm/min)，沿OPe

進(jìn)給。

Pe(Xe,Ye)△LPi+1(Xi+1,Yi+1)

Pi(Xi,Yi)△Yi△XiαXYOβ.數(shù)字增量插補(bǔ)/10/1053數(shù)控技術(shù)設(shè)插補(bǔ)周期為Δt(ms)，則在Δt內(nèi)合成進(jìn)給量△L為：

若Δt=8ms則：式中：直線插補(bǔ)公式推導(dǎo)

Pe(Xe,Ye)△LPi+1(Xi+1,Yi+1)

Pi(Xi,Yi)△Yi△XiαXYOβ.數(shù)字增量插補(bǔ)/10/1054數(shù)控技術(shù)上述算法是先計算△Xi后計算△Yi，一樣還能夠先計算△Yi后計算△Xi，即：

Pe(Xe,Ye)△LPi+1(Xi+1,Yi+1)

Pi(Xi,Yi)△Yi△XiαXYOβ.數(shù)字增量插補(bǔ)/10/1055數(shù)控技術(shù)插補(bǔ)公式選取能夠證實(shí)，從插補(bǔ)精度角度考慮，插補(bǔ)公式選取標(biāo)準(zhǔn)為：這個結(jié)論實(shí)質(zhì)就是在插補(bǔ)計算時總是先計算大坐標(biāo)增量，后計算小坐標(biāo)增量。為何？請同學(xué)們思索！.數(shù)字增量插補(bǔ)/10/1056數(shù)控技術(shù)公式歸一化處理為程序設(shè)計方便，引入引導(dǎo)坐標(biāo)概念，即將進(jìn)給增量值較大坐標(biāo)定義為引導(dǎo)坐標(biāo)G，進(jìn)給增量值較小定義為非引導(dǎo)坐標(biāo)N。這么便可將八組插補(bǔ)公式歸結(jié)為一組：.數(shù)字增量插補(bǔ)/10/1057數(shù)控技術(shù).圓弧插補(bǔ)算法采取時間分割插補(bǔ)法進(jìn)行圓弧插補(bǔ)基本方法是用內(nèi)接弦線迫近圓弧。設(shè)計圓弧插補(bǔ)程序時，通常將插補(bǔ)計算坐標(biāo)系原點(diǎn)選在被插補(bǔ)圓弧圓心上，如圖所表示，以第一象限順圓（G02）插補(bǔ)為例來討論圓弧插補(bǔ)原理。

Pe(Xe,Ye)P0(X0,Y0)YδXR△LAG02Pi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)ODB.數(shù)字增量插補(bǔ)/10/1058數(shù)控技術(shù)圓弧插補(bǔ)公式推導(dǎo)圖中Pi(Xi，Yi)為圓上某一插補(bǔ)點(diǎn)A，Pi+1(Xi+1，Yi+1)

為圓上下一插補(bǔ)點(diǎn)C，直線段AC（=△L）為此次合成進(jìn)給量，D為AC中點(diǎn)，輔助線DYm垂直于Y軸，δ為此次插補(bǔ)迫近誤差。由圖幾何關(guān)系可得：

YδXR△LDCA△XiG02B△YiPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi.數(shù)字增量插補(bǔ)/10/1059數(shù)控技術(shù)則有：

YδXR△LDCA△XiG02B△YiPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi.數(shù)字增量插補(bǔ)/10/1060數(shù)控技術(shù)因為△Yi，δ未知，可進(jìn)行以下近似替換：△Yi-1≈△Yi

R＞＞δ，R≈R-δ；則有：cosγi=（Yi-△Yi-1/2）/R

上式中△Yi-1是上一次插補(bǔ)運(yùn)算中自動生成。不過在開始時沒有△Y0，可采取DDA法求取該值：△X0

=△L*Y0/R△Y0

=△L*X0/R

YδXR△LDCA△XiG02B△YiPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi.數(shù)字增量插補(bǔ)/10/1061數(shù)控技術(shù)

YδXR△LDCA△XiG02B△YiPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmγiαiO△αi.數(shù)字增量插補(bǔ)/10/1062數(shù)控技術(shù)同直線插補(bǔ)一樣,上述算法是先計算△Xi后計算△Yi，一樣還能夠先計算△Yi后計算△Xi，即：這兩個公式選取標(biāo)準(zhǔn)同直線一樣。.數(shù)字增量插補(bǔ)/10/1063數(shù)控技術(shù)公式歸一化處理考慮不一樣象限和不一樣插補(bǔ)方向（G02/G03），則該算法圓弧插補(bǔ)計算公式將有16組。為了程序設(shè)計方便，一樣在引入引導(dǎo)坐標(biāo)后，可將16組插補(bǔ)計算公式歸結(jié)為2組：.數(shù)字增量插補(bǔ)/10/1064數(shù)控技術(shù)順圓插補(bǔ)（G02）和逆圓插補(bǔ)（G03）在各象限采取公式情況如圖所表示：ABABABABBABABABAG02G03.數(shù)字增量插補(bǔ)/10/1065數(shù)控技術(shù)近似計算誤差影響

近似計算對插補(bǔ)影響為：對插補(bǔ)精度無影響，算法本身可確保每個插補(bǔ)點(diǎn)均落在圓弧上。對合成進(jìn)給速度均勻性有影響。不過影響很小，能夠證實(shí)：λmax<0.3%。對迫近誤差也有一定影響γ’iγiγ”i△L”△L’△LXY0.數(shù)字增量插補(bǔ)/10/1066數(shù)控技術(shù).幾個問題說明上面所推導(dǎo)公式均是在第一象限，而且要求了進(jìn)給方向，當(dāng)這些條件不滿足時，插補(bǔ)公式將是不一樣，請同學(xué)們在課后自己推導(dǎo)一下。因為每個象限公式不一樣，這里便存在一個過象限問題(指圓弧插補(bǔ))，怎樣在過象限時即能順利而均勻連續(xù)切換，算法又簡單，是值得討論題目。終點(diǎn)判別問題，這里而包括到兩個問題在程序中間程序段終點(diǎn)判別要考慮與下面程序段聯(lián)接問題在要求降速為零程序段中，有一個減速起點(diǎn)問題升降速處理問題.數(shù)字增量插補(bǔ)/10/1067數(shù)控技術(shù)第五節(jié)刀具半徑賠償原理.刀具半徑賠償基本概念

什么是刀具半徑賠償(ToolRadiusCompensationoffset)

依據(jù)按零件輪廓編制程序和預(yù)先設(shè)定偏置參數(shù)，數(shù)控裝置能實(shí)時自動生成刀具中心軌跡功效稱為刀具半徑賠償功能。A’B’C”CBAG41刀具G42刀具編程軌跡刀具中心軌跡C’/10/1068數(shù)控技術(shù).刀具半徑賠償功效主要用途在零件加工過程中，采取刀具半徑賠償功效，可大大簡化編程工作量：實(shí)現(xiàn)依據(jù)編程軌跡對刀具中心軌跡控制?？煞乐乖诩庸ぶ幸驗榈毒甙霃礁淖?如因為刀具損壞而換刀等原因)而重新編程麻煩，只須修改對應(yīng)偏置參數(shù)即可。降低粗、精加工程序編制工作量。因為輪廓加工往往不是一道工序能完成，在粗加工時，均要為精加工工序預(yù)留加工余量。加工余量預(yù)留可經(jīng)過修改偏置參數(shù)實(shí)現(xiàn)，而無須為粗、精加工各編制一個程序。一、刀具半徑賠償基本概念/10/1069數(shù)控技術(shù).刀具半徑賠償慣用方法：B刀補(bǔ)：有R2法，百分比法，該法對加工輪廓連接都是以圓弧進(jìn)行。如圖示，其缺點(diǎn)是：在外輪廓尖角加工時，因為輪廓尖角處，一直處于切削狀態(tài)，尖角加工工藝性差。在內(nèi)輪廓尖角加工時，因為C”點(diǎn)不易求得(受計算能力限制)編程人員必須在零件輪廓中插入一個半徑大于刀具半徑圓弧，這么才能防止產(chǎn)生過切。

這種刀補(bǔ)方法，無法滿足實(shí)際應(yīng)用中許多要求。所以現(xiàn)在用得較少，而用得較多是C刀補(bǔ)。一、刀具半徑賠償基本概念/10/1070數(shù)控技術(shù)C刀補(bǔ)

它主要特點(diǎn)是采取直線作為輪廓之間過渡，所以，它尖角性好，而且它可自動預(yù)報(在內(nèi)輪廓加工時)過切，以防止產(chǎn)生過切。一、刀具半徑賠償基本概念/10/1071數(shù)控技術(shù).刀具半徑賠償工作原理.刀具半徑賠償工作過程

刀補(bǔ)建立刀補(bǔ)進(jìn)行刀補(bǔ)撤消。起刀點(diǎn)刀補(bǔ)建立刀補(bǔ)進(jìn)行刀補(bǔ)撤消編程軌跡刀具中心軌跡/10/1072數(shù)控技術(shù).C機(jī)能刀具半徑賠償轉(zhuǎn)接形式和過渡方式

轉(zhuǎn)接形式在普通CNC裝置中，都有圓弧和直線插補(bǔ)兩種功效。而C機(jī)能刀補(bǔ)主要特點(diǎn)就是來用直線過渡，因為采取直線過渡，實(shí)際加工過程中，伴隨前后兩編程軌跡連接方法不一樣，對應(yīng)加工軌跡也會產(chǎn)生不一樣轉(zhuǎn)接情況：直線與直線圓弧與直線直線與圓弧圓弧與圓弧.刀具半徑賠償工作原理/10/1073數(shù)控技術(shù)α刀具中心軌跡編程軌跡非加工側(cè)加工側(cè)α非加工側(cè)編程軌跡刀具中心軌跡加工側(cè)過渡方式軌跡過渡時矢量夾角α定義：指兩編程軌跡在交點(diǎn)處非加工側(cè)夾角α

.刀具半徑賠償工作原理/10/1074數(shù)控技術(shù)依據(jù)兩段程序軌跡矢量夾角α和刀補(bǔ)方向不一樣，又有以下幾個轉(zhuǎn)接過分方式：縮短型：矢量夾角α≥180°

刀具中心軌跡短于編程軌跡過渡方式。伸長型：矢量夾角90°≤α＜180°

刀具中心軌跡長于編程軌跡過渡方式。插入型：矢量夾角α＜90°

在兩段刀具中心軌跡之間插入一段直線過渡方式。.刀具半徑賠償工作原理/10/1075數(shù)控技術(shù).刀具中心軌跡轉(zhuǎn)接形式和過渡方式列表

刀具半徑賠償功效在實(shí)施過程中，各種轉(zhuǎn)接形式和過渡方式情況，以下面兩表所表示。表中實(shí)線表示編程軌跡；虛線表示刀具中心軌跡；α為矢量夾角；r為刀具半徑；箭頭為走刀方向。表中是以右刀補(bǔ)（G42）為例進(jìn)行說明，左刀補(bǔ)（G41）情況于右刀補(bǔ)相同，就不再重復(fù)。.刀具半徑賠償工作原理/10/1076數(shù)控技術(shù)刀具半徑賠償建立和撤消.刀具半徑賠償工作原理/10/1077數(shù)控技術(shù)刀具半徑賠償進(jìn)行過程.刀具半徑賠償工作原理/10/1078數(shù)控技術(shù).刀具半徑賠償實(shí)例讀入OA，判斷出是刀補(bǔ)建立，繼續(xù)讀下一段。讀入AB，因為∠OAB＜90o，且又是右刀補(bǔ)（G42），由表可知，此時段間轉(zhuǎn)接過渡形式是插入型。則計算出a、b、c坐標(biāo)值，并輸出直線段oa、ab、bc，供插補(bǔ)程序運(yùn)行。BcbAOCDEa.刀具半徑賠償工作原