2023學(xué)年江蘇省蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁(yè)
2023學(xué)年江蘇省蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第2頁(yè)
2023學(xué)年江蘇省蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第3頁(yè)
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2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.點(diǎn)是單位圓上不同的三點(diǎn),線(xiàn)段與線(xiàn)段交于圓內(nèi)一點(diǎn)M,若,則的最小值為()A. B. C. D.2.已知函數(shù)若函數(shù)在上零點(diǎn)最多,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3.一個(gè)空間幾何體的正視圖是長(zhǎng)為4,寬為的長(zhǎng)方形,側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,俯視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.4.已知函數(shù)是奇函數(shù),則的值為()A.-10 B.-9 C.-7 D.15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若,則實(shí)數(shù)a的值為()A. B.3 C. D.6.天干地支,簡(jiǎn)稱(chēng)為干支,源自中國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)代對(duì)天象的觀(guān)測(cè).“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱(chēng)為十天干,“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱(chēng)為十二地支.干支紀(jì)年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成,以此往復(fù),60年為一個(gè)輪回.現(xiàn)從農(nóng)歷2000年至2019年共20個(gè)年份中任取2個(gè)年份,則這2個(gè)年份的天干或地支相同的概率為()A. B. C. D.7.若數(shù)列滿(mǎn)足且,則使的的值為()A. B. C. D.8.如圖,在平面四邊形ABCD中,若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.9.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,,則()A.9 B.12 C. D.10.已知函數(shù),對(duì)任意的,,當(dāng)時(shí),,則下列判斷正確的是()A. B.函數(shù)在上遞增C.函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是 D.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是11.下圖是民航部門(mén)統(tǒng)計(jì)的某年春運(yùn)期間,六個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格(單位元),以及相比于上一年同期價(jià)格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,以下敘述不正確的是()A.深圳的變化幅度最小,北京的平均價(jià)格最高B.天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大C.上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng)D.相比于上一年同期,其中四個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加12.總體由編號(hào)為01,02,...,39,40的40個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表(如表)第1行的第4列和第5列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()A.23 B.21 C.35 D.32二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù)為偶函數(shù),則________.14.在中,已知,,則A的值是______.15.已知集合,則____________.16.已知向量滿(mǎn)足,,則______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)隨著時(shí)代的發(fā)展,A城市的競(jìng)爭(zhēng)力、影響力日益卓著,這座創(chuàng)新引領(lǐng)型城市有望踏上向“全球城市”發(fā)起“沖擊”的新征程.A城市的活力與包容無(wú)不吸引著無(wú)數(shù)懷揣夢(mèng)想的年輕人前來(lái)發(fā)展,目前A城市的常住人口大約為1300萬(wàn).近日,某報(bào)社記者作了有關(guān)“你來(lái)A城市發(fā)展的理由”的調(diào)查問(wèn)卷,參與調(diào)查的對(duì)象年齡層次在25~44歲之間.收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:來(lái)A城市發(fā)展的理由人數(shù)合計(jì)自然環(huán)境1.森林城市,空氣清新2003002.降水充足,氣候怡人100人文環(huán)境3.城市服務(wù)到位1507004.創(chuàng)業(yè)氛圍好3005.開(kāi)放且包容250合計(jì)10001000(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)400萬(wàn)25~44歲年齡的人中,選擇“創(chuàng)業(yè)氛圍好”來(lái)A城市發(fā)展的有多少人;(2)從所抽取選擇“自然環(huán)境”作為來(lái)A城市發(fā)展的理由的300人中,利用分層抽樣的方法抽取6人,從這6人中再選取3人發(fā)放紀(jì)念品.求選出的3人中至少有2人選擇“森林城市,空氣清新”的概率;(3)在選擇“自然環(huán)境”作為來(lái)A城市發(fā)展的理由的300人中有100名男性;在選擇“人文環(huán)境”作為來(lái)A城市發(fā)展的理由的700人中有400名男性;請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān)?自然環(huán)境人文環(huán)境合計(jì)男女合計(jì)附:,.P()0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)在中,設(shè)、、分別為角、、的對(duì)邊,記的面積為,且.(1)求角的大小;(2)若,,求的值.19.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.(2)設(shè)函數(shù),若,且的最小值為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)設(shè)數(shù)列,的各項(xiàng)都是正數(shù),為數(shù)列的前n項(xiàng)和,且對(duì)任意,都有,,,(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21.(12分)設(shè)數(shù)列的前列項(xiàng)和為,已知.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求證:.22.(10分)在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,是的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)設(shè)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)到平面距離最大時(shí),求面與面所成二面角的正弦值.

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【答案解析】

由題意得,再利用基本不等式即可求解.【題目詳解】將平方得,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立),,的最小值為,故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,考查基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.2、D【答案解析】

將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題,畫(huà)出函數(shù)的圖象,易知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),故與在時(shí)的圖象必有兩個(gè)交點(diǎn),故只需與在時(shí)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),再與切線(xiàn)問(wèn)題相結(jié)合,即可求解.【題目詳解】由圖知與有個(gè)公共點(diǎn)即可,即,當(dāng)設(shè)切點(diǎn),則,.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題,曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題,注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于較難的壓軸題.3、B【答案解析】

由三視圖確定原幾何體是正三棱柱,由此可求得體積.【題目詳解】由題意原幾何體是正三棱柱,.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查三視圖,考查棱柱的體積.解題關(guān)鍵是由三視圖不愿出原幾何體.4、B【答案解析】

根據(jù)分段函數(shù)表達(dá)式,先求得的值,然后結(jié)合的奇偶性,求得的值.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以,.故選:B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值,考查數(shù)形結(jié)合思想.意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力,分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.5、B【答案解析】

根據(jù)題意,求得函數(shù)周期,利用周期性和函數(shù)值,即可求得.【題目詳解】由已知可知,,所以函數(shù)是一個(gè)以4為周期的周期函數(shù),所以,解得,故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期的求解,涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算,屬綜合基礎(chǔ)題.6、B【答案解析】

利用古典概型概率計(jì)算方法分析出符合題意的基本事件個(gè)數(shù),結(jié)合組合數(shù)的計(jì)算即可出求得概率.【題目詳解】20個(gè)年份中天干相同的有10組(每組2個(gè)),地支相同的年份有8組(每組2個(gè)),從這20個(gè)年份中任取2個(gè)年份,則這2個(gè)年份的天干或地支相同的概率.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算,考查組合數(shù)的計(jì)算,考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力,難度較易.7、C【答案解析】因?yàn)?,所以是等差?shù)列,且公差,則,所以由題設(shè)可得,則,應(yīng)選答案C.8、A【答案解析】

分析:由題意可得為等腰三角形,為等邊三角形,把數(shù)量積分拆,設(shè),數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù),用函數(shù)可求得最小值。詳解:連接BD,取AD中點(diǎn)為O,可知為等腰三角形,而,所以為等邊三角形,。設(shè)=所以當(dāng)時(shí),上式取最小值,選A.點(diǎn)睛:本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分,需要選擇合適的基底,再把其它向量都用基底表示。同時(shí)利用向量共線(xiàn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。9、A【答案解析】

由,可得以及,而,代入即可得到答案.【題目詳解】設(shè)公差為d,則解得,所以.故選:A.【答案點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算,考查學(xué)生運(yùn)算求解能力,是一道基礎(chǔ)題.10、D【答案解析】

利用輔助角公式將正弦函數(shù)化簡(jiǎn),然后通過(guò)題目已知條件求出函數(shù)的周期,從而得到,即可求出解析式,然后利用函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】,又,即,有且僅有滿(mǎn)足條件;又,則,,函數(shù),對(duì)于A(yíng),,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,由,解得,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,當(dāng)時(shí),,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由,故D正確.故選:D【答案點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.11、D【答案解析】

根據(jù)條形圖可折線(xiàn)圖所包含的數(shù)據(jù)對(duì)選項(xiàng)逐一分析,由此得出敘述不正確的選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng),根據(jù)折線(xiàn)圖可知深圳的變化幅度最小,根據(jù)條形圖可知北京的平均價(jià)格最高,所以A選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于B選項(xiàng),根據(jù)折線(xiàn)圖可知天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大,所以B選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于C選項(xiàng),根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng),所以C選項(xiàng)敘述正確.對(duì)于D選項(xiàng),根據(jù)折線(xiàn)圖可知相比于上一年同期,除了深圳外,另外五個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加,故D選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤.故選:D【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線(xiàn)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,屬于基礎(chǔ)題.12、B【答案解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的抽樣方法,確定選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào).【題目詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字為4和6,所以從這兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始,由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字如下46,64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,…其中落在編號(hào)01,02,…,39,40內(nèi)的有:16,26,16,24,23,21,…依次不重復(fù)的第5個(gè)編號(hào)為21.故選:B【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【答案解析】

二次函數(shù)為偶函數(shù)說(shuō)明一次項(xiàng)系數(shù)為0,求得參數(shù),將代入表達(dá)式即可求解【題目詳解】由為偶函數(shù),知其一次項(xiàng)的系數(shù)為0,所以,,所以,故答案為:-5【答案點(diǎn)睛】本題考查由奇偶性求解參數(shù),求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題14、【答案解析】

根據(jù)正弦定理,由可得,由可得,將代入求解即得.【題目詳解】,,即,,,則,,,,則.故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和二倍角的正弦公式,是基礎(chǔ)題.15、【答案解析】

根據(jù)并集的定義計(jì)算即可.【題目詳解】由集合的并集,知.故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算,屬于容易題.16、1【答案解析】

首先根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算律求出,再根據(jù)計(jì)算可得;【題目詳解】解:因?yàn)?,所以又所以所以故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(萬(wàn))(2)(3)填表見(jiàn)解析;有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān)【答案解析】

(1)在1000個(gè)樣本中選擇“創(chuàng)業(yè)氛圍好”來(lái)A城市發(fā)展的有300個(gè),根據(jù)頻率公式即可求得結(jié)果.(2)由分層抽樣的知識(shí)可得,抽取6人中,4人選擇“森林城市,空氣清新”,2人選擇“降水充足,氣候怡人”求出對(duì)應(yīng)的基本事件數(shù),即可求得結(jié)果.(3)計(jì)算的值,對(duì)照臨界值表可得答案.【題目詳解】(1)(萬(wàn))(2)從所抽取選擇“自然環(huán)境”作為來(lái)A城市發(fā)展理由的300人中,利用分層抽樣的方法抽取6人,其中4人是選擇“森林城市,空氣清新”,2人是選擇“降水充足,氣候怡人”.記事件A為選出的3人中至少有2人選擇“森林城市,空氣清新”,則,.(3)列聯(lián)表如下自然環(huán)境人文環(huán)境合計(jì)男100400500女200300500合計(jì)3007001000,所以有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān).【答案點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢測(cè)的相關(guān)知識(shí)、分層抽樣與古典概念計(jì)算概率、考查學(xué)生的綜合分析與計(jì)算能力,難度較易.18、(1);(2)【答案解析】

(1)由三角形面積公式,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得,結(jié)合范圍,可求,進(jìn)而可求的值.(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求,利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求的值,由正弦定理可求得的值.【題目詳解】解:(1)由,得,因?yàn)椋?,可得:.?)中,,所以.所以:,由正弦定理,得,解得,【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角和的正弦函數(shù)公式,正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.19、(1);(2).【答案解析】

(1)令,求出的范圍,再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可求出結(jié)論;(2)對(duì)分類(lèi)討論,分別求出以及的最小值或范圍,與的最小值建立方程關(guān)系,求出的值,進(jìn)而求出的取值關(guān)系.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí),,令,∵∴,而是增函數(shù),∴,∴函數(shù)的值域是.(2)當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以的最小值為,在上單調(diào)遞增,最小值為,而的最小值為,所以這種情況不可能.當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞減且沒(méi)有最小值,在上單調(diào)遞增最小值為,所以的最小值為,解得(滿(mǎn)足題意),所以,解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的值域與分段函數(shù)的最值,熟練掌握二次函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.20、(1),(2)【答案解析】

(1)當(dāng)時(shí),,與作差可得,即可得到數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,即可求解;對(duì)取自然對(duì)數(shù),則,即是以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,即可求解;(2)由(1)可得,再利用錯(cuò)位相減法求解即可.【題目詳解】解:(1)因?yàn)?,①當(dāng)時(shí),,解得;當(dāng)時(shí),有,②由①②得,,又,所以,即數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,故,又因?yàn)?且,取自然對(duì)數(shù)得,所以,又因?yàn)?所以是以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,所以,即(2)由(1)知,,所以,③,④③減去④得:,所以【答案點(diǎn)睛】本題考查由與的關(guān)系求通項(xiàng)公式,考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.21、(1)(2)證明見(jiàn)解析【答案解析】

(1)由已知可得,構(gòu)造等比數(shù)列即可求出通項(xiàng)公式;(2)當(dāng)時(shí),由,可求,時(shí),由,可證,驗(yàn)證時(shí),不等式也成立,即可得證.【題目詳解】(1)由可得,,即,所以,解得,(2)當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,/r/

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