廣東中山一中物理競(jìng)賽模擬訓(xùn)練試卷三

模擬訓(xùn)練試卷（3）1．水平桌面上有一半徑為R的固定光滑圓環(huán)形軌道，在桌面上距圓心R／2處開有一小孔，勁度系數(shù)為、質(zhì)量可略的彈性繩一端固定在孔的正下方某處，在繩處于自由長(zhǎng)度狀態(tài)時(shí)繩的另一端恰好位于小孔處。將繩從孔中拉出，在端點(diǎn)上連接質(zhì)量為m的光滑小球，將小球嵌在圓環(huán)軌道內(nèi)，使其可在環(huán)內(nèi)無摩擦地運(yùn)動(dòng)。設(shè)開始時(shí)小球及孔的距離為R／2，且具有初速，如圖所示。(1)為使小球能繞圓軌道連續(xù)不停運(yùn)動(dòng)，試求的取值范圍；(2)假設(shè)為上問所取范圍的下限，小球?qū)⒃诤翁幫Ｗ?在這之前，小球到孔的距離為何值時(shí)，軌道對(duì)小球的支持力指向圓心朝里?為何值時(shí)，該支持力為零?為何值時(shí)，該支持力背離圓心朝外？2．如圖所示，在一車廂底部固定一個(gè)半徑為R的光滑半圓柱，圓柱面頂部有一質(zhì)量為m的小球。設(shè)車廂始終在水平地面上勻速向右運(yùn)動(dòng)，速度大小為。開始時(shí)小球相對(duì)車廂靜止，而后滑下，直至滑離柱面，計(jì)算此過程中柱面支持力對(duì)小球所作總功3．冰的密度記為，海水密度記為，有。(1)高為H的圓柱形冰山碎塊豎立在海水中，將其輕輕按下，直到頂部在水面下方處，而后讓它在豎直方向上自由運(yùn)動(dòng)。略去運(yùn)動(dòng)方向上的所有阻力，試求冰塊運(yùn)動(dòng)周期。(2)金字塔形(四棱錐形)的冰山浮在海水中，平衡時(shí)塔尖離水面高度為，試求冰山自身高度H與冰山在平衡位置附近作豎直方向小振動(dòng)的周期。4．一種單原子理想氣體經(jīng)歷的準(zhǔn)靜態(tài)過程，在PV坐標(biāo)面上對(duì)應(yīng)的過程線向左平移V0量后恰為T。等溫線，試討論按圖所示方向行進(jìn)的該過程中吸、放熱區(qū)域的劃分。已知該理想氣體每摩爾升溫lK，內(nèi)能增量為。5．如圖所示，有—長(zhǎng)為、寬為、高為的矩形管，圖中斜線的前后兩側(cè)面為金屬板，上、下面為絕緣板。用導(dǎo)線將兩金屬板相連，金屬板與導(dǎo)線的電阻可忽略不計(jì)。今有電阻率為的水銀流過矩形管，流速為。設(shè)管中水銀的流速及管兩端壓強(qiáng)差成正比，已知流速為時(shí)的壓強(qiáng)差為。在垂直于矩形管上、下平面的方向上加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)的方向已在圖中示出，求加磁場(chǎng)后水銀的流速6．田字形電阻絲網(wǎng)絡(luò)如圖所示，每一小段電阻絲的電阻均為R，試求網(wǎng)絡(luò)中A、B兩點(diǎn)間的等效電阻。7．圖中的矩形ABCD代表一個(gè)折射率為n的透明長(zhǎng)方體，其四周媒質(zhì)的折射率為l，一束單色細(xì)光束以角入射至AB面上的P點(diǎn)，。不考慮光在長(zhǎng)方體內(nèi)的二次及二次以上的多次反射，試解下面三個(gè)問題。(1)若要求此光束進(jìn)入長(zhǎng)方體后能射至AD面上，角θ的最小值應(yīng)為多大?(2)若要求此光束能在AD面上全反射，角應(yīng)在什么范圍內(nèi)?長(zhǎng)方體的折射率n應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(3)畫出角小于上問中許可的最小角及大于上問中許可的最大角時(shí)的光路圖。8．用低能中子束檢驗(yàn)重力引起的物質(zhì)波干涉的實(shí)驗(yàn)如圖所示，由A入射的中子束沿等長(zhǎng)的兩條路徑ABCEF與ABDEF在E點(diǎn)會(huì)合時(shí)可產(chǎn)生干涉。三塊互相平行、能使中子束部分反射、部分透射的晶片是從一塊平薄的單晶片上切下來的。為了改變重力勢(shì)能的影響，整個(gè)裝置能繞水平直線ABD旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為，規(guī)定支路ABCEF在水平面內(nèi)時(shí)＝0。參量、已在圖中給出。（1）證明由于重力勢(shì)能的影響，在E點(diǎn)會(huì)聚的兩束中子波之間的位相差可表述成式中為A點(diǎn)入射中子束的初始波長(zhǎng)，是為一常量。在此假定及中子經(jīng)典動(dòng)能相比，重力勢(shì)能變化是小量。（2）設(shè)、、，當(dāng)從變到900時(shí)，試問在此變化過程中F處的中子計(jì)數(shù)器能記錄到多少次極大?已知：中子質(zhì)量，為真空光速，為普朗克常量模擬訓(xùn)練試卷（3）解答1．(1)設(shè)小球及孔相距r時(shí)速度為，如圖37所示。據(jù)能量守恒有r越大，越小。最大的r＝3R／2，若此處>0，則小球可連續(xù)不停地作圓周運(yùn)動(dòng)。據(jù)此要求即得這就是的取值范圍。(2)若取下限那么小球?qū)⒃谔幫Ｗ?。在這之前，參考圖37，有其中為彈性力，N為軌道對(duì)小球朝外的支持力。由上述兩式可得因有代入N表述式后，可得因此，當(dāng)時(shí)，N<0,N指向圓心朝里；當(dāng)時(shí)，N=0當(dāng)時(shí)，N>0,N背離圓心朝外。2．車廂為慣性系，小球下滑到圖38中的角方位時(shí)相對(duì)車廂的速度記為，若此時(shí)恰好滑離柱面，則有據(jù)此可得若小球朝右滑下，即如圖38所示，那么相對(duì)地面參照系有若小球朝左滑下，則仍有相對(duì)地系面參照有3．(1)開始時(shí)冰塊受向上合力式中S為冰塊圓截面積。冰塊獲得向上的勻加速度冰塊頂部上升到水面所經(jīng)時(shí)間為此時(shí)速度達(dá)到冰塊頂部上升水面上方處時(shí)，所受向上合力為設(shè)到達(dá)高處力干衡．則有引入以平衡點(diǎn)為原點(diǎn)、豎直向上的y坐際，即有則這是—個(gè)線性恢復(fù)力．冰塊將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)表述式為振動(dòng)速度為振動(dòng)的初位置與初速度分別為即有因可解得經(jīng)時(shí)間，冰塊頂部上升到平衡位置上方振幅處(此時(shí)冰塊頂部在水面上方處)，冰塊速度減為零，滿足下述關(guān)系：即有……=1對(duì)應(yīng)最小的非零值，為計(jì)算可得而后，冰塊將豎直下落，故豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為因運(yùn)動(dòng)方向上的阻力均被略去，冰塊下落運(yùn)動(dòng)為上升運(yùn)動(dòng)的逆過程，所經(jīng)時(shí)間及相同。這樣，便得冰塊運(yùn)動(dòng)周期為(2)金字塔形冰山的正方形底面邊長(zhǎng)記為，所受重力大小為冰山排開海水體積為對(duì)應(yīng)浮力為平衡時(shí)即可解得建立豎直向下的y軸，冰山從平衡位置沿y軸偏移y小量時(shí)，所受浮力為EMBEDEquation.3冰山沿y軸正方向的合力便為這是一個(gè)線性恢復(fù)力。考慮到冰山的質(zhì)量為因此冰山作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角頻率可算得為小振動(dòng)周期為4．據(jù)已給的關(guān)系，此過程在PV坐標(biāo)面上的過程方程為及理想氣體狀態(tài)方程聯(lián)立，消去V，可得V的取值范圍為這一過程中的每個(gè)小過程吸熱量為因過程方向指明恒為正，故可將均改用表示。由可得將代得再由前面已導(dǎo)得的T—P關(guān)系式，可得將上述兩式代入表述式，即得因此，EMBEDEquation.3EMBEDEquation.35．.加磁場(chǎng)后，水銀(液態(tài)導(dǎo)體)固有運(yùn)動(dòng)速度，會(huì)產(chǎn)生沿著寬邊方向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而在橫向形成電流，它將使水銀柱受到阻礙其流動(dòng)的縱向安培力。的存在使水銀柱兩端面之間產(chǎn)生附加的壓強(qiáng)差P，于是水銀柱兩端面之間的合成壓強(qiáng)差從原來的P。成為新的。流速也將從原來的改變?yōu)樾碌?。?duì)于平衡后新的流速，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為水銀柱中形成的橫向電流為式中R是水銀柱的電阻，為代入上兩式，得水跟柱所受安培力的方向及水銀流速反向，大小為使水銀柱兩端面之間形成反向的附加壓強(qiáng)差為故兩端面之間合成的壓強(qiáng)差為EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3因壓強(qiáng)差及流速成正比，有EMBEDEquation.3代入上式，即可解得流速為6．對(duì)于從A端流入、B端流出的電流流動(dòng)方式，這一網(wǎng)絡(luò)并不具有直觀的對(duì)稱性。但若是根據(jù)電流的可疊加性，將電流I從A點(diǎn)流入B點(diǎn)流出的方式，處理為電流I從A點(diǎn)流入、O點(diǎn)(網(wǎng)絡(luò)中心)流出的方式及電流I從O點(diǎn)流入、B點(diǎn)流出的方式的疊加，那么后兩種方式均具有對(duì)稱性，于是便將原不對(duì)稱的問題轉(zhuǎn)化成了對(duì)稱性的問題。電流I從A點(diǎn)流入、O點(diǎn)流出的電流分布如圖39所示。從A點(diǎn)流入的電流I對(duì)稱地分流，即得因?qū)ΨQ性，BCD部分無電流。由電阻并聯(lián)倍數(shù)關(guān)系，很易得電流I從O點(diǎn)流入、B點(diǎn)流出的電流分布如圖40所示。利用對(duì)稱性，不難算得(過程從略)圖39與圖40所示的兩種對(duì)稱性電流分布，疊加成圖41所示的原網(wǎng)絡(luò)電流分布，則有A、B間電壓便為即得所求RAB為7．(1)若要求光束進(jìn)入長(zhǎng)方體后能到達(dá)AD面，折射光至少需能射至D點(diǎn)，如圖42所示。由圖可知便需滿足即得(2)設(shè)長(zhǎng)方體內(nèi)射至AD面上的光束的入射角為時(shí)，其折射角為／2，如圖43所示，即為全反射的臨界角。于是有今欲發(fā)生全反射，要求圖43中的及的關(guān)系為改取圖43中的角，則有即要求據(jù)折射定律，便得即但角最小為，故欲在AD面上全反射，角應(yīng)取上式中有解的條件是即另一方面．為確保在范圍內(nèi)sin有解，要求即因此可取范圍為（3）角較（2）問中許可的最小角還要小時(shí)，光路如圖44所示。角較（2）問中許可的最大角還要大時(shí)，光路如圖45所示。這一情況發(fā)生的條件是8．(1)由于重力的影響，中子在B點(diǎn)的動(dòng)能大于在C點(diǎn)的動(dòng)能，因此中子通過BC段時(shí)的動(dòng)量大于通過CE段的動(dòng)量．波長(zhǎng)也就不同。對(duì)于BC、DE兩段，因中于在B、D兩點(diǎn)的動(dòng)能相同，在C、E兩點(diǎn)的動(dòng)能也相同，因此在這兩段中動(dòng)能的變比相同，波長(zhǎng)的變化也相同．其間不會(huì)產(chǎn)生附加位相差。在E點(diǎn)的位相差便為其中為中子束在BD段的波長(zhǎng)，為中子束在CE段的波長(zhǎng)故。因中子動(dòng)能很低，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，有其中為C、B之