中山市2017-2018學(xué)年八年級(jí)下期末考試數(shù)學(xué)試題(有答案)

2017-2018學(xué)年廣東省中山市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）1．列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（D.2.已知一組數(shù)據(jù)：9，8，8，6，9，5，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.4.A.6B.7C.8D.列各比值中，A.1：2：3是直角三角形的三邊之比的是（）B.2：3：4C.3：4：6D.下列各式計(jì)算正確的是（）A.1．列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（D.2.已知一組數(shù)據(jù)：9，8，8，6，9，5，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.4.A.6B.7C.8D.列各比值中，A.1：2：3是直角三角形的三邊之比的是（）B.2：3：4C.3：4：6D.下列各式計(jì)算正確的是（）A.?斤矜運(yùn)B.I衛(wèi)乂〔一弓二6C.3+1屯=3'.;_5D.如圖，在ABCD中，ZA=140°，貝kB的度數(shù)是（）5.A.40°B.70°C.110°140°D.6.鞋店老板去進(jìn)貨時(shí)，他必須了解近期各種尺碼的鞋銷售情況，他應(yīng)該最關(guān)心統(tǒng)計(jì)量中的（）7.8.9.A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差列條件中，不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是（A.B.C.D.兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等關(guān)于正比例函數(shù)y=-3x，下列結(jié)論正確的是（A.圖象不經(jīng)過原點(diǎn)C.圖象經(jīng)過第二、四象限B.D.y隨x的增大而增大當(dāng)x=_時(shí)，y=1如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5,B.8C.A.7BE=12，則EF的長是（）如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)C分別作CD、CE垂直于x軸、y軸于點(diǎn)D、E,當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形CDOE的周長（）逐漸變大B.不變C.逐漸變小D.先變小后變大二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分）TOC\o"1-5"\h\z在函數(shù)y=i;十1中，自變量x的取值范圍.若一組數(shù)據(jù)1，3,x，4,5,6的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.將函數(shù)y^c-2的圖象向上平移個(gè)單位后，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）.如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B,然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D,則橡皮筋被拉長了cm.如圖，在△ABC中，AB=3,AC=5，點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長為16.如圖，四邊形ABCD長為16.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH丄AB于點(diǎn)H,則DH=三、解答題（一）（共3個(gè)小題,每小題6分,滿分18分）計(jì)算:（2+13）（2-]3）+如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.（1）求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出y<2時(shí)x的取值范圍.

19．某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的測(cè)試成績（百分制）如下表：（單位：分）應(yīng)聘者閱讀能力思維能力表達(dá)能力甲859080乙9580951）若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績?cè)诩住⒁覂扇酥袖浻靡蝗?，那么誰將被錄用？（2）若將閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按1：3：1的比確定每人的最后成績，誰將被錄用？四、解答題（二）（共3個(gè)小題，每小題7分，滿分21分）20.如圖，ZB=90°,AB=4,BC=3,CD=l2,AD=13，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求CE的長.21．甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，各自射擊10次的成績分別被制成下列統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下：隊(duì)員平均/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)甲7b7乙a7.5c1）寫出表格中的a、b、c的值；2）已知乙隊(duì)員射擊成績的方差為4.2,計(jì)算出甲隊(duì)員射擊成績的方差,并判斷哪個(gè)隊(duì)員的射擊成績較穩(wěn)定.22.如圖，ABCD中E,F分別是AD,BC中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G,CE和DF交于點(diǎn)H,求證：四邊形EGFH是平行四邊形.五、解答題(三)(共3個(gè)小題，每小題9分，滿分27分)23．某市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2元收費(fèi)．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸2元收費(fèi)，超過部分按每噸2.5元收費(fèi).設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元．分別寫出當(dāng)每月用水量未超過20噸和超過20噸時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若某用戶5月份和6月份共用水45噸，且5月份的用水量不足20噸，兩個(gè)月共交水費(fèi)95元，求該用戶5月份和6月份分別用水多少噸？如圖，在△ABC中，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，BD、CE交于點(diǎn)H,點(diǎn)G、F分別為HC、HB的中點(diǎn)，連接AH、DE、EF、FG、GD,其中HA=BC.證明：四邊形DEFG為菱形；猜想當(dāng)AC、AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DEFG為正方形，并說明理由.如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系xO中，使OA、OC分別洛在x、y軸的正半軸上，其中AB5=15，對(duì)角線AC所在直線解析式為y=-亍+b,將矩形OABC沿著BE折疊，使點(diǎn)A落在邊OC上的點(diǎn)D處.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；求EA的長度；點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使得APBE的周長最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在,請(qǐng)說明理由.2017-2018學(xué)年廣東省中山市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）1．下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）七B.■.叼C.■西D.，■―【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.【解答】解：A、1被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A正確；B、I帀被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B錯(cuò)誤；C、；邁被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；D、*被開方數(shù)含分母，故D錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.已知一組數(shù)據(jù)：9，8，8，6，9，5，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）6B.7C.8D.9【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，找出最中間的數(shù)即可.【解答】解:T9,8，8，6，9，5，7,從大到小排列為9，9，8，8，7，6，5，???處于最中間的數(shù)是8，???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）即可.下列各比值中，是直角三角形的三邊之比的是（）1：2：3B.2：3：4C.3：4：6D.1：運(yùn)：2【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形.最長邊所對(duì)的角為直角.由此判定即可.【解答】解：A、???x+2x=3x,???三條線段不能組成三角形，不能組成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、T（2x）2+（3x）2工（4x）2,.?.三條線段不能組成直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、T（3x）2+（4x）2工（6x）2,.??三條線段不能組成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、Tx2+（?._：玄）2=（2x）2,.?..?.三條線段能組成直角三角形，故D選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算．4．下列各式計(jì)算正確的是（）；壬-二二立B.?壬八弓二&C.3+1譽(yù)=3左D.：'[—?。?？=-2【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解答】解：?.?左-込不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，?:'丘八0二盂=6,故選項(xiàng)B正確，???3+打不能合并，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，?一：（-刃'=2,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法如圖，在ABCD中，ZA=140°，則ZB的度數(shù)是（）A.40°B.70°C.110°D.140°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，鄰角互補(bǔ)，即可得出答案.【解答】解：??四邊形ABCD是平行四邊形，AZA+ZB=180°，?ZA=140°，.??ZB=40°,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.鞋店老板去進(jìn)貨時(shí)，他必須了解近期各種尺碼的鞋銷售情況，他應(yīng)該最關(guān)心統(tǒng)計(jì)量中的（）A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關(guān)心的數(shù)據(jù).【解答】解：??眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn)，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，.鞋店老板最關(guān)心的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該是眾數(shù).故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要是眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.下列條件中，不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是（）兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分—組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【解答】解：A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、四邊形可能是等腰梯形，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型．關(guān)于正比例函數(shù)y=-3x，下列結(jié)論正確的是（）A.圖象不經(jīng)過原點(diǎn)B.y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過第二、四象限D(zhuǎn).當(dāng)x=￡時(shí)，y=1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)直接解答即可.【解答】解：A.圖象經(jīng)過原點(diǎn)，錯(cuò)誤；y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；圖象經(jīng)過第二、四象限，正確；當(dāng)工二言時(shí)，y=-1，錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解正比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)與正比例函數(shù)的關(guān)系，難度不大.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中1E=5,BE=12，則EF的長是（）ADSCA.7B.8C.7T2D.7/3【分析】12和5為兩條直角邊長時(shí)，求出小正方形的邊長7,即可利用勾股定理得出EF的值.【解答】解：???AE=5,BE=12，即12和5為兩條直角邊長時(shí)，小正方形的邊長=12-5=7,???EF='：'*+?J「；2；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)C分別作CD、CE垂直于x軸、y軸于點(diǎn)D、E,當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形CDOE的周長（）A.逐漸變大B.不變C.逐漸變小D.先變小后變大【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,-m+4)(0WmW2)，根據(jù)矩形的周長公式即可得出CCDOE=4,此題得解.矩形CDOE【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,-m+4)(0<m<4),貝9CE=m,CD=-m+4,?：Ccdoe=2(CE+CD)=8(當(dāng)m=0或4時(shí)，C與A或B重合，2AO或2BO=8).矩形CDOE故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì),根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共6個(gè)小題,每小題4分,滿分24分)在函數(shù)y=l；十1中，自變量x的取值范圍是x±-1.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解.【解答】解：根據(jù)題意得：x+120,解得，x±-1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．若一組數(shù)據(jù)1,3,x,4,5,6的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.【分析】根據(jù)題意可以求得x的值，從而可以求的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【解答】解：???一組數(shù)據(jù)1,3,x,4,5,6的平均數(shù)是4,.1+3+齢4+546胃解得,x=5,這組數(shù)據(jù)是1,3,5,4,5,6,???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用眾數(shù)的知識(shí)解答.將函數(shù)y^p：-2的圖象向上平移個(gè)單位后，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1).【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，可設(shè)新函數(shù)解析式為y=*x—2+b，然后將點(diǎn)（o,1）代入其中，即可求得b的值.【解答】解：設(shè)平移后的解析式是：y=￡?—2+b.???此函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,1=-2+b，解得b=3.故答案是3.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B,然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D,則橡皮筋被拉長了__2_cm.【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD-AB即為橡皮筋拉長的距離.【解答】解：RtAACD中，AC=￡^B=4cm,CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD=4cScD—5cm；.AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；故橡皮筋被拉長了2cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．如圖，在△ABC中，AB=3,AC=5，點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長為一8【分析】首先證明四邊形ADEF是平行四邊形，根據(jù)三角形中位線定理求出DE、EF即可解決問題.【解答】解：?.?BD=AD,BE=EC,???DE=^4C=2.5,DEHAC,?CF=FA，CE=BE，1.??EF=^B=1.5,EFHAB,???四邊形ADEF是平行四邊形,???四邊形ADEF的周長=2（DE+EF）=8.故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是出現(xiàn)中點(diǎn)想到三角形中位線定理，記住三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，屬于中考?？碱}型.24如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH丄AB于點(diǎn)H,則DH=—.【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC=4,OB=OD=3,AC丄BD,再利用勾股定理計(jì)算出AB=5,然后根據(jù)菱形的面積公式得至lg"?AC?BD=DH?AB，再解關(guān)于DH的方程即可.【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，?OA=OC=4,OB=OD=3,AC丄BD,在RtAAOB中，AB==5,?S?S菱形abcd=2?AC?BD,S菱形abcd=DH?AB'.?.DH?5=*?6?8,故答案為故答案為點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.三、解答題（一）（共3個(gè)小題，每小題6分，滿分18分）計(jì)算:（2+13）（2^^3）+（；：1龍-13.【分析】根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以解答本題.【解答】解：（2+迓）（2-充）+（叮衛(wèi)-’「下）一帀=4-3+2-/2=3-衛(wèi).【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法

如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.（1）求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出y<2時(shí)x的取值范圍.1202【分析】（1）將（-2,0）.（2,2）兩點(diǎn)代入y=kx+b，解得k,b,可得直線l的解析式;2）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案．2k+b=2【解答】解：（1）將點(diǎn)（-2【解答】解：（1）將點(diǎn)（-2,0）、（2,2）分別代入y=kx+b，得:所以，該一次函數(shù)解析式為：y=￡x+1；（2）由圖象可知，當(dāng)yV2時(shí)x的取值范圍是：xV2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,利用代入法是解答此題的關(guān)鍵．某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的測(cè)試成績（百分制）如下表：（單位：分）應(yīng)聘者閱讀能力思維能力表達(dá)能力甲859080乙9580951）若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績?cè)诩?、乙兩人中錄用一人，那么誰將被錄用？2）若將閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按1：3：1的比確定每人的最后成績，誰將被錄用？分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可；2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可.【解答】解：（1）TM甲=（85+90+80）三3=85（分），工呂=(95+80+95)三3=90(分)，

甲<氏乙,???乙將被錄用;2）根據(jù)題意得：誦瀘…豎沖1=誦瀘…豎沖1=87（分）,1+3+1込，"警押+和」（分）1+3+1???工審〉工呂，?甲將被錄用．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式．四、解答題（二）（共3個(gè)小題，每小題7分，滿分21分）如圖，ZB=90°,AB=4,BC=3,CD=l2,AD=13，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求CE的長.【分析】先由勾股定理求得【分析】先由勾股定理求得AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解【解答】解：在RtAABC中，ZB=90°,?.?AB=3,BC=4,?.?CD=?.?CD=12,AD=13,?AC2+CD2=52+122=169，AD2=169,AC2+CD2=AD2,ZC=90°,?△ACD是直角三角形,?點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，?心=斗蝕〕二寺><13二&5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理,勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì),能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出AADC是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.21.甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,各自射擊10次的成績分別被制成下列統(tǒng)計(jì)圖.

甲陡員射■擊成績4211乙陸員射擊訓(xùn)韁成績甲陡員射■擊成績4211乙陸員射擊訓(xùn)韁成績根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：隊(duì)員平均/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)甲7b7乙a7.5c寫出表格中的a、b、c的值；已知乙隊(duì)員射擊成績的方差為4.2，計(jì)算出甲隊(duì)員射擊成績的方差，并判斷哪個(gè)隊(duì)員的射擊成績較穩(wěn)定．【分析】(1)利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式、中位數(shù)、眾數(shù)的概念解答；(2)利用方差的計(jì)算公式求出S2，根據(jù)方差的性質(zhì)判斷即可．甲【解答】解：(1)a=￥y(3+6+4+8+7+8+7+8+10+9)=7,b=7,c=8；(2)S2='X[(5-7)2X1+(6-7)2X2+(7-7)2X4+(8-7)2X2+(9-7)2X1]=1.2,甲10則S2VS2,甲乙?°?甲隊(duì)員的射擊成績較穩(wěn)定.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)、方差的計(jì)算,掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式、方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.如圖，ABCD中E,F分別是AD,BC中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G,CE和DF交于點(diǎn)H,求證：四邊形EGFH是平行四邊形.RFC【分析】可分別證明四邊形AFCE是平行四邊形，四邊形BFDE是平行四邊形，從而得出GF〃EH,GEIIFH,即可證明四邊形EGFH是平行四邊形.【解答】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，.??AD〃BC,AD=BC.?.?AE=^4D,FC=￡bC,.??AE〃FC,AE=FC.?°?四邊形AECF是平行四邊形.:?GF〃EH.同理可證：ED〃BF且ED=BF.???四邊形BFDE是平行四邊形.?GE〃FH.???四邊形EGFH是平行四邊形.【點(diǎn)評(píng)】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種,應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.五、解答題（三）（共3個(gè)小題,每小題9分,滿分27分）某市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi),每戶每月用水量如果未超過20噸,按每噸2元收費(fèi).如果超過20噸,未超過的部分仍按每噸2元收費(fèi)，超過部分按每噸2.5元收費(fèi).設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費(fèi)為y元.（1）分別寫出當(dāng)每月用水量未超過20噸和超過20噸時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某用戶5月份和6月份共用水45噸，且5月份的用水量不足20噸，兩個(gè)月共交水費(fèi)95元，求該用戶5月份和6月份分別用水多少噸？【分析】（1）分別根據(jù)：未超過20噸時(shí)，水費(fèi)y=2X相應(yīng)噸數(shù)；超過20噸時(shí)，水費(fèi)y=2X20+超過20噸的噸數(shù)X2.5；列出函數(shù)解析式；（2）設(shè)該戶居民5月份用水x噸，則6月份用水量為（45-m）噸，然后依據(jù)兩個(gè)月共交水費(fèi)95元列方程求解即可.【解答】解：（1）當(dāng)0WxW20時(shí)，y=2x；當(dāng)x>20時(shí)，y=2X20+2.5（x-20）=2.5x-10；（2）設(shè)該戶居民5月份用水x噸，則6月份用水量為（45-m）噸，.根據(jù)題意，得：2m+2.5（45-m）-10=95，解得：m=15.答：該戶居民5月份用水15噸，6月份用水量為30噸.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用；得到用水量超過20噸的水費(fèi)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.如圖，在△ABC中，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，BD、CE交于點(diǎn)H,點(diǎn)G、F分別為HC、HB的中點(diǎn)，連接AH、DE、EF、FG、GD,其中HA=BC.（1）證明：四邊形DEFG為菱形；（2）猜想當(dāng)AC、AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DEFG為正方形，并說明理由.【分析】(1)利用三角形中位線定理推知ED〃FG,ED=FG,則由“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形DEFG是平行四邊形，同理得EF=^HA令BC=DE，可得結(jié)論；(2)AC=AB時(shí)，四邊形DEFG為正方形，通過證明△DCB^^EBC(SAS)，得HC=HB,證明對(duì)角線DF=EG,可得結(jié)論.【解答】(1)證明：TD、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，.??ED〃BC,ED=^BC.同理FG//BC,FG=g-BC,.ED//FG,ED=FG,???四邊形DEFG是平行四邊形，TAE=BE,FH=BF,.??EF=g?HA,?:BC=HA,.?.ef=￡bc=de,?DEFG是菱形；(2)解：猜想：AC=AB時(shí)，四邊形DEFG為正方形，理由是：???AB=AC,.\ZACB=ZABC,?:BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，.??CD=￡AC,BE=±4B,:.CD=BE,在ADCB和AEBC中，DC=EB：上匹艮二上EBC.,;CB=BC.?.△DCB9AEBC(SAS),.\ZDBC=ZECB,:.HC=HB,???點(diǎn)G、F分別為HC、HB的中點(diǎn)，11Z.HG—HC,HF=~HB,：?GH=HF,由（1）知：四邊形DEFG是菱形，:,DF=2FH,EG=2GH,:.D