2022考研數(shù)學(xué)(一、二、三)真題及答案解析

Win2022考研數(shù)學(xué)〔一〕真題及答案解析置上.〔1〕設(shè)x}是數(shù)列以下命題中不正確的選項(xiàng)是nlimx=limx=alimx=limx=an2n2n+1nnn〔B〕假設(shè)，那么limx=limx=nnn〔B〕假設(shè)，那么2n2n+1n2n2n+1nlimxalimxalimx=limx=an3n2n1nnn〔D〕假設(shè)，那么limx=limxnnn〔D〕假設(shè)，那么3n3n1nnn3n3n1n3Winnn=1nn=1nn=1nn=1nn=1Win，，，，Win3123123132123正交變換2y2-y2+y21232y2+y2-y232y2-y2-y21233123123232，，Win12322323200]|均為初等矩陣，所以選A。-10|1P(AB)>P(A)P(B)22X本均值，那么Exn(Xi-X)2=i=1Win【解析】lim=x)0x2-2xx)0x2x)02x2x)0xcosx22【答案】"【答案】4【解析】2222那么-dx【答案-dx一行展開(kāi)得一行展開(kāi)得in?x(0,1)?y(0,1)導(dǎo)，并將(0,1)這個(gè)代入，得到?z=1,?z?x(0,1)?y(0,1)。dz=dx。(0,1) 4DDZ其面積為0DZ2020402nn階行列式=_______220nn12Win22_1D=n2_12n_1n_1n_2n_2 21111122222答題紙指定位置上.在時(shí)為等價(jià)無(wú)窮小，求的值。g(x)x)0a,b,kWinx)0g(x)x)0kx3x)0x3x)0x3D【解析】DDDD11Ijjxxydxdyjjx2dxdy=2j1dxj2-x2x2dy=爪-2。0x245DD1在曲線C上的最大方向?qū)?shù)【解析】因?yàn)檠刂荻鹊姆较虻姆较驅(qū)?shù)最f(x,y)xyyWinM(1,1),M(-1,-1),M(2,-1),M(-1,2),12341234f(x)If(x)I設(shè)對(duì)任意的x=I，曲線y=f(x)在點(diǎn)(x,f(x))處的切線000f(0)=f(0)=2f(x)【解析】y-f(x)=f'(x)(x-x)00y=f'(x)(x-x)+f(x)000jx0[f'(x)(x-x)+f(x)]dx=4x0-f(x0)00x0-f'(x0)因?yàn)閥(0)=2y22Win綜上2f(x綜上2B(0,-B(0,-2,0),L〈|l2)-222322k,2,k1,11322313為R12323與基下的坐標(biāo)相同，并求所有的.123(20(201)00|,是R3的一個(gè)基23。 (。 (2k|Win1231)01)00204202042k0k1||123|0,,,線性無(wú)關(guān)，為R33kk3kk3223kkkkk2323322232332213a213a21k1k2k,3k=311331012k0k2112213-2b3022-2Win(1)求a,b的值。(2)求可逆矩陣P，使P-1AP為對(duì)角矩陣。0 3123101-入3(2)由〔1〕得A=0-11，其中特征值123從而(Aa,Aa,Aa)=(a,a,5a)因?yàn)閍,a,a線性無(wú)關(guān)，所以令P=a,a,a可逆，即123123Win(22)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=〈(2-xln2x>0，對(duì)X進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)的觀測(cè)，直到l0x三0(1)求Y的概率分布。 (2)求。EY【解析】38所以的概率分布為Ynn=2nn=2令12011-xn=2Winn(1)求9的矩陣估計(jì)量；【解析】w〔2〕設(shè)X,X,...,X為觀測(cè)值，那么niWinWin解析1．當(dāng)x)0+時(shí)，假設(shè)lna(1+2x)，(1-cosx)均是比x高階的無(wú)窮小，那么a的可能取值范圍是〔〕22121212a〈2是2階無(wú)窮小，由題意可知(|a〈2a|la>1xxxx)wxWinlim(y一x)=limsin1=0，所以有斜漸近線y=xxxxfxA〕當(dāng)f'(x)>0時(shí)，f(x)>g(x)B〕當(dāng)f'(x)>0f(f(x)g(x)C當(dāng)f,(x)>0時(shí)，f(x)>g(x)D當(dāng)f,(x)>0f(x)g(x)gxfxfx接(0,f(0)),(1,f(1))兩點(diǎn)的直線方程．故當(dāng)f,(x)>0時(shí)，曲線是凹的，也就是f(x)g(x)，應(yīng)該選〔D那么F(0)=F(1)=0，且F"(x)=f"(x)，故當(dāng)f,(x)>0時(shí)，曲也就是f(x)g(x)，應(yīng)該選〔DKWin〔B〕(C〕〔D〕(x,f(x))(x,f(x))2)3K=y"，曲率半徑R=2)3(1+yK此題中dx=2t,dy=2t+4，所以dy=2t+4=1+2，dtdtdx2tt2dx22tt3y=3,y=3,y"=1====K5．設(shè)函數(shù)f(x)=arctanx，假設(shè)f(x)=xf()，那么lim2=x0x2121 3Winx0時(shí),arctanx=x1x3+o(x3)．32=(arctanx)2lim2=limxarxtanx=lim=1．x0x2x0x(arctanx)2x0x336．設(shè)u(x,y)在平面有界閉區(qū)域D上連續(xù)，在D的?x?y〔A〕u(x,y)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在區(qū)〔B〕u(x,y)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在區(qū)aaacaaacWin在內(nèi)部存在駐點(diǎn)(x,y)，也就是?u=?u=0，在這個(gè)00?x?y?x2?y2?x?y?y?x7．行列式a00b7．行列式a00b等于0cd0c00d【詳解】00ca0c0b0d0bd=acd0+b0cd0+b0c0=ad0dc0dacbdacbddadbc)2,,8．設(shè)aa,,2313的k,lk,la+la線性無(wú)關(guān)是向量a,a,a線性無(wú)關(guān)23123〔A〕必要而非充分條件l) (kl) (kWin〔C〕充分必要條件【詳解】假設(shè)向量a,a,a線性無(wú)關(guān)，那么13a+la23|||||==(a,a,a)23==(a,a,a)K231323a+ka，a+la線性無(wú)關(guān)，但a,a,a線性相關(guān)；應(yīng)選1323123二、填空題〔此題共6小題，每題4分，總分值24分.把答案填在題中橫線上〕j1j1dx=【詳解】wxxwxw2)8wxxwxw2)8，?x，?xin4 (22)【詳解】設(shè)xyz42=-x==-x=-=-y=-dz=-dx-dyF2zyFz))|2F2zLL 2Win【詳解】質(zhì)心坐標(biāo)j1xp(x)dxj1(-x3+2x2+x)dx．x=j01p(x)dx=1(-x2+2x+1)dx=5=20003123121323f(x,x,x)=x2-x2+2axx+4xx123121323=(x+ax)2-(x-2x)2+(4-a2)x213233三、解答題1求極限jx(t2(et-1)x)+wx2ln(1+1)x洛必達(dá)法那么求未定型極限．【詳解】lim1=lim1=lim(x2(ex-1)-x)x)+wx2ln(1+1)x)+wxx)wxx)w(x2x2x2)2，，Winy(x)【詳解】解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得到(1+y2)dy=1-x2，這是dx333333令得，且可知jjdxdyjjdxdyD性可得Winx+yx+y2x+yx+yx+y2x+yDDD212014Df(u)z=f(excosy)【詳解【詳解】?z=f'(u)excosy,?2z=f"(u)e2xcos2y+f'(u)excosy?2z+?2z=(4z+excosy)e2x．假設(shè)f(0)=0,f'(0)=0，求f(u)的表?z=f'(u?z=f'(u)exsiny,?2z=f"(u)e2xsin2yf'(u)excosy；?2z+?2z=f"(u)e2x=f"(excosy)e2x?x2?y2f"(u)=4f(u)+u212Win對(duì)應(yīng)非齊次方程特解可求得為y*=-1u．4故非齊次方程通解為f(u)=Ce2u+Ce-2u-1u．124將初始條件f(0)=0,f'(0)=0代入，可得C=1,C=-1．16所以f(u)的表達(dá)式為f(u)=1e2u-1e-2u-1u．16164(1)(2)aja+jg(t)dtf(x)dx不jbf(x)g(x)dx．a(chǎn)auaaa (a) (a)，F(xiàn)'(x)=f(x)g(x)-g(x)f(|(a+jxag(t)dt))|>f(x)g(x)-g(x)f(x)=0，利用數(shù)學(xué)歸納法可得f利用數(shù)學(xué)歸納法可得f(x)=x.Winja+jg(t)dtf(x)dx共jbf(x)g(x)dx．f