初中生待定系數(shù)法應(yīng)用能力的現(xiàn)狀調(diào)查及分析

初中生待定系數(shù)法應(yīng)用才能的現(xiàn)狀調(diào)查及分析〔〕:

摘要：在當(dāng)今的信息技術(shù)時(shí)代，數(shù)學(xué)教育的地位越來越重，同時(shí)數(shù)學(xué)思想方法的灌輸顯得越來越重要。數(shù)學(xué)思想方法的意義在于可以推動(dòng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的盲目性運(yùn)用向有意識的應(yīng)用的轉(zhuǎn)化。無論在中學(xué)還是大學(xué),數(shù)學(xué)教育仍存在不可無視的問題，尤其是無視對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的浸透，其中數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵解題"鑰匙";，必需要灌輸學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用并要求學(xué)生真正掌握這把解題"鑰匙";。本文介紹了一種在初中數(shù)學(xué)中有著重要的地位的數(shù)學(xué)思想方法，它就是待定系數(shù)法，本質(zhì)上就是一類化難為易與知識轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。本文在閱讀大量前人研究的根底上，通過問卷調(diào)查方式對初中生待定系數(shù)法應(yīng)用才能的現(xiàn)狀做出理解分析，并對初中生待定系數(shù)法這種數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)給出看法。

關(guān)鍵詞：初中生；待定系數(shù)法；數(shù)學(xué)思想方法；問卷調(diào)查；EXCEL

本文引用格式：程俊鋒,等.初中生待定系數(shù)法應(yīng)用才能的現(xiàn)狀調(diào)查及分析[J].教育現(xiàn)代化,2022,6(25):231-232,236.

一待定系數(shù)法的定義及意義

待定系數(shù)法是由數(shù)學(xué)家笛卡爾在1637年提出，是對某種詳細(xì)的數(shù)學(xué)形式的問題進(jìn)展引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)多項(xiàng)式恒等式進(jìn)展系數(shù)比照或方程組的條件來解決的數(shù)學(xué)方法。它本質(zhì)上就是求出引入的未知參數(shù)的數(shù)學(xué)方法，是數(shù)學(xué)中常用的解題方法。利用待定系數(shù)法解題，思路明晰，解題的難度降低，常用于解決函數(shù)解析式、因式分解、數(shù)列、方程等問題，在高等數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用也較為廣泛。因此在中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中要有意識引導(dǎo)學(xué)生掌握好這一數(shù)學(xué)思想方法【1】。經(jīng)過對待定系數(shù)法此數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)及其數(shù)學(xué)應(yīng)用，可以使得學(xué)生漸漸地加深對待定系數(shù)法的理解與掌握，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為解方程組的形式，學(xué)會(huì)靈敏運(yùn)用此方法。從而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

二待定系數(shù)法的解題步驟

待定系數(shù)法的解題重點(diǎn)是根據(jù)的條件，整理出符合題意的方程。并不是所有數(shù)學(xué)問題都能運(yùn)用這方法，解題前必需要分析是否可以運(yùn)用待定系數(shù)法。而要判別是否可以用待定系數(shù)法來解決此數(shù)學(xué)問題，主要是通過對所求數(shù)學(xué)問題是否列出符合題意的數(shù)學(xué)的等式。假設(shè)可以正確列出等式，那么可使用待定系數(shù)法來解決數(shù)學(xué)問題。例如：求出函數(shù)的解析式、求循環(huán)數(shù)列通式、分式分解等問題，因?yàn)樗鼈兌伎梢粤谐龇项}意的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，所以待定系數(shù)法可以解決這類型的數(shù)學(xué)問題。

待定系數(shù)法解題的一般步驟:

〔1〕判別能否可以使用此方法來解決問題；

〔2〕從的條件出發(fā)，分析問題所求結(jié)果的表達(dá)式，引入恰當(dāng)?shù)拇ǖ淖帜赶禂?shù)，得出含有這些未知系數(shù)的等式或方程；

〔3〕再根據(jù)條件，合并等式兩邊的同類項(xiàng)，然后比照等式兩邊的同類項(xiàng)的系數(shù)，構(gòu)成方程組；

〔4〕通過解此方程組來求得全部引入的待定字母系數(shù)的數(shù)值；

〔5〕根據(jù)解出來的系數(shù)來解決此問題。

三問卷調(diào)查

〔一〕調(diào)查對象

由于時(shí)間關(guān)系，本人遵循就近與便利的原那么選擇了附近的中學(xué)進(jìn)展調(diào)查。調(diào)查對象是從這所中學(xué)九年級中分別隨機(jī)抽取兩個(gè)普通班的學(xué)生，總?cè)藬?shù)100人，其中A班學(xué)生總數(shù)48人，男生28人，女生20人；B班學(xué)生總數(shù)52人，男生31人，女生21人。

〔二〕調(diào)查問卷

在研究相關(guān)理論和參考相關(guān)文獻(xiàn)的根底上，自制問卷理解初中生的待定系數(shù)法的應(yīng)用狀況。問卷設(shè)計(jì)主要是從學(xué)生對待定系數(shù)法的態(tài)度認(rèn)識、習(xí)慣、實(shí)際歸納操作幾個(gè)方面考察，問卷總共有10道選擇題。

〔三〕調(diào)查過程

以班級為單位，利用自習(xí)時(shí)間進(jìn)展了調(diào)查，在班主任協(xié)助的情況下發(fā)放調(diào)查問卷，測試時(shí)間為10分鐘，學(xué)生填寫完成后迅速回收，進(jìn)展初步整理，共計(jì)發(fā)放問卷100份，回收有效問卷100份，有效率占100%。

〔四〕數(shù)據(jù)處理

采用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件EXCEL對問卷進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析。

〔五〕問卷調(diào)查及結(jié)果分析

問題1~4的調(diào)查結(jié)果可以看出，有68%的學(xué)生初中時(shí)對數(shù)學(xué)喜歡或非常喜歡，19%的學(xué)生表示一般，為了應(yīng)付考試而學(xué)數(shù)學(xué)，只有13%的學(xué)生表示不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。71%學(xué)生表示聽過教師在課堂上說"待定系數(shù)法";這數(shù)學(xué)名稱，29%學(xué)生表示沒有聽過。非常理解、理解待定系數(shù)法的學(xué)生分別占8%，22%，而一般理解待定系數(shù)法的學(xué)生分別占41%，29%。知道待定系數(shù)法能解決兩類及以上數(shù)學(xué)問題的學(xué)生有35%，解決一類數(shù)學(xué)問題的有36%，不知道的占29%。說明了教師上課有提及到待定系數(shù)法，對待定系數(shù)法的理解程度深與懂得運(yùn)用的同學(xué)較少，但總體上有根本的認(rèn)識待定系數(shù)法【2】。

問題5~7的調(diào)查結(jié)果可以看出，對于運(yùn)用待定系數(shù)法解決分解因式問題的學(xué)生，純熟的占15%，較純熟的占34%，一般的占31%，不會(huì)的占20%。對于運(yùn)用待定系數(shù)法來確定一次函數(shù)的系數(shù)問題的學(xué)生，純熟的占23%，較純熟的占45%，一般的占22%，不會(huì)的占10%。對于運(yùn)用待定系數(shù)法來確定方程系數(shù)的系數(shù)問題的學(xué)生，純熟的占21%，較純熟的占40%，一般的占27%，不會(huì)的占12%。說明了當(dāng)學(xué)生對待定系數(shù)法在因式分解應(yīng)用比一次函數(shù)與方程的系數(shù)確定相對較難掌握，也反映了學(xué)生當(dāng)舉出在哪類問題上的應(yīng)用時(shí)會(huì)聯(lián)想起該方法，比問題2~4的理解情況有所好轉(zhuǎn)。這三類問題上的應(yīng)用一般與不會(huì)的比例也相對不小，仍然需要在這些問題上增加講解分析與練習(xí)【3】。

問題8的調(diào)查結(jié)果可以看出，90%的學(xué)生認(rèn)為教師需要講待定系數(shù)法，10%的學(xué)生認(rèn)為教師不需要講待定系數(shù)法。10%的學(xué)生認(rèn)為只需要解題就行，不需要知道這種方法的名稱。

問題9~10的調(diào)查結(jié)果可以看出，對于課堂要教師講課幽默生動(dòng)占71%，講故事作為引入的占66%，教師要多參與培訓(xùn)，提升自我的占70%，教科書要引入待定系數(shù)法的概念的占59%。說明學(xué)生最希望的就是教師講課幽默生動(dòng)與教師多參與培訓(xùn)來提升自我，講故事的形式超過60%，但是學(xué)生對教科書的內(nèi)容較少關(guān)注。認(rèn)為造成待定系數(shù)法學(xué)習(xí)困難的原因的課程容量大占75%，抽象程度高占70%，課堂節(jié)奏快占82%，知識要求高占70%。說明了學(xué)生在對教師的待定系數(shù)法的課程教學(xué)的承受才能有點(diǎn)超標(biāo)，希望降下節(jié)奏，更詳細(xì)地講解。

從先后兩次測試結(jié)果分析可知，A班的平均分上漲3分左右，成績有所提升，而標(biāo)準(zhǔn)差很接近，說明較為穩(wěn)定。相關(guān)系數(shù)為0.68189，p

〔二〕教師應(yīng)該可以適當(dāng)加深待定系數(shù)法的練習(xí)，在課堂上參加故事與一些數(shù)學(xué)笑話，使學(xué)消費(fèi)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在課堂上樹立交流意識，增強(qiáng)與學(xué)生互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加課堂的討論當(dāng)中，拉近師生間隔，調(diào)動(dòng)起課堂積極學(xué)習(xí)氣氛。鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、敢于探究問題和引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題，聽取學(xué)生的意見，共同討論出一個(gè)最優(yōu)的解題思路。教師在課堂多講一些有關(guān)數(shù)學(xué)的有趣小故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)根底。在講解數(shù)學(xué)題時(shí)，注重分析解題思路，逐漸向?qū)W生浸透隱藏在教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想方法。

參考文獻(xiàn)

【1】黃文帥.待定系數(shù)法的根本思想與