2021衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷：專題十五《概率》

2021衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷

專題十五《概率》考點47：古典概型、幾何概型（1-6題，9題，13,14題）考點48：事件的獨立性與條件概率（7題，15題，19題）考點49：獨立重復(fù)試驗與二項分布、正態(tài)分布（9-12題，18題，20題，22題）考點50：離散型隨機變量的分布列、期望與方差（8題，11,12題，16題，17題，19題，21,22題）試時間：120分鐘滿分：150分

說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1?設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O,A,B,C,D中任取3點，則取到的3點共線的概率為（1214TOC\o"1-5"\h\zA.1B.2C.1D.455252.從3名男生和1名女生中選出2人去參加社會實踐活動，則這名女生被選中的概率是（123A.B.C.D.—2343?在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機取出3個數(shù),則數(shù)字2是這3個不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是（A.1A.1B.134.如圖，邊長為2的正方形中有一陰影區(qū)域2內(nèi)的概率為3.則陰影區(qū)域的面積約為（）C.1D.34在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域A.83A.835?如圖，若在矩形OABC中隨機撒一粒豆子,B．D.無法計算C.-3則豆子落在圖中陰影部分的概率為（）nnn2n26.已知正方體ABCD-ABCD的棱長為1,則在該正方體內(nèi)任取一點M，則其到頂點A的距離小于-nnn2n26.已知正方體ABCD-ABCD的棱長為1,則在該正方體內(nèi)任取一點M，則其到頂點A的距離小于-的概率為()nnA.B.—24-2C.HD.7.盒內(nèi)有5個紅球、11個藍(lán)球，紅球中有2個玻璃球、3個塑料球，藍(lán)球中有4個玻璃球、7個塑料球，假設(shè)每個球被摸到的可能性相同，現(xiàn)從中任取一球，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率是()C.-4D．A.-B.-338.已知某離散型隨機變量X的分布列為X0123P274m27則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=()B．1C.3D．2、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。)下列結(jié)論正確的有()公共汽年上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有105種.-兩位男生和兩位女生隨機排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是-；13780c.若隨機変量x服從二項分布x?b(5,3)，則p(—<x<―)=8—；D.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個，剩下的六個數(shù)據(jù)分別是3,3,5,3,6,11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為12.下面給出了關(guān)于正態(tài)曲線的4個說法,其中正確的說法是()曲線在x軸上方且與x軸不相交；當(dāng)x〉卩時，曲線下降，當(dāng)x<卩時，曲線上升當(dāng)卩一定時，&越小，總體分布越分散，°越大，總體分布越集中；曲線關(guān)于直線x二卩對稱，且當(dāng)x二卩時位于最高點.11.隨機變量X服從正態(tài)分布N(90,52)，則下述正確的是()A.E(X)二90B.D(X)二5C.P(X>100)二P(X<80)d.P(X>100)>P(X<100)江先生朝九晚五上班,上班通常乘坐公交加步行或乘坐地鐵加步行.江先生從家到公交站或地鐵站都要步行5分鐘?公交車多且路程近一些，但乘坐公交路上經(jīng)常擁堵，所需時間Z(單位:分)服從正態(tài)分布N(33,42)，下車后從公交站步行到單位要12分鐘;乘坐地鐵暢通，但路線長且乘客多，所需時間Z(單位:分)服從正態(tài)分布N(44,22)，下地鐵后從地鐵站步行到單位要5分鐘.從統(tǒng)計的角度看,下列說法合理的是()參考數(shù)據(jù):若Z?N(PQ2),則P(卩—Q<Z<p+Q)?0.6827,P(p-2q<Z<卩+2q)?0.9545,P(p-3q<Z<p+3q)-0.9973.若8:00出門，則乘坐公交上班不會遲到若8:02出門，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大若8:06出門，則乘坐公交上班不遲到的可能性更大若8:12出門,則乘坐地鐵上班幾乎不可能不遲到第II卷(非選擇題)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分。)某學(xué)校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則他們在TOC\o"1-5"\h\z同一個食堂用餐的概率為．如圖所示的三角形稱為希爾賓斯基三角形,現(xiàn)分別從圖(2)和圖(3)中各隨機選取一個點,則此兩點均取自陰影部分的概率為.甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束)．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4：1獲勝的概率是.隨機變量g的取值為0,1,2，若P=0)=1，E(g)=1，則D(g)=.四、解答題（本題共6小題，共70分。）17.（本題滿分10分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，記正面朝上的次數(shù)為X.（1）求隨機變量X的分布列；（2）若隨機變量Y=2X+1，求隨機變量Y均值、方差.18（.本題滿分12分）第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項.共有來自100多個國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關(guān)知識，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：組別[30,40)[40,50)1^0,60)[60,70)[70,80)[80,90)(90,100)頻數(shù)5304050452010（1）若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設(shè)PQ分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作為代表），求PQ的值（PQ的值四舍五入取整數(shù)），并計算P（51<X<93）；（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調(diào)查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于卩的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于卩的可獲得2次抽2獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀(jì)念品A的概率為3，抽中價值為30元的紀(jì)念品B的概率為1.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運參與者，記Y為他參加活動獲得紀(jì)念品的總價值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.（參考數(shù)據(jù)：P（卩一§<X<^+8）沁0.6827；P（卩一28<X<+28）沁0.9545；P（卩一38<X<卩+38）沁0.9973.）（本題滿分12分）空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：卩g/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：PM2.5日均濃度0~3535~7575~115115~150150?250>250空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類型優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

甲、乙兩城市2020年5月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：甲aN甲aN工刁斗E9曰6<517A2309e工（34S<376Q7&807些1.ao（1）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個城市空氣質(zhì)量總體較好？并簡要說明理由.（2）在15天內(nèi)任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；（3）在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（本題滿分12分）某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品不合格的概率均為p，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽，要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗，已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗5件該產(chǎn)品，且每件產(chǎn)品檢驗合格與否相互獨立．若每件產(chǎn)品均檢驗一次，所需檢驗費用較多，該工廠提出以下檢驗方案：將產(chǎn)品每k個（k<5）—組進(jìn)行分組檢驗，如果某一組產(chǎn)品檢驗合格，則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗不合格，則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨進(jìn)行檢驗，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗1次或1+k次.設(shè)該工廠生產(chǎn)1000件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)為X.（1）求X的分布列及其期望；（2）（i）試說明，當(dāng)廠越小時，該方案越合理，即所需平均檢驗次數(shù)越少；（ii）當(dāng)p=0.1時，求使該方案最合理時k的值及1000件該產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù).21.（本題滿分12分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個人收入的提高。自2018年10月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整。調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額。依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如表：個人所得稅稅率表（調(diào)整前）個人所得稅稅率表（調(diào)整后）免征額3500元免征額5000元級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過1500元的部分31不超過3000元的部分32超過1500元至4500元的部102超過3000元至12000元的部10

分分3超過4500元至9000元的部分203超過12000元至25000元的部分20（1）假如小李某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記x表示總收入，y表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入并制成下F面的頻數(shù)分布表：收人（元）1^000,5000)1^000,7000)[7000,9000)(9000,11000)111000,13000)113000,15000)人數(shù)304010875①先從收入在［3000,5000）及［5000,7000）的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用a表示抽到作為宣講員的收人在1^000,5000）元的人數(shù)，b表示抽到作為宣講員的收入在［5000,7000）元的人數(shù)，隨機變量Z=|a-b|，求Z的分布列與數(shù)學(xué)期望;②小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小李算一下調(diào)整后小李的實際收人比調(diào)整前增加了多少?22.（本題滿分12分）為進(jìn)一步深化“平安校園”創(chuàng)建活動,加強校園安全教育宣傳,某高中對該校學(xué)生進(jìn)行了安全教育知識測試（滿分100分）,并從中隨機抽取了200名學(xué)生的成績,經(jīng)過數(shù)據(jù)分析得到如表所示的頻數(shù)分布表，并繪制了得分在［30，40）以及190,100］的莖葉圖，分別如圖1、2所示.成績b0,40)[40,50)1^0,60)[60,70)[70,80)[80,90)(90,100]頻數(shù)5304050452010勺0112.ZB581000（1）求這200名同學(xué)得分的平均數(shù);（同組數(shù)據(jù)用區(qū)間中點值作代表）⑵如果變量X滿足P（卩-2q<X<卩+2q）〉0.9544且P（p-3q<X<卩+3o）>0.9974,則稱變量X“近似滿足正態(tài)分布N（JJQ2）的概率分布”。經(jīng)計算知樣本方差為210,現(xiàn)在取卩和b2分別為樣本平均數(shù)和方差，以樣本估計總體，將頻率視為概率，如果該校學(xué)生的得分“近似滿足正態(tài)分布N（JJQ2）的概率分布”，則認(rèn)為該校的校園安全教育是成功的，否則視為不成功。試判斷該校的安全教育是否成功，并說明理由。

(3)學(xué)校決定對90分及以上的同學(xué)進(jìn)行獎勵，為了體現(xiàn)趣味性，采用抽獎的方式進(jìn)行，其中得分不低于94的同學(xué)有兩次抽獎機會，低于94的同學(xué)只有一次抽獎機會，每次抽獎的獎金及對應(yīng)的概率分別為：獎金50100概率3414現(xiàn)在從不低于90同學(xué)中隨機選一名同學(xué)，記其獲獎金額為g，以樣本估計總體，將頻率視為概率，求g的分布列和數(shù)學(xué)期望?(參考數(shù)據(jù)：J210=14.5)答案以及解析1.答案：A解析：根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，在O,A,B,C,D中任取3點，有10種可能情況，分別為(OAB),(OAC),(OAD),(OBC),(OBD),(OCD),(ABC)，(ABD),(ACD),(BCD)，其中取到的3點共線有(OAC)和(OBD)2種可能情況，所以在O,A,B,C,D中任取3點，則取到的3點21共線的概率為10=5，故選a.答案：B31解析：基本事件總數(shù)為C2=6(種)，這名女生被選中的有C1=C4=3(種)故概率P=;=;41362答案：A解析：在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機取出3個數(shù),基本事件總數(shù)有4個,分別為,(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6),數(shù)字2是這3個不同數(shù)字的平均數(shù)所包含的基本事件只有，共1個，所以數(shù)字2是這3個不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是1.故選A.44.答案：A22■分=—又3,又解析：正方形中隨機撒一粒豆子，S它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，p=-；陰影部正方形8S=4.：S=-故選：A正方形陰影部分35.答案：A=—(cosn—cos0)=2,二S=n一2，故豆子落在圖中陰=—(cosn—cos0)=2,二S=n一2，故豆子落在圖中陰陰影矩形00n—22影部分的概率為——=1—?故選：A.nn6.答案：D解析：由題意知，正方體的體積V=1，其中滿足|ma<1的區(qū)域是以A為球心，1為半徑的其體積為1其體積為1X4XnX13=-836所以所求概率為；61212*7?答案：A解析：記”取得籃球”為事件A,”取得玻璃球”為事件B,則已知取到的球為玻璃球，它時籃球的概率就是B發(fā)生的條件下發(fā)生的概率記作P（AIB）因為P(AB)=—=1,P(B)=—=3TOC\o"1-5"\h\z164168所以p(A1B)=盟故選A8?答案：B841解析：由題意可得：三+-+m+—=1.279272可得m=9?8-21E(X)=0x+1x+2x+3x=1.279927故選：B.9.答案：BD解析：解：對于A：公共汽年上有10位乘客，沿途5個車站，則每個乘客由5種下車的方式，則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得乘客下車的可能方式有510種，故A錯誤;對于B：兩位男生和兩位女生隨機排成一列共有A-二24（種）排法；兩位女生不相鄰的排法-1有A2A2二12（種），故則兩位女生不相鄰的概率是-，即B正確；321對于C：若隨機変量X服從二項分布X?B（5,，），則1—二3丿1—二3丿2-0=81'故CP(2<X<2)=P(X=2)+P(X=3)=C51二錯誤；對于D：設(shè)這個數(shù)字是x，則平均數(shù)為317^，眾數(shù)是3,若X3，則中位數(shù)為3,此時x=-10，W31+x若3<x<5，則中位數(shù)為x，此時2x=-+3，x=4，31+x若x4，則中位數(shù)為5，2x5=-+3，x=18，所有可能值為一10，4，18，其和為故D正確；故選：BD.答案：ABD解析：根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)知：正態(tài)曲線關(guān)于直線x二卩對稱，故A正確；當(dāng)x<R曲線上升，當(dāng)時曲線下降；B正確；卩一定時，&越小，曲線越“瘦高”，表示取值越集中，故C不正確；曲線關(guān)于x=P對稱，D正確.故答案為：ABD答案：AC解析：由隨機變量X服從正態(tài)分布N(90,52)，所以卩二90，b=5，所以E(X)=90，D(X)=25，故A正確；B錯誤；根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，P(X>100)=P(X<80)，P(X<100)=P(X<80)+P(80<X<100)，即P(X<100)=P(X>100)+P(80<X<100)所以P(X>100)<P(X<100)，故C正確；D錯誤；故選：AC.答案：CD解析：對于選項A,江先生乘坐公交的時間不大于43分鐘才不會遲到，因為P(Z<43)<P(Z<45)，且P(33-12<Z<33+12)?0.9973，所以P(Z<43)<P(Z<45)-0.5+0.5x0.9973-0.9987，所以“江先生上班遲到”還是有可能發(fā)生的,所以選項A不合理;對于選項B,若江先生乘坐地鐵上班,則其乘坐地鐵的時間不大于48分鐘才不會遲到，因為P(44-4<Z<44+4)?0.9545，所以P(Z<48)-0.5+0.9545x0.5-0.9773,所以“江先生8:02出門,乘坐地鐵上班不遲到”發(fā)生的可能性約為0.9773,若江先生乘坐公交上班,則其乘坐公交的時間不大于41分鐘才不會遲到，因為P(33-8<Z<33+8)二0.9545，所以P(Z<41)?0.5+0.9545x0.5-0.9773，所以“江先生8:02出門，乘坐公交上班不遲到”發(fā)生的可能性約為0.9773,二者可能性一樣，所以選項B不合理;對于選項C,若江先生乘坐公交上班，則其乘坐公交的時間不大于37分鐘才不會遲到，因為P(33-4<Z<33+4)二0.6827，所以

P(Z<37)-0.5+0.5X0.6827-0.8414,所以“江先生8:06出門，乘坐公交上班不遲到”發(fā)生的可能性約為0.8414,若江先生乘坐地鐵上班,則其乘坐地鐵的時間不大于44分鐘才不會遲到,因為p(z<44)=0.5，所以“江先生8:06出門,乘坐地鐵上班不遲到”發(fā)生的可能性約為0.5,又0.8414>0.5所以選項C是合理的;對于選項D,江先生乘坐地鐵的時間不大于38分鐘才不會遲到，因為P(44-6<Z<44+6)-0.9973，所以P(Z<38)-(1-0.9973)x0.5-0.0014，所以“江先生8:12出門，乘坐地鐵上班不遲到”發(fā)生的可能性非常小，所以選項D合理,所以選CD.13.答案：14解析：由題意，三名學(xué)生各自隨機選擇兩個食堂中的一個用餐的情況共有2x2x2=8(種)，其中他們在同一個食堂用餐的情況有2種，根據(jù)古典概型概率的計算公式得，所求概率為2_18—4.14.答案：14.答案：2764解析：依題意，設(shè)圖①陰影面積為1,設(shè)圖n的陰影面積為S，則S=1,n13S則圖②陰影為圖①面積的4,2v_33_2S—■—圖③陰影為圖②面積的3,34416,4分別從圖⑵和圖⑶中各隨機選取一個點,則此兩點均取自陰影部分的概率為3-詈-尋故答案為：27故答案為：276415.答案：0.18解析：甲隊以4:1獲勝，甲隊在第5場(主場)獲勝，前4場中有一場輸.若在主場輸一場，則概率為2x0.6x0.4x0.5x0.5x0.6;若在客場輸一場，則概率為2x0.6x0.6x0.5x0.5x0.6.???甲隊以4:1獲勝的概率P—2x0.6x0.5x0.5x(0.6+0.4)x0.6—0.1816?答案：25解析：本題主要考查方差與概率.已知P(g-0)—5，設(shè)PC-1)-x,P(g-2)-y.故E(g)—0x5+1xx+2xy—x+2y—1,131又因為一+x+y—1，所以x—,y—,555

1o故DO|x(0-A+|d-A+51o故DO|x(0-A+|d-A+5x(2-?=|.17.答案：（1）隨機變量X的取值可以為0,1,2.(1、2P(X=0)=-V2丿=1;P(X=1)=C1X42P(X=2)=C2x2X012P111424因此,隨機變量X的分布列為：(2)由(1)知EX=0x1+1x1+2x1=1.424DX=(0—1)2X1+(1-1)2X1+(2—1)2X1=1.4242(用XB2,—，則E(X)=2x—=1,DX=2x——也可以)V2丿2222???E(Y)=E(2X+1)=2E(X)+1=3,:.D(Y)=D(2X+1)=4D(X)=2解析：?18.答案：(1)由已知頻數(shù)表得：5“30?40?50k45”20?10~E(X)=35x+45x+55x+65x+75x+85x+95x=65,200200200200200200200D(X)=(35-65)2x0.025+(45-65)2x0.15+(55-65)2x0.2+(65-65)2x0.25+(75-65)2x0.225+(85-65)2x0.1+(95-65)2x0.05=210，由196<b2<225，貝914<b<15，而14.52=210.5>210，所以g14,則X服從正態(tài)分布N(65,14)，所以P(51<X<93)=P(卩一Q<X<卩+2q)=P(卩一2q<X<卩+2q)+P(p-Q<X<卩+Q)

20.9545+0.68272=0.8186(2)顯然，P(X<p)=P(X>p)=0.5,所以所有Y的取值為15，30,45，60,P(Y=30)=1X1+1X-X-=ZTOC\o"1-5"\h\z232331812111221111P(Y=45)=x—x—+—x—x—=,P(Y=60)=x—x—=-,233233923318所以Y的分布列為：Y15304560

P3221721所以E(Y)=15x—+30x+45x+60x=30,18918解析：19.答案：(1)由莖葉圖可知：甲城市空氣質(zhì)量一級和二級共有10天，而乙城市空氣質(zhì)量一級和二級只有5天，因此甲城市空氣質(zhì)量總體較好．2)甲城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有10天，任取1天，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率為10=2,TOC\o"1-5"\h\z153乙城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有5天，任取1天，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的在15天內(nèi)任取1天’估計甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率為Ix1=I3)X的取值為0，1，2，C0CI3C1C110CIC0P(X=0)=L0=，P(X=1)=f=，P(X=I)=rI1CI7CII1CII1151515數(shù)學(xué)期望EX=數(shù)學(xué)期望EX=0x3+1x晉I1X的分布列為：X012P310272121解析：X的可能取值為1和iiAX的可能取值為1和iiAkk20.答案：(1)解：PX=—=(1—p)由題,kk丿(1+kAPX=——=1—(1—p)k，kk丿故X的分布列為Xk1+kkP(1—p)k1—(1—p)k

11+広廠r1E(X)=(1-p)k+丁1-(1-p)k=1-(1-p)k+kkk(2)解：(i)由(1)記f(p)=1-(1-p)k+—，因為k>0,k所以f(p)在pE(0,1)上單調(diào)遞增,故P越小，f(p)越小，即所需平均檢驗次數(shù)越少，該方案越合理(ii)記g(k)=1-(1-p)k+=1—0.9k+kk當(dāng)g(k)<1且取最小值時，該方案最合理，因為g(1)=1.1,g(2)=0.69，g(3)-0.604,g(4)?0.594，g(5)-0.61所以k=4時平均檢驗次數(shù)最少，約為1000x0.594=594次.解析：0,x<350021.答案：(1)調(diào)整前y關(guān)于x的解析式為y={(x-3500)x0.03,xe(3500,5000]；45+(x—5000)x0.1,xe(5000,8000]調(diào)整后y調(diào)整后y關(guān)于x的解析式為y={0,x<5000(x-5000)x0.03,xE(5000,8000](2)①由頻率分布表可知，從收入在［3000,5000)及［5000,7000)的人群中抽取7人,其中在［3000,5000)元的人數(shù)為3人,在［5000,7000)元的人數(shù)為4人，再從這7人中選4人，所以Z的取值可能為0，2，4；TOC\o"1-5"\h\zC2-C218則P(Z=0)=P(a=2,b=2)