大學(xué)物理下計(jì)算題

..第9章題圖9-49-4直角三角形ABC如題圖9-4所示,AB為斜邊,A點(diǎn)上有一點(diǎn)荷,B點(diǎn)上有一點(diǎn)電荷,已知,,求C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向<,>.題圖9-4解圖9-4C解：如解圖9-4所示C解圖9-4CC點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小方向?yàn)榧捶较蚺cBC邊成33.7°。解圖9-59-5兩個(gè)點(diǎn)電荷的間距為0.1m,求距離它們都是0.1m處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解圖9-5解：如解圖9-5所示,沿x、y軸分解電場(chǎng)強(qiáng)度為9-12.一均勻帶電球殼內(nèi)半徑,外半徑,電荷體密度為,求：到球心距離分別為處場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．解:根據(jù)高斯定理得當(dāng)時(shí),,得時(shí),,方向沿半徑向外．cm時(shí),沿半徑向外.題圖9-139-13兩平行無限大均勻帶電平面上的面電荷密度分別為+б和-2б題圖9-13<1>求圖中三個(gè)區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng),,的表達(dá)式；〔2若,那么,,,各多大？解：〔1無限大均勻帶電平板周圍一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為在Ⅰ區(qū)域Ⅱ區(qū)域Ⅲ區(qū)域〔2若則題圖9-179-17如題圖9-17所示,已知,,,,D為連線中點(diǎn),求：題圖9-17〔1D點(diǎn)和B點(diǎn)的電勢(shì)；<2>A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)；解圖9-17〔3將電量為的點(diǎn)電荷q0由A點(diǎn)移到C點(diǎn),電場(chǎng)力所做的功；解圖9-17〔4將q0由B點(diǎn)移到D點(diǎn),電場(chǎng)力所做的功。解：〔1建立如解圖9-17所示坐標(biāo)系,由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)的疊加得同理,可得〔2〔3將點(diǎn)電荷q0由A點(diǎn)移到C點(diǎn),電場(chǎng)力所做的功〔4將q0由B點(diǎn)移到D點(diǎn),電場(chǎng)力所做的功9-20半徑為和<＞>的兩無限長(zhǎng)同軸圓柱面,單位長(zhǎng)度上分別帶有電量和,試求:<1>空間場(chǎng)強(qiáng)分布；<2>兩圓柱面之間的電勢(shì)差。解:〔1由高斯定理求對(duì)稱性電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分布取同軸圓柱形高斯面,側(cè)面積,則小圓柱面內(nèi)：,兩圓柱面間：,,方向沿徑向向外大圓柱面外：,〔29-21在半徑為R1和R2的兩個(gè)同心球面上分別均勻帶電q1和q2,求在,,三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)分布。解圖9-21解：利用高斯定理求出空間的電場(chǎng)強(qiáng)度解圖9-21則空間電勢(shì)的分布：第11章1.用兩根彼此平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線將半徑為R的均勻?qū)w圓環(huán)聯(lián)到電源上,如題圖所示,b點(diǎn)為切點(diǎn),求O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：先看導(dǎo)體圓環(huán),由于和并聯(lián),設(shè)大圓弧有電流,小圓弧有電流,必有：由于圓環(huán)材料相同,電阻率相同,截面積S相同,實(shí)際電阻與圓環(huán)弧的弧長(zhǎng)和有關(guān),即：則在O點(diǎn)產(chǎn)生的的大小為而在O點(diǎn)產(chǎn)生的的大小為和方向相反,大小相等.即。直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的。直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的,方向垂直紙面向外。則O點(diǎn)總的磁感強(qiáng)度大小為,方向垂直紙面向外。2.一載有電流的長(zhǎng)導(dǎo)線彎折成如題圖所示的形狀,CD為1/4圓弧,半徑為R,圓心O在AC,EF的延長(zhǎng)線上.求O點(diǎn)處磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。解：因?yàn)镺點(diǎn)在AC和EF的延長(zhǎng)線上,故AC和EF段對(duì)O點(diǎn)的磁場(chǎng)沒有貢獻(xiàn)。CD段：DE段O點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度為,方同垂直紙面向外.3.如題圖所示,在長(zhǎng)直導(dǎo)線AB內(nèi)通有電流,有一與之共面的等邊三角形CDE,其高為,平行于直導(dǎo)線的一邊CE到直導(dǎo)線的距離為。求穿過此三角形線圈的磁通量。解：建立如解圖所示坐標(biāo),取距電流AB為遠(yuǎn)處的寬為且與AB平行的狹條為面積元解圖11-17解圖11-17則通過等邊三角形的磁通量為：4.一根很長(zhǎng)的圓柱形實(shí)心銅導(dǎo)線半徑為,均勻載流為。試計(jì)算：〔1如題圖〔a所示,導(dǎo)線內(nèi)部通過單位長(zhǎng)度導(dǎo)線剖面的磁通量；〔2如題圖〔b所示,導(dǎo)線外部通過單位長(zhǎng)度導(dǎo)線剖面的磁通量.解：由磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況為然后求磁通量。沿軸線方向在剖面取面元,考慮到面元上各點(diǎn)相同,故穿過面元的磁通量,通過積分,可得單位長(zhǎng)度導(dǎo)線內(nèi)的磁通量。<1>導(dǎo)線內(nèi)部通過單位長(zhǎng)度導(dǎo)線剖面的磁通量<2>導(dǎo)線外部通過單位長(zhǎng)度導(dǎo)線剖面的磁通量.5.有一根很長(zhǎng)的同軸電纜,由兩個(gè)同軸圓筒狀導(dǎo)體組成,這兩個(gè)圓筒狀導(dǎo)體的尺寸如題圖11-19所示。在這兩導(dǎo)體中,有大小相等而方向相反的電流流過。求:〔1內(nèi)圓筒導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)〔的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；〔2兩導(dǎo)體之間〔的B；〔3外圓筒導(dǎo)體內(nèi)〔的B；〔4電纜外〔各點(diǎn)的B。解：在電纜的橫截面,以截面的軸為圓心,將不同的半徑作圓弧并取其為安培積分回路,然后,應(yīng)用安培環(huán)路定理求解,可得離軸不同距離處的磁場(chǎng)分布。<1>當(dāng)時(shí),,,得B=0；<2>當(dāng)時(shí),同理可得；<3>當(dāng)時(shí),有,得<4>當(dāng)時(shí),B=0；6.如題圖所示,一根長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流,矩形回路載有電流,已知,試計(jì)算：〔1作用在回路各邊上的安培力；〔2作用在回路上的合力.解：<1>上下導(dǎo)線所受安培力大小相等,方向相反。左右導(dǎo)線所受安培力大小分別為：線框所受總的安培力為左、右兩邊安培力和之矢量和,故合力的大小為：合力的方向朝左,指向直導(dǎo)線.第13章題圖13-113-1如題圖13-1所示,兩條平行長(zhǎng)直導(dǎo)線和一個(gè)矩形導(dǎo)線框共面,且導(dǎo)線框的一個(gè)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行,到兩長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離分別為,。已知兩導(dǎo)線中電流都為,其中I0和為常數(shù),t為時(shí)間。導(dǎo)線框長(zhǎng)為a,寬為b,求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。題圖13-1解圖13-1xx解：無限長(zhǎng)直電流激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。取坐標(biāo)Ox垂直于直導(dǎo)線,坐標(biāo)原點(diǎn)取在矩形導(dǎo)線框的左邊框上,坐標(biāo)正方向?yàn)樗较蛴摇Ｈ』芈返睦@行正方向?yàn)轫槙r(shí)針。由場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理可得解圖13-1xx方向垂直紙面向里。通過微分面積的磁通量為通過矩形線圈的磁通量為感生電動(dòng)勢(shì)時(shí),回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向?yàn)轫槙r(shí)針；時(shí),回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向?yàn)槟鏁r(shí)針。題圖13-313-3均勻磁場(chǎng)被限制在半徑R=10cm的無限長(zhǎng)圓柱形空間內(nèi),方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路ABCD,梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行,位置如題圖13-3所示。設(shè)磁場(chǎng)以的勻速率增加,已知,,求等腰梯形回路ABCD感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。題圖13-3解：設(shè)順時(shí)針方向?yàn)榈妊菪位芈防@行的正方向.則t時(shí)刻通過該回路的磁通量,其中S為等腰梯形ABCD中存在磁場(chǎng)部分的面積,其值為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)代入已知數(shù)值得"–"說明,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向?yàn)槟鏁r(shí)針,即沿ADCBA繞向。用楞次定律也可直接判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針繞向。題圖13-413-4如題圖13-4所示,有一根長(zhǎng)直導(dǎo)線,載有直流電流I,近旁有一個(gè)兩條對(duì)邊與它平行并與它共面的矩形線圈,以勻速度沿垂直于導(dǎo)線的方向離開導(dǎo)線.設(shè)t=0時(shí),線圈位于圖示位置,求：題圖13-4<1>在任意時(shí)刻t通過矩形線圈的磁通量；<2>在圖示位置時(shí)矩形線圈中的電動(dòng)勢(shì)。解：<1>設(shè)線圈回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針。由于載流長(zhǎng)直導(dǎo)線激發(fā)磁場(chǎng)為非均勻分布因此,必須由積分求得t時(shí)刻通過回路的磁通量。取坐標(biāo)Ox垂直于直導(dǎo)線,坐標(biāo)原點(diǎn)取在直導(dǎo)線的位置,坐標(biāo)正方向?yàn)樗较蛴?則在任意時(shí)刻t通過矩形線圈的磁通量為〔2在圖示位置時(shí)矩形圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向沿順時(shí)針繞向。13-6如題圖13-6所示,一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬細(xì)桿繞豎直軸O1O2以角速度在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),O1O2在離細(xì)桿A端L/5處。若已知均勻磁場(chǎng)平行于O1O2軸。求兩端間的電勢(shì)差.解：設(shè)金屬細(xì)桿與豎直軸O1O2交于點(diǎn)O,將兩端間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)看成與兩段動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的串聯(lián)。取方向?yàn)閷?dǎo)線的正方向,在銅棒上取極小的一段微元,方向?yàn)榉较?。微元運(yùn)動(dòng)的速度大小為。由于互相垂直。所以兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為題圖13-6題圖13-6的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向由B指向O。同理OA的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向由A指向O。所以兩端間的的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向由A指向了B；A端帶負(fù)電,B端帶正電。AB兩端間的電勢(shì)差B端電勢(shì)高于A端。第14章14-2.在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中,設(shè)兩縫之間的距離為0.2mm．在距雙縫1m遠(yuǎn)的屏上觀察干涉條紋,若入射光是波長(zhǎng)為至的白光,問屏上離零級(jí)明紋20mm處,哪些波長(zhǎng)的光最大限度地加強(qiáng)？解：已知：d＝0.2mm,D＝1m,x＝20mm依公式∴故k＝10λ1＝400nmk＝9λ2＝444.4nmk＝8 λ3＝500nmk＝7 λ4＝571.4nmk＝6 λ5＝666.7nm這五種波長(zhǎng)的光在所給的觀察點(diǎn)最大限度地加強(qiáng)．14-4.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,波長(zhǎng)的單色平行光,垂直入射到縫間距的雙縫上,屏到雙縫的距離．求：<1>中央明紋兩側(cè)的兩條第10級(jí)明紋中心的間距；<2>用一厚度為、折射率為的玻璃片覆蓋一縫后,零級(jí)明紋將移到原來的第幾級(jí)明紋處？解：<1>x、＝20x=20D/d＝0.11<m><2>覆蓋云玻璃后,零級(jí)明紋應(yīng)滿足<n－1>e＋r1＝r2設(shè)不蓋玻璃片時(shí),此點(diǎn)為第k級(jí)明紋,則應(yīng)有r2－r1＝k所以<n－1>e=kk＝=6.96≈7零級(jí)明紋移到原第7級(jí)明紋處題圖14-614-6.如題圖14-6所示,在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為和,并且,λ為入射光的波長(zhǎng),雙縫之間的距離為d,雙縫到屏幕的距離為D<D>>d>,求：題圖14-6<1>零級(jí)明紋到屏幕中央O點(diǎn)的距離；<2>相鄰明條紋間的距離．解：<1>如解圖14-6所示,設(shè)P為屏幕上的一點(diǎn),距O點(diǎn)為x,則S1和S2到P點(diǎn)的光程差為從光源S0發(fā)出的兩束光的光程差為零級(jí)明紋所以零級(jí)明紋到屏幕中央O點(diǎn)的距離<2>明條紋條件<k＝0,1,2,....><k＝0,1,2,....>在此處令k＝0,即為<1>的結(jié)果．相鄰明條紋間距14-7在折射率的照相機(jī)鏡頭表面涂有一層折射率的MgF2增透膜,若此膜僅適用于波長(zhǎng)的光,則此膜的最小厚度為多少？本題所述的增透膜,就是希望波長(zhǎng)λ＝550nm的光在透射中得到加強(qiáng),因干涉的互補(bǔ)性,波長(zhǎng)為550nm的光在透射中得到加強(qiáng),則在反射中一定減弱,具體求解時(shí)應(yīng)注意在e>0的前提下,k取最小的允許值．解：兩反射光的光程差2n2e,由干涉相消條件,得取k＝0,則題圖14-814-8.如題圖14-8所示在折射率n＝1.50的玻璃上,鍍上＝1.35的透明介質(zhì)薄膜．入射光波垂直于介質(zhì)表面,然后觀察反射光的干涉,發(fā)現(xiàn)對(duì)的光波干涉相消,對(duì)的光波干涉相長(zhǎng)．且在600nm到700nm之間沒有別的波長(zhǎng)的光是最大限度相消或相長(zhǎng)的情況．求所鍍介質(zhì)膜的厚度．題圖14-8解：當(dāng)光垂直入射時(shí),對(duì)λ1〔干涉相消①對(duì)λ2〔干涉相長(zhǎng)②由①②解得將k、λ2、代入②式得14-9.白光垂直照射在空氣中厚度為的玻璃片上,玻璃的折射率為1.50．試問在可見光范圍內(nèi),哪些波長(zhǎng)的光在反射中增強(qiáng)？哪些波長(zhǎng)的光在透射中增強(qiáng)？解：玻璃片上下表面的反射光加強(qiáng)時(shí),應(yīng)滿足即在可見光范圍內(nèi),只能取〔其它值均在可見光范圍外,代入上式,得玻璃片上下表面的透射光加強(qiáng)時(shí),應(yīng)滿足或,反射光應(yīng)滿足干涉減弱條件〔與透射光互補(bǔ)即得在可見光范圍內(nèi),k只能取2或3時(shí)時(shí)題圖14-1014-10.波長(zhǎng)為λ的單色光垂直照射到折射率為的劈形膜上,如題圖14-10所示,圖中,觀察反射光形成的干涉條紋．題圖14-10<1>從劈形膜頂部O開始向右數(shù)起,第五條暗紋中心所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度是多少？<2>相鄰的兩明紋所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度之差是多少？解：<1>第五條暗紋中心對(duì)應(yīng)的薄膜厚度為k=4<2>明紋的條件是相鄰兩明紋所對(duì)應(yīng)的膜厚度之差14-15.某種單色平行光垂直入射在單縫上,單縫寬a=0.15mm．縫后放一個(gè)焦距f=400mm的凸透鏡,在透鏡的焦平面上,測(cè)得中央明條紋兩側(cè)第三級(jí)暗條紋之間的距離為8.0mm,求入射光的波長(zhǎng)．解：設(shè)第三級(jí)暗紋在方向上,則有此暗紋到中心的距離為因?yàn)楹苄?可認(rèn)為,所以兩側(cè)第三級(jí)暗紋的距離是所以14-17.在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣中,其中某一波長(zhǎng)的第3級(jí)明紋位置恰與波長(zhǎng)的單色光的第2級(jí)明紋位置重合,求這光波的波長(zhǎng)．解：設(shè)未知波長(zhǎng)為,由單縫衍射明紋條件：得解得14-19.已知天空中兩顆星相對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為,由它們發(fā)出的光波波長(zhǎng)。望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要多大,才能分辨出這兩顆星？解：由得14-20.一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上,該光束有兩種波長(zhǎng)的光,,．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),兩種波長(zhǎng)的譜線<不計(jì)中央明紋>第二次重合于衍射角的方向上．求此光柵的光柵常數(shù)d．解：由光柵衍射主極大公式得當(dāng)兩譜線重合時(shí)有1=2,即兩譜線第二次重合即是,,由光柵公式可知14-21.波長(zhǎng)600nm的單色光垂直入射在一光柵上,第2級(jí)主極大在處,第4級(jí)缺級(jí),試問：〔1光柵上相鄰兩縫的間距有多大？〔2光柵上狹縫可能的最小寬度有多大？〔3按上述選定的、值,試問在光屏上可能觀察到的全部級(jí)數(shù)是多少？解：〔1由光柵方程〔k=2得光柵上相鄰兩縫的間距〔2根據(jù)缺級(jí)條件,有取,得狹縫的最小寬度〔3由光柵方程令,解得:即時(shí)出現(xiàn)主極大,缺級(jí),級(jí)主極大在處,實(shí)際不可見,光屏上可觀察到的全部主極大譜線數(shù)有15條.14-22用一個(gè)每毫米有500條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜〔λ＝589nm,設(shè)透鏡焦距f＝1.00m．問：〔1光線垂直入射時(shí),最多能看到第幾級(jí)光譜；*〔2光線以入射角30°入射時(shí),最多能看到第幾級(jí)光譜；〔3若用白光垂直照射光柵,求第一級(jí)光譜的線寬度．解〔1光柵常數(shù)光波垂直入射時(shí),光柵衍射明紋的條件為,令,可得取整數(shù),即最多能看到第3級(jí)光譜．〔2光波傾斜入射時(shí),光柵明紋的條件為令,可求得位于中央主極大兩側(cè),能觀察到條紋的最大值分別為和〔已取整數(shù)值．故在法線兩側(cè)能觀察到的最大級(jí)次分別為5級(jí)和1級(jí)．〔3白光的波