電力系統(tǒng)低頻振蕩的MATLAB仿真畢業(yè)論文

2021屆畢業(yè)生畢業(yè)論文題目:電力系統(tǒng)低頻振蕩的MATLAB仿真院系名稱：電氣工程學(xué)院專業(yè)班級：電氣0501學(xué)生姓名：學(xué)號：20054720218指導(dǎo)教師：教師職稱：講師2009摘要隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，電力系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性問題越來越突出，系統(tǒng)互聯(lián)引發(fā)區(qū)域低頻振蕩問題嚴(yán)重威脅到互聯(lián)電力系統(tǒng)的平安穩(wěn)定運(yùn)行。低頻振蕩一旦發(fā)生時,就會引起聯(lián)絡(luò)線過流跳閘或系統(tǒng)與系統(tǒng)或機(jī)組與系統(tǒng)之間失步而解列,會造成一個或幾個區(qū)域大面積停電,使得生產(chǎn)、生活一時陷于癱瘓和混亂,對人民生活及國民經(jīng)濟(jì)造成災(zāi)難性損失。因此有必要深入研究互聯(lián)系中低頻振蕩的誘發(fā)機(jī)理及影響因素，進(jìn)而找到有效的抑制措施。本文簡要闡述了電力系統(tǒng)低頻振蕩的產(chǎn)生機(jī)理和分析方法。對進(jìn)行電力系統(tǒng)低頻振蕩分析的特征分析法和選擇模式分析法進(jìn)行了詳細(xì)說明，并對系統(tǒng)的特征根、特征向量、相關(guān)因子、機(jī)電回路相關(guān)比進(jìn)行了公式推導(dǎo)。選擇模式法實(shí)現(xiàn)了多機(jī)系統(tǒng)機(jī)電模式的降階計(jì)算，但也存在著計(jì)算精度不高和特征根“喪失〞現(xiàn)象。本文介紹了MATLAB/Simulink的根本特點(diǎn)及MATLAB軟件在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用，以及MATLAB環(huán)境下的動態(tài)仿真工具Simulink和電力系統(tǒng)工具箱PSB(PowerSystemBlockset)的功能和特點(diǎn),并以MATLAB為仿真平臺進(jìn)行電力系統(tǒng)動態(tài)仿真分析。通過編制的MATLAB計(jì)算程序分別進(jìn)行了潮流和小擾動穩(wěn)定仿真計(jì)算，經(jīng)過比擬驗(yàn)證，分析該區(qū)域電網(wǎng)是否出現(xiàn)低頻振蕩。電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)結(jié)構(gòu)簡單、物理概念清晰，是抑制低頻振蕩、提高電力系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性最為經(jīng)濟(jì)有效的措施，已經(jīng)在電力系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。本文詳細(xì)的介紹了PSS的根本原理及參數(shù)設(shè)計(jì)，并提出了校驗(yàn)方法。由正文的算例分析可知，需在與弱阻尼振蕩模式強(qiáng)相關(guān)的水電廠A和水電廠B裝設(shè)PSS以增加系統(tǒng)阻尼，抑制低頻振蕩。關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；低頻振蕩；選擇模式分析法；MATLAB；PSSTitleSimulationusingMATLABaboutLowfrequencyoscillationofpowersystemAbstractWiththegrowingscaleandcomplexityofpowersystem,thepowersystemdynamicstabilityissuebecameacriticalproblem.Theinter-arealowfrequencyoscillationscausedbytheinterconnectionofweaklycoupledpowersystemsthreatenthesecurityandstabilityoftheinterconnectedpowersystemsbadly.Whentheeventoflowfrequencyoscillations,itwillcausethetielinesover-currenttrippingorbetweensystermandthesystermorunitandthesystermoutofstepseparation.Itwillcauseoneormorearealargescaleblackouts,makestheproductionanddailylifetocametopalsyandconfusion,breedsdisastrouslosstopeople’slifeandnationaleconomy.Itisanurgenttasktoinvestigatethemechanismandinfluencingfactorsoftheinter-arealowfrequencyoscillations,anddesigneffectivemeasurestodamptheinter-areaoscillations.Thisarticlebrieflyintroducestheformationmechanismandanalysismethodoflowfrequencyoscillations.Itexplainthecharacteristicanalysismethodandtheselectivemodalanalysismethodofpowersystemlowfrequencyoscillationsdetaily.Thetextalsoderivedformulasoftheeigenvalue,theeigenvectors,therelevantfactor,relatedmechanicalandelectricalcircuitratio.Theselectivemodalanalysismethodachivesthereduce-ordercalculationfortheelectromechanicalmodes,butitscalculationprecisionisn’thigherandsometimesitmayloseeigenvalues.Inthispaper,itgivesthebasiccharacteristicsandapplicationofMATLAB/SimulinkandintroducesMATLABsoftwareusedinpowersystem,aswellitintroducesthefunctionsandcharacteristicsofthedynamicsimulationtoolSimulinkandpowersystemtoolboxPSB(PowerSystemBlockset)inMATLABenvironment.ItalsoproceedtopowersystemdynamicsimulationanalysiswhichusedMATLABsimulationplatform.ThroughthecompilationoftheMATLABcalculationprogramconductedpowerflowandsmallsignalstabilitysimulationcalculation.Aftercomparativelyvalidate,analyzingtheinter-areaoccurslowfrequencyoscillationsornot.Powersystemstabilizer(PSS)hassimplestructureandclearconceptofphysical.Itisthemostcost-effectivemeasurestoinhibitthelowfrequencyoscillationsandinprovepowersystemdynamicstabilityandhaswidelyusedinelectricpowersystem.ThisarticledescribesthebasicprinciplesandparameterdesignofPSSindetailandproposedacalibrationmethods.Examplesfromthetextoftheanalysis,weknowthatitrequirestoinstallPSSattheweakdampingoscillationmodeswiththestrong-relatedhydropowerplantAandBinordertoincreasethe,itcaninhibitthelowfrequencyoscillations.Keywords：Electricpowersystem；Lowfrequencyoscillations；Theselectivemodalanalysismethod；MATLAB；PSS目次1緒論 11.1電力系統(tǒng)穩(wěn)定的定義與分類 11.2研究電力系統(tǒng)低頻振蕩的必要性及國內(nèi)外開展情況 21.3低頻振蕩的振蕩機(jī)理 31.4本文的主要研究內(nèi)容 52低頻振蕩的特征分析法與MTALB仿真計(jì)算 62.1MATLAB簡介 62.2低頻振蕩的分析方法介紹 82.3系統(tǒng)低頻振蕩的特征分析法 92.4MATLAB程序框圖 102.5算例分析 113低頻振蕩的選擇模式分析法與MATLAB仿真計(jì)算 153.1選擇模式分析法的根本原理 153.2SMA法特征根和特征向量的計(jì)算 173.3SMA法中相關(guān)因子、機(jī)電回路相關(guān)比計(jì)算 203.4MATLAB程序框圖 213.5算例分析 224抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩的措施 234.1PSS的根本原理 234.2選擇PSS的安裝地點(diǎn) 244.3PSS的參數(shù)設(shè)計(jì) 244.4PSS的裝設(shè) 27結(jié)論 28致謝 29參考文獻(xiàn) 301緒論1.1電力系統(tǒng)穩(wěn)定的定義與分類現(xiàn)在，隨著社會的不斷進(jìn)步，電力工業(yè)得到了突飛猛進(jìn)的開展，并列運(yùn)行在電力系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)臺數(shù)越來越多，電力系統(tǒng)在運(yùn)行中不斷受到來自內(nèi)部和外界的干擾，小的干擾如負(fù)荷波動，大的干擾如電路元件發(fā)生短路故障等。擾動后，系統(tǒng)內(nèi)各同步發(fā)電機(jī)的機(jī)械輸入轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩將失去平衡。如果憑借電力系統(tǒng)本身固有的能力和控制設(shè)備的作用，最后回到原來運(yùn)行方式或到達(dá)一個新的穩(wěn)態(tài)值，那么認(rèn)為在這種運(yùn)行方式下電力系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，如果系統(tǒng)不能回到原來的狀態(tài)或者過渡到一個新的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，以至最后使各發(fā)電機(jī)間失去同步，那么認(rèn)為電力系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。為便于研究，一般將電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題分為兩大類，即靜態(tài)穩(wěn)定性和贊態(tài)穩(wěn)定性。所謂電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)在某個運(yùn)行狀態(tài)下，突然受到任意的小干擾后，能恢復(fù)到原來的(或是與原來的很接近)運(yùn)行狀態(tài)的能力。這里所指的小干擾，是在這種干擾作用下，系統(tǒng)的狀態(tài)變量的變化很小，因此允許將描述系統(tǒng)的狀態(tài)方程線性化。電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)在某個運(yùn)行狀態(tài)下，突然受到較大的干擾后，能夠過渡到一個新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)(或者回到原來運(yùn)行狀態(tài))的能力。由于受到的是大干擾，系統(tǒng)的狀態(tài)方程不能線性化。另外，在受到大干擾的過程中往往伴隨著系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的改變。所謂的大干擾，一般是指短路故障，突然斷開線路或發(fā)電機(jī)等。大容量遠(yuǎn)距離輸電系統(tǒng)的建設(shè)和大型電力系統(tǒng)的互聯(lián)，其目的本是要提高發(fā)電和輸電的經(jīng)濟(jì)和可靠性，但由于多個地區(qū)之間的多重互聯(lián)，卻誘發(fā)出許多新的動態(tài)穩(wěn)定問題，使系統(tǒng)失去穩(wěn)定的可能性增大。我國電力系統(tǒng)正在從目前的區(qū)域性電網(wǎng)向互聯(lián)電網(wǎng)階段開展，最終可能實(shí)現(xiàn)全國大連網(wǎng)。根據(jù)國外的經(jīng)驗(yàn)，這樣的大型聯(lián)合電力系統(tǒng)很容易發(fā)生弱阻尼低頻振蕩穩(wěn)定問題，其振蕩頻率分布在0.2Hz~2.5Hz之間，故稱為低頻振蕩，又稱為功率振蕩或機(jī)電振蕩。按振蕩涉及的范圍以及振蕩頻率的大小，電力系統(tǒng)低頻振蕩大致分為兩類:1、區(qū)域振蕩模式，是一局部機(jī)群相對于另一局部機(jī)群的振蕩，在聯(lián)系薄弱的互聯(lián)系統(tǒng)中，禍合的兩個或多個發(fā)電機(jī)群間常發(fā)生這種振蕩，由于電氣距離較大，同時發(fā)電機(jī)群的等值發(fā)電機(jī)的慣性時間常數(shù)較大，其振蕩頻率較低，一般在0.1~0.7Hz之間。這種振蕩的危害性較大，一經(jīng)發(fā)生會通過聯(lián)絡(luò)線向全系統(tǒng)傳遞；2、局部振蕩模式，是廠站內(nèi)的機(jī)組間或電氣距離較近的廠站機(jī)組間的振蕩，其振蕩頻率一般在眾0.7~2.5Hz之間，這種振蕩局限于區(qū)域內(nèi)，相對于前者來說，其影響范圍較小且易于消除。1.2研究電力系統(tǒng)低頻振蕩的必要性及國內(nèi)外開展情況隨著我國電力工業(yè)的不斷開展，特別是超高壓、大容量、遠(yuǎn)距離輸電的開展，實(shí)現(xiàn)全國電網(wǎng)互聯(lián)是我國電力工業(yè)進(jìn)一步開展的客觀需要和必然趨勢。我國地域遼闊，各地區(qū)能源分布、電源結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)開展很不平衡。可開發(fā)和建設(shè)的電源呈北煤西水分布，用電負(fù)荷中心主要集中在東部和南部。為充分利用我國分布極不平衡但豐富的動力資源，積極推進(jìn)和實(shí)施“西電東送、南北互供、全國聯(lián)網(wǎng)〞的開展戰(zhàn)略，是我國電力事業(yè)開展的重點(diǎn)工作。電網(wǎng)互聯(lián)會帶來諸如電網(wǎng)錯峰、水火電互補(bǔ)、功率緊急支援等一系列的經(jīng)濟(jì)效益，極大地提高了發(fā)電和輸電的經(jīng)濟(jì)性和可靠性，因而得到了十分迅速的開展，但它同時也帶來了一些新的問題，如大電網(wǎng)內(nèi)部及與其它電網(wǎng)互聯(lián)線路的潮流控制和穩(wěn)定性控制等問題。隨著大區(qū)電網(wǎng)的互聯(lián)，交流同步電網(wǎng)范圍擴(kuò)大，多組緊密耦合的發(fā)電機(jī)群通過弱聯(lián)系互聯(lián)，互聯(lián)電網(wǎng)間正常運(yùn)行變化相互干擾，各個電網(wǎng)的故障后果相互影響，且容易造成聯(lián)絡(luò)線功率大幅度波動，甚至劇烈振蕩，增加了系統(tǒng)發(fā)生穩(wěn)定破壞大事故的概率。同時，電力市場機(jī)制的引入及出于環(huán)境保護(hù)等方面的原因，有可能促使電力系統(tǒng)某些元件長期處于滿負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)，接近穩(wěn)定極限，這些都使得電網(wǎng)的平安穩(wěn)定問題越來越突出?，F(xiàn)階段我國大力開發(fā)西部水電資源，通過西電東送工程將西部豐富水電資源輸送到華東及廣東等負(fù)荷中心，實(shí)現(xiàn)資源的優(yōu)化配置。由于水電站通常距離負(fù)荷中心相當(dāng)遠(yuǎn)，而這種遠(yuǎn)距離、大容量的輸送電量，在負(fù)荷頂峰期，往往因?yàn)橄到y(tǒng)缺乏足夠的阻尼，會使聯(lián)絡(luò)線發(fā)生低頻自發(fā)振蕩，嚴(yán)重威脅系統(tǒng)的穩(wěn)定。最早報(bào)道的互聯(lián)電力系統(tǒng)低頻振蕩是20世紀(jì)60年代，在北美MAPP的西北聯(lián)合系統(tǒng)和西南聯(lián)合系統(tǒng)試行互聯(lián)時，發(fā)生了低頻功率振蕩，造成聯(lián)絡(luò)線過電流跳閘。隨著電網(wǎng)規(guī)模的日益擴(kuò)大，大容量機(jī)組在網(wǎng)中的不斷投運(yùn)，快速勵磁的普遍使用，低頻振蕩現(xiàn)象在大型互聯(lián)電網(wǎng)中時有發(fā)生。如1996年8月美國西部電力系統(tǒng)(WSCC)的大停電事故，就是由于事故引發(fā)了0.23Hz區(qū)域振蕩模式的低頻振蕩，直接導(dǎo)致了全系統(tǒng)的解列；2000年5月WSCC系統(tǒng)再次發(fā)生了類似的低頻振蕩。我國互聯(lián)系統(tǒng)的低頻振蕩首次記錄是在1984年，廣東與香港聯(lián)合系統(tǒng)運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)的，隨后在我國華南、西南、華中、華北、東北等互聯(lián)系統(tǒng)中均發(fā)生屢次功率振蕩，對系統(tǒng)穩(wěn)定及電力系統(tǒng)設(shè)備造成了嚴(yán)重威脅?？傊?，低頻振蕩現(xiàn)象在大型互聯(lián)電網(wǎng)中時有發(fā)生，常出現(xiàn)在長距離、重負(fù)荷輸電線路上，隨著互聯(lián)電力系統(tǒng)規(guī)模日益增大，系統(tǒng)互聯(lián)引發(fā)的區(qū)域低頻振蕩問題己成為威脅互聯(lián)電網(wǎng)平安穩(wěn)定運(yùn)行、制約電網(wǎng)傳輸能力的重要因素之一，有必要全面認(rèn)識電力系統(tǒng)低頻振蕩問題。低頻振蕩一旦發(fā)生時,就會引起聯(lián)絡(luò)線過流跳閘或系統(tǒng)與系統(tǒng)或機(jī)組與系統(tǒng)之間失步而解列,會造成一個或幾個區(qū)域大面積停電,使得生產(chǎn)、生活一時陷于癱瘓和混亂,對人民生活及國民經(jīng)濟(jì)造成災(zāi)難性損失。因此,對它抑制策略的探索一直以來是電力學(xué)者專家孜孜不倦的追求。1.3低頻振蕩的振蕩機(jī)理電力系統(tǒng)低頻振蕩機(jī)理的研究是找出低頻振蕩的起因及影響因素，進(jìn)而選取有效的抑制措施。迄今為止，低頻振蕩產(chǎn)生機(jī)理的研究主要集中在以下幾個方面:一低頻振蕩的負(fù)阻尼機(jī)理電力系統(tǒng)受到擾動時，會發(fā)生發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的相對搖擺，表現(xiàn)在輸電線上就會出現(xiàn)功率波動。如果擾動是暫時的，在擾動消失后，可能出現(xiàn)兩種情況：一是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的搖擺很快平息，二是發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的搖擺平息的很慢甚至持續(xù)增長，假設(shè)振蕩幅值持續(xù)增長，以致破壞了互聯(lián)系統(tǒng)之間的靜態(tài)穩(wěn)定，最終將使互聯(lián)系統(tǒng)解列。產(chǎn)生后者情況的原因是系統(tǒng)缺乏阻尼或者系統(tǒng)阻尼為負(fù)，現(xiàn)象表現(xiàn)為受到擾動后發(fā)生振蕩并長時間不停息的弱阻尼振蕩或者負(fù)阻尼造成的自發(fā)振蕩。F.Demello對單機(jī)無窮大系統(tǒng)低頻振蕩現(xiàn)象結(jié)合運(yùn)用狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)框圖及K系數(shù)法，分析了阻尼轉(zhuǎn)矩大小性質(zhì)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在較高外部系統(tǒng)電抗和較高發(fā)電機(jī)輸出條件下，高放大倍數(shù)的快速勵磁系統(tǒng)在增加系統(tǒng)的同步轉(zhuǎn)矩的同時，有可能會給系統(tǒng)帶來負(fù)的阻尼轉(zhuǎn)矩，當(dāng)它抵消發(fā)電機(jī)原有的正阻尼后，便引發(fā)增幅低頻振蕩。這一機(jī)理認(rèn)為：低頻振蕩的原因是由于勵磁系統(tǒng)放大倍數(shù)的增加，產(chǎn)生了負(fù)阻尼作用，抵消了系統(tǒng)固有的正阻尼，使得系統(tǒng)的總阻尼很小或?yàn)樨?fù)。在這種情況下，就會引起轉(zhuǎn)子增幅振蕩，擾動將逐漸被放大，從而引起系統(tǒng)功率的振蕩。這一方法是基于線性系統(tǒng)理論，通過分析勵磁放大倍數(shù)和阻尼之間的關(guān)系來解釋產(chǎn)生低頻振蕩的原因。產(chǎn)生負(fù)阻尼的原因：a發(fā)電機(jī)的勵磁系統(tǒng)，尤其是快速勵磁系統(tǒng)會引起系統(tǒng)負(fù)阻尼；b電網(wǎng)負(fù)荷過重會使系統(tǒng)阻尼降低；c電網(wǎng)互聯(lián)也會使系統(tǒng)阻尼降低。二強(qiáng)迫功率振蕩機(jī)理電力系統(tǒng)中存在著持續(xù)的周期性小擾動，如負(fù)荷的波動、發(fā)電機(jī)勵磁系統(tǒng)或調(diào)速系統(tǒng)工作不穩(wěn)定而引起的持續(xù)擾動等，這些小擾動可能激起大幅度的功率振蕩，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定破壞，這類振蕩稱為強(qiáng)迫功率振蕩。強(qiáng)迫振蕩又稱共振型低頻振蕩，它具有起振快、起振后保持等幅同步振蕩和失去振蕩源振蕩很快衰減等特點(diǎn)。多機(jī)系統(tǒng)和實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行仿真研究說明了系統(tǒng)中存在發(fā)生共振機(jī)理低頻振蕩，并綜合考慮汽輪機(jī)熱力系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)的相互影響，從熱力系統(tǒng)尋找共振機(jī)理低頻振蕩的產(chǎn)生原因。研究說明：汽輪機(jī)蒸汽初終參數(shù)會引起機(jī)械功率的正比變化，各個參數(shù)對機(jī)械功率的影響程度各不相同，對于中間再熱汽輪機(jī)組，再熱蒸汽壓力脈動引起輸出機(jī)械功率的變化最大，其次是主蒸汽壓力脈動，而蒸汽初溫和背壓對輸出機(jī)械功率的影響相對非常小。電力系統(tǒng)共振機(jī)理低頻振蕩的擾動源可能就是這些汽輪機(jī)蒸汽初終參數(shù)脈動，尤其是主蒸汽壓力脈動和再熱蒸汽壓力脈動。三諧振機(jī)理當(dāng)電力系統(tǒng)受到外界周期性擾動時，擾動頻率和系統(tǒng)的自然頻率存在某種特殊關(guān)系時，會產(chǎn)生諧振振蕩，當(dāng)其處于低頻區(qū)時表現(xiàn)為低頻振蕩。四分岔理論利用分岔理論分析了低頻振蕩現(xiàn)象，提出了計(jì)算Hopf分歧橫截條件的解析計(jì)算式。依據(jù)Hopf分歧理論和中心流形理論研究了低頻振蕩中的非線性奇異現(xiàn)象。提出了與常規(guī)線性化分析不同的小干擾穩(wěn)定域的新觀點(diǎn)。得到了在臨界點(diǎn)附近即使系統(tǒng)全部特征根都具有負(fù)實(shí)部時，在小擾動下系統(tǒng)的特性與狀態(tài)也可能發(fā)生突變的新結(jié)論。利用Hopf分岔理論可以得到分岔點(diǎn)附近實(shí)際振蕩的穩(wěn)定特性，由于計(jì)算復(fù)雜性，目前分析要受限于系統(tǒng)規(guī)模和方程階次。盡管許多學(xué)者在電力系統(tǒng)研究中運(yùn)用了分岔理論，但是目前電力系統(tǒng)的分岔研究僅僅是開始,絕大多數(shù)的研究結(jié)論根本上由仿真得到，真正利用分岔所獨(dú)特的理論對電力系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)還有許多工作要做。五和混沌理論混沌是確定性系統(tǒng)表現(xiàn)出來的貌似隨機(jī)的運(yùn)動。它的特征是對初始條件非常敏感，時間響應(yīng)曲線的頻譜很寬，具有正的Lyapunov指數(shù)，奇異吸引子具有分?jǐn)?shù)維等。實(shí)際電力系統(tǒng)是一個高維、多變量、非線性的大規(guī)模復(fù)雜動力系統(tǒng)，受周期或準(zhǔn)周期擾動的電力系統(tǒng)，當(dāng)擾動的幅值和擾動的頻率滿足一定關(guān)系時，一定會產(chǎn)生混沌振蕩，甚至?xí)シ€(wěn)定，而造成混沌現(xiàn)象的根本原因是由于電力系統(tǒng)本質(zhì)的非線性而不是由于系統(tǒng)遭受的擾動。由于電力系統(tǒng)是一個典型的大規(guī)模復(fù)雜非線性系統(tǒng)，在一定條件下其必然會發(fā)生分岔、混沌現(xiàn)象，分岔、混沌將會影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，所以對電力系統(tǒng)分岔、混沌的控制研究就顯得尤為重要。所以通過混沌振蕩機(jī)理研究低頻振蕩現(xiàn)象也就變得非常必要。1.4本文的主要研究內(nèi)容本文主要是討論電力系統(tǒng)在遭受小擾動后，如果不能保持或恢復(fù)到靜態(tài)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)后的問題，即電力系統(tǒng)出現(xiàn)的低頻振蕩問題。主要在一下幾個方面作了研究：(1)低頻振蕩的分析方法電力系統(tǒng)低頻振蕩屬于小擾動穩(wěn)定的范疇，小擾動穩(wěn)定的分析方法很多。本文那么主要采用了特征分析法和選擇模式分析法對低頻振蕩進(jìn)行了分析。(2)低頻振蕩的MATLAB仿真計(jì)算編制基于多機(jī)系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定分析程序，這些程序包括潮流計(jì)算、系統(tǒng)A陣特征值計(jì)算、選擇模式分析法計(jì)算機(jī)電模式等。通過編制的程序?qū)﹄娏ο到y(tǒng)進(jìn)行MATLAB仿真計(jì)算，得出該區(qū)域電網(wǎng)的特征值分析，分析出低頻振蕩的原因。(3)低頻振蕩的抑制方法電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)是應(yīng)用最廣泛、最經(jīng)濟(jì)且技術(shù)較為成熟的抑制頻振蕩的措施。本文研究了PSS抑制低頻振蕩的根本原理，并詳細(xì)研究了其參數(shù)的設(shè)計(jì)。2低頻振蕩的特征分析法與MTALB仿真計(jì)算2.1MATLAB簡介電力系統(tǒng)低頻振蕩的分析可以用MATLAB進(jìn)行進(jìn)行仿真。MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大局部。MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室(MatrixLaboratory)的簡稱，和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)立用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的根本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完相同的事情簡捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn),使MATLAB成為一個強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也參加了對C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用。Simulink是該公司在20世紀(jì)90年代推出的產(chǎn)品,利用它可在MATLAB下建立系統(tǒng)框圖和仿真的環(huán)境。MATLAB的PSB軟件(powersystemblock,PSB)含有豐富的電力系統(tǒng)元件模型,包括電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)元件、電機(jī)、電力電子器件、控制和測量環(huán)節(jié)以及三相元件庫等,再借助于其他模塊庫或工具箱,在Simulink環(huán)境下,可以進(jìn)行電力系統(tǒng)的仿真計(jì)算,尤其可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控制方法仿真。MATLAB語言計(jì)算軟件將計(jì)算過程建立在最根本的電路原理和微分方程求解的根底上并計(jì)算電磁過程和機(jī)電過程,幾乎沒有考慮電力系統(tǒng)的特性,計(jì)算簡化,仿真細(xì)致,反映很細(xì)微的變化過程。下面是應(yīng)用MATLAB進(jìn)行電力系統(tǒng)低頻振蕩分析的根本方法。2.1.1Simulink環(huán)境下仿真工具PSB(PowersystemBlockset)是一個圖編輯器工具,在Simulink環(huán)境下能建立電力系統(tǒng)原理并進(jìn)行仿真計(jì)算。PSB庫提供了電力系統(tǒng)仿真通用的元件和裝置,包括RLC支路和負(fù)載、變壓器、傳輸線、避雷器、電機(jī)、電力電子裝置等。只需通過點(diǎn)擊和拖放PSB庫內(nèi)的模型即可建立用戶所需要的電力系統(tǒng)仿真原理圖,并利用模型元件的對話框來設(shè)置相關(guān)參數(shù)。使用Simulink提供的示波器模型,可顯示觀測點(diǎn)處的仿真結(jié)果及其波形。2.1.2模型庫根據(jù)電力系統(tǒng)內(nèi)電氣設(shè)備特性,可將PSB庫內(nèi)的模型分成電源、元件、電力電子器件、電機(jī)、連接器和測量等局部。元件包括單相RLC支路和負(fù)載模塊、變壓器、互感器、π型傳輸線、避雷器、斷路器、n相分布參數(shù)線路模型等。利用Simulink二次開發(fā)功能,可方便地編輯出更復(fù)雜的元件模型和集成參數(shù)對話框。電力電子包括通用的半導(dǎo)體元件,每個元件(除二極管外)都有Simulink門極控制輸入端和Simulink輸出端,可顯示開關(guān)的電壓和電流值。電機(jī)集包括簡化的和詳細(xì)的同步電機(jī)、異步電機(jī)、勵磁機(jī)、永磁同步電機(jī)和渦輪機(jī)等。每個模塊有一個Simulink輸出來顯示內(nèi)部變量狀態(tài)值。2.1.3仿真方法步驟MATLAB實(shí)現(xiàn)對電力系統(tǒng)的仿真和分析至少有二種獨(dú)立的方法:一種是傳統(tǒng)的編程方法,即通過大量的代碼來實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的建模、穩(wěn)態(tài)計(jì)算和暫態(tài)分析等等；但由于MATLAB提供了用戶可以直接調(diào)用已有的高性能數(shù)值計(jì)算。如矩陣求差、數(shù)值微、積分等等,較使用C或Fortran語言開發(fā)其源程序卻要簡潔得多,可節(jié)省大量的內(nèi)存空間和開發(fā)時間。另一種是在Simulink平臺上進(jìn)行仿真分析,按建模方法分為器件級仿真(又稱為物理建模)和系統(tǒng)級仿真(又稱為數(shù)學(xué)建模)。其中器件級仿真是利用MATLAB的PSB中固有元件模型構(gòu)建新元件的物理模型,該方法一般適用于探討元件的內(nèi)部性能；系統(tǒng)仿真利用MATLAB/Simulink中的控制模塊來構(gòu)建新元件的數(shù)學(xué)模型,該方法是研究元件的外部特性。在MATLAB/Simulink平臺上,借助于鼠標(biāo)點(diǎn)擊和拖放以及一些必要的參數(shù)設(shè)置即可實(shí)現(xiàn)對電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)分析,并可方便地研究各中先進(jìn)的控制方法對電力系統(tǒng)的控制效果。在實(shí)際應(yīng)用中,特別是對復(fù)雜電力系統(tǒng)的仿真分析,兩種方法通常交替融合使用。應(yīng)用MATLAB進(jìn)行電力系統(tǒng)仿真的主要步驟為：(1)系統(tǒng)模型的建立；(2)設(shè)置仿真參數(shù)和控制算法的實(shí)現(xiàn)；(3)進(jìn)行動態(tài)仿真(包括穩(wěn)態(tài)分析和暫態(tài)仿真)；(4)結(jié)果分析。2.2低頻振蕩的分析方法介紹低頻振蕩屬于小擾動穩(wěn)定的范疇，目前，建立在線性化模型根底上常見的小擾動穩(wěn)定分析方法有:以狀態(tài)空間模型描述為根底的特征分析法和以傳遞函數(shù)矩陣為根底的頻域分析法。計(jì)算矩陣全部特征值的QR法曾是特征分析法的一種十分有效的傳統(tǒng)算法，但是隨著系統(tǒng)維數(shù)的增加，其局限性日益暴露出來。對于電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，QR法的缺乏之處在于它需要進(jìn)行滿陣運(yùn)算，對內(nèi)存要求太高，而且計(jì)算量約按矩陣維數(shù)的三次方遞增，使大規(guī)模系統(tǒng)所需要的計(jì)算時間到達(dá)難以接受的程度，另外在維數(shù)甚高的情況下，會發(fā)生“維數(shù)災(zāi)〞問題，而無法求得準(zhǔn)確的特征值。從八十年代起，許多局部特征值分析方法開始用于電力系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定分析，這些方法只計(jì)算系統(tǒng)的局部主導(dǎo)特征值，即實(shí)部最大的一些特征值，以減少計(jì)算量。例如：(1)基于系統(tǒng)降階的選擇模式分析法(SMA法)，它主要用來計(jì)算系統(tǒng)的低頻振蕩模式，但由于需要保存的狀態(tài)變量包括每臺發(fā)電機(jī)的，等，降階后矩陣的維數(shù)仍然會很大，且不能保證其主導(dǎo)特征值不被遺漏；(2)類似于頻率響應(yīng)法的AESOPS算法，將特征值問題轉(zhuǎn)化為一個非線性方程的求根問題，但其初值的選擇比擬困難，且無法預(yù)計(jì)該算法最終收斂到哪一個特征值；(3)基于分?jǐn)?shù)變換的兩步法，該方法先采用同時迭代法求出在一個位移點(diǎn)附近的特征值的估計(jì)值，然后將這些估計(jì)值作為初值用牛頓迭代法算出它們的精確值，但是為了保證不漏掉主導(dǎo)特征值，這種方法必須選擇多個位移點(diǎn)，因而要經(jīng)過屢次分?jǐn)?shù)變換并進(jìn)行多輪迭代計(jì)算；(4)利用矩陣變換求原系統(tǒng)局部主導(dǎo)特征值的S矩陣法，雖然該方法能保證正確地判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，但S矩陣法在矩陣變換中所取的參數(shù)對其收斂速度影響很大，而且有可能收斂到非主導(dǎo)特征值上；(5)基于矩陣變換的多重Cayley變換，該方法實(shí)際上是S矩陣法的延伸，但它可以在變換中采用一組固定的參數(shù)來適應(yīng)不同的系統(tǒng)規(guī)模和A陣不同的特征值分布情況，能可靠而迅速地判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在計(jì)算量和可靠性方面優(yōu)于S矩陣法；(6)顯式重啟動Arnoldi算法，可分析狀態(tài)維數(shù)高達(dá)22000的大型實(shí)際電力系統(tǒng)，但是這種算法在計(jì)算特征值簇時收斂性會嚴(yán)重惡化，針對這種情況，出現(xiàn)了隱式重啟動Amoldi算法，該算法收斂性較可靠，能有效地計(jì)算出特征值簇；(7)基于局部慣量中心等值的多機(jī)系統(tǒng)特征值計(jì)算。該方法根據(jù)不同頻率振蕩模式的正交性，針對每一振蕩模式將系統(tǒng)機(jī)組劃分成兩群，然后利用局部慣量中心將兩個機(jī)群分別等值成兩臺發(fā)電機(jī)，在等值機(jī)的根底上進(jìn)行特征值的計(jì)算。但該方法在考慮勵磁控制作用時的計(jì)算精度不高。另外，還可以利用系統(tǒng)的解耦原理進(jìn)行電力系統(tǒng)的特征值的求解。例如相對關(guān)聯(lián)分析法，該方法通過分析各發(fā)電機(jī)之間相互耦合的強(qiáng)弱程度，略去弱禍合局部，將系統(tǒng)解耦為假設(shè)干個與外部系統(tǒng)無關(guān)聯(lián)作用的封閉子系統(tǒng)，然后以封閉子系統(tǒng)為根底，進(jìn)行特征值的計(jì)算。以傳遞函數(shù)矩陣為根底的頻域法是進(jìn)行大系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定分析的最為可靠的方法，但其信息量有時又難以滿足要求。因此頻域法曾一度陷入停頓狀態(tài)，但是隨著多變量控制系統(tǒng)的現(xiàn)代頻域理論的開展，頻域法又重新得到了人們的重視，被廣泛地運(yùn)用于航天、醫(yī)療、電子、模型辨識、最優(yōu)控制等方面。由于電力系統(tǒng)本身就是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，所以有人直接利用非線性理論分析電力系統(tǒng)的低頻振蕩問題。這樣便可充分考慮電力系統(tǒng)的非線性特性，用特征值并結(jié)合高階多項(xiàng)式從數(shù)學(xué)解空間結(jié)構(gòu)上來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，能夠解決在臨界點(diǎn)附近的穩(wěn)定問題。2.3系統(tǒng)低頻振蕩的特征分析法特征分析法的信息量十分豐富，不僅可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還可以知道小擾動下，系統(tǒng)過渡過程的許多特性：如振蕩性過渡過程的特性，包括振蕩頻率、衰減因子、相應(yīng)振蕩在系統(tǒng)中的分布、該振蕩是由什么原因引起的、和哪些狀態(tài)變量密切相關(guān)等等?？梢詾榇_定抑制低頻振蕩的裝置的最正確安裝位置及其參數(shù)整定提供有用的信息。特征分析法是研究低頻機(jī)電振蕩現(xiàn)象的強(qiáng)有力的工具，已成功地應(yīng)用于電力系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性評價、確定控制器的安裝地點(diǎn)、控制器參數(shù)優(yōu)化等方面。電力系統(tǒng)低頻振蕩可用特征值分析法進(jìn)行分析，其步驟如下：(1)列出多機(jī)系統(tǒng)的元件數(shù)學(xué)模型，根據(jù)潮流計(jì)算結(jié)果計(jì)算各代數(shù)量和狀態(tài)量的初值；將各元件模型在工作點(diǎn)出線性化，將線性化元件模型經(jīng)適當(dāng)坐標(biāo)，變換，并和網(wǎng)絡(luò)方程接口，在消去代數(shù)量，形成全系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程，記做，設(shè)為N維。(2)用QR法計(jì)算系統(tǒng)的全部特征根(i=1,2,…,N)及其相應(yīng)的左、右特征向量和(可取,，U類同)。(3)將特征根中振蕩頻率在0.2~0.3Hz的根取出，計(jì)算其與各狀態(tài)量(k=1,2,…,N)的相關(guān)因子(即)，并進(jìn)而計(jì)算的機(jī)電回路相關(guān)比假設(shè)，那么認(rèn)為為低頻振蕩模式，據(jù)此可從全部特征根中鑒別出機(jī)電模式來。(4)根據(jù)機(jī)電模式可計(jì)算自然振蕩頻率及阻尼比，從而，一般要求。將的右特征向量(復(fù)數(shù)向量)中狀態(tài)量相應(yīng)的各元素化為極坐標(biāo)形式，可作相量圖分析該振蕩模式在各發(fā)電機(jī)觀察時的相對幅值大小和相位關(guān)系，可有助判別振蕩發(fā)生在哪兩臺機(jī)(或機(jī)群)之間。(5)根據(jù)機(jī)電模式和狀態(tài)量的相關(guān)因子(設(shè)為)幅值大小跟哪一臺(或假設(shè)干臺)發(fā)電機(jī)強(qiáng)相關(guān)，從而需要的話可考慮在強(qiáng)相關(guān)的有快速勵磁的大容量發(fā)電機(jī)上安裝PSS或最優(yōu)勵磁裝置以阻尼該振蕩模式。(6)通過特征根靈敏度分析提供同參數(shù)的相依關(guān)系(可為控制系統(tǒng)如PSS的放大倍數(shù)等)，從而提供PSS的整定信息。2.4MATLAB程序框圖本文采用編寫程序的方式來進(jìn)行MATLAB仿真計(jì)算。以下圖為采用特征分析法進(jìn)行低頻振蕩分析編寫的MATLAB程序的框圖。圖2.1MATLAB程序框圖2.5算例分析某區(qū)域電網(wǎng)有發(fā)電機(jī)組62臺，交流線路238條，母線428條。本文采用特征分析法對其小繞動進(jìn)行分析。研究過程中，針對系統(tǒng)低頻振蕩分析的需要，在收集了電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、相應(yīng)機(jī)組的調(diào)節(jié)系統(tǒng)詳細(xì)資料后，建立了系統(tǒng)的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型。本文采用的發(fā)電機(jī)模型為考慮電勢變化的三階模型，勵磁系統(tǒng)采用一階慣性環(huán)節(jié)來表示，不考慮調(diào)速器作用，負(fù)荷采用恒阻抗模型。表3.1列出了該區(qū)域電網(wǎng)發(fā)電機(jī)采用三階模型(取各機(jī)組的阻尼系數(shù)D=0)下的61個機(jī)電模式及其頻率、阻尼比和強(qiáng)相關(guān)機(jī)組。由于由62臺機(jī)，故從理論分析也應(yīng)該由61個機(jī)電模式，這一點(diǎn)理論推導(dǎo)與計(jì)算結(jié)果完全一致。表2.1三階模型下某區(qū)域電網(wǎng)的特征值分析振蕩模式編號機(jī)電振蕩模式頻率〔Hz〕阻尼比〔%〕強(qiáng)相關(guān)機(jī)組及變量1-0.24897±j11.3151.80092.199838＃δ，ω2-0.24619±j11.3431.80532.169927＃δ，ω3-0.19211±j5.39790.859113.556741＃δ，ω4-0.02453±j6.58221.04760.3726329＃δ，ω5-0.071957±6.622j1.05391.086646＃δ，ω，47＃δ，ω6-0.007245±j6.93251.10330.1045145＃δ，ω7-0.22145±j10.9161.73732.02841＃δ，ω8-0.28349±j10.8781.73122.605340＃δ，ω9-0.24903±j10.8611.72852.292439＃δ，ω10-0.19254±j7.31571.16432.630918＃δ，ω11-0.00599±j6.82621.08640.0877646＃ω，47＃δ12-0.16999±j7.54121.20022.253618＃δ，ω13-0.044956±j7.64451.21670.5880632＃ω，33＃ω14-0.21079±j7.89061.25582.670459＃ω，60＃ω15-0.21481±j7.93311.26262.706844＃δ，ω16-0.205±j10.5721.68261.93868＃δ，ω17-0.27372±j10.5791.68362.586654＃δ，ω18-0.25373±j10.5661.68162.400814＃δ，ω19-0.064986±j8.27631.31720.7851835＃δ，ω，34＃δ，ω20-0.042515±j8.33411.32640.5101231＃δ，ω21-0.18263±j8.35061.3292.186413＃δ，ω22-0.19459±j8.50171.35312.288321＃δ，ω，22＃δ，ω23-0.19583±j8.53291.3582.294413＃δ，ω振蕩模式編號機(jī)電振蕩模式頻率〔Hz〕阻尼比〔%〕強(qiáng)相關(guān)機(jī)組及變量24-0.24867±j10.4591.66472.37689＃ω，10＃δ25-0.24086±j10.2971.63892.33847＃δ，ω26-0.29003±j10.2831.63662.819450＃δ，ω27-0.26771±j10.2641.63362.607437＃δ，ω28-0.25387±j10.2691.63442.471412＃δ，ω29-0.2159±j10.2621.63332.103436＃δ，ω30-0.20785±j8.78161.39762.36625＃δ，ω31-0.19127±j8.85071.40862.160616＃δ，ω32-0.18717±j8.90571.41742.101216＃δ，ω33-0.24329±j8.97151.42792.710852＃δ，ω34-0.23507±j10.181.62022.308523＃δ，ω35-0.25491±j10.1191.61042.51849＃ω，10＃ω36-0.1922±j9.07781.44482.116825＃δ，ω37-0.043856±9.2046j1.4650.4764530＃δ，ω38-0.26397±j10.0361.59732.629311＃δ，ω39-0.21353±j9.22481.46822.314242＃δ，ω40-0.27542±j9.97221.58172.760862＃δ，ω41-0.21458±j9.98021.58842.149653＃δ，ω42-0.20893±j9.31861.48312.241548＃δ，ω43-0.23303±j9.37971.49282.48363＃δ，ω44-0.22049±j9.515951.51512.315515＃δ，ω45-0.25257±j9.54851.51972.64426＃δ，ω46-0.33765±j9.65441.53653.495251＃δ，ω47-0.2149±j9.82191.56322.187426＃δ，ω48-0.20851±j9.78021.55662.131528＃δ，ω49-0.24983±j9.77741.55612.554343＃δ，ω50-0.24572±j9.62171.53132.5536＃δ，ω振蕩模式編號機(jī)電振蕩模式頻率〔Hz〕阻尼比〔%〕強(qiáng)相關(guān)機(jī)組及變量51-0.24233±j9.7681.55462.480161＃δ，ω52-0.24299±j9.7371.54972.494811＃δ，ω53-0.19997±j9.70541.54472.059917＃δ，ω54-0.19837±j9.73551.54952.037220＃δ，ω55-0.19959±j9.65051.53592.067716＃δ，ω56-0.21324±j9.65541.53672.207958＃δ，ω57-0.05533±j8.49181.35150.6515534＃δ，ω58-0.051107±j9.01811.43530.5667133＃δ，ω59-0.27403±j9.18091.46122.983559＃ω，60＃δ60-0.19773±j9.81291.56182.014622＃ω，21＃δ61-0.22242±j9.66481.53822.300757＃δ，ω系統(tǒng)的弱阻尼是引發(fā)低頻振蕩的根本原因。從表3.1中分析該區(qū)域電網(wǎng)的特征值計(jì)算結(jié)果，可以看出，該區(qū)域電網(wǎng)存在一下幾個弱阻尼振蕩模式(阻尼比小于0.01)：編號為11，6，4，37，20，58，13，57，19的機(jī)電振蕩模式。其中與機(jī)電振蕩模式11，6強(qiáng)相關(guān)的機(jī)組屬于水電廠A，與機(jī)電振蕩模式4，37，20，58，13，57，19強(qiáng)相關(guān)的機(jī)組屬于水電廠B。3低頻振蕩的選擇模式分析法與MATLAB仿真計(jì)算第2章中介紹了低頻振蕩的特征分析法，但采用QR法進(jìn)行特征分析來研究低頻振蕩有以下缺點(diǎn)：(1)分析中要把系統(tǒng)所有特征根求出，而我們感興趣的僅是低頻振蕩特征根，故CPU時間十分浪費(fèi)。(2)分析中把每個特征向量的全部元素求出，而我們只對低頻振蕩特征根相應(yīng)的特征向量中和狀態(tài)量，對應(yīng)的元素感興趣，以便了解在中所含的該振蕩模式分量的相對幅值及相位。因此，求出全部元素浪費(fèi)了CPU時間，且造成大量數(shù)據(jù)輸出，而有用數(shù)據(jù)只占很小一局部。(3)假設(shè)每臺機(jī)(包括勵磁系統(tǒng)，PSS裝置)的模型為10階，那么20~30臺機(jī)的系統(tǒng)就可達(dá)200~300階，即已達(dá)QR法求特征根的極限階數(shù)，故存在“維數(shù)災(zāi)〞問題，無法再用QR法求解。(4)系統(tǒng)大時，中A陣形成工作量大，內(nèi)存占用極多。(5)形成標(biāo)準(zhǔn)形式，等傳遞函數(shù)不得不設(shè)定中間狀態(tài)量而化為一階常微分方程。這不僅工作量大，而且失去了作為一個整體的明確物理意義。其他控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)也有類似問題。(6)本方法只能提供PSS中放大倍數(shù)的設(shè)計(jì)信息，但不可能提供PSS中的相位補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)信息，而這對多機(jī)系統(tǒng)PSS協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)是十分重要的信息。但上述各缺點(diǎn)可在低頻振蕩選擇模式分析法(SMA法)中得到克服和改良。3.1選擇模式分析法的根本原理選擇模式分析法通過保存低頻振蕩相關(guān)的狀態(tài)量和而消去其他狀態(tài)量，使?fàn)顟B(tài)方程階數(shù)大大降低，然后用迭代的方法求取低頻振蕩模式和模態(tài)選擇模式法可以較好地適應(yīng)大規(guī)模電力系統(tǒng)的低頻振蕩分析并能節(jié)省機(jī)時。SMA法的根本原理如下：假設(shè)把系統(tǒng)狀態(tài)方程劃分為(3.1)其中，為保存變量，為其他變量，如，等，待消去。由式(3.1)可消去，得(3.2)其中，I為單位陣，p為微分算子。將上式改寫為(3.3)式中，為保存變量，為運(yùn)算形式的“降階〞系統(tǒng)系數(shù)陣?？梢宰C明以下2個重要性質(zhì)。(1)如果為式(3.1)相應(yīng)系統(tǒng)之特征根，即，那么也必為式(3.2)或式(3.3)之形式上降階的系統(tǒng)的特征根，即有，亦即特征根不發(fā)生變化，系統(tǒng)模式不變。(2)對于原系統(tǒng)，的特征向量，有。設(shè)降階系統(tǒng)相應(yīng)的特征向量為，即，那么和中保存變量相對應(yīng)的元素相等，即特征向量的相應(yīng)元素不變。因此，在保存變量處去觀察同一模式的振蕩時，相對幅值及相位不變，或者說模態(tài)不變。對于，顯然可以用以下步驟迭代求解特征根。(1)假設(shè)選擇一個較好初值,計(jì)算。(2)求解的特征根，滿足(在求得的所有可能的中，以為所求)。(3)計(jì)算；重復(fù)(2)，計(jì)算；假設(shè)，或，那么認(rèn)為迭代收斂，否那么更新，繼續(xù)迭代求解，直至收斂。這一方法的優(yōu)點(diǎn)如下。(1)由于計(jì)算只對進(jìn)行，和原系統(tǒng)矩陣A比，階數(shù)大大降低，對于一臺機(jī)，形式上可以10階左右，降為狀態(tài)量，的二階系統(tǒng)，計(jì)算量節(jié)省，“維數(shù)災(zāi)〞問題大大減少。(2)理論上，原系統(tǒng)的任一特征根均可用此法解出，但我們主要對低頻振蕩感興趣?？筛鶕?jù)其頻率特點(diǎn)，取相應(yīng)的初值，從而只計(jì)算和低頻振蕩有關(guān)的特征根，不計(jì)算其他根，從而大大節(jié)省機(jī)時，且得到的是原系統(tǒng)的機(jī)電模式，無畸變。(3)可由，求。由于是降階后的矩陣，特征向量的計(jì)算量大大減少。3.2SMA法特征根和特征向量的計(jì)算這里介紹兩種實(shí)用計(jì)算算法：一種是SMA法的原型；另一種是基于直接形成的的求根方法，是SMA法的改良型。3.2.1對于原系統(tǒng)設(shè)為保存變量，待消去，記，有假設(shè)能找到一個M陣，使陣的特征根即為所求降階系統(tǒng)的特征根，那么應(yīng)為原系統(tǒng)特征根，故有顯然(3.4)根據(jù)式(3.4)，可以在適當(dāng)?shù)暮统踔禇l件下，用迭代法進(jìn)行降階系統(tǒng)特征根、特征向量的計(jì)算如下。(1)用QR法求解的特征根，…，(設(shè)為k階)，以及特征向量，…，，作為式(3.4)中，(i=1，…，k)的初值。(2)由于(i=1，2，…，k)(3.5)式中，上標(biāo)(j)表示第j次迭代，式(3.5)對于每個i包含了k個方程，其中和，對于i=1，2,…,k,共計(jì)有個線性方程，可求。(3)用QR法求取矩陣的特征根和特征向量(i=1，2，…，k)。(4)假設(shè)(j)及(j+1)次迭代結(jié)果接近相等，那么迭代收斂，計(jì)算結(jié)束，否那么重復(fù)(2)、(3)二步，直到收斂。由于初值是由計(jì)算得到的，一般收斂到強(qiáng)相關(guān)的根(假設(shè)為,那么為與低頻振蕩相關(guān)的根)，從而到達(dá)了“選擇模式〞計(jì)算的效果。但這種方法不排斥收斂到非低頻振蕩根的可能，故對計(jì)算的根要采用機(jī)電回路相關(guān)比檢查。顯然，用這種方法計(jì)算的低頻振蕩特征根不排斥“丟根〞可能。這是迭代法計(jì)算特征根的共同缺點(diǎn)。原型的SMA法只要用QR法對一個降階的矩陣(n機(jī)系統(tǒng)不大于2n階)求特征根，從而可大大的緩解全維分析中的維數(shù)災(zāi)問題。但原型SMA法要求先形成全系統(tǒng)的系數(shù)矩陣A，工作量都很大，每次迭代計(jì)算要計(jì)算，其中要對一個極高階的矩陣：求逆，計(jì)算工作量很大；另外用計(jì)算，其迭代性較差。在此根底上開展的改良SMA法，根據(jù)直接形成降階系統(tǒng)含算子的“系數(shù)〞矩陣進(jìn)行計(jì)算，并采用牛頓法作迭代，那么可較好地克服上述缺點(diǎn)，并具有一些新的有點(diǎn)。3.2.2設(shè)已形成形式降階系統(tǒng)，記作其特征根及特征向量u應(yīng)滿足假設(shè)據(jù)泰勒級數(shù)對在處作泰勒級數(shù)展開，并取一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，那么整理為即相當(dāng)于(3.6)式中由式(3.6)可采取如下的步驟計(jì)算降階系統(tǒng)特征根。(1)設(shè)矩陣已形成，利用計(jì)算過程中的阻尼系數(shù)D及陣，構(gòu)造近視“二階〞系統(tǒng)(3.7)式(3.7)即為忽略原動機(jī)，調(diào)速器動態(tài)，發(fā)電機(jī)采用恒定二階模型時的系統(tǒng)線性化模型。與式(3.7)對應(yīng)的狀態(tài)方程為(3.8)可以此降階系統(tǒng)特征根和特征向量作為低頻振蕩根和特征向量的初值。(2)由式(3.6)對某一個計(jì)算，QR法計(jì)算的特征根，并以其中最接近的根作為，并計(jì)算相應(yīng)的。(3)假設(shè)或，那么迭代計(jì)算收斂，可進(jìn)行下一個的計(jì)算；否那么更新重復(fù)第(2)步，直到收斂。上述方法基于直接形成，并具有牛頓法的二階收斂速度，但一次只能求取一個根。在實(shí)用中可進(jìn)一步對計(jì)算過程作改良。改良的SMA法相對于原型SMA法有以下優(yōu)點(diǎn)。(1)不必形成高階的原系統(tǒng)系數(shù)陣A，而直接快速形成降階系統(tǒng)含算子的矩陣。(2)在迭代求解特征根和特征向量時速度快，且不必用QR法求解，而可直接計(jì)算具有牛頓法的二階收斂速度，用反冪法計(jì)算，收斂快。(3)在形成過