自動(dòng)化車床管理的問題畢業(yè)論文

自動(dòng)化車床管理的問題摘要本文解決的是自動(dòng)化車床加工零件時(shí)，確定刀具檢查間隔和刀具更換策略的問題。利用6SQ軟件對(duì)刀具故障記錄進(jìn)行過程能力分析，并用安德森-達(dá)令正態(tài)性檢驗(yàn)證明了刀具故障時(shí)完成的零件數(shù)是服從=196.6，=600的正態(tài)分布。為了得到最大效益，我們建立了單目標(biāo)多變量的非線性優(yōu)化模型。對(duì)于問題一：我們以單個(gè)合格產(chǎn)品的平均費(fèi)用多少作為目標(biāo)函數(shù)。在一個(gè)刀具更換周期中，用單個(gè)合格產(chǎn)品的平均費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，限定刀具檢查間隔的范圍，用窮舉法求得最優(yōu)解：?jiǎn)蝹€(gè)合格產(chǎn)品的最低平均費(fèi)用：=4.7789，刀具檢查間隔：=19，刀具更換間隔：=341。對(duì)于問題二：工序正常與否都將產(chǎn)生一定數(shù)量的合格與不合格產(chǎn)品，所以依據(jù)每次對(duì)最后一個(gè)產(chǎn)品的檢查結(jié)果來(lái)判斷工序故障情況是不完全可靠的?？紤]到每一個(gè)換刀周期中，是否能及時(shí)檢測(cè)出故障對(duì)總費(fèi)用影響較大，所以分別討論在不同檢測(cè)周期中檢測(cè)出故障的費(fèi)用情況，再加以綜合，用窮舉法得到最優(yōu)解：?jiǎn)蝹€(gè)合格產(chǎn)品的最低平均費(fèi)用：=10.0847，刀具檢查間隔：=38，刀具更換間隔：=303。對(duì)于問題三：在第二問的根底上，為減少故障誤判率，我們以最后兩個(gè)產(chǎn)品的合格情況作為工序故障與否的判斷依據(jù)，其最好效益為單個(gè)合格產(chǎn)品的平均最低費(fèi)用。在給定刀具檢查間隔的約束范圍內(nèi)，用MATLAB求得最優(yōu)解：?jiǎn)蝹€(gè)合格產(chǎn)品的最低平均費(fèi)用：=10.2295，查間隔：=71，刀具更換間隔：=283。最后，我們通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行靈敏度分析，得到實(shí)際生產(chǎn)中控制到達(dá)最大利益的有效方法主要是控制工序正常時(shí)出現(xiàn)不合格產(chǎn)品的概率。關(guān)鍵詞：正態(tài)分布安德森-達(dá)令正態(tài)性檢驗(yàn)窮舉法靈敏度分析問題重述自動(dòng)化車床生產(chǎn)零件時(shí)，隨時(shí)可能出現(xiàn)機(jī)器故障導(dǎo)致工序異常，這不僅會(huì)影響產(chǎn)品的質(zhì)量并造成零件損耗，而且對(duì)故障進(jìn)行修復(fù)也會(huì)消耗很大的本錢，因此，定期檢查和更換刀具是減少損耗的一種方法，怎樣設(shè)計(jì)檢查間隔和刀具更換策略才能使效益最好，是我們需要解決的問題。我們根據(jù)產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)，如果認(rèn)為工序出了故障，那這種故障有兩種可能，第一種是刀具損壞故障，第二種是其他故障。在第二、三問中，還有工序正常而誤認(rèn)為有故障的情況，每種故障的損失費(fèi)用是不同的。題目假定生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障的時(shí)機(jī)相等，但是生產(chǎn)多少個(gè)零件時(shí)出現(xiàn)故障對(duì)零件損失費(fèi)起決定性作用，在第二和第三問中，尤其需要分析清楚故障反生點(diǎn)與檢測(cè)位置對(duì)產(chǎn)品總費(fèi)用的影響。本文需要解決的問題有：?jiǎn)栴}一：假定工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時(shí)產(chǎn)出的零件均為合格品,試對(duì)該工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔〔生產(chǎn)多少零件檢查一次〕和刀具更換策略。問題二：如果該工序正常時(shí)產(chǎn)出的零件不全是合格品，有2%為不合格品；而工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件有40%為合格品，60%為不合格品。工序正常而誤認(rèn)有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用為1500元/次。對(duì)該工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔和刀具更換策略。問題三：在問題二的情況,可否改良檢查方式獲得更高的效益。2.問題假設(shè)假設(shè)1：題目所給的刀具故障記錄是正確、合理的。假設(shè)2：在生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障的時(shí)機(jī)是均等的。假設(shè)3：發(fā)生其他故障時(shí)，進(jìn)行調(diào)節(jié)并使其恢復(fù)正常的平均費(fèi)用為2000元/次。假設(shè)4：在每一個(gè)刀具更換間隔中，最多出現(xiàn)一次故障。假設(shè)5：檢查間隔為，如果某次檢查發(fā)現(xiàn)有故障，那么該故障發(fā)生在生產(chǎn)個(gè)零件處。假設(shè)6：在問題一、二中，通過檢查最后一個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量來(lái)判斷工序是否有故障。假設(shè)7：在問題三中，通過檢查最后兩個(gè)產(chǎn)品來(lái)判斷機(jī)床工作情況，如果兩個(gè)都正常，那么表示工序正常，否那么，表示工序故障。假設(shè)8：在問題一中，工序正常那么所有產(chǎn)品合格，從工序有故障起至恢復(fù)前，其間生產(chǎn)的產(chǎn)品均不合格。3.符號(hào)說(shuō)明符號(hào)符號(hào)說(shuō)明單個(gè)合格產(chǎn)品的平均最低費(fèi)用單個(gè)合格產(chǎn)品的平均費(fèi)用每生產(chǎn)個(gè)零件檢查一次，即刀具檢查間隔每生產(chǎn)個(gè)零件換一次刀具，即刀具更換間隔故障時(shí)產(chǎn)生的零件損失費(fèi)用進(jìn)行檢查的費(fèi)用未發(fā)現(xiàn)故障時(shí)更換一把新刀具的費(fèi)用發(fā)現(xiàn)刀具損壞故障進(jìn)行調(diào)節(jié)是恢復(fù)正常的平均費(fèi)用出現(xiàn)其它故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使其恢復(fù)正常的平均費(fèi)用工序正常而誤認(rèn)為有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用在一個(gè)刀具更換周期內(nèi)的總費(fèi)用在一個(gè)刀具更換周期內(nèi)的總合格零件數(shù)在一個(gè)刀具更換周期內(nèi)出現(xiàn)刀具故障時(shí)生產(chǎn)的零件總數(shù)刀具故障記錄服從的函數(shù)規(guī)律刀具故障出現(xiàn)時(shí)已經(jīng)生產(chǎn)的零件總數(shù)小于等于的概率4.問題分析自動(dòng)化車床加工零件時(shí)，工序出現(xiàn)故障是在所難免的，我們需要在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候進(jìn)行檢查和更換刀具，這樣可以降低工序出現(xiàn)故障的頻率，減少故障修復(fù)和零件損失費(fèi)用，提高效益。我們以每個(gè)合格的產(chǎn)品的平均費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)故障損失和生產(chǎn)量進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型，求得檢查間隔和刀具更換策略的最優(yōu)方案。對(duì)于問題一：我們只對(duì)最后一個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，并由該產(chǎn)品是否合格直接確定工序是否出現(xiàn)故障。這一問題中討論的故障有兩種：刀具損壞故障和其它故障。兩種故障出現(xiàn)的時(shí)機(jī)不均等，對(duì)其進(jìn)行修復(fù)的費(fèi)用也不同。依照假設(shè)5及假設(shè)8，如果檢查出工序有故障，那么在這次生產(chǎn)中不合格零件數(shù)占此次檢測(cè)總零件數(shù)一半，并產(chǎn)生相應(yīng)的零件損失費(fèi)?？紤]到更換刀具費(fèi)用比出現(xiàn)故障后修復(fù)費(fèi)用低，在生產(chǎn)個(gè)零件后，不管刀具是否損壞，都要更換刀具。這里我們以單個(gè)合格產(chǎn)品的平均費(fèi)用為評(píng)價(jià)指標(biāo)，平均費(fèi)用越低，那么表示方案越合理。對(duì)于問題二：與第一問相同，我們也只對(duì)最后一個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)。不同的是，工序正常與否都將產(chǎn)生一定數(shù)量的合格與不合格產(chǎn)品，增加了工序正常而誤認(rèn)為有故障的停機(jī)生產(chǎn)損失費(fèi)，這就要求對(duì)故障分析更為詳細(xì)。由于誤判率的存在，將產(chǎn)生正常而停機(jī)的損失費(fèi)，或未及時(shí)檢出故障而產(chǎn)生的零件損失費(fèi)。對(duì)于問題三：在問題二的根底上，將對(duì)最后一個(gè)產(chǎn)品改為對(duì)最后兩個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)產(chǎn)品都合格時(shí)，才判斷工序無(wú)故障。5.數(shù)據(jù)分析我們對(duì)題目中的100次刀具故障記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行6SQ統(tǒng)計(jì)分析，得到根本統(tǒng)計(jì)信息：表1.根本統(tǒng)計(jì)信息根本統(tǒng)計(jì)量子組個(gè)數(shù)100數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)100平均值600標(biāo)準(zhǔn)偏差196.6291695最小值84最大值1153極差1069將100個(gè)數(shù)據(jù)繪制成條形圖如下：圖1.故障數(shù)據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖形特點(diǎn)，我們假設(shè)故障數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，并用安德森-達(dá)令正態(tài)性檢驗(yàn)對(duì)猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證,得到以下結(jié)果：表2：正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果安德森-達(dá)令檢驗(yàn)零假設(shè)是正態(tài)分布顯著性水平0.05數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)100平均值600標(biāo)準(zhǔn)偏差196.6291695AD統(tǒng)計(jì)量0.22273681調(diào)整了的AD0.224457452p值0.823045761由MATLAB軟件進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，也可以說(shuō)明刀具故障記錄服從正態(tài)分布，如下列圖所示：圖2.MATLAB中正態(tài)分布檢驗(yàn)由此可知，我們的假設(shè)是合理的，刀具出故障時(shí)完成的零件數(shù)是服從參數(shù)=196.6，=600的正態(tài)分布。概率密度函數(shù)表達(dá)式為：因此，刀具故障出現(xiàn)時(shí)已經(jīng)生產(chǎn)的零件總數(shù)小于等于的概率就等于：工序故障中，刀具損壞故障占95%，其它故障占5%，所以在生產(chǎn)中，假設(shè)出現(xiàn)故障，那么是刀具損壞故障的概率為，是其它故障的概率為。用MATLAB軟件繪出的曲線圖如下：6.問題一的模型建立與求解6.1模型一的分析與建立在問題一中，每生產(chǎn)個(gè)零件，對(duì)最后一個(gè)零件進(jìn)行一次檢測(cè)，并由該零件是否合格直接確定工序是否出現(xiàn)故障。生產(chǎn)的零件總數(shù)為時(shí)，工序出現(xiàn)故障的概率為，工序正常的概率為。為了使效益最好，需讓單個(gè)產(chǎn)品的平均費(fèi)用最低。我們以單個(gè)合格產(chǎn)品的平均費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)，單個(gè)產(chǎn)品的平均費(fèi)用表達(dá)式如下：其中，是在一個(gè)刀具更換周期內(nèi)的總費(fèi)用，總費(fèi)用=故障修復(fù)費(fèi)用+零件損失費(fèi)用+檢查費(fèi)用+更換刀具費(fèi)用；是在一個(gè)刀具更換周期內(nèi)的總合格零件數(shù)，總合格零件數(shù)=生產(chǎn)零件總數(shù)-不合格零件數(shù)。在一個(gè)刀具更換周期中，如果工序有故障，那么是刀具損壞故障概率為，修復(fù)刀具使其恢復(fù)正常的費(fèi)用為；是其它故障的概率為，進(jìn)行調(diào)節(jié)使其恢復(fù)正常的平均費(fèi)用為。由工序故障造成的零件損失費(fèi)為:。在這一周其中，檢查的次數(shù)為：，即向前取整，檢查的費(fèi)用為：。到了換刀間隔，無(wú)論刀具是否有故障，都需更換刀具，更換新刀具的費(fèi)用為：。由以上分析可知，有故障時(shí)的費(fèi)用為：有故障時(shí)生產(chǎn)的合格產(chǎn)品數(shù)為：在一個(gè)刀具更換周期中，如果工序沒有故障，那么本錢只有檢查費(fèi)用和刀具更換費(fèi)用，檢查的次數(shù)為：，檢查的費(fèi)用為：，刀具更換費(fèi)用為:。無(wú)故障時(shí)的總費(fèi)用為：無(wú)故障時(shí)生產(chǎn)的合格產(chǎn)品數(shù)為：至此，在一個(gè)刀具更換周期內(nèi)的總本錢為：在一個(gè)刀具更換周期內(nèi)生產(chǎn)的總合格產(chǎn)品數(shù)為：我們給定刀具檢查間隔一個(gè)范圍：，用窮舉法求得最優(yōu)解，這樣問題一的約束條件為：綜上所述，得到問題一的數(shù)學(xué)模型為:.6.2模型一的求解由模型一可知，我們的求解思路是每生產(chǎn)個(gè)零件，就檢查一次車床是否發(fā)生故障，然后分有無(wú)故障兩種情況分別進(jìn)行相關(guān)費(fèi)用計(jì)算，生產(chǎn)個(gè)零件時(shí)，到了換刀時(shí)間，此時(shí)無(wú)論刀具是否發(fā)生故障，都更換一次刀具，整個(gè)換刀周期結(jié)束，算出整個(gè)刀具更換周期中的總費(fèi)用。算得后再求合格產(chǎn)品數(shù)，就能算出單個(gè)產(chǎn)品的平均本錢了。問題一模擬的流程如下列圖所示：圖3.問題一模型流程圖圖3.問題一模型流程圖按照以上數(shù)學(xué)模型及流程，在MATLAB中編寫程序，源程序見附錄2，在之間取整，運(yùn)用窮舉法，將每一個(gè)和的組合代入目標(biāo)函數(shù)中求值，用較小值替代此前比擬的較大值，最后輸出最優(yōu)解：?jiǎn)蝹€(gè)合格產(chǎn)品的最低費(fèi)用：=4.7789；刀具檢查間隔：=19；刀具更換間隔：=341。模型一的結(jié)果分析按照以上最優(yōu)解，每生產(chǎn)19個(gè)零件檢查一次工序是否正常，每生產(chǎn)341個(gè)零件更換一次刀具，這樣每個(gè)合格產(chǎn)品的平均費(fèi)用只有4.7789元。根據(jù)100次刀具故障記錄可知，刀具出故障時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的平均數(shù)是600個(gè)，考慮到工序出現(xiàn)故障時(shí)進(jìn)行調(diào)節(jié)使其恢復(fù)正常的平均費(fèi)用比擬高，因此刀具更換間隔只有小于600個(gè)才是合理的，從這一點(diǎn)來(lái)看，我們的刀具更換策略是合理的。又因?yàn)闄z查費(fèi)用比擬低，如果刀具有故障卻未能及時(shí)檢查出來(lái)，那么由工序故障產(chǎn)生的零件損失費(fèi)用累積值會(huì)比擬大，所以每隔19個(gè)零件檢查一次是很適宜的。另外，單個(gè)產(chǎn)品的平均本錢只有4.7789元，由此可知，按此方案進(jìn)行自動(dòng)化生產(chǎn)，可以獲得較好效益。7.問題二的模型建立與求解7.1模型二的分析與建立在問題二中，仍然是每生產(chǎn)個(gè)零件，對(duì)最后一個(gè)零件進(jìn)行一次檢測(cè)，并由該零件是否合格直接確定工序是否出現(xiàn)故障，但是該工序正常時(shí)產(chǎn)出的零件有2%為不合格品，而工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件有40%為合格品，60%為不合格品，因此得到的工序故障與否結(jié)論不一定正確。與問題一不同，問題二多了一項(xiàng)工序正常而誤認(rèn)為有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)。生產(chǎn)的零件總數(shù)為時(shí)，工序出現(xiàn)故障的概率為，工序正常的概率為。為了使效益最好，需讓單個(gè)產(chǎn)品的平均費(fèi)用最低。我們以單個(gè)合格產(chǎn)品的平均費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)，單個(gè)產(chǎn)品的平均費(fèi)用表達(dá)式如下：其中，是在一個(gè)刀具更換周期內(nèi)的總費(fèi)用，總費(fèi)用=故障修復(fù)費(fèi)用+零件損失費(fèi)用+檢查費(fèi)用+更換刀具費(fèi)用；是在一個(gè)刀具更換周期內(nèi)的總合格零件數(shù)，總合格零件數(shù)=生產(chǎn)零件總數(shù)-不合格零件數(shù)。在一個(gè)刀具更換周期中，每生產(chǎn)個(gè)零件檢查一次，每生產(chǎn)個(gè)零件更換一次刀具。無(wú)論是否有故障，都檢查了次，檢查費(fèi)用為：，工序正常而誤認(rèn)為有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)為：。假設(shè)整個(gè)工序無(wú)故障，那么費(fèi)用包括不合格產(chǎn)品的零件損失費(fèi)、檢查費(fèi)、誤判損失費(fèi)和換刀費(fèi)，整個(gè)周期內(nèi)的無(wú)故障時(shí)的總費(fèi)用為：整個(gè)周期內(nèi)無(wú)故障時(shí)生產(chǎn)的不合格零件數(shù)為：在一個(gè)刀具更換周期中，如果工序有故障，除了檢查費(fèi)和換刀費(fèi)以外，還有零件損失費(fèi)和誤判帶來(lái)的損失費(fèi)。因?yàn)槊看螜z查的最后一個(gè)產(chǎn)品好壞不能作為工序有無(wú)故障的依據(jù)，而且誤判的情況存在，所以出故障后不一定能夠立即檢查出來(lái)。每種情況的零件損失費(fèi)用都不同，我們分情況進(jìn)行分析。假設(shè)發(fā)生故障后的第1次檢查時(shí)就發(fā)現(xiàn)，那么零件損失費(fèi)為：假設(shè)發(fā)生故障后的第2次檢查時(shí)才發(fā)現(xiàn)，那么零件損失費(fèi)為：假設(shè)發(fā)生故障后的第3次檢查時(shí)才發(fā)現(xiàn)，那么零件損失費(fèi)為：假設(shè)發(fā)生故障后的第4次檢查時(shí)才發(fā)現(xiàn)，那么零件損失費(fèi)為：故障發(fā)生后的第5次及以后的檢查中才發(fā)現(xiàn)的概率為：因?yàn)楣收习l(fā)生后的第5次或者更晚才發(fā)現(xiàn)有故障的概率小于，屬于小概率事件，所以可忽略不計(jì)?？紤]到在次停機(jī)檢查中有一次是正確判斷有故障而停機(jī)修復(fù)車床，所以誤判損失費(fèi)為：工序有故障時(shí)的總費(fèi)用為：工序有故障時(shí)的不合格零件總數(shù)為：整個(gè)換刀周期中，所有產(chǎn)品的總本錢為：整個(gè)換刀周期中生產(chǎn)的合格產(chǎn)品總數(shù)為：我們給定刀具檢查間隔一個(gè)范圍：，用窮舉法求得最優(yōu)解，這樣問題一的約束條件為：綜上所述，得到問題二的數(shù)學(xué)模型為:7.2模型二的求解由模型二可知，我們的求解思路仍然是每生產(chǎn)個(gè)零件，就檢查一次車床是否發(fā)生故障，然后分有無(wú)故障兩種情況分別進(jìn)行相關(guān)費(fèi)用計(jì)算，生產(chǎn)個(gè)零件時(shí)，到了換刀時(shí)間，此時(shí)無(wú)論刀具是否發(fā)生故障，都更換一次刀具。只是故障判斷與問題一不同，最后一個(gè)零件的好壞不能完全決定車床工序是否發(fā)生故障，再加上誤判情況的存在，所以我們需要從是否發(fā)生故障、發(fā)生的是哪類故障以及故障在什么時(shí)候被檢查出來(lái)等方面一一分析，將各種可能的情況綜合起來(lái)，算出整個(gè)刀具更換周期中的總費(fèi)用并求出合格產(chǎn)品總數(shù)，用算出的最小值。問題二的模擬流程如下列圖所示:圖4.問題二模型流程圖按照以上數(shù)學(xué)模型及流程，在MATLAB中編寫程序，源程序見附錄3，在之間取整，運(yùn)用窮舉法，將每一個(gè)和的組合代入目標(biāo)函數(shù)中求值，用較小值替代此前比擬的較大值，最后輸出最優(yōu)解：?jiǎn)蝹€(gè)合格產(chǎn)品的最低費(fèi)用：=10.0847；刀具檢查間隔：=38；刀具更換間隔：=303。7.3模型二的結(jié)果分析按照以上最優(yōu)解，每生產(chǎn)38個(gè)零件檢查一次工序是否正常，每生產(chǎn)303個(gè)零件更換一次刀具，這樣每個(gè)合格產(chǎn)品的平均費(fèi)用是10.0847元。根據(jù)100次刀具故障記錄可知，刀具出故障時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的平均數(shù)是600個(gè)，考慮到工序出現(xiàn)故障時(shí)進(jìn)行調(diào)節(jié)使其恢復(fù)正常的平均費(fèi)用比擬高，因此刀具更換間隔只有小于600個(gè)才是合理的，從這一點(diǎn)來(lái)看，我們的刀具更換策略是合理的。又因?yàn)闄z查費(fèi)用比擬低，如果刀具有故障卻未能及時(shí)檢查出來(lái)，那么由工序故障產(chǎn)生的零件損失費(fèi)用累積值會(huì)比擬大，所以每隔38個(gè)零件檢查一次也是很適宜的。另外，問題二比問一多一項(xiàng)誤判損耗，所以單個(gè)產(chǎn)品的平均本錢比問題一肯定要大，由此可知，按此方案進(jìn)行自動(dòng)化生產(chǎn)，可以獲得較好效益。8.問題三的模型建立與求解8.1模型三的分析與建立在問題三中，我們做出改良，每生產(chǎn)個(gè)零件時(shí)，不再只對(duì)最后一個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，而是檢測(cè)最后兩個(gè)零件，且只有當(dāng)兩個(gè)零件都合格的時(shí)候，我們才判定工序正常，否那么，就認(rèn)為工序有故障。這樣做可以改變誤判率。誤判率的變化情況如下：表3：方法改良對(duì)誤判率的影響比對(duì)改良檢查最后一個(gè)零件檢查最后兩個(gè)零件有故障時(shí)的誤判率40%無(wú)故障時(shí)的誤判率2%由表可知，將檢查最后一個(gè)零件改為檢查最后兩個(gè)，雖然增大了無(wú)故障時(shí)的誤判率，但是也大大降低了有故障時(shí)的誤判率，有故障時(shí)的誤判率降低了，能夠減少零件損失費(fèi)，也大大降低了總本錢。與問題二相同，工序故障仍然有三種可能，刀具損壞故障、其它故障及工序正常而誤認(rèn)為有故障。生產(chǎn)的零件總數(shù)為時(shí)，工序出現(xiàn)故障的概率為，工序正常的概率為。改良檢查方式，也是為了使效益更好，讓單個(gè)產(chǎn)品的平均費(fèi)用最低的檢查間隔和刀具更換間隔就是我們要求的最優(yōu)解。我們以單個(gè)合格產(chǎn)品的平均費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)，單個(gè)產(chǎn)品的平均費(fèi)用表達(dá)式如下：其中，是在一個(gè)刀具更換周期內(nèi)的總費(fèi)用，總費(fèi)用=故障修復(fù)費(fèi)用+零件損失費(fèi)用+檢查費(fèi)用+更換刀具費(fèi)用；是在一個(gè)刀具更換周期內(nèi)的總合格零件數(shù)，總合格零件數(shù)=生產(chǎn)零件總數(shù)-不合格零件數(shù)。在一個(gè)刀具更換周期中，每生產(chǎn)個(gè)零件檢查一次最后兩個(gè)零件，每生產(chǎn)個(gè)零件更換一次刀具。無(wú)論是否有故障，都檢查了個(gè)零件，檢查費(fèi)用為：。假設(shè)整個(gè)工序無(wú)故障，那么誤認(rèn)為有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)為：，除了誤判損失費(fèi)以外，總費(fèi)用還包括的不合格產(chǎn)品的零件損失費(fèi)、檢查費(fèi)和換刀費(fèi)，整個(gè)周期內(nèi)的無(wú)故障時(shí)的總費(fèi)用為：整個(gè)周期內(nèi)無(wú)故障時(shí)生產(chǎn)的不合格零件數(shù)與問題二相同，為：在一個(gè)刀具更換周期中，如果工序有故障，除了檢查費(fèi)和換刀費(fèi)以外，還有修復(fù)故障的費(fèi)用、零件損失費(fèi)和誤判帶來(lái)的損失費(fèi)。因?yàn)槊看螜z查的最后兩個(gè)個(gè)產(chǎn)品好壞不能完全作為工序有無(wú)故障的依據(jù)，而且誤判的情況存在，所以出故障后不一定能夠立即檢查出來(lái)。每一次對(duì)兩個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢查，在有故障的情況下，判斷無(wú)故障的概率:，判斷有故障的概率:。如果有故障卻沒有及時(shí)檢查出來(lái)，那么每種情況的零件損失費(fèi)都會(huì)不同，具體情況分析如下：假設(shè)發(fā)生故障后的第1次檢查時(shí)就發(fā)現(xiàn)，那么零件損失費(fèi)為：假設(shè)發(fā)生故障后的第2次檢查時(shí)才發(fā)現(xiàn)，那么零件損失費(fèi)為：假設(shè)發(fā)生故障后的第3次檢查時(shí)才發(fā)現(xiàn)，那么零件損失費(fèi)為：故障發(fā)生后的第4次及以后的檢查中才發(fā)現(xiàn)的概率為：因?yàn)楣收习l(fā)生后的第4次或者更晚才發(fā)現(xiàn)有故障的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于，屬于小概率事件，所以可忽略不計(jì)。考慮到在次停機(jī)檢查中有一次是正確判斷有故障而停機(jī)修復(fù)車床，所以誤判損失費(fèi)為：工序有故障時(shí)的總費(fèi)用為：工序有故障時(shí)的不合格零件總數(shù)為：整個(gè)換刀周期中，所有產(chǎn)品的總本錢為：整個(gè)換刀周期中生產(chǎn)的合格產(chǎn)品總數(shù)為：我們還是給定刀具檢查間隔一個(gè)范圍：，用窮舉法求得最優(yōu)解，這樣問題一的約束條件為：綜上所述，得到問題三的數(shù)學(xué)模型為:8.2模型三的求解由模型三可知，我們每生產(chǎn)個(gè)零件，就檢查一次，并且由檢查最后一個(gè)零件改為最后兩個(gè)零件，然后還是分有無(wú)故障兩種情況分別進(jìn)行相關(guān)費(fèi)用計(jì)算，生產(chǎn)個(gè)零件時(shí)，到了換刀時(shí)間，此時(shí)無(wú)論刀具是否發(fā)生故障，都更換一次刀具。在有故障的情況下，求解思路與問題二相似，只是不需要計(jì)算故障發(fā)生后第四次檢查才發(fā)現(xiàn)的情況，因?yàn)橹挥?jì)算到第三次就可以忽略第4次及以后的小概率事件了。將各種可能的情況綜合起來(lái)，算出整個(gè)刀具更換周期中的總費(fèi)用并求出合格產(chǎn)品總數(shù)，用算出的最小值。問題三的模擬流程如下列圖所示:圖5.問題三模型流程圖按照以上數(shù)學(xué)模型及流程，在MATLAB中編寫程序，源程序見附錄4，仍然在之間取整，運(yùn)用窮舉法，將每一個(gè)和的組合代入目標(biāo)函數(shù)中求值，用較小值替代此前比擬的較大值，最后輸出最優(yōu)解：?jiǎn)蝹€(gè)合格產(chǎn)品的最低費(fèi)用：=10.2295，查間隔：=71，刀具更換間隔：=283。8.3模型三的結(jié)果分析按照以上最優(yōu)解，每生產(chǎn)71個(gè)零件檢查一次工序是否正常，每生產(chǎn)283個(gè)零件更換一次刀具，這樣每個(gè)合格產(chǎn)品的平均費(fèi)用是10.2295元。根據(jù)100次刀具故障記錄可知，刀具出故障時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的平均數(shù)是600個(gè)，考慮到工序出現(xiàn)故障時(shí)進(jìn)行調(diào)節(jié)使其恢復(fù)正常的平均費(fèi)用比擬高，因此刀具更換間隔只有小于600個(gè)才是合理的，從這一點(diǎn)來(lái)看，我們的刀具更換策略是合理的。又因?yàn)槲覀兠看味际菣z查兩個(gè)產(chǎn)品，檢查費(fèi)比問題一和二要多，所以刀具檢查間隔比問題一和二大得多。這樣可以減少刀具檢查費(fèi)用。另外，單個(gè)產(chǎn)品的平均本錢是10.2295元，比擬合理，按此方案進(jìn)行自動(dòng)化生產(chǎn)，可以獲得較好效益。9.模型靈敏度分析我們以模型二為例，進(jìn)行靈敏度分析，即當(dāng)按某一步長(zhǎng)在某一范圍內(nèi)改變模型二中某個(gè)系數(shù)時(shí)，分析模型結(jié)果的變化規(guī)律。以工序正常時(shí)出現(xiàn)不合格產(chǎn)品的概率和工序故障時(shí)出現(xiàn)合格產(chǎn)品的概率為例，分析單個(gè)產(chǎn)品的最小平均本錢的變化規(guī)律，如下表所示：表3變化時(shí)的模型結(jié)果0.010.0150.020.0250.0329343842483183053032932877.57718.839910.08711.316312.5412表4變化時(shí)的模型結(jié)果0.30.350.40.450.5383838383830330330330330310.097310.099510.084710.05059.9948由表可知，當(dāng)逐漸變大時(shí)，也隨之幾乎呈線性增大，逐漸減小，逐漸增大，而且各量的變化比擬大，這說(shuō)明我們要使單個(gè)合格產(chǎn)品的平均本錢最小時(shí)，最主要的就是降低零件的不合格率，這與實(shí)際生產(chǎn)相符合。當(dāng)逐漸變化時(shí)，和幾乎不變，而逐漸減少，而且變化非常緩慢，這說(shuō)明工序故障時(shí)出現(xiàn)合格產(chǎn)品的概率變化對(duì)單個(gè)合格產(chǎn)品的平均本錢影響較小。、由此得出，假設(shè)要改變單個(gè)合格產(chǎn)品的平均本錢，那么只需改變工序正常時(shí)出現(xiàn)不合格產(chǎn)品的概率，而忽略工序故障時(shí)出現(xiàn)合格產(chǎn)品的概率對(duì)其的影響。在生產(chǎn)實(shí)際中，工廠可選擇控制工序正常時(shí)出現(xiàn)不合格產(chǎn)品的概率即可到達(dá)使效益最好的目標(biāo)。10.模型的評(píng)價(jià)、改良與推廣10.1模型的評(píng)價(jià)：優(yōu)點(diǎn)：〔1〕在建模準(zhǔn)備階段，我們從圖形和分布擬合檢驗(yàn)兩方面對(duì)刀具故障數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)分析具有較強(qiáng)的說(shuō)服力?！?〕模型假設(shè)以題目所給信息為依據(jù)，據(jù)此得到的方案符合實(shí)際情況，具有較強(qiáng)的實(shí)用性?！?〕在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，思路清晰，并采用圖表對(duì)分析加以說(shuō)明，可讀性強(qiáng)。〔4〕模型的可操作性強(qiáng)，易于MATLAB程序的編寫。缺點(diǎn)：〔1〕在模型中假設(shè)故障出現(xiàn)時(shí)，生產(chǎn)了個(gè)零件，這是從大量生產(chǎn)的可能性進(jìn)行假設(shè)的，可能與實(shí)際情況不符；〔2〕對(duì)數(shù)學(xué)模型的結(jié)果分析得不夠透徹，對(duì)結(jié)果的精度沒有做出驗(yàn)證。10.2模型的改良在該模型中，刀具更換周期均為固定值，這就是說(shuō)即使在第次檢查中發(fā)現(xiàn)有刀具故障并修復(fù)使其恢復(fù)正常，在生產(chǎn)了個(gè)產(chǎn)品時(shí)仍然需要更換刀具。從數(shù)據(jù)分析可以知道，每個(gè)刀具在故障前平均可以加工600個(gè)零件，如果按照文中的數(shù)學(xué)模型，那么很可能出現(xiàn)刀具還未充分發(fā)揮其作用就被換掉的情況，如果我們每次檢查出有故障，那么刀具更換周期歸零，重新開始計(jì)數(shù)，直到一個(gè)刀具連續(xù)生產(chǎn)個(gè)合格的產(chǎn)品才換刀，這樣可以充分發(fā)揮每把刀具的作用，減少換刀次數(shù)。模型的推廣我們建立的模型不僅適用于自動(dòng)化車床零件的加工，還可以推廣至其它方面的應(yīng)用，比如藥品質(zhì)量檢測(cè)等。11.參考文獻(xiàn)[1]盛驟等編.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)〔3版〕.北京:高等教育出版社.2001.12.[2]曹巖主編.MATLABR2006a根底篇.北京:化學(xué)工業(yè)出版社.2021.2.12.附錄附錄1：100次刀具故障記錄〔完成的零件數(shù)〕4593626245425095844337488155056124524349826407425657065936809266531644877346084281153593844527552513781474388824538862659775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851附錄2：模型一的MATLAB源程序t=1:1200;y=normcdf(t,600,196.63);plot(y,'r');xlabel('自變量x');ylabel('概率F〔x〕');title('分布函數(shù)的累積概率積分圖');d=3000;d1=2000;f=200;t=10;k=1000;pd=1000;m=0;forn=1:1200forl=1:nmin=((k+t*(fix(n/l)))*(1-normcdf(n,600,196.63))+normcdf(n,600,196.63)*(d*0.95+d1*0.05+f*l/2+k+t*(fix(n/l))))/((1-normcdf(n,600,196.63))*n+normcdf(n,600,196.63)*(n-l/2));ifpd>minpd=min;m(1)=n;m(2)=l;endendendpdm附錄3：模型二的MATLAB源程序f=200;t=10;k=1000;d=3000;d1=2000;s=0.02;h=1500;v=0.6;r=0.4;x=1000;pd=1000;m=0;pc=0.95;fori=1:1200for