msdc.初中數(shù)學(xué)二次根式概念第04講學(xué)生版

根號(hào)表示非負(fù)數(shù)的平及算術(shù)平方 、 會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化aaaa

(a0

(a0是一個(gè)非負(fù)數(shù)

a)2a(a0)

a(a0)?課前預(yù)習(xí)沃夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)創(chuàng)辦時(shí)間19761月單位:由于茲獎(jiǎng)只授予40歲以下的的年輕數(shù)學(xué)家，所以年紀(jì)較大的數(shù)學(xué)家沒有獲獎(jiǎng)的可能．恰巧1976年1月，R．及其捐獻(xiàn)一千萬成立了，其是為了促進(jìn)全世界科學(xué)．藝術(shù)的發(fā)展．設(shè)有：數(shù)學(xué)．物理．化學(xué)．醫(yī)學(xué)．農(nóng)業(yè)五個(gè)獎(jiǎng)（1981年又增設(shè)藝術(shù)獎(jiǎng)）．1978年開始頒發(fā)，通常是每年頒發(fā)一次，每個(gè)獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為10萬，可以由幾人分得．由于數(shù)學(xué)獎(jiǎng)具有己的著名學(xué)派，他們是當(dāng)代不同凡響的數(shù)學(xué)家．R．1887年生于德國，其父是漢諾威城的五金商人．曾在德國研究化學(xué)，并獲得博士，后移居古巴．他用了近20年的時(shí)間，經(jīng)過大量試驗(yàn)．歷和主要捐獻(xiàn)人．于1981年逝世．實(shí)模塊一 正整數(shù) 整數(shù) 有理數(shù) 負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小 實(shí)數(shù) 正分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 正無理數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小

負(fù)無理數(shù)2n（n為整數(shù))2n（n為整數(shù)）帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，如9【例1】下列實(shí)數(shù)31，，3.14159，8，327，12中無理數(shù)有 7A．2 B．3 C．4 D．5 A． B． C． D．模塊二a的相反數(shù)是aab.a(a≠0)1a（2）aba(aa0(aa(a

2n55【例2】若直徑為2個(gè)單位長度的圓上的點(diǎn)A從表示點(diǎn)B，則B點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（ 55

A．5

B．4 C．5

D．523【例3 3223

5的相反數(shù) 【例4

的倒數(shù) 【例5】52的絕對(duì)值 2525

的相反數(shù) ；倒數(shù) 模塊三因?yàn)閿?shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)，總是比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，所以負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小設(shè)a、b是任意兩實(shí)數(shù)，若ab0,則ab;若ab0,則ab;若ab0,則aba、ba，ba1,則aba1,則ab 【例6】如果a

b

的小數(shù)部分，ab 【鞏固】估計(jì)29的值在 A．在4.5和5.0之 B．在5.0和5.5之C．在5.5和6.0之 D．在6.0和6.5之【鞏固】已知ab為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a b，則ab 【例7】若0b1則b2b

，1這四個(gè)數(shù)有下列關(guān)系 bbbbb2b bbbb

b2

1bbb1b

bb

bbb

b2【鞏固】 、226、15三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是 4

15

15

模塊 實(shí)數(shù)的運(yùn)加法交換 加法結(jié)合律(abcab乘法交換 乘法結(jié)合律(ab)c分配 5（1）5

5

103

10（3）

2 22

3 33

4 4【例9】已知等腰三角形一邊長為a，一邊長b，且(2ab)29b20模塊五科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a10n的形式，其中1a10n注意：用科學(xué)表示的數(shù)a10n，其有效數(shù)字只與a有關(guān)，就是a的有效數(shù)字；精確度卻和a、10n有a的精確度乘10n所得的結(jié)果.如4.301054,3,0；4.300.01，0.0110610000，故4.30105精確到千位.【例10】我國第六次人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達(dá)到665575306人，將665575 66.6

6.66

6.66（2）（3）（4）（2）（3）（4）

模塊六 、算術(shù) 、平：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平，記作有平，0的平是算術(shù)平：正數(shù)a的正平，記作a;0的算術(shù)平為

a，正數(shù)有兩個(gè)平，負(fù)數(shù)立：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立，記作3a,正數(shù)有一個(gè)正的立，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立，0的立是0.①若a0，則

a)2a；②不管a

|a|a(aa(a若一個(gè)非負(fù)數(shù)a介于另外兩個(gè)非負(fù)數(shù)a1、a2之間，即0a1aa2時(shí)，它的算術(shù)平a介 a【例13

的 D．【例14】若2m4與3m1是同一個(gè)正數(shù)的平，則m為 A C D3xx

2，則(2x5)的平

5，則x a2a2A．a(chǎn)

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2 【鞏固】設(shè)a是整數(shù)，則使2012a為最小正有理數(shù)的a的值 3【例3

1.22，則31815848 【例17】已知a2的平是2，2ab7的立是3，求a2b2的算數(shù)平【鞏固】已知Amnnm3是nm3的算術(shù)平，Bm2n3m7n是m7n的立，求B+A的．(4a【鞏固】已知3xa，y2b(y0)， 8(b4a)，3(ab)318，求(4a【例18ab12ac11，求a2b3c的值【例19

的小數(shù)部分是b，求b412b337b26b20二次根式的概念：形如a（a0）aa

0（a0）雙重非負(fù)性；

a)2a（a0⑶

a

(a(a3x12 2x3x12 2x2x22x22x

yz20112011【例21】2x6 在實(shí)數(shù)范圍成yz201120112x3y【鞏固】若m適合關(guān)系式3x5y2x3y

x199y

199xy，試確定m的值【例22

（1≤a≤14a24a24a12a【鞏固】設(shè)0x1y2

x2y22xy4x4y4

112xy24y二次根式a（a0）中的a稱為被開方數(shù)．滿足下面條件的二次根式稱為最簡二次根式b二次根式的乘法法則：a ab（a0，b0babab （a0，b0abab利用這兩個(gè)法則時(shí)注意a、b

a

ba、b(7) (7)y【例23xyy

yy

a【鞏簡二次根a【例24

11

(1

所得的結(jié)果是 11n

1

11n

111n

1

11n

1

012120102的結(jié)果 【例25（1）(3)0(1)2(1)3(2

（2）(2332)(233 （3）(43

(5

2)2(5

bba 與a bbm2n【例26】若最簡根式m2n12m5n27 m2ny【例27】方程x 的整數(shù)解 組y3【例283

m2 m 2

的值 【練】若m404，則估計(jì)m的取值范 2】閱讀下面數(shù)學(xué)領(lǐng)域的滑稽短劇,2=3荒謬嗎?找出它們錯(cuò)誤的根源嗎?410915第二幕：等式兩邊同時(shí)加61410619156 2第三幕：上式變形，得222255)2322352 第四幕：利用a22abb2ab)2(25)23 第五幕：兩邊開平方，得253 5，得到等式2323】b

a21a211a2

，求ab的值【練習(xí)4151(5(5151(5(54)(55(5)2(4161(6(6161(6(65)(61nn1n/