2023年初中數(shù)學(xué)命題競(jìng)賽試卷

2023一、選擇題a，b是非零實(shí)數(shù)，|a|<|b|,在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2-bx,與1一次函數(shù)y=-ax+b的大致圖象不行能是 〔 〕2B． C． D．原題呈(2023湖州中考b是非零實(shí)數(shù)|a|>|b在同一平面直角坐標(biāo)中，二次函數(shù)y1=ax2+bx與一次函數(shù)y2=ax+b的大致圖象不行能是( )B.C. D.考點(diǎn)分析：主要考察一次函數(shù)、二次函數(shù)的根本作圖，以及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)兩個(gè)函202310到交點(diǎn)的狀況，系數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變，交點(diǎn)橫坐標(biāo)發(fā)生轉(zhuǎn)變，因此圖形中系數(shù)的正負(fù)、確定值大小會(huì)發(fā)生變化，通過(guò)幾何畫板作圖，感受圖形的變化，因此形成此題。解答過(guò)程：選C.理由：C選項(xiàng)中，由圖可以得到a<0,-b<0，則-a>0,-b>0,那么圖b-1

b-1 ，a a得到-a>b，而題目給出條件是|a|<|b|，結(jié)合a<0,b>0,得到-a<b,因此沖突.二、填空題16.如圖，△ABC中，AC=7，∠ACB=45°，且△ABC10.5，DAC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABDBD折疊到△A’BDA’BACEA’C，當(dāng)△A’EC是直角三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)是▲．〔16〕2023金華中考R△ABCC=9A=6B=8，DBC上，以AD為折痕△ABD折疊得到△AB’D，AB’BCE.假設(shè)△DEB’BD的長(zhǎng)是.勾股定理、等腰直角三角形的性、三角形全等等內(nèi)容?？疾旆匠趟枷?、分類思想。命題的思路意圖：從折疊角度來(lái)考察軸對(duì)稱變換，以及三角形的相關(guān)學(xué)問(wèn)點(diǎn)，從分類爭(zhēng)論的角度來(lái)思考，因此設(shè)置一個(gè)一個(gè)三角形是直角三角形，同時(shí)在解決問(wèn)題時(shí)，以及綜合運(yùn)用三角形學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的力氣。解答過(guò)程：①∠A’EC=90°，如以下圖，∵S△ABC=AC×BE÷2=10.5AC=7，∴BE=3.∵∠ACB=45°，∴CE=3，∴AE=4，AB=5，∴A’B=AB=5，∴A’E=2,AD=x,A’D=x，DE=4-x,A’DEA’D2=A’E2+DE2，可得:x2=〔4-x〕2+22,x=2.5.②∠A’CE=90°，如以下圖:的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，BH⊥AC，是正方形.A’G=4，∴A’C=1,AD=x,DC=7-x，A’DCA’D2=A’C2+DC2，可得:x2=〔7-x〕2+12,x25.78662〔此題10分〕甲、乙兩位教師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2023米某天放學(xué)，甲從學(xué)校步行回家，5分鐘后乙教師與同班學(xué)生們一起從學(xué)校先沿回家的反方向步行到公共自行車停放點(diǎn)，騎公共自行車回家.乙騎車的速度為160米/分，乙步行的速度每分鐘60.設(shè)甲步行的時(shí)間為〔分，圖1中線段AB與折線A-C-D-E分別表示甲、y〔米〕與甲步行時(shí)間x〔分〕的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙s〔米〕x〔分〕的函數(shù)關(guān)系的圖象〔不完整〕.12中所給的信息，解答以下問(wèn)題：求甲步行的速度和乙從學(xué)校動(dòng)身時(shí)甲已經(jīng)離校的距離；DE的解析式；29≤x≤25時(shí)，sx的函數(shù)的大致圖象.圖1 圖2原題呈現(xiàn)2023湖州中考某校的甲、乙兩位教師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校240010途經(jīng)學(xué)校又騎行假設(shè)干米到達(dá)還車點(diǎn)后速度每分鐘快5米.設(shè)甲步行的時(shí)間為x1中線段OA和折線B-C-D分別表示甲、乙離開(kāi)小區(qū)的路程y(米)與甲步行時(shí)間x2的距離s(米)與甲步行時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整)．12中所給信息，解答以下問(wèn)題：求甲步行的速度和乙動(dòng)身時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程；求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離；225≤x≤30sx相對(duì)應(yīng)的圖上)考點(diǎn)分析：一次函數(shù)及其應(yīng)用，一次函數(shù)解析式的求解；方程思想；計(jì)算力氣。思路比較常規(guī)，符合“留意通性通法的考察”的要求，考察了在情境中學(xué)生提取數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用方程〔組〕解答實(shí)際問(wèn)題的力氣。解答過(guò)程：〔〕由圖可得：甲2023米，走了25202325=80米離校距離：5×80=400米.(2)∵460=240D〔9,224∵2240160=1419=2∴〔23,〕設(shè)DE：y=kx+b,D,E，22409kbk160.023kb∴y=-160x+3680.(3)

b368024．(本小題12分)假設(shè)某個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的角平分線等于這個(gè)角的一條鄰邊，那么稱這個(gè)三角形為．.1，△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD平分∠BAC.①求證：三角形ABC是內(nèi)等腰三角形；②AC=1 3，求AB的長(zhǎng)；2，Rt△ABC是內(nèi)等腰三角形，∠A=90°，AB<AC，AC=1AB的長(zhǎng).原創(chuàng)。

〔1〕

〔24〕

〔2〕考點(diǎn)分析：考察的學(xué)問(wèn)點(diǎn)有：等腰三角形的性質(zhì)、判定，角平分線的性質(zhì)，一元一次方程，等腰直角三角形的性質(zhì)、30°直角三角形的三邊性質(zhì)?？疾斓臄?shù)學(xué)思想有：方程思想、畫圖力氣，構(gòu)造特別三角形的力氣。命題的思路意圖：從三角形內(nèi)的一條線引發(fā)思考，可以將一個(gè)原三角形分為兩個(gè)怎樣的圖形，可以考察等腰的性質(zhì)，還有學(xué)生的動(dòng)手畫圖力氣。解答過(guò)程：〔1〕①∵∠BAC=60°，∠C=45°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°，∠B=75°，∴∠ADB=75°，∴AD=AB，∴△ABC是等腰三角形.②DE⊥ACE，∵∠C=45°，∴CE=DECE=x，∵∠DAC=30°，∴AD=2x，AE= 3x，∴AC=x+ 3x=1 3,∴x=1，∴AD=2，∴AB=AD=2.〔3〕∵ABC是內(nèi)等腰三角形，∴有一個(gè)角的角平分線等于它的鄰邊，而∠C和∠B的角平分線都確定不會(huì)等于它的鄰邊，∴∠BAC是內(nèi)分角，AF平分∠BACBCFAC=AF=1，∵∠ACF=45°，∴∠C=∠AFC=67.5°，∴∠B=22.5°,FFG⊥AF，∴∠FGA=45°，AF=FG=1，AG= 2，∴∠GFB=22.5°，∴FG=GB