2019-2020學年高中數(shù)學課時跟蹤檢測七等差數(shù)列的概念及通項公式蘇教版必修

教學資料范本2019-2020學年高中數(shù)學課時跟蹤檢測七等差數(shù)列的概念及通項公式蘇教版必修編輯：__________________時間：__________________課時跟蹤檢測（七）等差數(shù)列的概念及通項公式層級一學業(yè)水平達標1．已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝3－2n、則它的公差為()A．2B．3C．－2D．－3解析：選C∵an＝3－2n＝1＋(n－1)×(－2)、∴d＝－2、故選C.2．若等差數(shù)列{an}中、已知a1＝、a2＋a5＝4、an＝35、則n＝()A．50B．51C．52D．53解析：選D依題意、a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4、代入a1＝、得d＝.所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－、令an＝35、解得n＝53.3．已知數(shù)列{an}、對任意的n∈N*、點Pn(n、an)都在直線y＝2x＋1上、則{an}為()A．公差為2的等差數(shù)列B．公差為1的等差數(shù)列C．公差為－2的等差數(shù)列D．非等差數(shù)列nn解析：選A由題意知a＝2n＋1、∴an＋1－a＝2、應選A.4．數(shù)列{an}中、a1＝2,2an＋1＝2an＋1、則a2017的值是()A．1007B．1008C．1009D．1010解析：選D由2an＋1＝2a＋1、得an＋1－an＝、所以{an}是等差數(shù)列、首項a1＝2、公差d＝、n所以an＝2＋(n－1)＝、所以a2017＝＝1010.5．已知數(shù)列是等差數(shù)列、且a1＝1、a4＝4、則a10＝()A．－B．－C.D.解析：選A設等差數(shù)列的公差為d、則－＝3d＝－、d＝－、∴＝＋9d＝1－＝－、a10＝－.故選A.6．若數(shù)列{an}滿足條件：an＋1－an＝、且a1＝、則a30＝________.解析：由已知得數(shù)列{an}是以a1＝為首項、d＝為公差的等差數(shù)列．∴an＝a1＋(n－1)×＝＋n－＝n＋1.∴a30＝×30＋1＝16.答案：167．在等差數(shù)列{an}中、a3＝7、a5＝a2＋6、則a6＝________.解析：設等差數(shù)列{an}的公差為d、由題意、得解得∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1.∴a6＝2×6＋1＝13.答案：138．已知等差數(shù)列{an}中、a2＝6、a5＝15、若bn＝a2n、則b15等于________．解析：設數(shù)列{an}的公差為d、由得∴an＝3＋3(n－1)＝3n、bn＝a2n＝6n、∴b15＝6×15＝90.答案：909．已知等差數(shù)列{an}的前三項和為－3、前三項的積為8、求等差數(shù)列{an}的通項公式．解：設等差數(shù)列{an}的首項為a、公差為d、則a2＝a1＋d、a3＝a1＋2d由題意得解得或所以an＝－3n＋5或an＝3n－7.10．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2、an＋1＝、則數(shù)列是否為等差數(shù)列？說明理由．解：數(shù)列是等差數(shù)列、理由如下：因為a1＝2、an＋1＝、所以所以所以＝＝＋、－＝(常數(shù))．是以＝為首項、公差為的等差數(shù)列．層級二應試能力達標1．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列、ap＝q、aq＝p(p≠q)、則ap＋q為()A．p＋qB．0C．－(p＋q)D.解析：選B∵ap＝a1＋(p－1)d、aq＝a1＋(q－1)d、∴①－②、得(p－q)d＝q－p.∵p≠q、∴d＝－1.代入①、有a1＋(p－1)×(－1)＝q、∴a1＝p＋q－1.∴ap＋q＝a1＋(p＋q－1)d＝p＋q－1＋(p＋q－1)×(－1)＝0.2．已知x≠y、且兩個數(shù)列x、a1、a2、…、am、y與x、b1、b2、…、bn、y各自都成等差數(shù)列、則等于()A.B.C.D.解析：選D設這兩個等差數(shù)列公差分別是d1、d2、則a2－a1＝d1、b2－b1＝d2.第一個數(shù)列共(m＋2)項、∴d1＝；第二個數(shù)列共(n＋2)項、∴d2＝.這樣可求出3．如果a1、a2、…、a8為各項都大于零的等差數(shù)列、且公差d≠0、則()＝＝.A．a(chǎn)3a6>a4a5B．a(chǎn)3a6<a4a5C．a(chǎn)3＋a6>a4＋a5D．a(chǎn)3a6＝a4a5解析：選B由通項公式、得a3＝a1＋2d、a6＝a1＋5d、那么a3＋a6＝2a1＋7d、a3a6＝(a1＋2d)(a1＋5d)＝a＋7a1d＋10d2、同理a4＋a5＝2a1＋7d、a4a5＝a＋7a1d＋12d2、顯然a3a6－a4a5＝－2d2<0、故選B.4．數(shù)列{an}是首項為2、公差為3的等差數(shù)列、數(shù)列{bn}是首項為－2、公差為4的等差數(shù)列．若an＝bn、則n的值為________．解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1、bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6、令an＝bn、得3n－1＝4n－6、∴n＝5.答案：55．設數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列、且a1＝25、b1＝75、a2＋b2＝100、那么數(shù)列{an＋bn}的第37項為________．解析：設等差數(shù)列{an}、{bn}的公差分別為d1、d2、則(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－a)＋(bnn＋1－bn)＝d1＋d2、所以數(shù)列{an＋bn}仍然是等差數(shù)列、公差為d1＋d2.又d1＋d2＝(a2＋b2)－(a1＋b1)＝100－(25＋75)＝0、所以數(shù)列{an＋bn}為常數(shù)列、所以a37＋b37＝a1＋b1＝100.答案：1006．已知△ABC內(nèi)有2019個點、其中任意三點不共線、把這2019個點加上△ABC的三個頂點、共2022個點作為頂點組成互不相疊的小三角形、則一共可組成小三角形的個數(shù)為________．解析：設△ABC內(nèi)有n個點時、小三角形有an個．現(xiàn)增加一個點、則此點必落入某一個小三角形內(nèi)、且此點把此小三角形分成三個與原來所有小三角形都不相疊的三個小三角形、故總數(shù)多出了兩個、即an＋1＝an＋2.因此、數(shù)列{an}是以a1＝3為首項、2為公差的等差數(shù)列、于是a2019＝3＋(2019－1)×2＝4039.答案：40397．甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村養(yǎng)雞業(yè)規(guī)模進行調(diào)查、提供兩個不同的信息圖如圖所示．甲調(diào)查表明：從第1年每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)1萬只雞上升到第6年平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)2萬只雞．乙調(diào)查表明：由第1年養(yǎng)雞場個數(shù)30個減少到第6年10個．請您根據(jù)提供的信息說明、求(1)第2年養(yǎng)雞場的個數(shù)及全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)；(2)到第6年這個縣的養(yǎng)雞業(yè)比第1年是擴大了還是縮小了、并說明理由．解：由題干圖可知、從第1年到第6年平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)的雞只數(shù)成等差數(shù)列、記為數(shù)列{an}、公差為d1、且a1＝1、a6＝2；從第1年到第6年的養(yǎng)雞場個數(shù)也成等差數(shù)列、記為數(shù)列{bn}、公差為d2、且b1＝30、b6＝10；從第1年到第6年全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)記為數(shù)列{cn}、則cn＝anbn.(1