人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 圓 單元專題培優(yōu)訓(xùn)練 【含答案】

圓專題培優(yōu)訓(xùn)練1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．半圓是弧 B．圓中最長(zhǎng)的弦是直徑C．半徑不是弦 D．長(zhǎng)度相等的弧叫等弧2．在同圓中，下列四個(gè)①圓心角是頂點(diǎn)在圓心的角；②兩個(gè)圓心角相等，它們所對(duì)的弦也相等；③兩條弦相等，它們所對(duì)的弧也相等；④等弧所對(duì)的圓心角相等．其中真命題有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)3.如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A．4B．5C．6D．74．⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為3eq\r(3)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3)，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是()A．點(diǎn)A在⊙O上B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)A在⊙O外D．點(diǎn)A在x軸上5．一個(gè)圓錐的底面半徑為6cm，其側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的母線長(zhǎng)為()A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm6.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，，則下列結(jié)論中不一定正確的是()A．BA⊥DAB．OC∥AEC．∠COE＝2∠CAED．OD⊥AC7.如圖，圓形薄鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點(diǎn)C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn)A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點(diǎn)為B.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．圓形鐵片的半徑是4cmB．四邊形AOBC為正方形C．弧AB的長(zhǎng)度為4πcmD．扇形OAB的面積是4πcm28.以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(2)D.eq\r(3)9.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠C＝16°，則∠BOC的度數(shù)是()A．74°B．48°C．32°D．16°10.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為()A．50°B．65°C．100°D．130°11.A，B是半徑為3cm的⊙O上兩個(gè)不同點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是________________．12.如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點(diǎn)，連接BD，AD.若∠ACD＝30°，則∠DBA的大小是________．13.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，∠A＝50°，∠B＝30°，則∠ADC的度數(shù)為.14.如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，AB＝AC＝4，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作圓弧，交BC于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為.(結(jié)果保留π)15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為.16.如圖AB是⊙O的直徑，∠BAC＝42°，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，則∠DOC的度數(shù)是________度．17.如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等，∠A＝80°，則∠BOC的度數(shù)是________．18.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠C＝30°，AB＝2cm，則⊙O的半徑為________cm.19.Rt△ABC中有兩條邊為6和8，則Rt△ABC外接圓的半徑為________．20.如圖，⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，⊙O的半徑是2，則正六邊形ABCDEF的面積為________．21.如圖，半圓的直徑AB＝10，P為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C，D為半圓上的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于________．22.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，2.4cm為半徑畫圓．求：(1)AB的中點(diǎn)D與⊙C的位置關(guān)系；(2)直線AB與⊙C的位置關(guān)系．23.如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，CD⊥AB，連接CO，CP平分∠OCD，試問(wèn)：P點(diǎn)的位置是否隨C點(diǎn)位置的變化而變化？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．24.如圖，要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上三點(diǎn)A、B、C.(1)用尺規(guī)作圖法，找出所在圓的圓心O；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)設(shè)△ABC為等腰三角形，底邊BC＝10cm，腰AB＝6cm，求圓片的半徑R.(結(jié)果保留根號(hào))25.已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT＝50°，BT交⊙O于點(diǎn)C，E是AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)D.(1)如圖①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如圖②，當(dāng)BE＝BC時(shí)，求∠CDO的大小．26.如圖，在等邊三角形ABC中，以BC為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E.(1)求證：DE為⊙O的切線；(2)計(jì)算.27.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使得BF＝EF，EF與AC交于點(diǎn)G.(1)試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若OA＝2，∠A＝30°，求圖中陰影部分的面積．28.如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF.(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，∠EAC＝60°，求AD的長(zhǎng)．29.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，以DC為直徑的⊙O交△ABC三邊于點(diǎn)G，E，F(xiàn).(1)求證：F是BC的中點(diǎn)；(2)判定∠A與∠GEF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．30.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線AB上，且與點(diǎn)O的距離為6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.(1)t為何值時(shí)，⊙P與直線CD相切？(2)t為何值時(shí)，⊙P與直線CD相交？(3)t為何值時(shí)，⊙P與直線CD相離？答案;1---10DBBBBDCACA11.0＜AB≤6cm12.75°13.110°14.eq\f(8π,9)15.216.4817.130°18.219.4或520.6eq\r(3)21.eq\f(25,6)π22.解：(1)點(diǎn)D在⊙C的外部；(2)直線AB與⊙C相切．23.解：點(diǎn)P的位置不隨C點(diǎn)的位置變化而變化，始終是的中點(diǎn)．理由略．24.解：(1)略；(2)連接OA交BC于點(diǎn)D，連接OB.∵AB＝AC，∴OA⊥BC，BD＝CD，∴AD＝eq\r(11)，在Rt△OBD中，R2＝52＋(R－eq\r(11))2，解得R＝eq\f(18,11)eq\r(11)(cm)．25.解：(1)連接AC，∵AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°.∵∠ABT＝50°，∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.由AB是⊙O的直徑，得∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABC＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°；(2)連接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°，∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.26.(1)證明：連接OD，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°.又∵OD＝OB，∴△OBD為等邊三角形，∴∠BOD＝60°＝∠ACB，∴OD∥AC.又∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠AED＝90°，∴DE為⊙O的切線；(2)連接CD，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°.又∵△ABC為等邊三角形，∴AD＝BD＝eq\f(1,2)AB，在Rt△AED中，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,4)AC，CE＝AC－AE＝eq\f(3,4)AC，∴eq\f(CE,AE)＝3.27.解：(1)連接OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO，∵BF＝EF,∴∠B＝∠BEF，∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠AEO＋∠BEF＝90°，∴∠OEG＝90°，∴EF是⊙O的切線；(2)∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝90°，∵∠A＝30°，∴∠EOD＝60°，∴∠EGO＝30°，∵AO＝2，∴OE＝2，∴EG＝2eq\r(3)，∴陰影部分的面積＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)－eq\f(60π×22,360)＝2eq\r(3)－eq\f(2,3)π.28.解：(1)連接FO，∵F為BC的中點(diǎn)，AO＝CO，∴OF∥AB，∵AC是⊙O的直徑，∴CE⊥AE，∴OF⊥CE，∵OE＝OC，∴OF所在直線垂直平分CE，∴FC＝FE，∴∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，∵∠ACB＝90°，∴∠OCE＋∠FCE＝∠OEC＋∠FEC＝90°，即∠FEO＝90°，∴FE為⊙O的切線(2)∵⊙O的半徑為3，∴AO＝CO＝EO＝3，∵∠EAC＝60°，OA＝OE，∴∠AEO＝∠EOA＝60°，∴∠COD＝60°，∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，∴CD＝3eq\r(3)，∵在Rt△ACD中，CD＝3eq\r(3)，AC＝6，∴AD＝3eq\r(7)29.解：(1)連接DF，∵∠ACB＝90°，∴△ACB是直角三角形，又∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝CD＝AD，又∵CD是⊙O的直徑，∴DF⊥BC，∴BF＝CF，即F是BC的中點(diǎn)(2)∠A＝∠GEF.理由：∵D，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，∴DF∥AC，∴∠A＝∠BDF，又∵∠BDF＝∠GEF，∴∠A＝∠GEF30.解：(1)設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P1點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P1在點(diǎn)O左邊，與CD相切，切點(diǎn)為E，連接P1E，則P1E⊥CD，∵∠AOC＝/r/