六年級(jí)奧數(shù)工程問題二

工程問題二一、考點(diǎn)，難點(diǎn)回顧1.工作總量=工作效率×工作時(shí)間2.進(jìn)水問題和排水問題3.用方程解決工程問題4.工作總量是2的工程問題二、知識(shí)點(diǎn)回顧有些工程題中,工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯,這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路,如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題.三、典型例題及課堂練習(xí)題王牌例題1修一條路,甲隊(duì)每天修8小時(shí),5天完成;乙隊(duì)每天修10中時(shí),6天完成.兩隊(duì)合作,每天工作6小時(shí),幾天可以完成?【思路導(dǎo)航】】把前兩個(gè)條件綜合為"甲隊(duì)40小時(shí)完成",后兩個(gè)條件綜合為"乙隊(duì)60小時(shí)完成"。則1÷(eq\f(1,8×5)+eq\f(1,10×6))÷6=4(天)或1÷[(eq\f(1,8×5)+eq\f(1,10×6))×6]=4(天)答：4天可以完成。舉一反三1修一條路,甲隊(duì)每天修6小時(shí),4天可以完成;乙隊(duì)每天修8小時(shí),5天可以完成.現(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修,要求2天完成.每天應(yīng)修幾小時(shí)?一項(xiàng)工作,甲組3人8天能完成,乙組4人7天也能完成.現(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作,多少天可以完成?貨場上有一堆沙子,如果用3輛卡車4天可以運(yùn)完,用4輛馬車5天可以運(yùn)完,用20輛小板車6天可以運(yùn)完.現(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運(yùn)兩天后,全改用小板車運(yùn),必須在兩天內(nèi)運(yùn)完.問后兩天需要多少輛小板車?王牌例題2有兩個(gè)同樣的倉庫乃和B,搬運(yùn)一個(gè)倉庫里的貨物,甲需要10小時(shí),乙需要12小時(shí),丙需要15小時(shí).甲和丙在乃倉庫,乙在B倉庫,同時(shí)開始搬運(yùn).中途丙又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后,兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完,丙幫助甲、乙各多少時(shí)間?【思路導(dǎo)航】設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物的工作量為"1".從整體上看,相當(dāng)于三人共同完成工作量"2".三人同時(shí)搬運(yùn)了2÷(eq\f(1,10)+eq\f(1,12)+eq\f(1,15))=8(時(shí))丙幫甲搬了(1-eq\f(1,10)×8)÷eq\f(1,15)=3(時(shí))丙幫乙搬了8-3=5(時(shí))答:丙幫甲搬了3小時(shí),幫乙搬了5小時(shí).舉一反三2師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件,師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的eq\f(1,10),徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的一。師、徒同時(shí)開始加工.師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工,直至完成任務(wù).師博幫徒弟加工了幾小時(shí)？,有兩個(gè)同樣的倉庫A和B.搬運(yùn)一個(gè)倉庫里的貨物,甲需要18小時(shí),乙需要12小時(shí),丙需要9小時(shí).甲、乙在A倉庫,丙在B倉庫,同時(shí)開始搬運(yùn).中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬.最后,兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完.甲幫助乙、丙各多少時(shí)間?甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件,完成任務(wù)時(shí),甲做了全部零件的eq\f(5,8)，乙每小時(shí)加工12個(gè)零件,甲單獨(dú)加工這批零件要12小時(shí),這批零件有多少個(gè)?王牌例題3一件工作,甲獨(dú)做要20天完成,乙獨(dú)做要12天完成.這件工作先由甲做了若干天,然后由乙繼續(xù)做完,從開始到完工共用14天.這件工作由甲先做了幾天?【思路導(dǎo)航】浮法一:根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位"1"列方程解答,很容易理解.設(shè)甲做了χ天,則乙做了(14-χ)天.eq\f(1,20)χ+eq\f(1,12)×(14-χ)=1eq\f(1,20)χ+eq\f(7,6)-eq\f(1,12)χ=1eq\f(1,12)χ-eq\f(1,20)χ=eq\f(7,6)-1χ=5解法二:假設(shè)這14天都由乙來做,那么完成的工作量就是eq\f(1,12)×14，比總工作量多了eq\f(1,12)×14-1=eq\f(1,6)，乙每天的工作量比甲每天的工作量多eq\f(1,12)-eq\f(1,20)=eq\f(1,30)，因此甲做了eq\f(1,6)÷eq\f(1,30)=5(天)(eq\f(1,12)×14-1)÷(eq\f(1,12)-eq\f(1,20))=5(天)答:這件工作由甲先做了5天.舉一反三3一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做12天完成,乙獨(dú)做4天完成.若甲先做若干天后,由乙接著做余下的工程,直至完成全部任務(wù),這樣前后共用了6天,甲先做了幾天?一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成,乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成.甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后,由乙隊(duì)接著做,共用35天完成了任務(wù).甲、乙兩隊(duì)各做了多少天?一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做要50天完成,乙獨(dú)做要75天完成,現(xiàn)在由甲、乙合作,中間乙休息幾天,這樣共用40天完成,求乙休息的天數(shù).王牌例題4甲、乙兩人合作加工一批零件,8天可以完成.中途甲因事停工3天,因此,兩人共用了10天才完成.如果由甲單獨(dú)加工這批零件,需要多少天才能完成?【思路導(dǎo)航】解法一:先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率,最后求出甲單獨(dú)做需要的天數(shù).甲、乙同時(shí)做的工作量為eq\f(1,8)×(10-3)=eq\f(7,8)乙單獨(dú)做的工作量為1-eq\f(7,8)=eq\f(1,8)乙的工作效率為eq\f(1,8)÷3=eq\f(1,24)甲的工作效率為eq\f(1,8)-eq\f(1,24)=eq\f(1,12)甲單獨(dú)做需要的天數(shù)為1÷eq\f(1,12)=12(天)解法二:從題中得知,由于甲停工3天,致使甲、乙兩人多做(10-8)=2天.由此可知,甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2÷8=eq\f(1,4)。3÷[(10-8)÷8]=12(天)或3×[8÷(10-8)]=12(天)舉一反三4甲、乙兩人合作某項(xiàng)工程需要12天.在合作中,甲因事請(qǐng)假5天,因此共用15天才完工.如果全部工程由甲單獨(dú)去干,需要多少天才能完成?一匹布,可以做30件上衣,也可做48條褲子.如果先做20件上衣后,還可以做多少條褲子?一項(xiàng)工程,甲、乙合作6小時(shí)可以完成,同時(shí)開工,中途甲停工了2.5小時(shí),因此,經(jīng)過7.5小時(shí)才完工.如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少小時(shí)?一項(xiàng)工程,甲先單獨(dú)做2天,然后與乙合作7天,這樣才完成全工程的一半.已知甲、乙工作效率的比是3:2.如果這件工作由乙單獨(dú)做,需要多少天才能完成?王牌例題5放滿一個(gè)水池的水,如果同時(shí)開放①②③號(hào)閥門,15小時(shí)可以放滿改日果同時(shí)開放①③⑤號(hào)閥門,10小時(shí)可以放滿;如果同時(shí)開放①③④號(hào)閥門,12小時(shí)可以放滿;如果同時(shí)開放②④⑤號(hào)閥門,8小時(shí)可以放滿.問同時(shí)開放這五個(gè)閥門幾小時(shí)可以放滿這個(gè)水池？【思路導(dǎo)航】從整體入手，比較條件中各個(gè)閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知,①③號(hào)閥門各出現(xiàn)3次,②④⑤號(hào)閥門各出現(xiàn)2次。如果eq\f(1,15)+eq\f(1,10)+eq\f(1,12)+eq\f(1,8)再加一個(gè)eq\f(1,8)，則是五個(gè)閥門各放3小時(shí)的總水量。1÷[(eq\f(1,15)+eq\f(1,10)+eq\f(1,12)+eq\f(1,8))÷3]=1÷[eq\f(1,2)÷3]=6(時(shí))答:同時(shí)開放這五個(gè)閥門6小時(shí)可放滿這個(gè)水池.舉一反三5完成一件工作,甲、乙兩人合作需15小時(shí),乙、丙兩人合作需12小時(shí),甲、丙兩人合作需10小時(shí).甲、乙、丙三人合作需幾小時(shí)才能完成?一項(xiàng)工程,甲干3天、乙干5天可以完成eq\f(1,2),甲