高二數(shù)學課件：空間向量及其運算

§9.5空間向量及其加減與數(shù)乘運算§9.5空間向量及其加減與數(shù)乘運算一、１．定義：既有大小又有方向的量叫向量2．表示法：②相等向量：長度相等且方向相同的向量．ABCD平面向量空間①用有向線段AB表示向量；aa即AB=a空間中AB一、１．定義：既有大小又有方向的量叫向量2．表示法：②相等ABCDA’B’C’D’③空間一個平移就是一個向量．aaABCDA’B’C’D’③空間一個平移就是一個向量．aa想一想：ba空間任意兩個向量是否可能異面？平面向量的加減法與數(shù)乘運算法則及運算律對于空間任意兩個向量同樣使用。oAB結論⑤空間任意兩個向量都是共面向量。④空間任意兩個向量都可以用同一平面內的兩條有向線段表示．想一想：ba空間任意兩個向量是否可能異面？平面向量的加減法與

1、在正方體中AC1，一只螞蟻沿AB、BC、CC1爬行，試問這只螞蟻的實際位移是多少？A1ABCDB1C1D1思考:F2F1=20NF2=25NF3=10NF3F12、三個力同時作用于某物體時，合力多大？1、在正方體中AC1，一只螞蟻沿AB、B1、向量的加減法與數(shù)乘運算⑴向量的加法：平行四邊形法則三角形法則(首尾相接)OCABOA+OB=OCOB+BC=OC⑵向量的減法:三角形法則OABOB—OA=AB=AB=OB-OAMB-MA⑶向量的數(shù)乘:（k>0）（k<0）akaka二、向量的運算1、向量的加減法與數(shù)乘運算⑴向量的加法：平行四邊形法則三角形２、空間向量加法與數(shù)乘向量運算律⑴加法交換律：⑵加法結合律：⑶數(shù)乘分配律：a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)；λ(a+b)

=λa+λb；aba+b(a+b)+caa+(b+c)b+cbcc２、空間向量加法與數(shù)乘向量運算律⑴加法交換律：⑵加法結合律：練習１、化簡：⑴AB+CD+BC=⑵AP+MN-MP=⑶EF-OF+OE=ADAN0練習２、已知OP=3PB，則OP=λOB中的λ＝練習１、化簡：⑴AB+CD+BC=ADAN0練習２、已知O1、首尾相接法：三、向量的應用AB+BC+CD+DA=01、首尾相接法：三、向量的應用AB+BC+CD+DA=02、平行六面體平行四邊形ABCD平移向量a到A’B’C’D’的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體．A’B’C’D’ABCD平行六面體的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱記作ABCD—A’B’C’D’．a2、平行六面體平3、靈活性：（2）中線DABCADABAC(+)(3)重心DABCＧAG=2GD=AD(1)中位線DABCEDE=BC3、靈活性：（2）中線DABCADABAC(例1、ABCDA’B’C’D’M④①②③EG例1、ABCDA’B’C’D’M④①②③EG例2、已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2、已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值ABCDA1B1C1D1解：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的xABMCGD練習一：空間四邊形ABCD中,M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡：（27面練習第1題（2）、（3）問。ABMCGD練習一：空間四邊形ABCD中,M、G分別（27面ABMCGD(2)原式練習一：空間四邊形ABCD中,M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡：ABMCGD(2)原式練習一：空間四邊形ABCD中,M、G分ABCDDCBAE練習二：在正方體ABCD-A’B’C’D’中,點E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.ABCDDCBAE練習二：在正方體ABCD-A’B’C’D’AABCDDCBE練習二：在正方體ABCD-A’B’C’D’中,點E是面

AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.AABCDDCBE練習二：在正方體ABCD-A’B’C’D’ABCDDCBAE練習二：在正方體ABCD-A’B’C’D’中,點E是面

AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.ABCDDCBAE練習二：在正方體ABCD-A’B’C’D’平面向量概念運算律定義表示法相等向量空間向量類比、轉化、數(shù)形結合加法交換律:數(shù)乘分配律:加法結合律：ab+ba+=bλλab+（）=aλ+cba(+)+cba+(+)=加法:首尾相接首到尾，相同起點對角線。加法減法數(shù)乘運算減法:要讓向量兩相減，終點相連指向前。ba+baba+babab

a－ka,k為正數(shù),負數(shù),零數(shù)乘:小結平面向量概念運定義表示法相等向量空間向量類比、轉化、數(shù)形結作業(yè)課本P27練習⒈⒉作業(yè)課本P27練習⒈⒉二、向量的運算ba+平行四邊形法則三角形法則(三角形法則)λb(λ＞0)(λ＜0)λbb向量的數(shù)乘首尾相接首到尾，相同起點對角線。要讓向量兩相減，終點相連指向前。推廣向量加法ba向量減法b

a－口訣：bababa+１、空間向量的加法、減法與數(shù)乘運算二、向量的運算ba+平行四邊形法則三角形法則(三角形法則)λa+baaaaOPabABbCOa-

ba+baaaaOPabABbCOa-b解：ABCDA’B’C’D’解：ABCDA’B’C’D’⑶設M是線段CC’的中點，則解：ABCDA’B’C’D’M⑶設M是線段CC’的中點，則解：ABCDA’B’C’D’M⑷設G是線段AC’靠近點A的三等分點，則GABCDA’B’C’D’M解：⑷設G是線段AC’靠近點A的GABCDA’B’C’D’M解：§9.5空間向量及其加減與數(shù)乘運算§9.5空間向量及其加減與數(shù)乘運算一、１．定義：既有大小又有方向的量叫向量2．表示法：②相等向量：長度相等且方向相同的向量．ABCD平面向量空間①用有向線段AB表示向量；aa即AB=a空間中AB一、１．定義：既有大小又有方向的量叫向量2．表示法：②相等ABCDA’B’C’D’③空間一個平移就是一個向量．aaABCDA’B’C’D’③空間一個平移就是一個向量．aa想一想：ba空間任意兩個向量是否可能異面？平面向量的加減法與數(shù)乘運算法則及運算律對于空間任意兩個向量同樣使用。oAB結論⑤空間任意兩個向量都是共面向量。④空間任意兩個向量都可以用同一平面內的兩條有向線段表示．想一想：ba空間任意兩個向量是否可能異面？平面向量的加減法與

1、在正方體中AC1，一只螞蟻沿AB、BC、CC1爬行，試問這只螞蟻的實際位移是多少？A1ABCDB1C1D1思考:F2F1=20NF2=25NF3=10NF3F12、三個力同時作用于某物體時，合力多大？1、在正方體中AC1，一只螞蟻沿AB、B1、向量的加減法與數(shù)乘運算⑴向量的加法：平行四邊形法則三角形法則(首尾相接)OCABOA+OB=OCOB+BC=OC⑵向量的減法:三角形法則OABOB—OA=AB=AB=OB-OAMB-MA⑶向量的數(shù)乘:（k>0）（k<0）akaka二、向量的運算1、向量的加減法與數(shù)乘運算⑴向量的加法：平行四邊形法則三角形２、空間向量加法與數(shù)乘向量運算律⑴加法交換律：⑵加法結合律：⑶數(shù)乘分配律：a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)；λ(a+b)

=λa+λb；aba+b(a+b)+caa+(b+c)b+cbcc２、空間向量加法與數(shù)乘向量運算律⑴加法交換律：⑵加法結合律：練習１、化簡：⑴AB+CD+BC=⑵AP+MN-MP=⑶EF-OF+OE=ADAN0練習２、已知OP=3PB，則OP=λOB中的λ＝練習１、化簡：⑴AB+CD+BC=ADAN0練習２、已知O1、首尾相接法：三、向量的應用AB+BC+CD+DA=01、首尾相接法：三、向量的應用AB+BC+CD+DA=02、平行六面體平行四邊形ABCD平移向量a到A’B’C’D’的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體．A’B’C’D’ABCD平行六面體的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱記作ABCD—A’B’C’D’．a2、平行六面體平3、靈活性：（2）中線DABCADABAC(+)(3)重心DABCＧAG=2GD=AD(1)中位線DABCEDE=BC3、靈活性：（2）中線DABCADABAC(例1、ABCDA’B’C’D’M④①②③EG例1、ABCDA’B’C’D’M④①②③EG例2、已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2、已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA1已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值ABCDA1B1C1D1解：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的xABMCGD練習一：空間四邊形ABCD中,M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡：（27面練習第1題（2）、（3）問。ABMCGD練習一：空間四邊形ABCD中,M、G分別（27面ABMCGD(2)原式練習一：空間四邊形ABCD中,M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡：ABMCGD(2)原式練習一：空間四邊形ABCD中,M、G分ABCDDCBAE練習二：在正方體ABCD-A’B’C’D’中,點E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.ABCDDCBAE練習二：在正方體ABCD-A’B’C’D’AABCDDCBE練習二：在正方體ABCD-A’B’C’D’中,點E是面

AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.AABCDDCBE練習二：在正方體ABCD-A’B’C’D’ABCDDCBAE練習二：在正方體ABCD-A’B’C’D’中,點E是面

AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.ABCDDCBAE練習二：在正方體ABCD-A’B’C’D’平面向量概念運算律定義表示法相等向量空間向量類比、轉化、數(shù)形結合加法交換律:數(shù)乘分配律:加法結合律：ab+ba+=bλλab+（）=aλ+cba(+)+cba