青島版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第5章51定義與命題課件

5.1定義與命題八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第5章5.1定義與命題八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第5章1小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛(ài)科學(xué)》.坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽(tīng)著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著。哈!這個(gè)黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中,給我們帶來(lái)了方便,但…….這個(gè)黑客是個(gè)小偷吧？可能是個(gè)喜歡穿黑衣服的賊.日常生活小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛(ài)科學(xué)》.坐在旁邊的兩個(gè)人2有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報(bào)訓(xùn)練成績(jī)相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭(zhēng)搶非常激烈.于是命令:小明的百米成績(jī)是9秒9.繼續(xù)努力,爭(zhēng)取達(dá)到10秒.發(fā)給每個(gè)人一個(gè)球,不要再搶啦.日常生活真正的含義有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報(bào)訓(xùn)練成績(jī)相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽3可見(jiàn)，交流必須對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)有共同的認(rèn)識(shí)才能進(jìn)行。例如:“具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人,叫做中華人民共和國(guó)公民”是“中華人民共和國(guó)公民”的定義;為此,就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義.

“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義;

“在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定義;

“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”是“平行四邊形”的定義;你還能舉出曾學(xué)過(guò)的“定義”嗎?可見(jiàn)，交流必須對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)有共同的認(rèn)識(shí)才能進(jìn)行。例如:為4下圖表示某地的一個(gè)灌溉系統(tǒng).上面“如果……,那么……”都是對(duì)事情進(jìn)行判斷的語(yǔ)句.判斷一件事情的句子,叫做命題.如果B處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;如果C處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;如果D處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;……ABCE·FH·GDKJ··IC,E,F,GEK做一做·······下圖表示某地的一個(gè)灌溉系統(tǒng).上面“如果……,那么……”都是對(duì)5例如，下列句子都是命題(4)無(wú)論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)；(2)任何一個(gè)三角形一定有直角；(1)熊貓沒(méi)有翅膀；(3)對(duì)頂角相等；反之,如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一事情作出任何判斷,那么它就不是命題.例如,下列句子都不是命題:(1)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?(2)作線段AB=CD.(5)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.命題一般都寫(xiě)成“如果……,那么……”的形式,你能把上面的命題都寫(xiě)成“如果……,那么……”的形式嗎?練一練例如，下列句子都是命題(4)無(wú)論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-6你能舉出一些命題嗎?舉出一些不是命題的語(yǔ)句.隨堂練習(xí)P192?判斷就是命題你能舉出一些命題嗎?舉出一些不是命題的語(yǔ)句.隨堂練習(xí)71.下列句子中哪些是命題?(1)動(dòng)物都需要水;(2)猴子是動(dòng)物的一種;(3)玫瑰花是動(dòng)物;(4)美麗的天空;(5)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等;(6)負(fù)數(shù)都小于零;(7)你的作業(yè)做完了嗎?(8)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);(9)過(guò)直線外l一點(diǎn)作直線l的平行線;(10)如果a>b,a>c,那么b=c.2.在解決“何處水流受到污染”的問(wèn)題中,找出幾個(gè)命題.是是是不是是是不是是不是是獨(dú)立作業(yè)1.下列句子中哪些是命題?是是是不是是是不是是不是是獨(dú)立8補(bǔ)充:判斷下列語(yǔ)句哪些是命題?哪些不是命題?(1)平角都相等.(2)等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等.(3)畫(huà)兩條相等的線段.(4)在射線OA上,任取兩點(diǎn)B、C.(5)在空間里，不平行的兩條直線一定相交.(6)一對(duì)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.(7)延長(zhǎng)線段AB到C,使AC=2AB.(8)兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.補(bǔ)充:判斷下列語(yǔ)句哪些是命題?哪些不是命題?(1)平角都相等9(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等;(2)如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形;(3)如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等;(4)如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等,那么這個(gè)四邊形是矩形;(5)如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直,那么這個(gè)四邊形是菱形.每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).觀察下列命題,猜測(cè)這些命題的共同的結(jié)構(gòu)特征.與你的同伴交流(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等;(2)如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形;(3)如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等;(4)如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等,那么這個(gè)四邊形是矩形;(5)如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直,那么這個(gè)四邊形是菱形.情景引入(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全10探索新知1、如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這三角形全等；條件結(jié)論已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推斷出來(lái)的事項(xiàng)命題都可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。探索新知1、如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這三角形全等11

有些命題沒(méi)有寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過(guò)分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式。如“同角的余角相等”可以寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”。注意：命題的條件（題設(shè)）部分有時(shí)可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命題的結(jié)論部分有時(shí)可用“求證……”或“則……”等形式表述。有些命題沒(méi)有寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，題設(shè)和結(jié)12知識(shí)應(yīng)用1、下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。解：（1）條件：兩個(gè)角相等，結(jié)論：它們是對(duì)頂角解：（2）條件：a＞b,b＞c，結(jié)論：a=c解：（3）改寫(xiě)：如果兩個(gè)三角形的兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。條件：兩個(gè)三角形的兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等結(jié)論：這兩個(gè)三角形全等解：（4）改寫(xiě)：如果一個(gè)四邊形是菱形，那么這個(gè)四邊形的四條邊相等條件：一個(gè)四邊形是菱形，結(jié)論：這個(gè)四邊形的四條邊相等解：（5）改寫(xiě)：如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等。條件：兩個(gè)三角形全等結(jié)論：這兩個(gè)三角形的面積相等知識(shí)應(yīng)用1、下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個(gè)132、這幾個(gè)命題哪些是正確的？哪些不正確？你是怎么知道它們是不正確的？（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。不正確不正確正確正確正確正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題2、這幾個(gè)命題哪些是正確的？哪些不正確？你是怎么知道它們是不143、這幾個(gè)命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。假命題假命題真命題真命題真命題說(shuō)明假命題的方法：舉反例使之具有命題的條件，而不具有命題的結(jié)論3、這幾個(gè)命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）如果兩個(gè)角相15如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢用我們以前學(xué)過(guò)的觀察,實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證特例等方法.這些方法往往并不可靠.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢?那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的?.哦……那可怎么辦想一想如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢用我們以前學(xué)過(guò)的觀察,實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證特16如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？

其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到類似的問(wèn)題，公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(公元前300前后)編寫(xiě)一本書(shū)，書(shū)名叫《原本》，為了說(shuō)明每一個(gè)結(jié)論的正確性，他在編寫(xiě)這本書(shū)時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)，如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)17公認(rèn)的真命題稱為公理.某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.除了公理外,其它真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí).推理的過(guò)程稱為證明.經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理.其中公認(rèn)的真命題稱為公理.某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.除了公理外,其它18他的方法是：確定一些公認(rèn)的命題作為公理用推理的方法證實(shí)其它命題的正確性推理的過(guò)程叫證明經(jīng)過(guò)證明的真命題叫定理確定一些公認(rèn)的命題作為公理用推理的方法證實(shí)其它命題的正確性推19原名、公理、證明、定理、定義及它們的關(guān)系推理推理的過(guò)程叫證明證實(shí)其它命題的正確性原名公理一些條件+經(jīng)過(guò)證明的真命題叫定理原名、公理、證明、定理、定義及它們的關(guān)系推理推20有關(guān)概念、公理?xiàng)l件1定理1有關(guān)概念、公理?xiàng)l件2定理2定理3…………《原本》問(wèn)世之前，世界上還沒(méi)有一本數(shù)學(xué)書(shū)籍像《原本》這樣編排，因此《原本》是一部具有劃時(shí)代意義的著作。有關(guān)概念、公理?xiàng)l件1定理1有關(guān)概念、公理?xiàng)l件2定理2定理3…211.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.本套教材選用如下命題作為公理:1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平22等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理在等式或不等式中,一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也看作公理,稱為“等量代換”.其它公理等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理在等式或不等式23習(xí)題6.31.下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等條件：兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等結(jié)論：這兩個(gè)三角形全等（2）如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形條件：一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等結(jié)論：這個(gè)三角形是等腰三角形（3）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。條件：兩個(gè)角是一個(gè)直角三角形的銳角結(jié)論：這兩個(gè)角互余。（4）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。條件：一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分結(jié)論：這個(gè)四邊形是平行四邊形習(xí)題6.31.下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩242.下列命題中哪些是假命題？為什么？（1）如果那么x<4（2）各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形一定相似。是假命題。如：兩個(gè)菱形的各邊對(duì)應(yīng)成比例，但它們不一定相似所以這個(gè)命題是假命題（3）如果a≠0,b≠0,那么a2+ab+b2=(a+b)2是假命題。如：a=1,b=1時(shí)a2+ab+b2=3，(a+b)2=4，這時(shí)a2+ab+b2≠

(a+b)2，所以這個(gè)命題是假命題（4）兩個(gè)銳之和一定是鈍角是假命題，如一個(gè)銳角為30°，另一個(gè)銳角為40°，則兩角之和等于70°為銳角，所以這個(gè)命題是假命題

是假命題。因?yàn)楫?dāng)時(shí)x>4.25所以這個(gè)命題是假命題2.下列命題中哪些是假命題？為什么？（1）如果25誰(shuí)得優(yōu)？3.A、B、C、D、E五名學(xué)生猜自己的數(shù)學(xué)成績(jī)：A說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)?！盉說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)?！盋說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)?！盌說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu)?！贝蠹叶紱](méi)有說(shuō)錯(cuò)，但只有三個(gè)人得優(yōu)。請(qǐng)問(wèn)：得優(yōu)的是哪三個(gè)人？C、D、E三個(gè)人得優(yōu)。誰(shuí)得優(yōu)？3.A、B、C、D、E五名學(xué)生26考考你！1、“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)語(yǔ)句是（）A、定理B、公理C、定義D、只是命題2、“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個(gè)語(yǔ)句是（）A、定理B、公理C、定義D、只是命題3、下列命題中，屬于定義的是（）A、兩點(diǎn)確定一條直線B、同角的余角相等C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D、點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度4、下列句子中，是定理的是（），是公理的是（），是定義的是（），A、若a=b，b=c，則a=c；B、對(duì)頂角相等C、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等D、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形E、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等BDCBDA、C、E考考你！1、“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)語(yǔ)句是（27小結(jié)與反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?還有什么疑問(wèn)?小結(jié)與反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?還28課堂小結(jié)1、命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成2、說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法：舉反例3、說(shuō)明一個(gè)命題是真命題的方法：證明證明的依據(jù)：公理（等式的性質(zhì)）定義、已證明的定理“如果……那么……”條件結(jié)論課堂小結(jié)1、命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成2、說(shuō)明一個(gè)命題是29結(jié)束寄語(yǔ)在幾何學(xué)習(xí)中最能發(fā)揮你的聰明才智.數(shù)學(xué)使人聰明.只要你敢想敢做,未來(lái)的數(shù)學(xué)“大家”將是你!結(jié)束寄語(yǔ)在幾何學(xué)習(xí)中最能發(fā)揮你的聰明才智.305.1定義與命題八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第5章5.1定義與命題八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第5章31小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛(ài)科學(xué)》.坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽(tīng)著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著。哈!這個(gè)黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中,給我們帶來(lái)了方便,但…….這個(gè)黑客是個(gè)小偷吧？可能是個(gè)喜歡穿黑衣服的賊.日常生活小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛(ài)科學(xué)》.坐在旁邊的兩個(gè)人32有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報(bào)訓(xùn)練成績(jī)相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭(zhēng)搶非常激烈.于是命令:小明的百米成績(jī)是9秒9.繼續(xù)努力,爭(zhēng)取達(dá)到10秒.發(fā)給每個(gè)人一個(gè)球,不要再搶啦.日常生活真正的含義有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報(bào)訓(xùn)練成績(jī)相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽33可見(jiàn)，交流必須對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)有共同的認(rèn)識(shí)才能進(jìn)行。例如:“具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人,叫做中華人民共和國(guó)公民”是“中華人民共和國(guó)公民”的定義;為此,就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義.

“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義;

“在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定義;

“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”是“平行四邊形”的定義;你還能舉出曾學(xué)過(guò)的“定義”嗎?可見(jiàn)，交流必須對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)有共同的認(rèn)識(shí)才能進(jìn)行。例如:為34下圖表示某地的一個(gè)灌溉系統(tǒng).上面“如果……,那么……”都是對(duì)事情進(jìn)行判斷的語(yǔ)句.判斷一件事情的句子,叫做命題.如果B處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;如果C處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;如果D處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;……ABCE·FH·GDKJ··IC,E,F,GEK做一做·······下圖表示某地的一個(gè)灌溉系統(tǒng).上面“如果……,那么……”都是對(duì)35例如，下列句子都是命題(4)無(wú)論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)；(2)任何一個(gè)三角形一定有直角；(1)熊貓沒(méi)有翅膀；(3)對(duì)頂角相等；反之,如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一事情作出任何判斷,那么它就不是命題.例如,下列句子都不是命題:(1)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?(2)作線段AB=CD.(5)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.命題一般都寫(xiě)成“如果……,那么……”的形式,你能把上面的命題都寫(xiě)成“如果……,那么……”的形式嗎?練一練例如，下列句子都是命題(4)無(wú)論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-36你能舉出一些命題嗎?舉出一些不是命題的語(yǔ)句.隨堂練習(xí)P192?判斷就是命題你能舉出一些命題嗎?舉出一些不是命題的語(yǔ)句.隨堂練習(xí)371.下列句子中哪些是命題?(1)動(dòng)物都需要水;(2)猴子是動(dòng)物的一種;(3)玫瑰花是動(dòng)物;(4)美麗的天空;(5)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等;(6)負(fù)數(shù)都小于零;(7)你的作業(yè)做完了嗎?(8)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);(9)過(guò)直線外l一點(diǎn)作直線l的平行線;(10)如果a>b,a>c,那么b=c.2.在解決“何處水流受到污染”的問(wèn)題中,找出幾個(gè)命題.是是是不是是是不是是不是是獨(dú)立作業(yè)1.下列句子中哪些是命題?是是是不是是是不是是不是是獨(dú)立38補(bǔ)充:判斷下列語(yǔ)句哪些是命題?哪些不是命題?(1)平角都相等.(2)等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等.(3)畫(huà)兩條相等的線段.(4)在射線OA上,任取兩點(diǎn)B、C.(5)在空間里，不平行的兩條直線一定相交.(6)一對(duì)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.(7)延長(zhǎng)線段AB到C,使AC=2AB.(8)兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.補(bǔ)充:判斷下列語(yǔ)句哪些是命題?哪些不是命題?(1)平角都相等39(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等;(2)如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形;(3)如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等;(4)如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等,那么這個(gè)四邊形是矩形;(5)如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直,那么這個(gè)四邊形是菱形.每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).觀察下列命題,猜測(cè)這些命題的共同的結(jié)構(gòu)特征.與你的同伴交流(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等;(2)如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形;(3)如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等;(4)如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等,那么這個(gè)四邊形是矩形;(5)如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直,那么這個(gè)四邊形是菱形.情景引入(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全40探索新知1、如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這三角形全等；條件結(jié)論已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推斷出來(lái)的事項(xiàng)命題都可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。探索新知1、如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這三角形全等41

有些命題沒(méi)有寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過(guò)分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式。如“同角的余角相等”可以寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”。注意：命題的條件（題設(shè)）部分有時(shí)可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命題的結(jié)論部分有時(shí)可用“求證……”或“則……”等形式表述。有些命題沒(méi)有寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，題設(shè)和結(jié)42知識(shí)應(yīng)用1、下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。解：（1）條件：兩個(gè)角相等，結(jié)論：它們是對(duì)頂角解：（2）條件：a＞b,b＞c，結(jié)論：a=c解：（3）改寫(xiě)：如果兩個(gè)三角形的兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。條件：兩個(gè)三角形的兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等結(jié)論：這兩個(gè)三角形全等解：（4）改寫(xiě)：如果一個(gè)四邊形是菱形，那么這個(gè)四邊形的四條邊相等條件：一個(gè)四邊形是菱形，結(jié)論：這個(gè)四邊形的四條邊相等解：（5）改寫(xiě)：如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等。條件：兩個(gè)三角形全等結(jié)論：這兩個(gè)三角形的面積相等知識(shí)應(yīng)用1、下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個(gè)432、這幾個(gè)命題哪些是正確的？哪些不正確？你是怎么知道它們是不正確的？（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。不正確不正確正確正確正確正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題2、這幾個(gè)命題哪些是正確的？哪些不正確？你是怎么知道它們是不443、這幾個(gè)命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。假命題假命題真命題真命題真命題說(shuō)明假命題的方法：舉反例使之具有命題的條件，而不具有命題的結(jié)論3、這幾個(gè)命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）如果兩個(gè)角相45如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢用我們以前學(xué)過(guò)的觀察,實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證特例等方法.這些方法往往并不可靠.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢?那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的?.哦……那可怎么辦想一想如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢用我們以前學(xué)過(guò)的觀察,實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證特46如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？

其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到類似的問(wèn)題，公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(公元前300前后)編寫(xiě)一本書(shū)，書(shū)名叫《原本》，為了說(shuō)明每一個(gè)結(jié)論的正確性，他在編寫(xiě)這本書(shū)時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)，如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)47公認(rèn)的真命題稱為公理.某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.除了公理外,其它真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí).推理的過(guò)程稱為證明.經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理.其中公認(rèn)的真命題稱為公理.某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.除了公理外,其它48他的方法是：確定一些公認(rèn)的命題作為公理用推理的方法證實(shí)其它命題的正確性推理的過(guò)程叫證明經(jīng)過(guò)證明的真命題叫定理確定一些公認(rèn)的命題作為公理用推理的方法證實(shí)其它命題的正確性推49原名、公理、證明、定理、定義及它們的關(guān)系推理推理的過(guò)程叫證明證實(shí)其它命題的正確性原名公理一些條件+經(jīng)過(guò)證明的真命題叫定理原名、公理、證明、定理、定義及它們的關(guān)系推理推50有關(guān)概念、公理?xiàng)l件1定理1有關(guān)概念、公理?xiàng)l件2定理2定理3…………《原本》問(wèn)世之前，世界上還沒(méi)有一本數(shù)學(xué)書(shū)籍像《原本》這樣編排，因此《原本》是一部具有劃時(shí)代意義的著作。有關(guān)概念、公理?xiàng)l件1定理1有關(guān)概念、公理?xiàng)l件2定理2定理3…511.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.本套教材選用如下命題作為公理:1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平52等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理在等式或不等式中,一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也看作公理,稱為“等量代換”.其它公理等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理在等式或不等式53習(xí)題6.31.下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等條件：兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等結(jié)論：這兩個(gè)三角形全等（2）如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形條件：一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等結(jié)論：這個(gè)三角形是等腰三角形（3）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。條件：兩個(gè)角是一個(gè)直角三角形的銳角結(jié)論：這兩個(gè)角互余。（4）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。條件：一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分結(jié)論：這個(gè)四邊形是平行四邊形習(xí)題6.31.下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩542.下列命題中哪些是假命題？為什么？（1）如果那么x<4（2）各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形一定相似。是假命題。如：兩個(gè)菱形的各邊對(duì)應(yīng)成比例，但它們不一定相似所以這個(gè)命題是假命題（3）如果a≠0,b≠0,那么a2+ab+b2=(a+b)2是假命題。如：a=1,b=1時(shí)a2