青島版八年級上冊數(shù)學第5章51定義與命題課件

5.1定義與命題八年級數(shù)學(上)第5章5.1定義與命題八年級數(shù)學(上)第5章1小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學》.坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著。哈!這個黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運用于我們的生活中,給我們帶來了方便,但…….這個黑客是個小偷吧？可能是個喜歡穿黑衣服的賊.日常生活小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學》.坐在旁邊的兩個人2有一位田徑教練向領(lǐng)導匯報訓練成績相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭搶非常激烈.于是命令:小明的百米成績是9秒9.繼續(xù)努力,爭取達到10秒.發(fā)給每個人一個球,不要再搶啦.日常生活真正的含義有一位田徑教練向領(lǐng)導匯報訓練成績相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽3可見，交流必須對某些名稱和術(shù)語有共同的認識才能進行。例如:“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民”是“中華人民共和國公民”的定義;為此,就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義.

“兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離”是“兩點之間的距離”的定義;

“在一個方程中,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定義;

“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”是“平行四邊形”的定義;你還能舉出曾學過的“定義”嗎?可見，交流必須對某些名稱和術(shù)語有共同的認識才能進行。例如:為4下圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng).上面“如果……,那么……”都是對事情進行判斷的語句.判斷一件事情的句子,叫做命題.如果B處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;如果C處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;如果D處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;……ABCE·FH·GDKJ··IC,E,F,GEK做一做·······下圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng).上面“如果……,那么……”都是對5例如，下列句子都是命題(4)無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)；(2)任何一個三角形一定有直角；(1)熊貓沒有翅膀；(3)對頂角相等；反之,如果一個句子沒有對某一事情作出任何判斷,那么它就不是命題.例如,下列句子都不是命題:(1)你喜歡數(shù)學嗎?(2)作線段AB=CD.(5)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.命題一般都寫成“如果……,那么……”的形式,你能把上面的命題都寫成“如果……,那么……”的形式嗎?練一練例如，下列句子都是命題(4)無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-6你能舉出一些命題嗎?舉出一些不是命題的語句.隨堂練習P192?判斷就是命題你能舉出一些命題嗎?舉出一些不是命題的語句.隨堂練習71.下列句子中哪些是命題?(1)動物都需要水;(2)猴子是動物的一種;(3)玫瑰花是動物;(4)美麗的天空;(5)三個角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等;(6)負數(shù)都小于零;(7)你的作業(yè)做完了嗎?(8)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);(9)過直線外l一點作直線l的平行線;(10)如果a>b,a>c,那么b=c.2.在解決“何處水流受到污染”的問題中,找出幾個命題.是是是不是是是不是是不是是獨立作業(yè)1.下列句子中哪些是命題?是是是不是是是不是是不是是獨立8補充:判斷下列語句哪些是命題?哪些不是命題?(1)平角都相等.(2)等于同一個角的兩個角相等.(3)畫兩條相等的線段.(4)在射線OA上,任取兩點B、C.(5)在空間里，不平行的兩條直線一定相交.(6)一對鄰補角的平分線互相垂直.(7)延長線段AB到C,使AC=2AB.(8)兩條直線平行,內(nèi)錯角相等.補充:判斷下列語句哪些是命題?哪些不是命題?(1)平角都相等9(1)如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等;(2)如果一個四邊形的一組對邊平行且相等,那么這個四邊形是平行四邊形;(3)如果一個三角形是等腰三角形,那么這個三角形的兩個底角相等;(4)如果一個四邊形的對角線相等,那么這個四邊形是矩形;(5)如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直,那么這個四邊形是菱形.每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項,結(jié)論是由已事項推斷出的事項.觀察下列命題,猜測這些命題的共同的結(jié)構(gòu)特征.與你的同伴交流(1)如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等;(2)如果一個四邊形的一組對邊平行且相等,那么這個四邊形是平行四邊形;(3)如果一個三角形是等腰三角形,那么這個三角形的兩個底角相等;(4)如果一個四邊形的對角線相等,那么這個四邊形是矩形;(5)如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直,那么這個四邊形是菱形.情景引入(1)如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全10探索新知1、如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這三角形全等；條件結(jié)論已知事項由已知事項推斷出來的事項命題都可以寫成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。探索新知1、如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這三角形全等11

有些命題沒有寫成“如果……那么……”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果……那么……”的形式。如“同角的余角相等”可以寫成“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”。注意：命題的條件（題設(shè)）部分有時可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命題的結(jié)論部分有時可用“求證……”或“則……”等形式表述。有些命題沒有寫成“如果……那么……”的形式，題設(shè)和結(jié)12知識應(yīng)用1、下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。解：（1）條件：兩個角相等，結(jié)論：它們是對頂角解：（2）條件：a＞b,b＞c，結(jié)論：a=c解：（3）改寫：如果兩個三角形的兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。條件：兩個三角形的兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等結(jié)論：這兩個三角形全等解：（4）改寫：如果一個四邊形是菱形，那么這個四邊形的四條邊相等條件：一個四邊形是菱形，結(jié)論：這個四邊形的四條邊相等解：（5）改寫：如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等。條件：兩個三角形全等結(jié)論：這兩個三角形的面積相等知識應(yīng)用1、下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個132、這幾個命題哪些是正確的？哪些不正確？你是怎么知道它們是不正確的？（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。不正確不正確正確正確正確正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題2、這幾個命題哪些是正確的？哪些不正確？你是怎么知道它們是不143、這幾個命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。假命題假命題真命題真命題真命題說明假命題的方法：舉反例使之具有命題的條件，而不具有命題的結(jié)論3、這幾個命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）如果兩個角相15如何證實一個命題是真命題呢用我們以前學過的觀察,實驗,驗證特例等方法.這些方法往往并不可靠.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?.哦……那可怎么辦想一想如何證實一個命題是真命題呢用我們以前學過的觀察,實驗,驗證特16如何證實一個命題是真命題呢？

其實，在數(shù)學發(fā)展史上，數(shù)學家們也遇到類似的問題，公元前3世紀，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學知識，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學家歐幾里得(公元前300前后)編寫一本書，書名叫《原本》，為了說明每一個結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分數(shù)學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的起始依據(jù)，如何證實一個命題是真命題呢？其實，在數(shù)學發(fā)展史上，數(shù)17公認的真命題稱為公理.某些數(shù)學名詞稱為原名.除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定理.其中公認的真命題稱為公理.某些數(shù)學名詞稱為原名.除了公理外,其它18他的方法是：確定一些公認的命題作為公理用推理的方法證實其它命題的正確性推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理確定一些公認的命題作為公理用推理的方法證實其它命題的正確性推19原名、公理、證明、定理、定義及它們的關(guān)系推理推理的過程叫證明證實其它命題的正確性原名公理一些條件+經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理、證明、定理、定義及它們的關(guān)系推理推20有關(guān)概念、公理條件1定理1有關(guān)概念、公理條件2定理2定理3…………《原本》問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學書籍像《原本》這樣編排，因此《原本》是一部具有劃時代意義的著作。有關(guān)概念、公理條件1定理1有關(guān)概念、公理條件2定理2定理3…211.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.本套教材選用如下命題作為公理:1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平22等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也看作公理,稱為“等量代換”.其它公理等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理在等式或不等式23習題6.31.下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個三角形的兩邊及其夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等條件：兩個三角形的兩邊及其夾角對應(yīng)相等結(jié)論：這兩個三角形全等（2）如果一個三角形中有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形條件：一個三角形中有兩個角相等結(jié)論：這個三角形是等腰三角形（3）直角三角形的兩個銳角互余。條件：兩個角是一個直角三角形的銳角結(jié)論：這兩個角互余。（4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。條件：一個四邊形的兩條對角線互相平分結(jié)論：這個四邊形是平行四邊形習題6.31.下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩242.下列命題中哪些是假命題？為什么？（1）如果那么x<4（2）各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形一定相似。是假命題。如：兩個菱形的各邊對應(yīng)成比例，但它們不一定相似所以這個命題是假命題（3）如果a≠0,b≠0,那么a2+ab+b2=(a+b)2是假命題。如：a=1,b=1時a2+ab+b2=3，(a+b)2=4，這時a2+ab+b2≠

(a+b)2，所以這個命題是假命題（4）兩個銳之和一定是鈍角是假命題，如一個銳角為30°，另一個銳角為40°，則兩角之和等于70°為銳角，所以這個命題是假命題

是假命題。因為當時x>4.25所以這個命題是假命題2.下列命題中哪些是假命題？為什么？（1）如果25誰得優(yōu)？3.A、B、C、D、E五名學生猜自己的數(shù)學成績：A說：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)?！盉說：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)?！盋說：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)?！盌說：“如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu)?！贝蠹叶紱]有說錯，但只有三個人得優(yōu)。請問：得優(yōu)的是哪三個人？C、D、E三個人得優(yōu)。誰得優(yōu)？3.A、B、C、D、E五名學生26考考你！1、“兩點之間，線段最短”這個語句是（）A、定理B、公理C、定義D、只是命題2、“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語句是（）A、定理B、公理C、定義D、只是命題3、下列命題中，屬于定義的是（）A、兩點確定一條直線B、同角的余角相等C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等D、點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度4、下列句子中，是定理的是（），是公理的是（），是定義的是（），A、若a=b，b=c，則a=c；B、對頂角相等C、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等D、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形E、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等BDCBDA、C、E考考你！1、“兩點之間，線段最短”這個語句是（27小結(jié)與反思通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲?還有什么疑問?小結(jié)與反思通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲?還28課堂小結(jié)1、命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成2、說明一個命題是假命題的方法：舉反例3、說明一個命題是真命題的方法：證明證明的依據(jù)：公理（等式的性質(zhì)）定義、已證明的定理“如果……那么……”條件結(jié)論課堂小結(jié)1、命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成2、說明一個命題是29結(jié)束寄語在幾何學習中最能發(fā)揮你的聰明才智.數(shù)學使人聰明.只要你敢想敢做,未來的數(shù)學“大家”將是你!結(jié)束寄語在幾何學習中最能發(fā)揮你的聰明才智.305.1定義與命題八年級數(shù)學(上)第5章5.1定義與命題八年級數(shù)學(上)第5章31小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學》.坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著。哈!這個黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運用于我們的生活中,給我們帶來了方便,但…….這個黑客是個小偷吧？可能是個喜歡穿黑衣服的賊.日常生活小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學》.坐在旁邊的兩個人32有一位田徑教練向領(lǐng)導匯報訓練成績相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭搶非常激烈.于是命令:小明的百米成績是9秒9.繼續(xù)努力,爭取達到10秒.發(fā)給每個人一個球,不要再搶啦.日常生活真正的含義有一位田徑教練向領(lǐng)導匯報訓練成績相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽33可見，交流必須對某些名稱和術(shù)語有共同的認識才能進行。例如:“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國公民”是“中華人民共和國公民”的定義;為此,就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義.

“兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離”是“兩點之間的距離”的定義;

“在一個方程中,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定義;

“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”是“平行四邊形”的定義;你還能舉出曾學過的“定義”嗎?可見，交流必須對某些名稱和術(shù)語有共同的認識才能進行。例如:為34下圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng).上面“如果……,那么……”都是對事情進行判斷的語句.判斷一件事情的句子,叫做命題.如果B處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;如果C處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;如果D處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;……ABCE·FH·GDKJ··IC,E,F,GEK做一做·······下圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng).上面“如果……,那么……”都是對35例如，下列句子都是命題(4)無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)；(2)任何一個三角形一定有直角；(1)熊貓沒有翅膀；(3)對頂角相等；反之,如果一個句子沒有對某一事情作出任何判斷,那么它就不是命題.例如,下列句子都不是命題:(1)你喜歡數(shù)學嗎?(2)作線段AB=CD.(5)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.命題一般都寫成“如果……,那么……”的形式,你能把上面的命題都寫成“如果……,那么……”的形式嗎?練一練例如，下列句子都是命題(4)無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-36你能舉出一些命題嗎?舉出一些不是命題的語句.隨堂練習P192?判斷就是命題你能舉出一些命題嗎?舉出一些不是命題的語句.隨堂練習371.下列句子中哪些是命題?(1)動物都需要水;(2)猴子是動物的一種;(3)玫瑰花是動物;(4)美麗的天空;(5)三個角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等;(6)負數(shù)都小于零;(7)你的作業(yè)做完了嗎?(8)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);(9)過直線外l一點作直線l的平行線;(10)如果a>b,a>c,那么b=c.2.在解決“何處水流受到污染”的問題中,找出幾個命題.是是是不是是是不是是不是是獨立作業(yè)1.下列句子中哪些是命題?是是是不是是是不是是不是是獨立38補充:判斷下列語句哪些是命題?哪些不是命題?(1)平角都相等.(2)等于同一個角的兩個角相等.(3)畫兩條相等的線段.(4)在射線OA上,任取兩點B、C.(5)在空間里，不平行的兩條直線一定相交.(6)一對鄰補角的平分線互相垂直.(7)延長線段AB到C,使AC=2AB.(8)兩條直線平行,內(nèi)錯角相等.補充:判斷下列語句哪些是命題?哪些不是命題?(1)平角都相等39(1)如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等;(2)如果一個四邊形的一組對邊平行且相等,那么這個四邊形是平行四邊形;(3)如果一個三角形是等腰三角形,那么這個三角形的兩個底角相等;(4)如果一個四邊形的對角線相等,那么這個四邊形是矩形;(5)如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直,那么這個四邊形是菱形.每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項,結(jié)論是由已事項推斷出的事項.觀察下列命題,猜測這些命題的共同的結(jié)構(gòu)特征.與你的同伴交流(1)如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等;(2)如果一個四邊形的一組對邊平行且相等,那么這個四邊形是平行四邊形;(3)如果一個三角形是等腰三角形,那么這個三角形的兩個底角相等;(4)如果一個四邊形的對角線相等,那么這個四邊形是矩形;(5)如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直,那么這個四邊形是菱形.情景引入(1)如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全40探索新知1、如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這三角形全等；條件結(jié)論已知事項由已知事項推斷出來的事項命題都可以寫成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。探索新知1、如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這三角形全等41

有些命題沒有寫成“如果……那么……”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果……那么……”的形式。如“同角的余角相等”可以寫成“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”。注意：命題的條件（題設(shè)）部分有時可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命題的結(jié)論部分有時可用“求證……”或“則……”等形式表述。有些命題沒有寫成“如果……那么……”的形式，題設(shè)和結(jié)42知識應(yīng)用1、下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。解：（1）條件：兩個角相等，結(jié)論：它們是對頂角解：（2）條件：a＞b,b＞c，結(jié)論：a=c解：（3）改寫：如果兩個三角形的兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。條件：兩個三角形的兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等結(jié)論：這兩個三角形全等解：（4）改寫：如果一個四邊形是菱形，那么這個四邊形的四條邊相等條件：一個四邊形是菱形，結(jié)論：這個四邊形的四條邊相等解：（5）改寫：如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等。條件：兩個三角形全等結(jié)論：這兩個三角形的面積相等知識應(yīng)用1、下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個432、這幾個命題哪些是正確的？哪些不正確？你是怎么知道它們是不正確的？（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。不正確不正確正確正確正確正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題2、這幾個命題哪些是正確的？哪些不正確？你是怎么知道它們是不443、這幾個命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。假命題假命題真命題真命題真命題說明假命題的方法：舉反例使之具有命題的條件，而不具有命題的結(jié)論3、這幾個命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）如果兩個角相45如何證實一個命題是真命題呢用我們以前學過的觀察,實驗,驗證特例等方法.這些方法往往并不可靠.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?.哦……那可怎么辦想一想如何證實一個命題是真命題呢用我們以前學過的觀察,實驗,驗證特46如何證實一個命題是真命題呢？

其實，在數(shù)學發(fā)展史上，數(shù)學家們也遇到類似的問題，公元前3世紀，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學知識，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學家歐幾里得(公元前300前后)編寫一本書，書名叫《原本》，為了說明每一個結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分數(shù)學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的起始依據(jù)，如何證實一個命題是真命題呢？其實，在數(shù)學發(fā)展史上，數(shù)47公認的真命題稱為公理.某些數(shù)學名詞稱為原名.除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定理.其中公認的真命題稱為公理.某些數(shù)學名詞稱為原名.除了公理外,其它48他的方法是：確定一些公認的命題作為公理用推理的方法證實其它命題的正確性推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理確定一些公認的命題作為公理用推理的方法證實其它命題的正確性推49原名、公理、證明、定理、定義及它們的關(guān)系推理推理的過程叫證明證實其它命題的正確性原名公理一些條件+經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理、證明、定理、定義及它們的關(guān)系推理推50有關(guān)概念、公理條件1定理1有關(guān)概念、公理條件2定理2定理3…………《原本》問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學書籍像《原本》這樣編排，因此《原本》是一部具有劃時代意義的著作。有關(guān)概念、公理條件1定理1有關(guān)概念、公理條件2定理2定理3…511.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.本套教材選用如下命題作為公理:1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平52等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也看作公理,稱為“等量代換”.其它公理等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理在等式或不等式53習題6.31.下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個三角形的兩邊及其夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等條件：兩個三角形的兩邊及其夾角對應(yīng)相等結(jié)論：這兩個三角形全等（2）如果一個三角形中有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形條件：一個三角形中有兩個角相等結(jié)論：這個三角形是等腰三角形（3）直角三角形的兩個銳角互余。條件：兩個角是一個直角三角形的銳角結(jié)論：這兩個角互余。（4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。條件：一個四邊形的兩條對角線互相平分結(jié)論：這個四邊形是平行四邊形習題6.31.下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩542.下列命題中哪些是假命題？為什么？（1）如果那么x<4（2）各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形一定相似。是假命題。如：兩個菱形的各邊對應(yīng)成比例，但它們不一定相似所以這個命題是假命題（3）如果a≠0,b≠0,那么a2+ab+b2=(a+b)2是假命題。如：a=1,b=1時a2