七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(北師大版)42《圖形的全等》公開課課件

3.2圖形的全等第三章三角形3.2圖形的全等第三章三角形觀察觀察觀察觀察

通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，這些圖形中有些是完全一樣的，如果把它們疊在一起，它們就能重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形.全等圖形通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，這些圖形中有些是完全一樣的，如果把大小不同

觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？練一練大小觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？練形狀不同練一練

如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同.形狀練一練如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小找出下列圖形中的全等圖形練一練找出下列圖形中的全等圖形練一練

沿圖形中的虛線，分別把下面圖形劃分為兩個(gè)全等圖形.練一練沿圖形中的虛線，分別把下面圖形劃分為兩個(gè)練一練

沿圖形中的虛線，分別把下面圖形劃分為兩個(gè)全等圖形.練一練沿圖形中的虛線，分別把下面圖形劃分為兩個(gè)練一練與圖1所示圖形全等的圖形是圖1ABCD練一練與圖1所示圖形全等的圖形是圖1ABCD練一練將圖2繞A點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90°所得到的圖形是圖2DABCABC練一練我們把能完全重合的三角形叫做全等三角形.將圖2繞A點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90°所得到的圖形是圖2DABCABC練

你能找到圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎？ABCDEF想一想對(duì)應(yīng)邊：AB與DE,AC與DF,BC與EF對(duì)應(yīng)角：∠A與∠D,∠B與∠E,∠C與∠F你能找到圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎？ABCDEF想三角形全等的表示方法:△ABC≌△DEFABCDEF注意：要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.三角形全等的表示方法:△ABC≌△DEFABCDEF注意：要全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的性質(zhì)你能將一個(gè)等邊三角形分成兩個(gè)全等三角形嗎？能把它分成三個(gè),四個(gè)全等三角形嗎？議一議你能將一個(gè)等邊三角形分能把它分成三個(gè),四個(gè)議一議你能將一個(gè)等邊三角形分成兩個(gè)全等三角形嗎？能把它分成三個(gè),四個(gè)全等三角形嗎？議一議你能將一個(gè)等邊三角形分能把它分成三個(gè),四個(gè)議一議你能將一個(gè)等邊三角形分成兩個(gè)全等三角形嗎？能把它分成三個(gè),四個(gè)全等三角形嗎？議一議你能將一個(gè)等邊三角形分能把它分成三個(gè),四個(gè)議一議已知：△ABC≌△ADC與BC對(duì)應(yīng)的線段：_______與AD對(duì)應(yīng)的線段：_______與AC對(duì)應(yīng)的線段:________與∠ACB對(duì)應(yīng)的角:________與∠B對(duì)應(yīng)的角：_________與∠BAC對(duì)應(yīng)的角:____________DCBA練一練DCABAC∠ACD∠D∠DAC已知：△ABC≌△ADCDCBA練一練DCABAC∠ACD∠已知：△ACE≌△DFB則：對(duì)應(yīng)角有:________________________________

對(duì)應(yīng)邊有:_____________________練一練ACBDEFAC與DF,AE與DB,CE與FB∠A與∠D,∠C與∠F,∠AEC與∠DBF已知：△ACE≌△DFB則：練一練ACBDEFAC與DF,如圖:△AOD≌△BOC,寫出其中相等的角ADCBO解：∠A=∠B∠D=∠C∠DOA=∠COB練一練如圖:△AOD≌△BOC,寫出其中相等的角ADCBO解：∠A

如圖，已知⊿ABD≌⊿ACE，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，請(qǐng)用等式表示其它的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.ABCDE練一練AB=ACAD=AEBD=CE∠BAD=∠CAE如圖，已知⊿ABD≌⊿ACE，∠B=∠C，∠

若⊿ABE≌⊿ACD，∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，請(qǐng)用等式表示其它的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.變式訓(xùn)練ABCDEAB=ACAE=ADBE=CD∠BAE=∠CAD若⊿ABE≌⊿ACD，∠B=∠C，∠ADC=∠AE如圖:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).ABCE解：因?yàn)椤鰽EC≌△ABC

所以∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°∠EAC=∠BAC=180°-30°-85°=65°練一練如圖:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°如圖,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm,你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些邊的長(zhǎng)度?ABCDEF

因?yàn)椤鱀EF≌△ABC

所以∠F=∠C=25°EF=BC=6cmDF=AC=4cm解：練一練如圖,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=如圖,△ABC≌△DEF,求證:AD=BE

BAEFCD因?yàn)椤鰽BC≌△DEF所以AB=DEAB-BD=DE-BD即AD=BE證明：練一練如圖,△ABC≌△DEF,求證:AD=BEBAEFCD因?yàn)?/p>

如圖,△ABC≌△EBD,問∠1與∠2相等嗎?若相等請(qǐng)證明,若不相等說出為什么?

BAE21FCDO分析：

∠1與∠2分別在△AOF與△EOB中，顯而易見∠AOF與∠EOB是對(duì)頂角，而∠A與∠E是△ABC與△EBD的對(duì)應(yīng)角，可由三角形內(nèi)角和得到∠1與∠2相等.如圖,△ABC≌△EBD,問∠1與∠2相等嗎?若相等

如圖,△ABC≌△EBD,問∠1與∠2相等嗎?若相等請(qǐng)證明,若不相等說出為什么?

BAE21FCDO解：因?yàn)椤鱁BD≌△ABC

所以∠A=∠E

在△AOF與△EOB中，∠AOF=∠EOB

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°

所以∠1=∠2如圖,△ABC≌△EBD,問∠1與∠2相等嗎?若相等

如圖,若△ABC≌△EFC,點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，且CF=3cm,CE=7cm,

∠EFC=64°,則BC=_____cm,AC=_____cm,

∠B=_____.

BAEFC364°

你還能求出哪些邊的長(zhǎng)度,哪些角的度數(shù)?練一練7AF=4cm∠ACB=∠ECF=90°∠A=∠E=26°如圖,若△ABC≌△EFC,BAEFC364°你還

已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠MPN=35o，∠CAB=40o,則∠ABC=____，∠M=____.練一練分析：本題沒有圖，可以從兩個(gè)角度出發(fā)，一個(gè)是根據(jù)題意作圖，另一個(gè)就是找到對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠

已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠MPN=35o，∠CAB=40o,則∠ABC=____，∠M=____.練一練思路：由已知MN=AB，MP=AC，可以得到對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別是M與A，N與B,P與C.

由此可得：∠M=∠CAB=40o,∠ACB=∠MPN=35o所以∠ABC=180o-∠CAB-∠ACB=105o105o40o已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠如圖：⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C，AB=7，DF=3，求AF的長(zhǎng)？ABCEFD練一練如圖：⊿ADC≌⊿BFE，ABCEFD練一練ABCEFD練一練解：∵⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C∴AD=BF∴AD-DF=BF-DF即AF=BD又∵AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm)∴AF=BD＝2cmABCEFD練一練解：∵⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C∴AD

如圖，⊿ABE≌⊿DCF

，∠A=∠D，BF=7cm，CF=3cm，求EF的長(zhǎng).ABEFDC變式訓(xùn)練解：∵⊿ABE≌⊿DCF

，∠A=∠D∴BE=CF=3cm∴EF=BF-BE=4cm如圖，⊿ABE≌⊿DCF，∠A=∠D，BF=7

如圖△ABF≌△DCE

，在三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角以外，你還能得到什么結(jié)論？ＡＦＥＤＣＢ思考AE=DF分析：∵⊿ABF≌⊿DCE∴AF=DE∴AF-EF=DE-EF即AE=DF如圖△ABF≌△DCE，在三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角以外

如圖△ABF≌△DCE

，在三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角以外，你還能得到什么結(jié)論？ＡＦＥＤＣＢ思考分析：∵⊿ABF≌⊿DCE∴∠AFB=∠DEC∴∠AEC=∠DFB(等角的補(bǔ)角相等)∠AEC=∠DFB如圖△ABF≌△DCE，在三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角以外

如圖△ABF≌△DCE

，在三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角以外，你還能得到什么結(jié)論？ＡＦＥＤＣＢ思考分析：∵⊿ABF≌⊿DCE∴∠A=∠D，∠AFB=∠DEC∴AB∥CD，BF∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）AB∥CDBF∥CE如圖△ABF≌△DCE，在三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角以外一．你能把下面的這個(gè)平行四邊形

1．分成兩個(gè)全等的圖形嗎？思考一．你能把下面的這個(gè)平行四邊形思考一．你能把下面的這個(gè)平行四邊形２．分成四個(gè)全等的圖形嗎？思考一．你能把下面的這個(gè)平行四邊形２．分成四個(gè)全等的圖形嗎？思考一．你能把下面的這個(gè)平行四邊形３．分成三個(gè)全等的圖形嗎？思考一．你能把下面的這個(gè)平行四邊形３．分成三個(gè)全等的圖形嗎？思考1.圖形的全等概念2.三角形全等的性質(zhì)談?wù)勀愕氖斋@能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形.我們把能完全重合的三角形叫做全等三角形.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.1.圖形的全等概念2.三角形全等的性質(zhì)談?wù)勀愕氖斋@能夠完全重3.2圖形的全等第三章三角形3.2圖形的全等第三章三角形觀察觀察觀察觀察

通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，這些圖形中有些是完全一樣的，如果把它們疊在一起，它們就能重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形.全等圖形通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，這些圖形中有些是完全一樣的，如果把大小不同

觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？練一練大小觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？練形狀不同練一練

如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同.形狀練一練如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小找出下列圖形中的全等圖形練一練找出下列圖形中的全等圖形練一練

沿圖形中的虛線，分別把下面圖形劃分為兩個(gè)全等圖形.練一練沿圖形中的虛線，分別把下面圖形劃分為兩個(gè)練一練

沿圖形中的虛線，分別把下面圖形劃分為兩個(gè)全等圖形.練一練沿圖形中的虛線，分別把下面圖形劃分為兩個(gè)練一練與圖1所示圖形全等的圖形是圖1ABCD練一練與圖1所示圖形全等的圖形是圖1ABCD練一練將圖2繞A點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90°所得到的圖形是圖2DABCABC練一練我們把能完全重合的三角形叫做全等三角形.將圖2繞A點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90°所得到的圖形是圖2DABCABC練

你能找到圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎？ABCDEF想一想對(duì)應(yīng)邊：AB與DE,AC與DF,BC與EF對(duì)應(yīng)角：∠A與∠D,∠B與∠E,∠C與∠F你能找到圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎？ABCDEF想三角形全等的表示方法:△ABC≌△DEFABCDEF注意：要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.三角形全等的表示方法:△ABC≌△DEFABCDEF注意：要全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的性質(zhì)你能將一個(gè)等邊三角形分成兩個(gè)全等三角形嗎？能把它分成三個(gè),四個(gè)全等三角形嗎？議一議你能將一個(gè)等邊三角形分能把它分成三個(gè),四個(gè)議一議你能將一個(gè)等邊三角形分成兩個(gè)全等三角形嗎？能把它分成三個(gè),四個(gè)全等三角形嗎？議一議你能將一個(gè)等邊三角形分能把它分成三個(gè),四個(gè)議一議你能將一個(gè)等邊三角形分成兩個(gè)全等三角形嗎？能把它分成三個(gè),四個(gè)全等三角形嗎？議一議你能將一個(gè)等邊三角形分能把它分成三個(gè),四個(gè)議一議已知：△ABC≌△ADC與BC對(duì)應(yīng)的線段：_______與AD對(duì)應(yīng)的線段：_______與AC對(duì)應(yīng)的線段:________與∠ACB對(duì)應(yīng)的角:________與∠B對(duì)應(yīng)的角：_________與∠BAC對(duì)應(yīng)的角:____________DCBA練一練DCABAC∠ACD∠D∠DAC已知：△ABC≌△ADCDCBA練一練DCABAC∠ACD∠已知：△ACE≌△DFB則：對(duì)應(yīng)角有:________________________________

對(duì)應(yīng)邊有:_____________________練一練ACBDEFAC與DF,AE與DB,CE與FB∠A與∠D,∠C與∠F,∠AEC與∠DBF已知：△ACE≌△DFB則：練一練ACBDEFAC與DF,如圖:△AOD≌△BOC,寫出其中相等的角ADCBO解：∠A=∠B∠D=∠C∠DOA=∠COB練一練如圖:△AOD≌△BOC,寫出其中相等的角ADCBO解：∠A

如圖，已知⊿ABD≌⊿ACE，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，請(qǐng)用等式表示其它的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.ABCDE練一練AB=ACAD=AEBD=CE∠BAD=∠CAE如圖，已知⊿ABD≌⊿ACE，∠B=∠C，∠

若⊿ABE≌⊿ACD，∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，請(qǐng)用等式表示其它的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.變式訓(xùn)練ABCDEAB=ACAE=ADBE=CD∠BAE=∠CAD若⊿ABE≌⊿ACD，∠B=∠C，∠ADC=∠AE如圖:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).ABCE解：因?yàn)椤鰽EC≌△ABC

所以∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°∠EAC=∠BAC=180°-30°-85°=65°練一練如圖:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°如圖,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm,你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些邊的長(zhǎng)度?ABCDEF

因?yàn)椤鱀EF≌△ABC

所以∠F=∠C=25°EF=BC=6cmDF=AC=4cm解：練一練如圖,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=如圖,△ABC≌△DEF,求證:AD=BE

BAEFCD因?yàn)椤鰽BC≌△DEF所以AB=DEAB-BD=DE-BD即AD=BE證明：練一練如圖,△ABC≌△DEF,求證:AD=BEBAEFCD因?yàn)?/p>

如圖,△ABC≌△EBD,問∠1與∠2相等嗎?若相等請(qǐng)證明,若不相等說出為什么?

BAE21FCDO分析：

∠1與∠2分別在△AOF與△EOB中，顯而易見∠AOF與∠EOB是對(duì)頂角，而∠A與∠E是△ABC與△EBD的對(duì)應(yīng)角，可由三角形內(nèi)角和得到∠1與∠2相等.如圖,△ABC≌△EBD,問∠1與∠2相等嗎?若相等

如圖,△ABC≌△EBD,問∠1與∠2相等嗎?若相等請(qǐng)證明,若不相等說出為什么?

BAE21FCDO解：因?yàn)椤鱁BD≌△ABC

所以∠A=∠E

在△AOF與△EOB中，∠AOF=∠EOB

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°

所以∠1=∠2如圖,△ABC≌△EBD,問∠1與∠2相等嗎?若相等

如圖,若△ABC≌△EFC,點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，且CF=3cm,CE=7cm,

∠EFC=64°,則BC=_____cm,AC=_____cm,

∠B=_____.

BAEFC364°

你還能求出哪些邊的長(zhǎng)度,哪些角的度數(shù)?練一練7AF=4cm∠ACB=∠ECF=90°∠A=∠E=26°如圖,若△ABC≌△EFC,BAEFC364°你還

已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠MPN=35o，∠CAB=40o,則∠ABC=____，∠M=____.練一練分析：本題沒有圖，可以從兩個(gè)角度出發(fā)，一個(gè)是根據(jù)題意作圖，另一個(gè)就是找到對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠

已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠MPN=35o，∠CAB=40o,則∠ABC=____，∠M=____.練一練思路：由已知MN=AB，MP=AC，可以得到對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別是M與A，N與B,P與C.

由此可得：∠M=∠CAB=40o,∠ACB=∠MPN=35o所以∠ABC=180o-∠CAB-∠ACB=105o105o40o已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠如圖：⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C，AB=7，DF=3，求AF的長(zhǎng)？ABCEFD練一練如圖：⊿ADC≌⊿BFE，ABCEFD練一練ABCEFD練一練解：∵⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C∴AD=BF∴AD-DF=BF-DF即AF=BD又∵AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm)∴AF=BD＝2cmABCEFD練一練解：∵⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C∴AD

如圖，⊿