平方根 優(yōu)質(zhì)課獲獎?wù)n件

實數(shù)本章內(nèi)容第3章實數(shù)本章內(nèi)容第3章平方根本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.1平方根本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.1動腦筋

某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊10.8m2，剛好用去正方形的地墊30塊.

你能算出每塊地墊的邊長是多少嗎？？動腦筋某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊10.8m2，剛好每塊正方形地墊的面積是10.8÷30=0.36(m2).即邊長×邊長=0.36.由于0.62=0.36，

因此面積為0.36m2的正方形地墊的邊長是0.6m.每塊正方形地墊的面積是10.8÷30=0.36(m2).即

在實際問題中，有時要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念：

如果有一個數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a的一個平方根，也叫作二次方根.0.32=0.09結(jié)論在實際問題中，有時要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)

若r2=a，則r是a的一個平方根.結(jié)論

例如，由于22=4，因此2是4的一個平方根.若r2=a，則r是a的一個平方根.結(jié)論探究

4的平方根除了2以外，還有其他的數(shù)嗎？探究4的平方根除了2以外，還有其他的數(shù)嗎？

為什么-2也是4的平方根？因為(-2)2=4，因此-2也是4的一個平方根.

除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？為什么-2也是4的平方根？因為(-2)2=4，因此

除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？

因為邊長大于2的正方形，它的面積一定大于4，所以，比2大的數(shù)都不是4的平方根.邊長為2邊長為4<邊長為1>

邊長小于2的正方形，它的面積一定小于4，因此，比2小的正數(shù)都不是4的平方根.邊長為2類似地，除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？

由于(-b)2=b2，因此，-2以外的負數(shù)都不是4的平方根.

顯然0不是4的平方根.

所以，4的平方根有且只有兩個：2與-2.由于(-b)2=b2，因此，-2以外的負數(shù)都不是4的

如果r是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r.結(jié)論如果r是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有

我們把a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號a”；

這樣，正數(shù)a的平方根可以用“

”來表示.

把a的負平方根記作，讀作“負根號a”.例如，4的平方根是2與-2，即我們把a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作，零的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？說一說零的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？說一說

由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我們把0的平方根也叫作0的算術(shù)平方根，記作，即.由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根

由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，即在迄今為止我們所認識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù)，因此負數(shù)沒有平方根.

求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫作開平方.由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，即在迄今為止我們

開平方與平方互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根.+1-1+2-2+3-3149開平方平方開平方與平方互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的舉例例1

分別求下列各數(shù)的平方根：

36，，1.21.解

由于62=36，

因此36的平方根是6與-6.36是正數(shù)（1）36

有兩個平方根

即舉例1分別求下列各數(shù)的平方根：解解（2）

由于

2=，有兩個平方根

因此

的平方根是與.解

由于1.12=1.21，有兩個平方根（3）1.21

因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即即解（2）由于舉例例2

分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

100，，0.49.解

由于102=100，（1）100

算術(shù)平方根就是正平方根

因此；舉例2分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：解解（2）

由于

2=，算術(shù)平方根就是正平方根.解

由于0.72=0.49，算術(shù)平方根就是正平方根.（3）0.49

因此；

因此.解（2）由于練習(xí)1.分別求64，，6.25的平方根.練習(xí)1.分別求64，，6.25的平方解

由于82=64

所以64的平方根是8與-8.（1）64

由于

所以

的平方根是

與

.（2）

由于82.52=6.25

所以6.25的平方根是2.5與-2.5.（3）6.25解由于82=64（1）642.分別求81，，0.16的算術(shù)平方根.2.分別求81，，0.16的算術(shù)平方根.

由于

因此

.（2）解

由于92=81

因此.（1）81

由于0.42=0.16

因此.（3）0.16由于（2）解3.判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是

的一個平方根；（2）

是6的算術(shù)平方根；（3）

的值是±4；正確.不正確.不正確，是±4.3.判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根做一做

將一個長為4cm，寬為2cm的長方形紙片剪拼成一個正方形.

最后得到的這個正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數(shù)嗎？做一做將一個長為4cm，寬為2cm的長方形紙片剪拼成平方根優(yōu)質(zhì)課獲獎?wù)n件正方形的面積為8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面積較大的正方形的邊長也較大，因此面積為8cm2的正方形的邊長不是整數(shù).

最后得到的這個正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數(shù)嗎？正方形的面積為8cm2，最后得到的這個正方形的面積是動腦筋觀察下列結(jié)果：

2.82=7.84，2.92=8.41；

2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……

從上述數(shù)據(jù)，你能猜出面積為8的正方形的邊長是多少嗎？

面積為8的正方形，它的邊長應(yīng)該比2.828大，比2.829小，……動腦筋觀察下列結(jié)果：2.82=7.84，結(jié)論

由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長是一個小數(shù)點后面的位數(shù)可以不斷增加的小數(shù).

事實上，我們可以說明這個邊長不是分數(shù)，從而它既不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫作無限不循環(huán)小數(shù).

我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).結(jié)論由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長是一個小提示

由于正方形的邊長的平方等于它的面積，因此面積為8cm2的正方形的邊長可以記作cm.

從上述分析知道，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，即是一個無理數(shù).小提示由于正方形的邊長的平方等于它的面積，因此面積為

圓周率

…，也是一個無理數(shù).與有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分，

…，…，…都是無理數(shù).例如，，，是正無理數(shù)，

，，是負無理數(shù).圓周率…，也是一個無理數(shù).

根據(jù)實際需要，我們往往用一個有限小數(shù)來近似地表示一個無理數(shù).

例如…，用四舍五入法，分別取到小數(shù)點后面第二位，第三位，…，得到，，…，我們稱3.14，3.142是的精確到小數(shù)點后面第二位，第三位的近似值.

3.14，3.142，3.1416，…都是的近似值，稱它們?yōu)榻茢?shù).根據(jù)實際需要，我們往往用一個有限小數(shù)來近似地表示一個

利用計算器可以求一個正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.利用計算器可以求一個正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.小提示

我們可以用計算器求一個正數(shù)a的平方根，其操作方法是按順序進行按鍵輸入：小提示我們可以用計算器求一個正數(shù)a的平方根，其操作方舉例例3用計算器求下列各式的值.舉例3用計算器求下列各式的值.1.用計算器求下列各式的值：解練習(xí)1.用計算器求下列各式的值：解練習(xí)2.面積為6cm2的正方形，它的邊長是多少？

用計算器求邊長的近似值（精確到0.001cm）？

正方形的面積是6cm2，因此它的邊長為

cm.解用計算器計算：顯示2.4494897所以，2.面積為6cm2的正方形，它的邊長是多少？3.用計算器分別求，，，，的近似值（精確到0.001）.解3.用計算器分別求，，，，的近解中考試題例1

9的算術(shù)平方根是（）.A.-3

B.3C.±3

D.81B解

因為32=9，所以9的算術(shù)平方根是3.

即.

故，應(yīng)選擇B.中考試題例19的算術(shù)平方根是中考試題例2

4的平方根是

.±2解

因為(±2)2=4，所以4的平方根是±2.

即.

故，答案是±2.中考試題例24的平方根是中考試題例3

若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根，則m為().A.-3B.1C.-3或1D.-1C解

依題意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1.或2m-4=3m-1.解之，得m=-3.故，應(yīng)選擇C.

根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本題隱含一個條件，也就是說，2m-4與3m-1也可能是其中的一個平方根，即2m-4=3m-1.分析中考試題例3若2m-4與3m結(jié)束結(jié)束湘教版SHUXUE八年級上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應(yīng)用（一）執(zhí)教：黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)

湘教版SHUXUE八年級上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應(yīng)用（一）列方程解應(yīng)用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面產(chǎn)生關(guān)系。一個相等關(guān)系.（和/倍/不同方案間不變量的相等）設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)，間接設(shè)),包括單位名稱.把相等關(guān)系中各個量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,從而列出方程.解方程,求出未知數(shù)的值(x=a).代入方程檢驗。檢驗所求解是否符合題意，寫出答案。審設(shè)列找答解回顧與復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物動腦筋問題1、A,B兩種型號機器人搬運原料,已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg且A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等,求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料?解：設(shè)B型機器人每小時搬運xkg，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg.由題意可知方程變形為：1000x=800(x+20)x=80檢驗:x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，x=80是原方程的根，并符合題意.答：B型機器人每小時搬運80kg，A型機器人每小時搬運100kg.引入問題課前熱身

強調(diào)：既要檢驗所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗是否符合題意；

動腦筋問題1、A,B兩種型號機器人搬運原料,已知A型機器人比歸納概括列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：檢驗?zāi)康氖?(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗根。（5）寫出答案（要有單位）。例題講解與練習(xí)例1.

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，完成全部工程，哪個隊的施工速度快？分析：甲隊1個月完成總工程的

,設(shè)乙隊如果單獨完成施工1個月能完成總工程的

,那么甲隊半個月完成總工程的

，乙隊半個月完成總工程的

，兩隊半個月完成總工程的

.131x1612x1612x+1612x+13+=1得方程：解得：x=1

所以乙隊的施工速度快。歸納概括列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：檢驗?zāi)康氖?(1)是否

例2

A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為5：2，求兩車的速度。分析：

已知兩邊的速度之比為5：2，所以設(shè)大車的速度為2x千米/時，小車的速度為5x千米/時，而A、B兩地相距135千米，則大車行駛時間

小時，小車行駛時間

小時，又知大車早出發(fā)5小時，比小車早到30分鐘，實際大車行駛時間比小車行駛時間多4.5小時.2x1355x1352x1355x135-=5-0.5解：設(shè)大車的速度為2x千米/時，小車的速度為5x千米/時，根據(jù)題意得解之得x=9經(jīng)檢驗x=9是原方程的解當x=9時，2x=18，5x=45

答：大車的速度為18千米/時，小車的速度為45千米/時.例2A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽例3：農(nóng)機廠到距工廠15km的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度。分析：設(shè)自行車的速度是xkm/h，汽車的速度是3xkm/h請根據(jù)題意填寫速度、時間、路程之間的關(guān)系表速度(km/h)路程(km)時間（h）自行車

汽車

x3x1515x153x15找出等量關(guān)系。列出方程。汽車所用的時間＝自行車所用時間－時3232x153x15=-借助表格分析數(shù)量關(guān)系解答由學(xué)生完成。例3：農(nóng)機廠到距工廠15km的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行1、甲乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車到B地，已知兩地AB的距離為30㎞，甲每小時比乙多走3㎞，并且比乙先到40分鐘．設(shè)乙每小時走x㎞，則可列方程為()A、B、C、D、當堂練習(xí)2、某農(nóng)場挖一條960m長的渠道，開工后每天比原計劃多挖20m，結(jié)果提前4天完成了任務(wù)。若設(shè)原計劃每天挖xm，則根據(jù)題意可列出方程（）A、C、B、D、BA1、甲乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車到B地，已知兩地AB的距1、一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行60km所需時間與逆水航行48km所需時間相同.已知水流的速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的速度.練習(xí)2、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度。3、甲、乙分別從相距36千米的A、B兩地同時相向而行．甲從A出發(fā)到1千米時發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過東西后又立即從A向B行進，這樣二人恰好在AB中點處相遇，又知甲比乙每小時多走0.5千米，求二人速度．1、一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行60km所需時間與逆7、一項工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊獨做，恰好如期完成，如果乙隊獨做，就要超過規(guī)定3天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊合作2天，剩下的由乙隊獨做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是幾天？

6、甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？4.某班學(xué)生到距學(xué)校12千米的烈士陵園掃墓,一部分人騎自行車先行,經(jīng)0.5時后,其余的人乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是自行車的3倍,求自行車和汽車的速度.5.某農(nóng)場開挖一條長960米的渠道，開工后工作效率比計劃提高50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計劃每天挖多少米？7、一項工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊獨做，恰好如期完1.甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？

2.甲、乙兩人練習(xí)騎自行車，已知甲每小時比乙多走6千米，甲騎90千米所用的時間和乙起騎60千米所用時間相等，求甲、乙每小時各騎多少千米？

3.甲、乙兩種商品，已知甲的價格每件比乙多6元，買甲90件所用的錢和買乙60件所用錢相等，求甲、乙每件商品的價格各多少元？下面三個問題有什么區(qū)別和聯(lián)系？議一議1.甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲小結(jié)

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:認真仔細.5.驗:有兩次檢驗.6.答:注意單位和語言完整.且答案要生活化.檢驗?zāi)康氖?(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.作業(yè)：P36練習(xí)1、P36A2、4小結(jié)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出湘教版SHUXUE八年級上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應(yīng)用（一）執(zhí)教：黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)

湘教版SHUXUE八年級上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應(yīng)用（一）列方程解應(yīng)用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面產(chǎn)生關(guān)系。一個相等關(guān)系.（和/倍/不同方案間不變量的相等）設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)，間接設(shè)),包括單位名稱.把相等關(guān)系中各個量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,從而列出方程.解方程,求出未知數(shù)的值(x=a).代入方程檢驗。檢驗所求解是否符合題意，寫出答案。審設(shè)列找答解回顧與復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物動腦筋問題1、A,B兩種型號機器人搬運原料,已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg且A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等,求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料?解：設(shè)B型機器人每小時搬運xkg，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg.由題意可知方程變形為：1000x=800(x+20)x=80檢驗:x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，x=80是原方程的根，并符合題意.答：B型機器人每小時搬運80kg，A型機器人每小時搬運100kg.引入問題課前熱身

強調(diào)：既要檢驗所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗是否符合題意；

動腦筋問題1、A,B兩種型號機器人搬運原料,已知A型機器人比歸納概括列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：檢驗?zāi)康氖?(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗根。（5）寫出答案（要有單位）。例題講解與練習(xí)例1.

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，完成全部工程，哪個隊的施工速度快？分析：甲隊1個月完成總工程的

,設(shè)乙隊如果單獨完成施工1個月能完成總工程的

,那么甲隊半個月完成總工程的

，乙隊半個月完成總工程的

，兩隊半個月完成總工程的

.131x1612x1612x+1612x+13+=1得方程：解得：x=1

所以乙隊的施工速度快。歸納概括列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：檢驗?zāi)康氖?(1)是否

例2

A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為5：2，求兩車的速度。分析：

已知兩邊的速度之比為5：2，所以設(shè)大車的速度為2x千米/時，小車的速度為5x千米/時，而A、B兩地相距135千米，則大車行駛時間

小時，小車行駛時間

小時，又知大車早出發(fā)5小時，比小車早到30分鐘，實際大車行駛時間比小車行駛時間多4.5小時.2x1355x1352x1355x135-=5-0.5解：設(shè)大車的速度為2x千米/時，小車的速度為5x千米/時，根據(jù)題意得解之得x=9經(jīng)檢驗x=9是原方程的解當x=9時，2x=18，5x=45

答：大車的速度為18千米/時，小車的速度為45千米/時.例2A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽例3：農(nóng)機廠到距工廠15km的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度。分析：設(shè)自行車的速度是xkm/h，汽車的速度是3xkm/h請根據(jù)題意填寫速度、時間、路程之間的關(guān)系表速度(km/h)路程(km)時間（h）自行車

汽車

x3x1515x153x15找出等量關(guān)系。列出方程。汽車所用的時間＝自行車所用時間－時3232x153x15=-借助表格分析數(shù)量關(guān)系解答由學(xué)生完成。例3：農(nóng)機廠到距工廠15km的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行1、甲乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車到B地，已知兩地AB的距離為30㎞，甲每小時比乙多走3㎞，并且比乙先到40分鐘．設(shè)乙每小時走x㎞，則可列方程為()A、B、C、D、當堂練習(xí)2、某農(nóng)場挖一條960m長的渠道，開工后每天比原計劃多挖20m，結(jié)果提前4天完成了任務(wù)。若設(shè)原計劃每天挖xm，則根據(jù)題意可列出方程（）A、C、B、D、BA1、甲乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車到B地，已知兩地AB的距1、一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行60km所需時間與逆水航行48km所需時間相同.已知水流的速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的速度.練習(xí)2、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度。3、甲、乙分別從相距36千米的A、B兩地同時相向而行．甲從A出發(fā)到1千米時發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過東西后又立即從A向B行進，這樣二人恰好在AB中點處相遇，又知甲比乙每小時多走0.5千米，求二人速度．1、一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行60km所需時間與逆7、一項工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊獨做，恰好如期完成，如果乙隊獨做，就要超過規(guī)定3天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊合作2天，剩下的由乙隊獨做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是幾天？

6、甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？4.某班學(xué)生到距學(xué)校12千米的烈士陵園掃墓,一部分人騎自行車先行,經(jīng)0.5時后,其余的人乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是自行車的3倍,求自行車和汽車的速度.5.某農(nóng)場開挖一條長960米的渠道，開工后工作效率比計劃提高50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計劃每天挖多少米？7、一項工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊獨做，恰好如期完1.甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？

2.甲、乙兩人練習(xí)騎自行車，已知甲每小時比乙多走6千米，甲騎90千米所用的時間和乙起騎60千米所用時間相等，求甲、乙每小時各騎多少千米？

3.甲、乙兩種商品，已知甲的價格每件比乙多6元，買甲90件所用的錢和買乙60件所用錢相等，求甲、乙每件商品的價格各多少元？下面三個問題有什么區(qū)別和聯(lián)系？議一議1.甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲小結(jié)

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:認真仔細.5.驗:有兩次檢驗.6.答:注意單位和語言完整.且答案要生活化.檢驗?zāi)康氖?(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.作業(yè)：P36練習(xí)1、P36A2、4小結(jié)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出實數(shù)本章內(nèi)容第3章實數(shù)本章內(nèi)容第3章平方根本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.1平方根本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.1動腦筋

某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊10.8m2，剛好用去正方形的地墊30塊.

你能算出每塊地墊的邊長是多少嗎？？動腦筋某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊10.8m2，剛好每塊正方形地墊的面積是10.8÷30=0.36(m2).即邊長×邊長=0.36.由于0.62=0.36，

因此面積為0.36m2的正方形地墊的邊長是0.6m.每塊正方形地墊的面積是10.8÷30=0.36(m2).即

在實際問題中，有時要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念：

如果有一個數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a的一個平方根，也叫作二次方根.0.32=0.09結(jié)論在實際問題中，有時要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)

若r2=a，則r是a的一個平方根.結(jié)論

例如，由于22=4，因此2是4的一個平方根.若r2=a，則r是a的一個平方根.結(jié)論探究

4的平方根除了2以外，還有其他的數(shù)嗎？探究4的平方根除了2以外，還有其他的數(shù)嗎？

為什么-2也是4的平方根？因為(-2)2=4，因此-2也是4的一個平方根.

除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？為什么-2也是4的平方根？因為(-2)2=4，因此

除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？

因為邊長大于2的正方形，它的面積一定大于4，所以，比2大的數(shù)都不是4的平方根.邊長為2邊長為4<邊長為1>

邊長小于2的正方形，它的面積一定小于4，因此，比2小的正數(shù)都不是4的平方根.邊長為2類似地，除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？

由于(-b)2=b2，因此，-2以外的負數(shù)都不是4的平方根.

顯然0不是4的平方根.

所以，4的平方根有且只有兩個：2與-2.由于(-b)2=b2，因此，-2以外的負數(shù)都不是4的

如果r是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r.結(jié)論如果r是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有

我們把a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號a”；

這樣，正數(shù)a的平方根可以用“

”來表示.

把a的負平方根記作，讀作“負根號a”.例如，4的平方根是2與-2，即我們把a的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作，零的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？說一說零的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？說一說

由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我們把0的平方根也叫作0的算術(shù)平方根，記作，即.由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根

由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，即在迄今為止我們所認識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù)，因此負數(shù)沒有平方根.

求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫作開平方.由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，即在迄今為止我們

開平方與平方互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根.+1-1+2-2+3-3149開平方平方開平方與平方互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的舉例例1

分別求下列各數(shù)的平方根：

36，，1.21.解

由于62=36，

因此36的平方根是6與-6.36是正數(shù)（1）36

有兩個平方根

即舉例1分別求下列各數(shù)的平方根：解解（2）

由于

2=，有兩個平方根

因此

的平方根是與.解

由于1.12=1.21，有兩個平方根（3）1.21

因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即即解（2）由于舉例例2

分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

100，，0.49.解

由于102=100，（1）100

算術(shù)平方根就是正平方根

因此；舉例2分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：解解（2）

由于

2=，算術(shù)平方根就是正平方根.解

由于0.72=0.49，算術(shù)平方根就是正平方根.（3）0.49

因此；

因此.解（2）由于練習(xí)1.分別求64，，6.25的平方根.練習(xí)1.分別求64，，6.25的平方解

由于82=64

所以64的平方根是8與-8.（1）64

由于

所以

的平方根是

與

.（2）

由于82.52=6.25

所以6.25的平方根是2.5與-2.5.（3）6.25解由于82=64（1）642.分別求81，，0.16的算術(shù)平方根.2.分別求81，，0.16的算術(shù)平方根.

由于

因此

.（2）解

由于92=81

因此.（1）81

由于0.42=0.16

因此.（3）0.16由于（2）解3.判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是

的一個平方根；（2）

是6的算術(shù)平方根；（3）

的值是±4；正確.不正確.不正確，是±4.3.判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根做一做

將一個長為4cm，寬為2cm的長方形紙片剪拼成一個正方形.

最后得到的這個正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數(shù)嗎？做一做將一個長為4cm，寬為2cm的長方形紙片剪拼成平方根優(yōu)質(zhì)課獲獎?wù)n件正方形的面積為8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面積較大的正方形的邊長也較大，因此面積為8cm2的正方形的邊長不是整數(shù).

最后得到的這個正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數(shù)嗎？正方形的面積為8cm2，最后得到的這個正方形的面積是動腦筋觀察下列結(jié)果：

2.82=7.84，2.92=8.41；

2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……

從上述數(shù)據(jù)，你能猜出面積為8的正方形的邊長是多少嗎？

面積為8的正方形，它的邊長應(yīng)該比2.828大，比2.829小，……動腦筋觀察下列結(jié)果：2.82=7.84，結(jié)論

由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長是一個小數(shù)點后面的位數(shù)可以不斷增加的小數(shù).

事實上，我們可以說明這個邊長不是分數(shù)，從而它既不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫作無限不循環(huán)小數(shù).

我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).結(jié)論由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長是一個小提示

由于正方形的邊長的平方等于它的面積，因此面積為8cm2的正方形的邊長可以記作cm.

從上述分析知道，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，即是一個無理數(shù).小提示由于正方形的邊長的平方等于它的面積，因此面積為

圓周率

…，也是一個無理數(shù).與有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分，

…，…，…都是無理數(shù).例如，，，是正無理數(shù)，

，，是負無理數(shù).圓周率…，也是一個無理數(shù).

根據(jù)實際需要，我們往往用一個有限小數(shù)來近似地表示一個無理數(shù).

例如…，用四舍五入法，分別取到小數(shù)點后面第二位，第三位，…，得到，，…，我們稱3.14，3.142是的精確到小數(shù)點后面第二位，第三位的近似值.

3.14，3.142，3.1416，…都是的近似值，稱它們?yōu)榻茢?shù).根據(jù)實際需要，我們往往用一個有限小數(shù)來近似地表示一個

利用計算器可以求一個正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.利用計算器可以求一個正數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.小提示

我們可以用計算器求一個正數(shù)a的平方根，其操作方法是按順序進行按鍵輸入：小提示我們可以用計算器求一個正數(shù)a的平方根，其操作方舉例例3用計算器求下列各式的值.舉例3用計算器求下列各式的值.1.用計算器求下列各式的值：解練習(xí)1.用計算器求下列各式的值：解練習(xí)2.面積為6cm2的正方形，它的邊長是多少？

用計算器求邊長的近似值（精確到0.001cm）？

正方形的面積是6cm2，因此它的邊長為

cm.解用計算器計算：顯示2.4494897所以，2.面積為6cm2的正方形，它的邊長是多少？3.用計算器分別求，，，，的近似值（精確到0.001）.解3.用計算器分別求，，，，的近解中考試題例1

9的算術(shù)平方根是（）.A.-3

B.3C.±3

D.81B解

因為32=9，所以9的算術(shù)平方根是3.

即.

故，應(yīng)選擇B.中考試題例19的算術(shù)平方根是中考試題例2

4的平方根是

.±2解

因為(±2)2=4，所以4的平方根是±2.

即.

故，答案是±2.中考試題例24的平方根是中考試題例3

若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根，則m為().A.-3B.1C.-3或1D.-1C解

依題意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1.或2m-4=3m-1.解之，得m=-3.故，應(yīng)選擇C.

根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本題隱含一個條件，也就是說，2m-4與3m-1也可能是其中的一個平方根，即2m-4=3m-1.分析中考試題例3若2m-4與3m結(jié)束結(jié)束湘教版SHUXUE八年級上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應(yīng)用（一）執(zhí)教：黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)

湘教版SHUXUE八年級上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應(yīng)用（一）列方程解應(yīng)用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面產(chǎn)生關(guān)系。一個相等關(guān)系.（和/倍/不同方案間不變量的相等）設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)，間接設(shè)),包括單位名稱.把相等關(guān)系中各個量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,從而列出方程.解方程,求出未知數(shù)的值(x=a).代入方程檢驗。檢驗所求解是否符合題意，寫出答案。審設(shè)列找答解回顧與復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物動腦筋問題1、A,B兩種型號機器人搬運原料,已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg且A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等,求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料?解：設(shè)B型機器人每小時搬運xkg，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg.由題意可知方程變形為：1000x=800(x+20)x=80檢驗:x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，x=80是原方程的根，并符合題意.答：B型機器人每小時搬運80kg，A型機器人每小時搬運100kg.引入問題課前熱身

強調(diào)：既要檢驗所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗是否符合題意；

動腦筋問題1、A,B兩種型號機器人搬運原料,已知A型機器人比歸納概括列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：檢驗?zāi)康氖?(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗根。（5）寫出答案（要有單位）。例題講解與練習(xí)例1.

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，完成全部工程，哪個隊的施工速度快？分析：甲隊1個月完成總工程的

,設(shè)乙隊如果單獨完成施工1個月能完成總工程的

,那么甲隊半個月完成總工程的

，乙隊半個月完成總工程的

，兩隊半個月完成總工程的

.131x1612x1612x+1612x+13+=1得方程：解得：x=1

所以乙隊的施工速度快。歸納概括列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：檢驗?zāi)康氖?(1)是否

例2

A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為5：2，求兩車的速度。分析：

已知兩邊的速度之比為5：2，所以設(shè)大車的速度為2x千米/時，小車的速度為5x千米/時，而A、B兩地相距135千米，則大車行駛時間

小時，小車行駛時間

小時，又知大車早出發(fā)5小時，比小車早到30分鐘，實際大車行駛時間比小車行駛時間多4.5小時.2x1355x1352x1355x135-=5-0.5解：設(shè)大車的速度為2x千米/時，小車的速度為5x千米/時，根據(jù)題意得解之得x=9經(jīng)檢驗x=9是原方程的解當x=9時，2x=18，5x=45

答：大車的速度為18千米/時，小車的速度為45千米/時.例2A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽例3：農(nóng)機廠到距工廠15km的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度。分析：設(shè)自行車的速度是xkm/h，汽車的速度是3xkm/h請根據(jù)題意填寫速度、時間、路程之間的關(guān)系表速度(km/h)路程(km)時間（h）自行車

汽車

x3x1515x153x15找出等量關(guān)系。列出方程。汽車所用的時間＝自行車所用時間－時3232x153x15=-借助表格分析數(shù)量關(guān)系解答由學(xué)生完成。例3：農(nóng)機廠到距工廠15km的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行1、甲乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車到B地，已知兩地AB的距離為30㎞，甲每小時比乙多走3㎞，并且比乙先到40分鐘．設(shè)乙每小時走x㎞，則可列方程為()A、B、C、D、當堂練習(xí)2、某農(nóng)場挖一條960m長的渠道，開工后每天比原計劃多挖20m，結(jié)果提前4天完成了任務(wù)。若設(shè)原計劃每天挖xm，則根據(jù)題意可列出方程（）A、C、B、D、BA1、甲乙兩人同時從A地出發(fā)，騎自行車到B地，已知兩地AB的距1、一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行60km所需時間與逆水航行48km所需時間相同.已知水流的速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的速度.練習(xí)2、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度。3、甲、乙分別從相距36千米的A、B兩地同時相向而行．甲從A出發(fā)到1千米時發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過東西后又立即從A向B行進，這樣二人恰好在AB中點處相遇，又知甲比乙每小時多走0.5千米，求二人速度．1、一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行60km所需時間與逆7、一項工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊獨做，恰好如期完成，如果乙隊獨做，就要超過規(guī)定3天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊合作2天，剩下的由乙隊獨做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是幾天？

6、甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？4.某班學(xué)生到距學(xué)校12千米的烈士陵園掃墓,一部分人騎自行車先行,經(jīng)0.5時后,其余的人乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是自行車的3倍,求自行車和汽車的速度.5.某農(nóng)場開挖一條長960米的渠道，開工后工作效率比計劃提高50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計劃每天挖多少米？7、一項工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊獨做，恰好如期完1.甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？

2.甲、乙兩人練習(xí)騎自行車，已知甲每小時比乙多走6千米，甲騎90千米所用的時間和乙起騎60千米所用時間相等，求甲、乙每小時各騎多少千米？

3.甲、乙兩種商品，已知甲的價格每件比乙多6元，買甲90件所用的錢和買乙60件所用錢相等，求甲、乙每件商品的價格各多少元？下面三個問題有什么區(qū)別和聯(lián)系？議一議1.甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲小結(jié)

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:認真仔細.5.驗:有兩次檢驗.6.答:注意單位和語言完整.且答案要生活化.檢驗?zāi)康氖?(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.作業(yè)：P36練習(xí)1、P36A2、4小結(jié)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.審:分析題意,找出湘教版SHUXUE八年級上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應(yīng)用（一）執(zhí)教：黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)

湘教版SHUXUE八年級上本節(jié)內(nèi)容1.5分式方程的應(yīng)用（一）列方程解應(yīng)用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面產(chǎn)生關(guān)系。一個相等關(guān)系.（和/倍/不同方案間不變量的相等）設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)，間接設(shè)),包括單位名稱.把相等關(guān)系中各個量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,從而列出方程.解方程,求出未知數(shù)的值(x=a).代入方程檢驗。檢驗所求解是否符合題意，寫出答案。審設(shè)列找答解回顧與復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟分析題中已知什么,求什么.有哪些事物動腦筋問題1、A,B兩種型號機器人搬運原料,已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg且A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等,求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料?解：設(shè)B型機器人每小時搬運xkg，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg.由題意可知方程變形為：1000x=800(x+20)x=80檢驗:x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，x=80是原方程的根，并符合題意.答：B型機器人每小時搬運80kg，A型機器人每小時搬運100kg.引入問題課前熱身

強調(diào)：既要檢驗所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗是否符合題意；

動腦筋問題1、A,B兩種型號機器人搬運原料,已知A型機器人比歸納概括列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：檢驗?zāi)康氖?(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實際意義.（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗根。（5）寫出答案（要有單位）。例題講解與練習(xí)例1.

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工