2022屆浙江省紹興一中高考考前模擬數(shù)學試題含解析

2022年高考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“”的否定是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．3．已知F是雙曲線（k為常數(shù)）的一個焦點，則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為（）A．2k B．4k C．4 D．24．已知等比數(shù)列滿足，，等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，則（）A．36 B．72 C． D．5．中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（）A．每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B．從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關C．2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D．從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列6．設，點，，，，設對一切都有不等式成立，則正整數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．7．如圖，在正四棱柱中，，分別為的中點，異面直線與所成角的余弦值為，則()A．直線與直線異面，且 B．直線與直線共面，且C．直線與直線異面，且 D．直線與直線共面，且8．若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為()A．或 B． C． D．或9．已知函數(shù)，集合，，則（）A． B．C． D．10．正方形的邊長為，是正方形內部（不包括正方形的邊）一點，且，則的最小值為（）A． B． C． D．11．三棱錐的各個頂點都在求的表面上，且是等邊三角形，底面，，，若點在線段上，且，則過點的平面截球所得截面的最小面積為（）A． B． C． D．12．若復數(shù)滿足,則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的最大值為3，的圖象與y軸的交點坐標為，其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則14．展開式中的系數(shù)的和大于8而小于32，則______．15．設命題：，，則：__________．16．如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則_________，該幾何體的表面積為_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）年，山東省高考將全面實行“選”的模式（即：語文、數(shù)學、外語為必考科目，剩下的物理、化學、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進行考試）.為了了解學生對物理學科的喜好程度，某高中從高一年級學生中隨機抽取人做調查.統(tǒng)計顯示，男生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人；女生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人.（1）據(jù)此資料判斷是否有的把握認為“喜歡物理與性別有關”；（2）為了了解學生對選科的認識，年級決定召開學生座談會.現(xiàn)從名男同學和名女同學（其中男女喜歡物理）中，選取名男同學和名女同學參加座談會，記參加座談會的人中喜歡物理的人數(shù)為，求的分布列及期望.，其中.18．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中，曲線C的極坐標方程是.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于兩點A，B，求線段的長.19．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面為正三角形，且面面，分別為棱的中點.（1）求證：平面；（2）（文科）求三棱錐的體積；（理科）求二面角的正切值.20．（12分）設等差數(shù)列的首項為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項為0，公差為b，.由數(shù)列和構造數(shù)表M，與數(shù)表；記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，…）.記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，，）.如：，.（1）設，，請計算，，；（2）設，，試求，的表達式（用i，j表示），并證明：對于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；（3）設，，對于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，為等腰直角三角形，，平面底面，為的中點.（1）求證：平面；（2）若平面與平面的交線為，求二面角的正弦值.22．（10分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是線段PC中點，G為線段EC中點．Ⅰ求證：平面PBD；Ⅱ求證：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,對命題進行改寫即可.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“,”的否定是：，．故選D．【點睛】本題考查全稱命題的否定,難度容易.2．A【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號，結合排除法可得出正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D選項；當時，，排除C選項.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性、零點以及函數(shù)值符號，結合排除法得出結果，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3．D【解析】

分析可得,再去絕對值化簡成標準形式,進而根據(jù)雙曲線的性質求解即可.【詳解】當時,等式不是雙曲線的方程；當時,,可化為,可得虛半軸長,所以點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的方程與點到直線的距離.屬于基礎題.4．A【解析】

根據(jù)是與的等比中項，可求得，再利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【詳解】等比數(shù)列滿足，，所以，又，所以，由等差數(shù)列的性質可得.故選：A【點睛】本題主要考查的是等比數(shù)列的性質，考查等差數(shù)列的求和公式，考查學生的計算能力，是中檔題.5．D【解析】

由折線圖逐項分析即可求解【詳解】選項，顯然正確；對于，，選項正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故錯.故選：D【點睛】本題考查統(tǒng)計的知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識,是基礎題6．A【解析】

先求得，再求得左邊的范圍，只需，利用單調性解得t的范圍.【詳解】由題意知sin，∴，∴，隨n的增大而增大，∴,∴，即，又f(t)=在t上單增，f(2)=-1<0，f(3)=2>0，∴正整數(shù)的最小值為3.【點睛】本題考查了數(shù)列的通項及求和問題，考查了數(shù)列的單調性及不等式的解法，考查了轉化思想，屬于中檔題.7．B【解析】

連接，，，，由正四棱柱的特征可知，再由平面的基本性質可知，直線與直線共面.，同理易得，由異面直線所成的角的定義可知，異面直線與所成角為，然后再利用余弦定理求解.【詳解】如圖所示：連接，，，，由正方體的特征得，所以直線與直線共面.由正四棱柱的特征得，所以異面直線與所成角為.設，則，則，，，由余弦定理，得.故選：B【點睛】本題主要考查異面直線的定義及所成的角和平面的基本性質，還考查了推理論證和運算求解的能力，屬于中檔題.8．C【解析】試題分析：因為復數(shù)是純虛數(shù)，所以且，因此注意不要忽視虛部不為零這一隱含條件.考點：純虛數(shù)9．C【解析】

分別求解不等式得到集合,再利用集合的交集定義求解即可.【詳解】,，∴．故選C．【點睛】本題主要考查了集合的基本運算,難度容易.10．C【解析】

分別以直線為軸，直線為軸建立平面直角坐標系，設，根據(jù)，可求，而，化簡求解.【詳解】解：建立以為原點，以直線為軸，直線為軸的平面直角坐標系.設，，，則，，由，即，得.所以=，所以當時，的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示，屬于基礎題.11．A【解析】

由題意畫出圖形，求出三棱錐S-ABC的外接球的半徑，再求出外接球球心到D的距離，利用勾股定理求得過點D的平面截球O所得截面圓的最小半徑，則答案可求.【詳解】如圖，設三角形ABC外接圓的圓心為G，則外接圓半徑AG=,設三棱錐S-ABC的外接球的球心為O，則外接球的半徑R=取SA中點E，由SA=4，AD=3SD，得DE=1,所以OD=.則過點D的平面截球O所得截面圓的最小半徑為所以過點D的平面截球O所得截面的最小面積為故選：A【點睛】本題考查三棱錐的外接球問題，還考查了求截面的最小面積，屬于較難題.12．C【解析】

把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式求解．【詳解】解：由，得，∴．故選C．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】，由題意，得,解得，則的周期為4，且，所以.考點：三角函數(shù)的圖像與性質.14．4【解析】

由題意可得項的系數(shù)與二項式系數(shù)是相等的，利用題意，得出不等式組，求得結果.【詳解】觀察式子可知，，故答案為：4.【點睛】該題考查的是有關二項式定理的問題，涉及到的知識點有展開式中項的系數(shù)和，屬于基礎題目.15．，【解析】

存在符號改任意符號，結論變相反.【詳解】命題是特稱命題，則為全稱命題，故將“”改為“”，將“”改為“”，故：，.故答案為：，.【點睛】本題考查全(特)稱命題.對全(特)稱命題進行否定的方法：(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結論：對于一般命題的否定只需直接否定結論即可．16．；【解析】試題分析：如圖：此幾何體是四棱錐，底面是邊長為的正方形，平面平面，并且，，所以體積是，解得，四個側面都是直角三角形，所以計算出邊長，表面積是考點：1．三視圖；2．幾何體的表面積．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）有的把握認為喜歡物理與性別有關；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據(jù)題目所給信息，列出列聯(lián)表，計算的觀測值，對照臨界值表可得出結論；（2）設參加座談會的人中喜歡物理的男同學有人，女同學有人，則，確定的所有取值為、、、、．根據(jù)計數(shù)原理計算出每個所對應的概率，列出分布列計算期望即可．【詳解】（1）根據(jù)所給條件得列聯(lián)表如下：男女合計喜歡物理不喜歡物理合計，所以有的把握認為喜歡物理與性別有關；（2）設參加座談會的人中喜歡物理的男同學有人，女同學有人，則，由題意可知，的所有可能取值為、、、、．，，，，.所以的分布列為：所以.【點睛】本題考查了獨立性檢驗、離散型隨機變量的概率分布列．離散型隨機變量的期望．屬于中等題．18．（1）l：，C：；（2）【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉換；

（2）由（1）可得曲線是圓，求出圓心坐標及半徑，再求得圓心到直線的距離，即可求得的長.【詳解】（1）由題意可得直線：，由，得，即，所以曲線C：.（2）由（1）知，圓，半徑.∴圓心到直線的距離為：.∴【點睛】本題考查直線的普通坐標方程、曲線的直角坐標方程的求法，考查弦長的求法、運算求解能力，是中檔題．19．（1）見解析（2）（文）（理）【解析】

（1）證明：取PD中點G，連結GF、AG，∵GF為△PDC的中位線，∴GF∥CD且，又AE∥CD且，∴GF∥AE且GF=AE，∴EFGA是平行四邊形，則EF∥AG，又EF不在平面PAD內，AG在平面PAD內，∴EF∥面PAD；（2）（文）解：取AD中點O，連結PO，∵面PAD⊥面ABCD，△PAD為正三角形，∴PO⊥面ABCD，且，又PC為面ABCD斜線，F(xiàn)為PC中點，∴F到面ABCD距離，故；（理）連OB交CE于M，可得Rt△EBC≌Rt△OAB，∴∠MEB=∠AOB，則∠MEB+∠MBE=90°，即OM⊥EC．連PM，又由（2）知PO⊥EC，可得EC⊥平面POM，則PM⊥EC，即∠PMO是二面角P-EC-D的平面角，在Rt△EBC中，，∴，∴，即二面角P-EC-D的正切值為．【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、二面角的求法、利用等積變換求三棱錐體積，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面.本題（1）是就是利用方法①證明的.20．（1）（2）詳見解析（3）29【解析】

（1）將，代入，可求出，，可代入求，，可求結果．（2）可求，，通過反證法證明，（3）可推出，，的最大值，就是集合中元素的最大值，求出．【詳解】（1）由題意知等差數(shù)列的通項公式為：；等差數(shù)列的通項公式為：，得，則，，得，故．（2）證明：已知．，由題意知等差數(shù)列的通項公式為：；等差數(shù)列的通項公式為：，得，，．得，，，．所以若，則存在，，使，若，則存在，，，使，因此，對于正整數(shù)，考慮集合，，，即，，，，，，．下面證明：集合中至少有一元素是7的倍數(shù)．反證法：假設集合中任何一個元素，都不是7的倍數(shù)，則集合中每一元素關于7的余數(shù)可以為1，2，3，4，5，6，又因為集合中共有7個元素，所以集合中至少存在兩個元素關于7的余數(shù)相同，不妨設為，，其中，，．則這兩個元素的差為7的倍數(shù)，即，所以，與矛盾，所以假設不成立，即原命題成立．即集合中至少有一元素是7的倍數(shù)，不妨設該元素為，，，則存在，使，，，即，，，由已證可知，若，則存在，，使，而，所以為負整數(shù)，設，則，且，，，，所以，當，時，對于整數(shù)，若，則成立．（3）下面用反證法證明：若對于整數(shù)，，則，假設命題不成立，即，且．則對于整數(shù)，存在，，，，，使成立，整理，得，又因為，，所以且是7的倍數(shù)，因為，，所以，所以矛盾，即假設不成立．所以對于整數(shù)，若，則，又由第二問，對于整數(shù)，則，所以的最大值，就是集合中元素的最大值，又因為，，，，所以．【點睛】本題考查數(shù)列的綜合應用，以及反證法，求最值，屬于難題．21．（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）取的中點，連接，易得，進而可證明四邊形為平行四邊形，即，從而可證明平面；（2）取中點，中點，連接，易證平面，平面，從而可知/r