直線與平面平行的判定 省賽獲獎(jiǎng)-完整版課件

2.2.1直線與平面平行的判定新課導(dǎo)入（1）直線在平面內(nèi)：（2）直線在平面外：①直線a和面α相交：a∩α=Aaaa②直線a和面α平行：a//α我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系：

在直線與平面的關(guān)系中，平行時(shí)一種非常重要的關(guān)系，它應(yīng)用很多，而且是學(xué)習(xí)面與面平行的基礎(chǔ)。如何判定直線與平面平行呢？

可以根據(jù)定義判定直線與平面是否平行，即判定直線與平面是否有公共點(diǎn)。

但是，直線無限延長(zhǎng)，平面無限延展，用定義判定直線與平面平行的可行性不大。實(shí)例觀察:問題2：將課本的一邊緊貼桌面，轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？問題1：把門打開，門上靠近把手的邊與門所在的墻面有何關(guān)系？觀察

（1）把門打開，門上靠近把手的邊與門所在的墻面有何關(guān)系？

門上靠近把手的邊AB總與另一邊A1B1平行，AB所在直線平行于墻面。

（2）將課本的一邊緊貼桌面，轉(zhuǎn)動(dòng)課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何呢？

書頁無論怎樣翻動(dòng)，書頁邊緣AB總與另一邊CD平行，AB與桌面不可能相交，所以AB所在直線平行于桌面所在平面。平面α外有直線a平行于平面α內(nèi)的直線l。（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線a與平面α相交嗎？共面不可能相交探究直線和平面平行的判定定理：

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。符號(hào)表示：定理證明簡(jiǎn)述為：線線平行，則線面平行證明：∴經(jīng)過a，b確定一個(gè)平面β∴α,β是兩個(gè)不同的平面abpαβ∵a//b,假設(shè)α與β有公共點(diǎn)P則，點(diǎn)P是a與b的公共點(diǎn)，這與a//b矛盾?！郺//α注意：使用定理時(shí)，必須具備三個(gè)條件：（1）直線a在平面α外，（2）直線b在平面α內(nèi)，（3）兩條直線a、b平行。

三個(gè)條件缺一不可，缺少其中任何一條，則結(jié)論就不一定成立了。（1）若直線a不在平面α外，即a在平面α內(nèi)a//α嗎？思考ab缺少條件1，顯然不成立。（2）若直線b不在平面α內(nèi)，a//嗎？ab缺少條件2，定理也不成立。（3）若直線a不平行于直線b，a//嗎？缺少條件3，定理也不成立。ab

求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面．

已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別AB，AD的中點(diǎn)。求證：EF//平面BCD。證明：連接BD。因?yàn)锳E=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位線的性質(zhì)）因?yàn)?/p>

由直線與平面平行的判斷定理得:EF//平面BCD。例一

如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)。BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？(2)判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系。例二解：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)。∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點(diǎn)共面。BCADEFGH（2）AC∥平面EFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGH應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是找平行線。方法一：三角形的中位線定理。方法二：平行四邊形的平行關(guān)系。總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題課堂小結(jié)證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義:（2）利用判定定理:線線平行線面平行直線與平面沒有公共點(diǎn)應(yīng)用判定定理判定線面平行時(shí)應(yīng)注意六個(gè)字:（1）面外（2）面內(nèi)（3）平行隨堂練習(xí)

2.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有無數(shù)條直線交于一點(diǎn)，那么這無數(shù)條直線中與直線a平行的（）A.至少有一條B.至多有一條C.有且只有一條D.不可能有CB

1.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a()A.全平行B.全異面C.全平行或全異面D.不全平行也不全異面3.下列命題是否正確，并說明理由（1）過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與這個(gè)平面平行（）（2）過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)平面與已知直線平行（）4.如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn).求證：AB1//平面DBC1P

5.如圖，正方體

中，P是棱A1B1的中點(diǎn)，過點(diǎn)P畫一條直線使之與截面A1BCD1平行。