中考數(shù)學中的二次函數(shù)的線段和差以和最值問題

二次函數(shù)與線段和差問題例題精講：如圖拋物線-.I：,'|■'；i/(j與x軸交于A,B(1,0)，與y軸交于點C,直線”M?■經(jīng)過點A,C.拋物線的頂點為D,對稱軸為直線l,求拋物線解析式。求頂點D的坐標與對稱軸l.設(shè)點E為x軸上一點，且AE=CE,求點E的坐標。設(shè)點G是y軸上的一點，是否存在點G，使得GD+GB的值最小，若存在，求出G點坐標，若不存在，說明理由。在直線l上是否存在一點F,使得△BCF的周長最小，若存在，求出點F的坐標及ABCF周長的最小值，若不存在，說明理由。在y軸上是否存在一點S,使得SD-SB的值最大，若存在，求出S點坐標,若不存在，說明理由。若點H是拋物線上位于AC上方的一點，過點H作y軸的平行線，交AC于點K，設(shè)點H的橫坐標為h,線段HK=d求d關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式求d的最大值及此時H點的坐標設(shè)點P是直線AC上方拋物線上一點，當P點與直線AC距離最大值時，求P點的坐標，并求出最大距離是多少？1?如圖，矩形的邊OA在軸上，邊OC在軸上，點的坐標為(10,8)，沿直線OD折疊矩形，使點正好落在上的處，E點坐標為(6,8),拋物線經(jīng)過、、三點。求此拋物線的解析式。求AD的長。點P是拋物線對稱軸上的一動點，當△PAD的周長最小時，求點P的坐標。12?如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y二x2+與軸相交于點A,點B與點O關(guān)于點A對稱。（1）填空：點B的坐標是。（2）過點的直線（其中）與軸相交于點C,過點C作直線平行于軸，P是直線上一點，且PB=PC，求線段PB的長（用含k的式子表示），并判斷點P是否在拋物線上，說明理由。（3）在（2）的條件下，若點C關(guān)于直線BP的對稱點恰好落在該拋物線的對稱軸上，求此時點P的坐標。如圖，拋物線與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且0F=2,EF=3,.寫出拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式：AAOD的面積是⑵連結(jié)CB交EF于M,再連結(jié)AM交OC于R,求AACR的周長.(3)設(shè)G(4,-5)在該拋物線上,P是y軸上一動點，過點P作PH垂直于直線EF并交于H,連接AP,GH，問AP+PH+HG是否有最小值?如果有，求點P的坐標;如果沒有，請說明理由.在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點0在坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊0B的中點.若E、F為邊oa上的兩個動點，且EF=2，當四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標.四邊形ABCD是直角梯形，BC〃AD,ZBAD=90°,BC與y軸相交于點M,且M是BC的中點，A、B、D三點的坐標分別是A（-1,0），B（-1,2），D（3,0）.連接DM,并把線段DM沿DA方向平移到ON.若拋物線y二ax2+bx+c經(jīng)過點D、M、N.（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點P,使得PA=PC，若存在，求出點P的坐標；若不存在,請說明理由；（3）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為E,點Q是拋物線的對稱軸上的一個動點，當點Q在什么位置時有IQE-QC|最大？并求出最大值.已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax-3a（a豐0）圖象的頂點為H,與x軸交于A、B兩點（B在A點右側(cè)），點H、B關(guān)于直線l:y￡x+朽對稱.（1）求A、B兩點坐標，并證明點A在直線l上；（2）求二次函數(shù)解析式；（3）過點B作直線BK〃AH交直線l于K點，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個動點，連接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值.7?如圖，已知點A(-4,8)和點B(2,n)在拋物線y=ax2上.求a的值及點B關(guān)于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q,使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標；平移拋物線y=ax2，記平移后點A的對應(yīng)點為A',點B的對應(yīng)點為B',點C(-2,0)和點D(-4,0)是x軸上的兩個定點.當拋物線向左平移到某個位置時，A，C+CB，最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A，B，CD的周長最短？若存在,求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在,請說明理由.8?如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=-x2+4x上，且橫坐標為1,點B與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AB與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點，點E的坐標為（1，1）．（1）求線段AB的長；（2）點P為線段AB上方拋物線上的任意一點，過點P作AB的垂線交AB于點H，點F為y軸上一點，當△PBE的面積最大時，求PH+HF+FO的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值時，將△CFH繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△CF'H'，過點F'作CF'的垂線與直線AB交于點Q，點R為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點S,使以點D，Q，R，S為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點S的坐標，若不存在，請說明理由.9.在RtAABC中，ZA=90°,AC二AB=4,D,E分別是AB,AC的中點.若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAADE,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0<a<i80°),記直線BD與CE的交點為P.11如圖1,當a=