九年級(jí)數(shù)學(xué)三角形

6內(nèi)部資料，請(qǐng)勿外傳第六講三角形一、考點(diǎn)鏈接1、三角形的基本要素及基本性質(zhì)．（1）三角形有三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊共九個(gè)要素．（2）三角形邊與邊的關(guān)系：三角形中任意兩邊之和第三邊；三角形任意兩邊之差第三邊；直角三角形中，斜邊大于直角邊．（3）三角形中角與角的關(guān)系：三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。（4）三角形的分類［不等邊三角形f按邊分類等腰三角形底與腰不等的等腰三角形等邊三角形按角分類＜斜三角形〔銳角三角形直角三角形2、三角形中的主要線段．（1）三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高：三條角平分線相交于一點(diǎn)，三條中線相交于外心是誰(shuí)的交點(diǎn)嗎？）（2三條角平分線相交于一點(diǎn)，三條中線相交于外心是誰(shuí)的交點(diǎn)嗎？）點(diǎn)，三條高或其延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)．（你能說(shuō)出內(nèi)心、（3）三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半3、全等三角形的判定SSS、ASA、AAS、SAS、HL．4、相似三角形的判定1、（預(yù)備定理）平行于三角形形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2、如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；3、如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；4、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；5、直角三角形斜邊上的高所分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似。二、考點(diǎn)聚焦（一）等腰三角形的性質(zhì)與判定：等腰三角形的兩底角;等腰三角形底邊上的，底邊上的，頂角的，三線合一；有兩個(gè)角相等的三角形是.（二）等邊三角形的性質(zhì)與判定：等邊三角形每個(gè)角都等于，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)；三個(gè)角相等的三角形是，三邊相等的三角形是，一個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形.（三）直角三角形的性質(zhì)與判定:

TOC\o"1-5"\h\z直角三角形兩銳角.直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的.直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的.；勾股定理：；勾股定理的逆定理：三角函數(shù)：正弦sin=；余弦cos二；正切tan=。解直角三角形：已知直角三角形的兩個(gè)要素（除直角意外包括一條邊），求其他要素的過(guò)程（四）全等三角形、相似三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角平分線，周長(zhǎng)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比的比全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角平分線，周長(zhǎng)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)角—，面積.，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)中線的比，周長(zhǎng)比等于，面積比等于,對(duì)應(yīng)中線.,對(duì)應(yīng)高線.，對(duì)應(yīng)高線三、歸類探究三角形三邊關(guān)系：例1、若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7,則第三邊長(zhǎng)c的取值范圍是;當(dāng)周長(zhǎng)為奇數(shù)時(shí)三、歸類探究三角形三邊關(guān)系：例1、若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7,則第三邊長(zhǎng)c的取值范圍是;當(dāng)周長(zhǎng)為奇數(shù)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為；當(dāng)周長(zhǎng)是5的倍數(shù)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為.三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用：例2、如圖，ZA=65°,ZB=75°,將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C?落在△ABC內(nèi),則Z1+Z2的度數(shù)為；三角形中位線性質(zhì)的應(yīng)用：例3、（08益陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=BC=12cm,ZABC=80。，BD是ZABC的平分線，DE〃BC.（1）求ZEDB的度數(shù);⑵求DE的長(zhǎng).DE探索三角形全等、相似的條件例4、（1）如圖，在△ABC與ADEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC^ADEF,不能添加的一組條件是（）ZB=ZE,BC=EFBC=EF,AC=DFZA=ZD,ZB=ZEZA=ZD,BC=EF(2)(2011年廈門(mén))如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)(2)(2011年廈門(mén))如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都是格點(diǎn),點(diǎn)E是線段AC上任意一點(diǎn).如果AD=1,那么當(dāng)AE=時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.三角形全等、相似的證明、應(yīng)用i廠-T-例5、1、已知：如圖，AABC是等邊三角形，過(guò)AB邊上的點(diǎn)D作DG〃BC,父AC于點(diǎn)G,?在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使DE=DB，連結(jié)AE、CD.求證：△AGE9ADAC；過(guò)點(diǎn)E作EF〃DC,交BC于點(diǎn)F,請(qǐng)你連結(jié)AF,并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論.2、(11?清遠(yuǎn))如圖8,在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC,DF丄AE,垂足為F,連接DE.求證：AB=DF；若AD=10,AB=6,求tanZEDF的值.等腰三角形的性質(zhì)與判定例6、如圖，等腰三角形例6、如圖，等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中線BD?將這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)分成15和6兩部分,求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng).例7、如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上,BD=BE,ZBAD=/BCE,AD與CE相交于點(diǎn)F，試判斷相交于點(diǎn)F，試判斷AAFC的形狀，并說(shuō)明理由.直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用例8、如圖，RtAABC中直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用例8、如圖，RtAABC中，ZB=90。，AB=3cm,AC=5cm，將△ABC折疊,使點(diǎn)C與A重合，得折痕DE,貝9△ABE的周長(zhǎng)等于cm.勾股定理的應(yīng)用例9、如圖，已知在厶ABC中，CD丄AB于D，AC=20,BC=15,DB=9。⑴求DC的長(zhǎng)。（2）求AB的長(zhǎng)。例10、如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm,?長(zhǎng)BC?為10cm.當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）.想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？?9、，三角函數(shù)、解直角三角形例11（2011大連）如圖7,某建筑物BC上有一旗桿AB,小明在與BC相距12m的F處，由E點(diǎn)觀測(cè)到旗桿頂部A的仰角為52。、底部B的仰角為45°,小明的觀測(cè)點(diǎn)與地面的距離EF為1.6m.⑴求建筑物BC的高度；⑵求旗桿AB的高度.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：-1.41,sin52°g79,tan52°~1.28）□□□□A□□□□EFC圖7四、挑戰(zhàn)中考1、（2011長(zhǎng)沙）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1、l、2B．3、4、5C．1、4、6D．2、3、72、（2011長(zhǎng)沙）如圖，CD是厶ABC的外角ZACE的平分線,AB〃CD,ZACE=100°,則ZA=

3、（2011年廈門(mén)）如圖，鐵道口的欄桿短臂OA長(zhǎng)lm,長(zhǎng)臂OB長(zhǎng)8m.當(dāng)短臂外端A下降0.5m時(shí)，長(zhǎng)臂外端B升高（）TOC\o"1-5"\h\zA.2mB.4mC.4.5mD.8m4、（2011年涼山州）如圖，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DEDE丄AB,垂足為點(diǎn)E，則DE等于（）1015607513B13C13O'135、（2011?廣西）如圖所示BC〃DE,Z1=108°,ZAED=75。，則ZA的大小是（）A、60°B、33°C、30°D、23°6、（2011?桂林）如圖，已知RtAABC中，ZC=90。，BC=3，AC=4,貝VsinA的值為（）a3c、a3c、D、TOC\o"1-5"\h\z7、兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16，其中小多邊形的周長(zhǎng)為36cm，則較大多邊形的周長(zhǎng)為（）A、48cmB、54cmC、56cmD、64cm8、（2011?畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知AB=AC,ZA=36°,AB的中垂線MD交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M.下列結(jié)論：①BD是ZABC的平分線；②厶BCD是等腰三角形；③厶ABC^ABCD；④厶AMD^ABCD.正確的有（）個(gè).A、4B、3C、2D、19、（2011?陜西）在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG,過(guò)B,D兩點(diǎn)分別作BE丄AG,DF丄AG,垂足分別為E,F兩點(diǎn)，求證：AADF^ABAE.家庭作業(yè)：1、（2011年呼和浩特）如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm那么它的周長(zhǎng)是A.9cm家庭作業(yè)：1、（2011/r