大學(xué)物理：第一章運動學(xué)

第一章質(zhì)點運動學(xué)1.1物理模型參考系1.2運動的描述

1.3平面曲線運動

1.4相對運動

本章目錄

一、掌握位置矢量、位移、加速度等描述質(zhì)點運動及運動變化的物理量.理解這些物理量的矢量性、瞬時性和相對性.

二、理解運動方程的物理意義及作用.掌握運用運動方程確定質(zhì)點的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知質(zhì)點運動的加速度和初始條件求速度、運動方程的方法.

三、能計算質(zhì)點在平面內(nèi)運動時的速度和加速度，以及質(zhì)點作圓周運動時的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度

.

四、理解伽利略速度變換式,并會用它求簡單的質(zhì)點相對運動問題.◆本章教學(xué)基本要求日心系,地心系§1.1物理模型參考系一.質(zhì)點運動學(xué)的基本概念質(zhì)點：有質(zhì)量而無形狀和大小的幾何點。突出了質(zhì)量和位置.質(zhì)點系:

若干質(zhì)點的集合。參考系：參照物+坐標(biāo)系+時鐘(1)運動學(xué)中參考系可任選。參照物：用來描述物體運動而選作參考的物體或物體系。(2)參照物選定后，坐標(biāo)系可任選。(3)常用坐標(biāo)系◆◆◆◆ZXYoP(x,y,z)?直角坐標(biāo)P(r,θ)rθXo?極坐標(biāo)ZXYoθ?P(r,θ,z)zr柱面坐標(biāo)自然坐標(biāo)S(t)常用的坐標(biāo)系有：參考系不一定是靜止的。注意：

對于同一種運動,由于參考系選擇的不同而有不同的描寫。運動描述的相對性對物體運動的描寫決定于參考系而不是坐標(biāo)系。

參考系選定后，選用不同的坐標(biāo)系對運動的描寫是相同的。

物體本身線度和它活動范圍相比小得很多(此時物體的變形及轉(zhuǎn)動顯得并不重要)。物體內(nèi)任意兩點間的距離在運動中恒定不變的物體.即:受力時不改變形狀和體積的物體.物理(理想)模型剛體◆二、物理(理想)模型質(zhì)點◆

物體不變形，不作轉(zhuǎn)動(此時物體上各點的速度及加速度都相同，物體上任一點可以代表所有點的運動)。ββrPxyzO軌道1.直角坐標(biāo)法(x,y,z)位置矢量(位矢)一.質(zhì)點位置的確定P點矢徑

大小

,,P點矢徑方向

位矢是矢量2.位矢法表示。質(zhì)點某時刻位置P(x,y,z)由位矢§1.2運動的描述分量表示二.運動方程(運動函數(shù))直角坐標(biāo)系中---軌道方程◆f(x,y,z)=0消去t

圓例如：3.自然坐標(biāo)法已知質(zhì)點相對參考系的運動軌跡時，常用自然法??自然坐標(biāo)下例1一質(zhì)點作勻速圓周運動，半徑為

r，角速度為

。以圓心O為原點。建立直角坐標(biāo)系Oxy，O點為起始時刻，設(shè)t時刻質(zhì)點位于P（x,y），用直角坐標(biāo)表示的質(zhì)點運動學(xué)方程為位矢表示為自然坐標(biāo)表示為解:求：用直角坐標(biāo)、位矢、自然坐標(biāo)表示的質(zhì)點運動學(xué)方程。時間內(nèi)位置變化單位：米（m）1.位移Δr運動方程三位移速度加速度r1有向線段,Δt內(nèi)的位移xyzoΔS(路程)

AB··Δrr2位移是矢量。r與的區(qū)別r2r1

oΔrΔra)

為標(biāo)量，為矢量b)注意：s

為路程(軌道長度),

是標(biāo)量s

與的區(qū)別:元位移的大小元路程，c)

位移與參照系位置的變化無關(guān)。OO位移,路程2、速度(1)平均速度單位：米/秒(矢量)r2r1B

oΔS··A(描述物體運動狀態(tài)的物理量

)(2)瞬時速度速度等于位置矢量對時間的一階導(dǎo)數(shù).速度方向在A點的切線并指向質(zhì)點運動方向。直角坐標(biāo)系中速度大小(1)平均速度(3)平均速率和瞬時速率

質(zhì)點運動路程s與時間t的比值稱為t時間內(nèi)的平均速率.(瞬時)速率平均速率質(zhì)點運動的路程對時間的一階導(dǎo)數(shù).注意：速度是矢量,

速率是標(biāo)量。一般情況單向直線運動情況瞬時速率=瞬時速度的大小3、加速度

描述速度變化的快慢(包括大小和方向的變化)v1v2Δvv1v2yxzoBA···yxzBAov1v2··Δvv1v2(3)平均速率和瞬時速率t內(nèi)速度的增量平均加速度:◆瞬時加速度:直角坐標(biāo)系中加速度大小方向用方向余弦表示為-（*注意：繩上每一點移動的距離和方向都不同,所以繩上每一點的速度都不同,且）解:選地面為參考系,建立如圖所示的坐標(biāo)系.

湖中有一條小船,岸邊有人用繩子通過岸上高于水面h的滑輪拉船,設(shè)人收繩的速率為,求船的速度v和加速度a.例2-（常見錯誤分析？）-討論（備選例三）用積分法求勻加速直線運動公式已知質(zhì)點沿X軸以勻加速度作直線運動a時0t,v0vxx0解法提要：沿軸運動，直接用標(biāo)量式一維運動，直接用標(biāo)量式vatdd由分離變量avdtdvv0+at得兩邊積分vdatdvv00t由vtddxxdvtd分離變量xdtdv0+at()兩邊積分td0tx0xdxv0+at()得xx0+v0t+at212聯(lián)立消去還可得txv2v022(ax0)例3§1.3平面曲線運動一、曲線運動的描述1.平面曲線運動運動方程方向描述:切向單位矢量法向單位矢量作相互垂直的單位矢量,s(自然坐標(biāo))◆(指向軌道的凹側(cè))2.切向加速度、法向加速度C速度增量取切向加速度和法向加速度速度大小不同而引起的速度變化速度方向改變而引起的速度變化沿A點的

向沿A點的

向2.切向加速度、法向加速度C速度增量切向加速度法向加速度取沿A點的

向沿A點的

向速度大小不同而引起的速度變化速度方向改變而引起的速度變化------速率------曲率半徑切向加速度法向加速度加速度總是指向曲線的凹側(cè)------速率------曲率半徑解：一質(zhì)點在oxy平面內(nèi)作曲線運動,其加速度是時間的函數(shù)。已知ax=2,ay=36t2。設(shè)質(zhì)點t＝0r0=0,v0=0。求：(1)此質(zhì)點的運動方程；(2)此質(zhì)點的軌道方程，(3)此質(zhì)點的切向加速度。例4所以質(zhì)點的運動方程為：(2)上式中消去t,

得軌道方程:y=3x2

是拋物線。所以質(zhì)點的運動方程為：(2)上式中消去t,

得軌道方程:y=3x2

是拋物線。v0θYx分析:◆拋射點:at=-gsinθan=gcosθ=v02/ρ1◆最高點:at=0,an=g=(v0cosθ

)2/ρ2◆落地點:at=gsinθan=gcosθ=v02/ρ3atangθ思考題一拋射體的初速度為v0,拋射角為θ,則拋射點、最高點、及落地點的切向加速度、法向加速度及曲率半徑各是多少?例5(1)圓周運動的加速度曲率半徑是恒量勻速圓周運動---向心加速度(2)圓周運動的角量描述角位移角位置圓周運動角量二圓周運動角量OXR◆角速度單位：rad/s角速度矢量的方向(用右手判定)OXR◆角速度單位：rad/s角速度矢量的方向(用右手判定)彎曲的四指指向質(zhì)點轉(zhuǎn)動的方向,

與四指垂直的大拇指的指向即角速度矢量的方向.ω0.◆角加速度單位：rad/s2法向加速度線量與角量的關(guān)系=v2/r切向加速度ω0.νr.小結(jié)說明1角加速度說明2勻變速率直線運動勻變速率圓周運動比較勻速圓周運動n、周期T與角速度ω的關(guān)系:(n:轉(zhuǎn)/分)物理量小結(jié)小結(jié)描述質(zhì)點運動的物理量運動學(xué)方程rrt()+ijk+t()xt()yt()z運動狀態(tài)運動狀態(tài)的變化位移rrr2r1irx+ryj+rzka加速度tddvtdtddtddd+ij+kxvyvzvaxi+ayj+azk2drtd2，aax2+ay2+az2a+tanatnvr2+tddvata2+na2，位置矢量2rxyz22++速度v2xv22+yv+zvxvi+yvj+zvk，vdtddtddrtddtdxyz+ij+k+rxiyjzk+，總結(jié)：第二節(jié)兩類問題rrt()運動學(xué)方程已知求第一類第二類微分法vrdtda2dtd2r方法,積分法由初始條件定積分常量兩類基本問題Twobasickindsofparticlemotionproblem質(zhì)點運動學(xué)中的質(zhì)點運動學(xué)中的兩類基本問題總結(jié)：qq((twtddqbtddwvt()速度任一時刻的at()加速度bw,,已知求(1)t=1s到

t=2s質(zhì)點的位移(3)軌跡方程(2)t=2s時已知一質(zhì)點運動方程求解:(1)(2)(3)當(dāng)

t=2s時由運動方程得軌跡方程為例微分法解：代入初始條件代入初始條件求和運動方程已知,t=0時，由已知有積分法例?運動描述具有相對性車上的人觀察◆相對運動二.相對運動§1-4相對運動地面上的人觀察絕對參照系s，相對參照系s'

(研究對象)三種運動

s'

系相對于s

系的位移：Q點相對于s