廣西南寧三中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷課件

2021-2021

學(xué)年廣西南寧三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題

5

分，共

60

分．在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）不等式（x+1）（x﹣2）＞0的解集是（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|x＜﹣1或

x＞2}2．（5分）“a＝3”是“直線

ax+2y+2a＝0和直線

3x+（a﹣1）y﹣a+7＝0平行”的（）A．充分而不必要條件C．充要條件B．必要而不充分條件D．即不充分也不必要條件2；

命

題

q：

?x∈R，

x2﹣

x+1＞

0．

則

下

列

結(jié)

論

正

確

的

是3．（

5分

）

已

知

命

題

p：

?x

∈R，

sinx

=00（）A．命題是

p∨q

假命題B．命題是

p∧q

真命題C．命題是（?p）∨（?q）真命題D．命題是（?p）∧（?q）真命題222???

?

?

???

????2?4．（5分）在△ABC

中，內(nèi)角

A，B，C

所對(duì)的邊分別是

a，b，c，若

3a＝2b，則的值為（）191372A．

-B．C．1D．5．（5分）△ABC

的內(nèi)角

A、B、C

的對(duì)邊分別為

a、b、c．若

a、b、c

成等比數(shù)列且

c＝2a，則

cosB＝（）341422D．

3A．B．C．

412021-2021學(xué)年廣西南寧三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷A16．（5分）設(shè)

S

是等差數(shù)列{a

}的前

n

項(xiàng)和，已知

a

＝3，a

＝11，則

S

等于（）nn267A．13B．35C．49D．637．（5分）在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{a

}中，若

a

a

a

＝3，則

a

a

…a

a

的值為（）n4

5

61

28

9A．3B．9C．27D．818．（5分）下列不等式正確的是（）11A．x

+

?

≥

2B．|?

+

|

≥

2?112C．x

+

＞?(?＞0)D．sinx

+≥

24????9．（5分）已知兩圓

C

：（x﹣4）2+y2＝169，C

：（x+4）2+y2＝9，動(dòng)圓在圓

C

內(nèi)部且和圓

C

相內(nèi)1211切，和圓

C

相外切，則動(dòng)圓圓心

M

的軌跡方程為（）2?2

?2?2

?2A．C．?=

1=

1B．D．+=

1=

164

4848

64?2

?2?2

?2?+48

6464

4810．（5分）已知數(shù)列{a

}滿足

a

＝1，a

＝a+3n﹣2（n≥2），則{a

}的通項(xiàng)公式為（）n1nn﹣1n22A．a(chǎn)

=

3?B．a(chǎn)

=

3?

+

???223?

?

?3?

+

?C．a(chǎn)

=D．a(chǎn)

=??2211．（5分）在△ABC

中，若

lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC＝lg2，則△ABC

是（）A．等腰三角形C．等邊三角形B．直角三角形D．等腰直角三角形12．（5分）若關(guān)于

x

的不等式

3﹣|x﹣a|＞x2至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是（）13A．

-

3＜a＜

41313134

＜?＜3B．

-4

＜?＜

4C．﹣3＜a＜3D．

-26．（5分）設(shè)S是等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和，已知2二、填空題：本大題共

4

小題，每小題

5

分，共

20

分．把答案填在題中橫線上．2x

-

y

+

1

≥

0?

?

2?

?

1

≤

0?

≤

1{13．（5分）設(shè)

x，y

滿足約束條件，則

z＝2x+3y﹣5的最小值為

．14．（5分）已知函數(shù)

f（x）＝x2+mx﹣1，若對(duì)于任意

x∈[m，m+1]，都有

f（x）＜0成立，則實(shí)數(shù)

m

的取值范圍是

．15．（5分）在△ABC

中，角

A、B、C

所對(duì)的邊分別為

a、b、c，且滿足

asinB＝bcosA，則

2????

?

????的最大值是

．→→16．（5分）已知

M

是△ABC

內(nèi)的一點(diǎn)，且AB

?

??

=

2

3，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB114的面積分別為

，?，?，則

+

的最小值為

．2??三、解答題：本大題共

6

小題，共

70

分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知命題

p：對(duì)任意實(shí)數(shù)

x

都有

ax2+ax+1＞0恒成立；命題

q：關(guān)于

x

的方程

x2﹣x+a＝0有實(shí)數(shù)根；如果

p

與

q

中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)

a

的取值范圍．18．（12分）在△ABC

中，角

A，B，C

的對(duì)邊分別為

a，b，c，且滿足

b2+c2﹣bc＝a2．（1）求角

A

的大??；（2）若

a＝3，sinC＝2sinB，求△ABC

的面積．19．（12分）某中學(xué)初一年級(jí)

500名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了

100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成

7組：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）從總體的

500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于

70的概率；（2）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于

70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于

70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分3202220．（12分）已知數(shù)列{a

}的前

n

項(xiàng)和S

=

?

+

2?．n?（1）求數(shù)列{a

}的通項(xiàng)公式；n1?（2）令b

=(?

∈

?

)，求數(shù)列{b

}的前

n

項(xiàng)和

T

．?nn2?

?

1?21．（12分）如圖，△ABC

和△BCD

所在平面互相垂直，且

AB＝BC＝BD＝2．∠ABC＝∠DBC＝120°，E、F、G

分別為

AC、DC、AD

的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF⊥平面

BCG；（Ⅱ）求三棱錐

D﹣BCG

的體積．1附：錐體的體積公式

V

=

Sh，其中

S

為底面面積，h

為高．3試卷122．（12分）已知等差數(shù)列{a

}，的前

n

項(xiàng)和為

S

，且

a

＝2，S

＝15，數(shù)列{b

}滿足

b

=

，bn+1=nn25n124202220．（12分）已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S4?

+

12?

bn．（1）求數(shù)列{a

}，{b

}的通項(xiàng)公式；nn2?

(2

?

?

)??，試問(wèn)

f（n）是否存在最大值，若存在，求（2）記

T

為數(shù)列{b

}的前

n

項(xiàng)和，f（n）

=nn?

+

2出最大值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．5?+1（1）求數(shù)列{a}，的通項(xiàng)公式；nn2?52021-2021

學(xué)年廣西南寧三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題

5

分，共

60

分．在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）（2021秋?興寧區(qū)校級(jí)期中）不等式（x+1）（x﹣2）＞0的解集是（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|x＜﹣1或

x＞2}【考點(diǎn)】73：一元二次不等式及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】解能夠因式分解的一元二次不等式，先把每個(gè)因式的最高次系數(shù)化成正數(shù)，再寫(xiě)等價(jià)關(guān)系，再求解即可．【解答】解：∵（x+1）（x﹣2）＞0，{x

+

1＞0

{x

+

1＜0∴或，?

?

2

0＜?

?

2

0＞解得：x＞2或

x＜﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，要注意負(fù)化正．屬簡(jiǎn)單題．2．（5分）（2021秋?興寧區(qū)校級(jí)期中）“a＝3”是“直線

ax+2y+2a＝0和直線

3x+（a﹣1）y﹣a+7＝0平行”的（）A．充分而不必要條件C．充要條件B．必要而不充分條件D．即不充分也不必要條件【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件．【專(zhuān)題】5L：簡(jiǎn)易邏輯．62021-2021學(xué)年廣西南寧三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一6【分析】若“a＝3”成立，判斷出兩直線平行；反之，當(dāng)“兩直線平行”成立時(shí)，得到

a＝3或

a＝﹣2；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a＝3”成立，則兩直線的方程分別是

3x+2y+6＝0與

3x+2y+4＝0，兩直線平行；?2反之，當(dāng)“直線

ax+2y+2a＝0與直線

3x+（a﹣1）y﹣a+7＝0平行”成立時(shí)，有

=，且

2a≠﹣3?

?

1a+7，所以

a＝3或

a＝﹣2；所以“a＝3”是“直線

ax﹣2y﹣1＝0與直線

6x﹣4y+c＝0平行”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．2；命題

q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．則下3．（5分）（2015?江西校級(jí)二模）已知命題

p：?x

∈R，sinx

=00列結(jié)論正確的是（）A．命題是

p∨q

假命題B．命題是

p∧q

真命題C．命題是（?p）∨（?q）真命題D．命題是（?p）∧（?q）真命題【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題及其真假．【專(zhuān)題】5L：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】首先判斷命題

p

和

q

的真假，再利用真值表對(duì)照各選項(xiàng)選擇．命題

p

的真假有正弦函數(shù)的有界性判斷，命題

q

的真假結(jié)合二次函數(shù)的圖象只需看△．【解答】解：命題

p：因?yàn)椹?≤sinx≤1，故不存在

x∈R，使

sinx

=

2，命題

p

為假；命題

q：△＝1﹣4＝﹣3＜0，故?x∈R，都有

x2+x+1＞

為真．0∴，命題是

p∨q

是真，命題“p∧q”是假命題，命題是（?p）∨（?q）真命題，命題是（?p）∧7【分析】若“a＝3”成立，判斷出兩直線平行；反之，當(dāng)“兩直線7（?q）假命題．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題和復(fù)合命題真假的判斷、正弦函數(shù)的有界性及二次函數(shù)恒成立等知識(shí)，屬基本題型的考查．4．（

5分

）（

2014?

江

西

）

在

△

ABC

中

，

內(nèi)

角

A，

B，

C

所

對(duì)

的

邊

分

別

是

a，

b，

c，

若

3a＝

2b，

則222???

?

?

???

????2?的值為（）1172A．

-B．C．1D．93【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【專(zhuān)題】58：解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理，將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．3【解答】解：∵3a＝2b，∴b

=

?，229?2

×

4

?

?222222???

?

?

???

?

2?

?

?97根據(jù)正弦定理可得===

?

1

=

，???2??2?222故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．5．（5分）（2021秋?福州期末）△ABC

的內(nèi)角

A、B、C

的對(duì)邊分別為

a、b、c．若

a、b、c

成等比數(shù)列且

c＝2a，則

cosB＝（）341422D．

3A．B．C．

4【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；HR：余弦定理．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．8（?q）假命題．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題和復(fù)合命題真假的判斷、正8【分析】由

a，b，c

成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再將

c＝2a

代入，開(kāi)方用

a

表示出

b，然后利用余弦定理表示出

cosB，將表示出的

b

和

c

代入，整理后即可得到

cosB

的值．【解答】解：根據(jù)題意，a，b，c

成等比數(shù)列，則

b

＝ac，2又

c＝2a，則

b

＝

，

＝4a2，22a2

c2222?

+

?

?

?3則

cosB

=故選：A．=

；2??4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出

a、b、c

的關(guān)系，進(jìn)而運(yùn)用余弦定理求解．6．（5分）（2009?湖南）設(shè)

S

是等差數(shù)列{a

}的前

n

項(xiàng)和，已知

a

＝3，a

＝11，則

S

等于（）nn267A．13B．35C．49D．63【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前

n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等即

a

+a

＝a

+a

，求出

a

+a

的值，172617然后利用等差數(shù)列的前

n

項(xiàng)和的公式表示出

S

，將

a

+a

的值代入即可求出．717【解答】解：因?yàn)?/p>

a

+a

＝a

+a

＝3+11＝14，17267(?

+

?

)

7(?

+

?

)7

×

1421726=所以S

===

49722故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及前

n

項(xiàng)和的公式，是一道基礎(chǔ)題．7．（5分）（2021秋?興寧區(qū)校級(jí)期中）在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{a

}中，若

a

a

a

＝3，則

a

a

…a

a

的n4

5

61

28

9值為（）A．3B．9C．27D．819【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)9【考點(diǎn)】87：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：由正數(shù)組成的等比數(shù)列{a

}中，若

a

a

a

＝3，可得：a

＝

，33n4

5

6593

333

4

53根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a

?

??

?

=

?

=

(?

)

=

(?

?

?

)

=

3

，1

28

955故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8．（5分）（2021秋?賀州期末）下列不等式正確的是（）11A．x

+

?

≥

2B．|?

+

|

≥

2?112C．x

+

＞?(?＞0)D．sinx

+≥

24????【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；7F：基本不等式及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；5L：簡(jiǎn)易邏輯；5T：不等式．【分析】利用基本不等式判斷

A，B

的正誤；利用配方法找出反例判斷

C

的正誤；利用正弦函數(shù)的值域，結(jié)合不等式判斷

D

的正誤；111【解答】解：當(dāng)

x＞0時(shí)，x

+

?

≥

2，當(dāng)

x＜0時(shí)，x

+

?

≤?

2，所以|x

+

|

≥

2，故

A

不正確，B

正?確；1111142222由于

x＞0，所以x

+

≥

?，即（x

-

）

≥

，當(dāng)且僅當(dāng)x

=

，即x

=

時(shí)取等號(hào)，故

C：x

+04242＞?(?＞0)不正確；11當(dāng)

sinx∈（0，1]時(shí)，sinx

+

????

≥

2，sinx∈[﹣1，0）時(shí)，sinx

+≤?

2，故

D

不正確．????10【考點(diǎn)】87：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；49：綜10故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的直接的判斷，基本不等式以及三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9．（5分）（2021秋?寶安區(qū)期末）已知兩圓

C

：（x﹣4）2+y2＝169，C

：（x+4）2+y2＝9，動(dòng)圓在圓

C112內(nèi)部且和圓

C

相內(nèi)切，和圓

C

相外切，則動(dòng)圓圓心

M

的軌跡方程為（）12?2

?2?2

?2A．C．?=

1B．+=

1=

164

4848

64?2

?2?2

?2?=

1D．+48

6464

48【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；29：規(guī)律型；35：轉(zhuǎn)化思想；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)兩圓外切和內(nèi)切的判定，圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系，設(shè)出動(dòng)圓半徑為

r，消去

r，根據(jù)圓錐曲線的定義，即可求得動(dòng)圓圓心

M

的軌跡，進(jìn)而可求其方程．【解答】解：設(shè)動(dòng)圓圓心

M（x，y），半徑為

r，∵圓

M

與圓

C

：（x﹣4）2+y2＝169內(nèi)切，與圓

C

：（x+4）2+y2＝

外切，912∴|MC

|＝13﹣r，|MC

|＝r+3，12∴|MC

|+|MC

|＝16＞8，12由橢圓的定義，M

的軌跡為以

C

，C

為焦點(diǎn)的橢圓，12可得

a＝8，c＝4；則b2＝a2﹣c2＝48；?2

?2∴動(dòng)圓圓心

M

的軌跡方程：故選：D．+=

1．64

4811故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的直接的判斷，基本不等式以及三11【點(diǎn)評(píng)】考查兩圓的位置關(guān)系及判定方法和橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，要注意橢圓方程中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系：b

＝

﹣

，屬中檔題．2a2

c210．（5分）（2021秋?興寧區(qū)校級(jí)期中）已知數(shù)列{a

}滿足

a

＝1，a

＝a+3n﹣2（n≥2），則{a

}的通nn1nn﹣1項(xiàng)公式為（）22A．a(chǎn)

=

3?B．a(chǎn)

=

3?

+

???223?

?

?3?

+

?C．a(chǎn)

=D．a(chǎn)

=??22【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合數(shù)列求和轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．【解答】解：由

a

＝a+3n﹣2得

a

﹣an﹣1＝3n﹣2，nn﹣1n2(?

?

1)(4

+

3?

?

2)

3?

?

?

?

2∴a

﹣a

＝4+7+…+3n﹣2

==，n12223?

?

?∴a

=，當(dāng)

n＝1時(shí)也符合，?223?

?

?∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為a

=．?2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．也可以利用回代驗(yàn)證判斷選項(xiàng)求解．11．（5分）（2021秋?譙城區(qū)校級(jí)期中）在△ABC

中，若

lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC＝lg2，則△ABC

是（）A．等腰三角形C．等邊三角形B．直角三角形D．等腰直角三角形【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；GZ：三角形的形狀判斷．12【點(diǎn)評(píng)】考查兩圓的位置關(guān)系及判定方法和橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，12【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；58：解三角形．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得

sinA＝2cosBsinC，利用三角形的內(nèi)角和

A＝π﹣（B+C）及誘導(dǎo)公式及和差角公式可得

B，C

的關(guān)系，從而可判斷三角形的形狀????【解答】解：由

lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC＝lg2可得

lg=

lg2????????∴sinA＝2cosBsinC即

sin（B+C）＝2sinCcosB展開(kāi)可得，sinBcosC+sinCcosB＝2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB＝0∴sin（B﹣C）＝0．∴B＝C．△ABC

為等腰三角形．選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、和差角公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題．12．（5分）（2015?杭州校級(jí)模擬）若關(guān)于

x

的不等式

3﹣|x﹣a|＞x2至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是（）13A．

-

3＜a＜

41313134

＜?＜3B．

-4

＜?＜

4C．﹣3＜a＜3D．

-【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【專(zhuān)題】59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得不等式|x﹣a|＜3﹣x

，且

﹣

＞

至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出

y23x20＝3﹣x

和函數(shù)

＝|x﹣a|的圖象．當(dāng)函數(shù)

＝

﹣

的圖象的左支經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

，

）時(shí)，求得

a

的值；當(dāng)2yy|x

a|0313【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；58：解三角形．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性13函數(shù)

y＝|x﹣a|的圖象的右支和

y＝3﹣x

的圖象相切時(shí)，求得

a

的值，從而得到要求的

a

的范圍．2【解答】解：關(guān)于

x

的不等式

3﹣|x﹣a|＞x

，即

﹣

＜

﹣

，且

﹣

＞

．2|x

a|3x23x20在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出

y＝3﹣x

和2函數(shù)

y＝|x﹣a|的圖象，當(dāng)函數(shù)

y＝|x﹣a|的圖象的左支經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）時(shí)，求得

a＝3；當(dāng)函數(shù)

y＝|x﹣a|的圖象的右支和

y＝y(tǒng)

=

x

-

a?

=

3

?

?23﹣x2

的圖象相切時(shí)，方程組{有唯一解，134

，即

x2+x﹣

﹣

＝

有唯一解，故△＝

﹣

（﹣

﹣

）＝

，求得a3014a30a

=-練習(xí)134故要求的

a

的范圍為（

-故選：D．，3），試卷

測(cè)試【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題：本大題共

4

小題，每小題

5

分，共

20

分．把答案填在題中橫線上．14函數(shù)y＝|x﹣a|的圖象的右支和y＝3﹣x的圖象相切時(shí)142x

-

y

+

1

≥

0?

?

2?

?

1

≤

0?

≤

1{13．（5分）（2016?新課標(biāo)Ⅲ）設(shè)

x，y

滿足約束條件，則

z＝2x+3y﹣5的最小值為﹣10

．【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；44：數(shù)形結(jié)合法；59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．2x

-

y

+

1

≥

0?

?

2?

?

1

≤

0?

≤

1{【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，{2x

-

y

+

1

=

0?

?

2?

?

1

=

0{x

=-

1，即

A（﹣1，﹣1）．?

=?

1聯(lián)立，解得2?5化目標(biāo)函數(shù)

z＝2x+3y﹣5為y

=-

?

+

+

．3332?5由圖可知，當(dāng)直線y

=-

?

+

+

過(guò)

A

時(shí)，直線在

y

軸上的截距最小，z

有最小值為

2×（﹣1）+3×333（﹣1）﹣5＝﹣10．故答案為：﹣10．試卷【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14．（5分）（2014?江蘇）已知函數(shù)

f（x）＝x2+mx﹣1，若對(duì)于任意

x∈[m，m+1]，都有

f（x）＜0成立，152x-y+1≥0{13．（5分）（2016?新152則實(shí)數(shù)

m

的取值范圍是（

-，0）．2【考點(diǎn)】3V：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【專(zhuān)題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．2{f(m)=

2?

?

1

0＜【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得范圍．，由此求得

m

的2?(?

+

1)

=

(?

+

1)

+

?(?

+

1)

?

1

0＜【解答】解：∵二次函數(shù)

f（x）＝x2+mx﹣

的圖象開(kāi)口向上，12對(duì)于任意

x∈[m，m+1]，都有

f（x）＜0成立，∴{f(m)=

2?

?

1

0＜，2?(?

+

1)

=

(?

+

1)

+

?(?

+

1)

?

1

0＜22＜?＜2{-即22

，解得

-

2

＜m＜0，?(2?

+

3)

0＜2故答案為：（

-

2

，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）（2012?五華區(qū)校級(jí)模擬）在△ABC

中，角

A、B、C

所對(duì)的邊分別為

a、b、c，且滿足

asinB＝bcosA，則

2????

?

????的最大值是

1

．【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．【分析】利用正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)求出

A

的值，通過(guò)內(nèi)角和化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為

B

的三角函數(shù)，然后求出表達(dá)式的最大值．?，【解答】解：由

asinB＝bcosA

以及正弦定理可知

sinAsinB＝sinBcosA，?A

=

43?22?∴

2????

?

????

=

2????

?

???(

4

?

?)

=

2

????

+

2

????

=

sin（B

+

4），∴

2????

?

????的最大值為：1．162則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-，0）．2【考點(diǎn)】3V：16故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．→→16．（5分）（2012?天津模擬）已知

M

是△ABC

內(nèi)的一點(diǎn)，且AB

?

??

=

2

3，∠BAC＝30°，若△MBC，114△MCA，△MAB

的面積分別為

，?，?，則

+

的最小值為

18

．2??【考點(diǎn)】7F：基本不等式及其應(yīng)用；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．14【分析】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得

bc

的值，利用三角形的面積公式求得

x+y

的值，進(jìn)而把

?+?1414轉(zhuǎn)化成

2（

?

+

）×（x+y），利用基本不等式求得

+

的最小值．???→→【解答】解：由已知得

AB

?

??

=

bccos∠BAC＝2

3?bc＝4，1112故

S△ABC＝x+y

+

=

bcsinA＝1?x+y

=，221414而

?

+

=

2（

+

）×（x+y）????4??4?）＝18，＝2（5

+

?

+

?

）≥2（5+2?

×

?故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的運(yùn)算．要注意靈活利用

y?＝ax

+

?的形式．三、解答題：本大題共

6

小題，共

70

分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）（2021秋?鹽湖區(qū)期末）已知命題

p：對(duì)任意實(shí)數(shù)

x

都有

ax2+ax+1＞0恒成立；命題

q：關(guān)于x

的方程

x2﹣x+a＝0有實(shí)數(shù)根；如果

p

與

q

中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)

a

的取值范圍．【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．17故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)中的恒17【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；49：綜合法；59：不等式的解法及應(yīng)用；5L：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先對(duì)兩個(gè)命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化出等價(jià)條件，根據(jù)

p

與

q

中有且僅有一個(gè)為真命題，兩命題一真一假，由此條件求實(shí)數(shù)

a

的取值范圍即可．a(chǎn)＞02{【解答】解：對(duì)任意實(shí)數(shù)

x

都有

ax2+ax+1＞

恒成立?a＝

或00?0≤

＜4；a△=

?

?

4?

0＜1關(guān)于

x

的方程

x

﹣2x+a＝0有實(shí)數(shù)根?1﹣4a≥0?a≤；411如果

p

正確，且

q

不正確，有

0≤a＜4，且

a＞

；∴

＜a＜4441如果

q

正確，且

p

不正確，有

a＜0或

a≥4，且

a

≤

4∴a＜0．1所以實(shí)數(shù)

a

的取值范圍為（﹣∞，0）∪（

，4）．41故答案為：（﹣∞，0）∪（

，4）．4【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，求解本題的關(guān)鍵是得出兩命題為真命題的等價(jià)條件，本題尋找

P

的等價(jià)條件時(shí)容易忘記驗(yàn)證二次項(xiàng)系數(shù)為

0面錯(cuò)，解題時(shí)要注意特殊情況的驗(yàn)證．是中檔題．18．（12分）（2021秋?賀州期末）在△ABC

中，角

A，B，C

的對(duì)邊分別為

a，b，c，且滿足

b2+c2﹣bc＝a2．（1）求角

A

的大小；（2）若

a＝3，sinC＝2sinB，求△ABC

的面積．【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；49：綜合法；58：解三角形．【分析】（1）直接利用余弦定理求解

A

即可．（2）利用正弦定理以及余弦定理求出

b，c，然后求解三角形的面積．18【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；49：綜合法；59：不等式的解法及應(yīng)用18222?

+

?

?

?1?【解答】解：（1）由余弦定理得：cosA

==

，∵0＜A＜π∴A

=

3．2??2?（2）由

sinC＝2sinB，由正弦定理可得

c＝2b，∵a

=

3，A

=

3，由余弦定理得

a

＝b2+c2﹣2bccosA＝3b22解得b

=

3，?

=

2

3，13

32

．∴S

△

???

=

??????

=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力．19．（12分）（2021秋?興寧區(qū)校級(jí)期中）某中學(xué)初一年級(jí)

500名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了

100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成

7組：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：練（1）從總體的

500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于

70的概率；（2）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于

70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于

70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．試卷

測(cè)【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本中分?jǐn)?shù)不小于

70的頻率，從而求出樣本中分?jǐn)?shù)小于

70的頻率，由此能求出從總體的

500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于

70的概率估計(jì)值．19222?+???1?【解答】解：（1）由余弦定理得：19（2）樣本中分?jǐn)?shù)不小于

70的學(xué)生人數(shù)為

60，樣本中的男生人數(shù)為

60，女生人數(shù)為

40，根據(jù)分層抽樣原理，能求出總體中男生和女生人數(shù)的比例．【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于

70的頻率為（0.02+0.04）×10＝0.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于

70的頻率為

1﹣0.6＝0.4．所以從總體的

500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于

70的概率估計(jì)為

0.4；（2）樣本中分?jǐn)?shù)不小于

70的學(xué)生人數(shù)為（0.02+0.04）×10×100＝60；1∴樣本中分?jǐn)?shù)不小于

70的男生人數(shù)為60

×

2

=

30，∴樣本中的男生人數(shù)為

30×2＝60，女生人數(shù)為

100﹣60＝40，男生和女生人數(shù)的比例為

60：40＝3：2；∴根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為

3：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率、總體中男生和女生人數(shù)的比例的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖、分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．220．（12分）（2021秋?臨渭區(qū)期末）已知數(shù)列{a

}的前

n

項(xiàng)和S

=

?

+

2?．n?（1）求數(shù)列{a

}的通項(xiàng)公式；n1?（2）令b

=(?

∈

?

)，求數(shù)列{b

}的前

n

項(xiàng)和

T

．?nn2?

?

1?【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用

a

＝S

﹣Sn﹣1，驗(yàn)證數(shù)列的第一項(xiàng)，即可求解通項(xiàng)公式即可．nn（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）當(dāng)

n＝1時(shí)，a

＝S

＝3；1120（2）樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為60，樣本中的男202

2=

?

+

2?

?

(?

?

1)

?

2(?

?

1)

=

2?

+

1，a

＝3也符合，1當(dāng)

n≥2時(shí)，a

=

?

?

????

?

1∴數(shù)列{a

}的通項(xiàng)公式為

a

＝2n+1．nn111

11)，（2）b

===

(

?4

?

?

+

1?22?

?

1

4?

+

4??111

11111?∴T

=

[(1

?

)

+

(

?

)

+

?

+

(

?)]

=

(1

?)

=?422

3?

?

+

14?

+

14(?

+

1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的和，考查計(jì)算能力．21．（12分）（2014?遼寧）如圖，△ABC

和△BCD

所在平面互相垂直，且

AB＝BC＝BD＝2．∠ABC＝∠DBC＝120°，E、F、G

分別為

AC、DC、AD

的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF⊥平面

BCG；（Ⅱ）求三棱錐

D﹣BCG

的體積．練1附：錐體的體積公式

V

=

Sh，其中

S

為底面面積，h

為高．3試卷【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直．【專(zhuān)題】15：綜合題；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）先證明

AD⊥平面

BGC，利用

EF∥AD，可得

EF⊥平面

BCG；2122當(dāng)n≥2時(shí)，a=???????1∴數(shù)列21（Ⅱ）在平面

ABC

內(nèi)，作

AO⊥CB，交

CB

的延長(zhǎng)線于

O，G

到平面

BCD

的距離

h

是

AO

長(zhǎng)度的一1半，利用

VD﹣BCG＝VG﹣BCD

=

?

△

????，即可求三棱錐

D﹣BCG

的體積．3【解答】（Ⅰ）證明：∵AB＝BC＝BD＝2．∠ABC＝∠DBC＝120°，∴△ABC≌△DBC，∴AC＝DC，∵G

為

AD

的中點(diǎn)，∴CG⊥AD．同理

BG⊥AD，∵CG∩BG＝G，∴AD⊥平面

BGC，∵EF∥AD，∴EF⊥平面

BCG；（Ⅱ）解：在平面

ABC

內(nèi)，作

AO⊥CB，交

CB

的延長(zhǎng)線于

O，∵△ABC

和△BCD

所在平面互相垂直，∴AO⊥平面

BCD，∵G

為

AD

的中點(diǎn)，∴G

到平面

BCD

的距離

h

是

AO

長(zhǎng)度的一半．在△AOB

中，AO＝ABsin60°

=

3，11

131∴VD﹣BCG＝VG﹣BCD

=

??

=

?

?

??

?

??

?

???120°

×

=

．△

???33

22222（Ⅱ）在平面ABC內(nèi)，作AO⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線22202高考【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直，考查三棱錐體積的計(jì)算，正確轉(zhuǎn)換底面是關(guān)鍵．22．（12分）（2014?上饒校級(jí)二模）已知等差數(shù)列{a

}，的前

n

項(xiàng)和為

S

，且

a

＝2，S

＝15，數(shù)列{b

}nn25n1?

+

12?

bn．滿足

b

=

，bn+1=12（1）求數(shù)列{a

}，{b

}的通項(xiàng)公式；nn2?

(2

?

?

)??，試問(wèn)

f（n）是否存在最大值，若存在，求（2）記

T

為數(shù)列{b

}的前

n

項(xiàng)和，f（n）

=nn?

+

2出最大值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，根據(jù)條件列方程，求出首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng)an，????

+

12?

bn

整理，得到{11將

bn+1bn；=}是首項(xiàng)為

，公比為

的等比數(shù)列，應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)即可求出22（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法求出前

n

項(xiàng)和

T

，化簡(jiǎn)

f（n），運(yùn)用相鄰兩項(xiàng)的差

f（n+1）﹣f（n），判斷

fn（n）的增減性，從而判斷

f（n）是否存在最大值．23202高考【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直，考查三棱錐體積的計(jì)算，正23【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a

}首項(xiàng)為

a

，公差為

d，n1a

+

?

=

2則{1解得

a

＝1，d＝1，5?

+

10?

=

1511∴a

＝n，n??

+

1

??又=，?

+

1

2??11?即{

?

}是首項(xiàng)為

，公比為

的等比數(shù)列，22?∴

??1(1)?

?

1，?=1

2?∴b

=

?；?2123?（2）由（1）得：T

=

+++

?

+

?，?222

23212123?

?

1???

=+1++

?

++，2223242?2?

+

11111??相減，得

?

=

+++

?

+?2222232?

2?

+

1121(1

?

)??，2=?12?

+

11

?2?

+

21，又

S

=

n（n+1），n2∴T

=

2

??2?2?

(2

?

?

)?2

+

???=∴f(n)

=，?

+

22?22(?

+

1)

+

?

+

1

?

+

?

(?

+

1)(2

?

?)，∴f(n

+

1)

-

f(n)

=?=2?

+

12?2?

+

1當(dāng)

n＞3時(shí)，f（n+1）﹣f（n）＜0，數(shù)列{f（n）}是遞減數(shù)列，24【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a}首項(xiàng)為a，公差為d24332又f(1)

=

1，f(2)

=

，?(3)

=23∴f（n）存在最大值，且為

．2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和前

n

項(xiàng)和的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，以及應(yīng)用相鄰兩項(xiàng)的差來(lái)判斷數(shù)列的增減，應(yīng)掌握，同時(shí)考查基本的運(yùn)算能力．2533又f(1)=1，f(2)=，?(3)=23∴f252021-2021

學(xué)年廣西南寧三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每小題

5

分，共

60

分．在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）不等式（x+1）（x﹣2）＞0的解集是（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|x＜﹣1或

x＞2}2．（5分）“a＝3”是“直線

ax+2y+2a＝0和直線

3x+（a﹣1）y﹣a+7＝0平行”的（）A．充分而不必要條件C．充要條件B．必要而不充分條件D．即不充分也不必要條件2；

命

題

q：

?x∈R，

x2﹣

x+1＞

0．

則

下

列

結(jié)

論

正

確

的

是3．（

5分

）

已

知

命

題

p：

?x

∈R，

sinx

=00（）A．命題是

p∨q

假命題B．命題是

p∧q

真命題C．命題是（?p）∨（?q）真命題D．命題是（?p）∧（?q）真命題222???

?

?

???

????2?4．（5分）在△ABC

中，內(nèi)角

A，B，C

所對(duì)的邊分別是

a，b，c，若

3a＝2b，則的值為（）191372A．

-B．C．1D．5．（5分）△ABC

的內(nèi)角

A、B、C

的對(duì)邊分別為

a、b、c．若

a、b、c

成等比數(shù)列且

c＝2a，則

cosB＝（）341422D．

3A．B．C．

412021-2021學(xué)年廣西南寧三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷A266．（5分）設(shè)

S

是等差數(shù)列{a

}的前

n

項(xiàng)和，已知

a

＝3，a

＝11，則

S

等于（）nn267A．13B．35C．49D．637．（5分）在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{a

}中，若

a

a

a

＝3，則

a

a

…a

a

的值為（）n4

5

61

28

9A．3B．9C．27D．818．（5分）下列不等式正確的是（）11A．x

+

?

≥

2B．|?

+

|

≥

2?112C．x

+

＞?(?＞0)D．sinx

+≥

24????9．（5分）已知兩圓

C

：（x﹣4）2+y2＝169，C

：（x+4）2+y2＝9，動(dòng)圓在圓

C

內(nèi)部且和圓

C

相內(nèi)1211切，和圓

C

相外切，則動(dòng)圓圓心

M

的軌跡方程為（）2?2

?2?2

?2A．C．?=

1=

1B．D．+=

1=

164

4848

64?2

?2?2

?2?+48

6464

4810．（5分）已知數(shù)列{a

}滿足

a

＝1，a

＝a+3n﹣2（n≥2），則{a

}的通項(xiàng)公式為（）n1nn﹣1n22A．a(chǎn)

=

3?B．a(chǎn)

=

3?

+

???223?

?

?3?

+

?C．a(chǎn)

=D．a(chǎn)

=??2211．（5分）在△ABC

中，若

lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC＝lg2，則△ABC

是（）A．等腰三角形C．等邊三角形B．直角三角形D．等腰直角三角形12．（5分）若關(guān)于

x

的不等式

3﹣|x﹣a|＞x2至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是（）13A．

-

3＜a＜

41313134

＜?＜3B．

-4

＜?＜

4C．﹣3＜a＜3D．

-26．（5分）設(shè)S是等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和，已知27二、填空題：本大題共

4

小題，每小題

5

分，共

20

分．把答案填在題中橫線上．2x

-

y

+

1

≥

0?

?

2?

?

1

≤

0?

≤

1{13．（5分）設(shè)

x，y

滿足約束條件，則

z＝2x+3y﹣5的最小值為

．14．（5分）已知函數(shù)

f（x）＝x2+mx﹣1，若對(duì)于任意

x∈[m，m+1]，都有

f（x）＜0成立，則實(shí)數(shù)

m

的取值范圍是

．15．（5分）在△ABC

中，角

A、B、C

所對(duì)的邊分別為

a、b、c，且滿足

asinB＝bcosA，則

2????

?

????的最大值是

．→→16．（5分）已知

M

是△ABC

內(nèi)的一點(diǎn)，且AB

?

??

=

2

3，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB114的面積分別為

，?，?，則

+

的最小值為

．2??三、解答題：本大題共

6

小題，共

70

分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知命題

p：對(duì)任意實(shí)數(shù)

x

都有

ax2+ax+1＞0恒成立；命題

q：關(guān)于

x

的方程

x2﹣x+a＝0有實(shí)數(shù)根；如果

p

與

q

中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)

a

的取值范圍．18．（12分）在△ABC

中，角

A，B，C

的對(duì)邊分別為

a，b，c，且滿足

b2+c2﹣bc＝a2．（1）求角

A

的大??；（2）若

a＝3，sinC＝2sinB，求△ABC

的面積．19．（12分）某中學(xué)初一年級(jí)

500名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了

100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成

7組：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）從總體的

500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于

70的概率；（2）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于

70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于

70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分28202220．（12分）已知數(shù)列{a

}的前

n

項(xiàng)和S

=

?

+

2?．n?（1）求數(shù)列{a

}的通項(xiàng)公式；n1?（2）令b

=(?

∈

?

)，求數(shù)列{b

}的前

n

項(xiàng)和

T

．?nn2?

?

1?21．（12分）如圖，△ABC

和△BCD

所在平面互相垂直，且

AB＝BC＝BD＝2．∠ABC＝∠DBC＝120°，E、F、G

分別為

AC、DC、AD

的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF⊥平面

BCG；（Ⅱ）求三棱錐

D﹣BCG

的體積．1附：錐體的體積公式

V

=

Sh，其中

S

為底面面積，h

為高．3試卷122．（12分）已知等差數(shù)列{a

}，的前

n

項(xiàng)和為

S

，且

a

＝2，S

＝15，數(shù)列{b

}滿足

b

=

，bn+1=nn25n124202220．（12分）已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S29?

+

12?

bn．（1）求數(shù)列{a

}，{b

}的通項(xiàng)公式；nn2?

(2

?

?

)??，試問(wèn)

f（n）是否存在最大值，若存在，求（2）記

T

為數(shù)列{b

}的前

n

項(xiàng)和，f（n）

=nn?

+

2出最大值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．5?+1（1）求數(shù)列{a}，的通項(xiàng)公式；nn2?302021-2021

學(xué)年廣西南寧三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每小題

5

分，共

60

分．在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）（2021秋?興寧區(qū)校級(jí)期中）不等式（x+1）（x﹣2）＞0的解集是（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|x＜﹣1或

x＞2}【考點(diǎn)】73：一元二次不等式及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】解能夠因式分解的一元二次不等式，先把每個(gè)因式的最高次系數(shù)化成正數(shù)，再寫(xiě)等價(jià)關(guān)系，再求解即可．【解答】解：∵（x+1）（x﹣2）＞0，{x

+

1＞0

{x

+

1＜0∴或，?

?

2

0＜?

?

2

0＞解得：x＞2或

x＜﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，要注意負(fù)化正．屬簡(jiǎn)單題．2．（5分）（2021秋?興寧區(qū)校級(jí)期中）“a＝3”是“直線

ax+2y+2a＝0和直線

3x+（a﹣1）y﹣a+7＝0平行”的（）A．充分而不必要條件C．充要條件B．必要而不充分條件D．即不充分也不必要條件【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件．【專(zhuān)題】5L：簡(jiǎn)易邏輯．62021-2021學(xué)年廣西南寧三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一31【分析】若“a＝3”成立，判斷出兩直線平行；反之，當(dāng)“兩直線平行”成立時(shí)，得到

a＝3或

a＝﹣2；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a＝3”成立，則兩直線的方程分別是

3x+2y+6＝0與

3x+2y+4＝0，兩直線平行；?2反之，當(dāng)“直線

ax+2y+2a＝0與直線

3x+（a﹣1）y﹣a+7＝0平行”成立時(shí)，有

=，且

2a≠﹣3?

?

1a+7，所以

a＝3或

a＝﹣2；所以“a＝3”是“直線

ax﹣2y﹣1＝0與直線

6x﹣4y+c＝0平行”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．2；命題

q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．則下3．（5分）（2015?江西校級(jí)二模）已知命題

p：?x

∈R，sinx

=00列結(jié)論正確的是（）A．命題是

p∨q

假命題B．命題是

p∧q

真命題C．命題是（?p）∨（?q）真命題D．命題是（?p）∧（?q）真命題【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題及其真假．【專(zhuān)題】5L：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】首先判斷命題

p

和

q

的真假，再利用真值表對(duì)照各選項(xiàng)選擇．命題

p

的真假有正弦函數(shù)的有界性判斷，命題

q

的真假結(jié)合二次函數(shù)的圖象只需看△．【解答】解：命題

p：因?yàn)椹?≤