2022年重慶市彭水縣九年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．82．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，DE∥BC，若AD＝4，AB＝6，BC＝12，則DE等于（）A．4 B．6 C．8 D．103．設(shè)A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝﹣(x+1)2+m上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y34．如圖，AD是△ABC的中線，點E在AD上，AD＝4DE，連接BE并延長交AC于點F，則AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：35．sin30°等于()A． B． C． D．6．如圖，已知OB為⊙O的半徑，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，則CD長為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm7．?dāng)?shù)據(jù)0，-1，-2，2，1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．-2 B．2 C．0.5 D．08．如圖，拋物線與軸交于點,與軸的負(fù)半軸交于點,點是對稱軸上的一個動點．連接,當(dāng)最大時，點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．已知拋物線y=x2－8x+c的頂點在x軸上，則c的值是（）A．16 B．-4 C．4 D．810．如圖，在△ABC中，∠C=，∠B=，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于P，作射線AP交BC于點D，下列說法不正確的是（）

A．∠ADC= B．AD=BD C． D．CD=BD二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且，若△OBC的面積等于3，則k的值為__________．12．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步560米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則a=______.13．如圖，平行四邊形分別切于點，連接并延長交于點，連接與剛好平行，若，則的直徑為______．14．已知是方程的根，則代數(shù)式的值為__________.15．如圖，在等腰直角三角形中，，點在軸上，點的坐標(biāo)為（0，3），若點恰好在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，過點作軸于點，那么點的坐標(biāo)為__________．16．已知正六邊形的邊長為4cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長度之和為cm．（結(jié)果保留π）17．兩塊大小相同，含有30°角的三角板如圖水平放置，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E的對應(yīng)點E′恰好落在AB上時，△CDE旋轉(zhuǎn)的角度是______度．18．如圖，⊙O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，對角線CE、DF相交于點M，則△MEF的面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：.20．（6分）如圖1是一種折疊臺燈，將其放置在水平桌面上，圖2是其簡化示意圖，測得其燈臂長為燈翠長為,底座厚度為根據(jù)使用習(xí)慣，燈臂的傾斜角固定為，(1)當(dāng)轉(zhuǎn)動到與桌面平行時,求點到桌面的距離；(2)在使用過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到至?xí)r，光線效果最好，求此時燈罩頂端到桌面的高度(參考數(shù)據(jù):，結(jié)果精確到個位).21．（6分）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結(jié)果保留根號）22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點坐標(biāo)為，與軸交于點，與軸交于點，.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點作平行于軸，交拋物線于點，點為拋物線上的一點（點在上方），作平行于軸交于點，當(dāng)點在何位置時，四邊形的面積最大？并求出最大面積.23．（8分）（1）已知如圖1，在中，，，點在內(nèi)部，點在外部，滿足，且．求證：．（2）已知如圖2，在等邊內(nèi)有一點，滿足，，，求的度數(shù)．24．（8分）一家醫(yī)院某天出生了3個嬰兒，假設(shè)生男生女的機會相同，那么這3個嬰兒中，出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰的概率是多少？25．（10分）如圖，是平行四邊形的對角線，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的面積．26．（10分）如圖，AB是⊙O的弦，過點O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠BAO=25°，點Q是弧AmB上的一點.①求∠AQB的度數(shù)；②若OA=18，求弧AmB的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是135°，則知該正多邊形的一個外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角是135°，∴該正多邊形的一個外角為45°，∵多邊形的外角之和為360°，∴邊數(shù)＝，∴這個正多邊形的邊數(shù)是1．故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識，知道正多邊形的外角之和為360°是解題關(guān)鍵．2、C【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得出，再代入AD＝4，AB＝6，BC＝12即可求出DE的長．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴DE＝1．故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線與三角形的兩邊相交，所截出的三角形與原三角形相似，故而依次得到線段成比例，得到線段的長.3、B【分析】本題要比較y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是拋物線上三個點的縱坐標(biāo)，所以可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答：先求出拋物線的對稱軸，再由對稱性得A點關(guān)于對稱軸的對稱點A'的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線開口向下，在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小，便可得出y1，y2，y3的大小關(guān)系．【詳解】∵拋物線y＝﹣（x+1）2+m，如圖所示，∴對稱軸為x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A點關(guān)于x＝﹣1的對稱點A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右邊y隨x的增大而減小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象，據(jù)圖判斷．4、A【分析】過點D作DG∥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【詳解】解：過點D作DG∥AC，與BF交于點G．

∵AD=4DE，

∴AE=3DE，

∵AD是△ABC的中線，∴∵DG∥AC∴，即AF=3DG，即FC=1DG，∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．

故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來解答本題．詳解：sin30°=．故選B．點睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角三角函數(shù)值的計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．6、C【分析】根據(jù)OB＝10cm，OM：MB＝4：1，可求得OM的長，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理可計算出答案．【詳解】∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝CD，∵OM：MB＝4：1，∴OM＝OB＝8cm，∴CM＝（cm），∴CD＝2CM＝12cm，故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?、D【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，中間的數(shù)即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列得：-2，-1，0，1，2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0，故選：D.【點睛】此題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，數(shù)據(jù)是奇數(shù)個時，中間的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、D【分析】先根據(jù)題意求出點A、點B的坐標(biāo)，A(0,-3),B(-1,0),拋物線的對稱軸為x=1,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得≤AB,當(dāng)ABM三點共線時取等號，即M點是x=-1與直線AB的交點時，最大.求出點M的坐標(biāo)即可.【詳解】解:根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得：≤AB,當(dāng)ABM三點共線時取等號，當(dāng)三點共線時，最大,則直線與對稱軸的交點即為點．由可知，,對稱軸設(shè)直線為．故直線解析式為當(dāng)時，.故選：．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.找到三點共線時最大是關(guān)鍵，9、A【分析】頂點在x軸上,所以頂點的縱坐標(biāo)是0.據(jù)此作答.【詳解】∵二次函數(shù)y=-8x+c的頂點的橫坐標(biāo)為x=-

=

-=4，∵頂點在x軸上，

∴頂點的坐標(biāo)是(4，0)，

把(4，0)代入y=-8x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案為A【點睛】本題考查求拋物線頂點縱坐標(biāo)的公式,比較簡單.10、C【分析】由題意可知平分，求出，，利用直角三角形角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：在中，，，，由作圖可知：平分，，故A正確，故B正確，，，，，故C錯誤，設(shè)，則，，故D正確，故選：C．【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)C（x，y），BC=a．過D點作DE⊥OA于E點．根據(jù)DE∥AB得比例線段表示點D坐標(biāo)；根據(jù)△OBC的面積等于3得關(guān)系式，列方程組求解．【詳解】設(shè)C（x，y），BC=a．則AB=y，OA=x+a．過D點作DE⊥OA于E點．∵OD：DB=1：2，DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，相似比為OD：OB=1：3，∴DE=AB=y，OE=OA=（x+a）．∵D點在反比例函數(shù)的圖象上，且D（（x+a），y），∴y?（x+a）=k，即xy+ya=9k，∵C點在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，∴ya=8k．∵△OBC的面積等于3，∴ya=3，即ya=1．∴8k=1，k=．故答案為：．12、1【分析】由圖可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根據(jù)經(jīng)過時間a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值．【詳解】解：由圖象可得：甲的速度為8÷2=4米/秒，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度為：160÷100=1.6米/秒，經(jīng)過a秒，乙追上甲，可列方程，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了行程問題中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，追及問題在生活中的應(yīng)用，認(rèn)真分析函數(shù)圖象的實際意義是解題的關(guān)鍵．13、【分析】先證得四邊形AGCH是平行四邊形，則，再證得，求得，證得DO⊥HC，根據(jù)，即可求得半徑，從而求得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AG∥HC，∴四邊形AGCH是平行四邊形，∴，∵是⊙O的切線，且切點為、，∴，∠GCH=∠HCD，∵AD∥BC，∴∠DHC=∠GCH，∴∠DHC=∠HCD，∴三角形DHC為等腰三角形，∴，∴，∴，，連接OD、OE，如圖，∵是⊙O的切線，且切點為、，∴DO是∠FDE的平分線，又∵，∴DO⊥HC,∴∠DOC=90，∵切⊙O于，∴OE⊥CD,∵∠OCE+∠COE=90，∠DOE+∠COE=90，∴∠OCE=∠DOE，∴，∴，即，∴，∴⊙O的直徑為：故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得為等腰三角形是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】解：把代入，得，解得，所以．故答案是：1．【點睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題時運用整體代入思想．15、（5,2）【分析】由∠BAC=90°，可得△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出點C坐標(biāo)．【詳解】解：∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD∴∠ABO=∠CAD，又∵軸，∴∠CDA=90°在△ABO與△CAD中，∠ABO=∠CAD，∠AOB=∠CDA，AB=CA，∴△ABO≌△CAD（AAS）∴OB=AD，設(shè)OA=a（）∵B（0,3）∴AD=3，∴點C（a+3,a）,∵點C在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：或（舍去）∴點C（5,2），故答案為（5,2）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與等腰直角三角形相結(jié)合的題型，靈活運用幾何知識及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、8π【解析】試題分析：先求得正多邊形的每一個內(nèi)角，然后由弧長計算公式．解：方法一：先求出正六邊形的每一個內(nèi)角==120°，所得到的三條弧的長度之和=3×=8π（cm）；方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60°，得正六邊形的每一個內(nèi)角120°，每條弧的度數(shù)為120°，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為8πcm．故答案為8π．考點：弧長的計算；正多邊形和圓．17、1【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余，可得△E′CB是等邊三角形，從而得出∠ACE′的度數(shù)，再根據(jù)∠ACE′+∠ACE′=90°得出△CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CE′=CE=BC，∵三角板是兩塊大小一樣且含有1°的角，∴∠B=60°∴△E′CB是等邊三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，本題關(guān)鍵是得到△ABC等邊三角形．18、2﹣【分析】設(shè)OE交DF于N，由正八邊形的性質(zhì)得出DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，由垂徑定理得出∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，得出△ONF是等腰直角三角形，因此ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，得出EN＝OE﹣OM＝2﹣，證出△EMN是等腰直角三角形，得出MN＝EN，得出MF＝OE＝2，由三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)OE交DF于N，如圖所示：∵正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面積＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案為：2﹣．【點睛】本題考查的是圓的綜合，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出每個角的度數(shù).三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及絕對值、乘方、零指數(shù)次冪的定義進(jìn)行計算即可．【詳解】原式【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）點到桌面的距離為；（2）燈罩頂端到桌面的高度約為．【分析】（1）作CM⊥EF于M，BP⊥AD于P，交EF于N，則CM＝BN，PN＝3，由直角三角形的性質(zhì)得出AP＝AB＝14，BP＝AP＝14，得出CM＝BN＝BP＋PN＝14＋3即可；（2）作CM⊥EF于M，作BQ⊥CM于Q，BP⊥AD于P，交EF于N，則∠QBN＝90°，CM＝BN，PN＝3，由（1）得QM＝BN，求出∠CBQ＝25，由三角函數(shù)得出CQ＝BC×sin25，得出CM＝CQ＋QM即可．【詳解】解當(dāng)轉(zhuǎn)動到與桌面平行時，如圖2所示:作于于,交于則，即點到桌面的距離為;作于，作于于，交于,如圖3所示:則，由得，在中，,即此時燈罩頂端到桌面的高度約為.【點睛】本題考查了解直角三角形、翻折變換的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識；通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21、灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊【分析】根據(jù)已知得出AC=BC，進(jìn)而利用解直角三角形得出BD的長進(jìn)一步可得到結(jié)果．【詳解】解；在Rt△BCD中∵∠BCD=90-30=60，∠CBD=30∴AC=BC=50m，在Rt△BCD中∴sin60=∴BD=BCsin60=m，設(shè)追趕時間為ts,由題意得：5t=∴t=s答：灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊．【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、（1）；（2）點的坐標(biāo)為時，【分析】（1）根據(jù)題目已知條件，可以由頂點坐標(biāo)及A點坐標(biāo)先求出二次函數(shù)頂點式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一般式即可；（2）根據(jù)題意，先求出直線AB的解析式，再設(shè)出點P和D坐標(biāo)，進(jìn)而先得出四邊形的面積表達(dá)式，即可求得面積最大值.【詳解】（1）∵頂點坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線解析式為，∵拋物線與軸交于點，∴，∴，∴，∴；（2）當(dāng)時，，∴，，∴，，設(shè)直線的解析式為，∵，，∴，，∴直線的解析式為.設(shè)，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴，∵中，對稱軸為，∴當(dāng)，即點的坐標(biāo)為時，.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)解析式及四邊形面積的最值，熟練掌握解析式的求法以及最值的求法是解決本題的關(guān)鍵，在求最值的時候注意將對稱軸與自變量的取值范圍進(jìn)行對比，進(jìn)而判斷是在何處取最大值.23、（1）詳見解析；（2）150°【分析】（1）先證∠ABD=∠CBE，根據(jù)SAS可證△ABD≌△CBE；（2）把線段PC以點C為中心順時針旋轉(zhuǎn)60°到線段CQ處，連結(jié)AQ．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△PCQ是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)證△BCP≌△ACQ（SAS），得BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC，根據(jù)勾股定理逆定理可得∠AQP=90°，進(jìn)一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°.【詳解】（1）證明：∵∠ABC=90°，BD⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD=∠CBE．又∵AB=CB，BD=BE∴△ABD≌△CBE（SAS）．（2）如圖，把線段PC以點C為中心順時針旋轉(zhuǎn)60°到線段CQ處，連結(jié)AQ．由旋轉(zhuǎn)知識可得：∠PCQ=60°，CP=CQ=1，∴△PCQ是等邊三角形，∴CP=CQ=PQ=1．又∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°=∠PCQ，BC=AC，∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ，即∠BCP=∠ACQ．在△BCP與△ACQ中∴△BCP≌△ACQ（SAS）∴BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC．又∵PA=5，∴．∴∠AQP=90°又∵△PCQ是等邊三角形，∴∠PQC=60°∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°