2023屆安徽省六安市三校九年級數學上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于二次函數y＝x2+4x﹣5，下列說法正確的是（）A．圖象與y軸的交點坐標為（0，5） B．圖象的對稱軸在y軸的右側C．當x＜﹣2時，y的值隨x值的增大而減小 D．圖象與x軸的兩個交點之間的距離為52．若關于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一個解是x＝0，則a的值為()A．1 B．－1 C．±1 D．03．已知一扇形的圓心角為，半徑為，則以此扇形為側面的圓錐的底面圓的周長為（）A． B． C． D．4．如圖是一個半徑為5cm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=8cm，則油面的深度為（）A．1cm B．1．5cm C．2cm D．2．5cm5．在函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣16．是關于的一元一次方程的解，則（）A． B． C．4 D．7．拋擲一枚質地均勻的硬幣，連續(xù)擲三次，出現“一次正面，兩次反面”的概率為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，對于二次函數，下列說法中錯誤的是（）A．的最小值為1B．圖象頂點坐標為，對稱軸為直線C．當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小D．當時，的值隨值的增大而減小，當時，的值隨值的增大而增大9．如圖，在中，，AB＝5，BC＝4，點D為邊AC上的動點，作菱形DEFG，使點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個，則AD的取值范圍是()A． B．C． D．10．已知關于x的方程x2－kx－6＝0的一個根為x＝－3，則實數k的值為()A．1 B．－1 C．2 D．－211．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則為（）A． B． C． D．12．如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數和的圖象交于A、B兩點．若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，拋物線與軸交于點和點.（1）已知點在第一象限的拋物線上，則點的坐標是_______．（2）在（l）的條件下連接，為拋物線上一點且，則點的坐標是_______．14．一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有________．15．圓心角為，半徑為2的扇形的弧長是_______.16．如果，那么______（用向量、表示向量）.17．已知正方形的邊長為1，為射線上的動點（不與點重合），點關于直線的對稱點為，連接，，，．當是等腰三角形時，的值為__________．18．某10人數學小組的一次測試中，有4人的成績都是80分，其他6人的成績都是90分，則這個小組成績的平均數等于_____分．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C做⊙O的切線，與AE的延長線交于點D，且AD⊥CD．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AB=10，CD=4，求DE的長．20．（8分）我市某公司用800萬元購得某種產品的生產技術后，進一步投入資金1550萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工，已知生產這種產品每件還需成本費40元.經過市場調研發(fā)現：該產品的銷售單價需要定在200元到300元之間較為合理.銷售單價（元）與年銷售量（萬件）之間的變化可近似的看作是如下表所反應的一次函數：銷售單價（元）200230250年銷售量（萬件）14119（1）請求出與之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）請說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？21．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個交點分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D．E（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．（1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時，△EFK的面積最大？并求出最大面積．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．23．（10分）計算：—．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，求線段AE的長．25．（12分）如圖，直線和反比例函數的圖象交于兩點，已知點的坐標為．（1）求該反比例函數的解析式；（2）求出點關于原點的對稱點的坐標；（3）連接，求的面積．26．在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（﹣3，0）．已知拋物線y＝﹣x2+2mx+3（m為常數），頂點為P．（1）當拋物線經過點A時，頂點P的坐標為；（2）在（1）的條件下，此拋物線與x軸的另一個交點為點B，與y軸交于點C．點Q為直線AC上方拋物線上一動點．①如圖1，連接QA、QC，求△QAC的面積最大值；②如圖2，若∠CBQ＝45°，請求出此時點Q坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】通過計算自變量為0的函數值可對A進行判斷；利用對稱軸方程可對B進行判斷；根據二次函數的性質對C進行判斷；通過解x2+4x﹣5＝0得拋物線與x軸的交點坐標，則可對D進行判斷．【詳解】A、當x＝0時，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以拋物線與y軸的交點坐標為（0，﹣5），所以A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，所以拋物線的對稱軸在y軸的左側，所以B選項錯誤；C、拋物線開口向上，當x＜﹣2時，y的值隨x值的增大而減小，所以C選項正確；D、當y＝0時，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，拋物線與x軸的交點坐標為（﹣5，0），（1，0），兩交點間的距離為1+5＝6，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．2、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數的值，利用方程解的定義就可以得到關于a的方程，從而求得a的值,且（a＋1)x2＋x＋a2－1＝0為一元二次方程，即．【詳解】把x=0代入方程得到：a2－1＝0解得：a=±1．（a＋1)x2＋x＋a2－1＝0為一元二次方程即．綜上所述a=1.故選A．【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握一元二次方程的求解方法.3、A【分析】利用弧長公式計算出扇形的弧長，以此扇形為側面的圓錐的底面圓的周長即是扇形的弧長.【詳解】解：扇形的弧長＝，以此扇形為側面的圓錐的底面圓的周長為．故選：A．【點睛】本題考查了弧長的計算：.4、A【分析】過點O作OD⊥AB于點D，根據垂徑定理可求出AD的長，再在Rt△AOD中，利用勾股定理求出OD的長即可得到答案．【詳解】解：過點O作OD⊥AB于點D，∵AB=8cm，∴AD=AB=4cm，在Rt△AOD中，OD===2（cm），∴油面深度為：5-2=1（cm）故選：A．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．5、C【解析】試題分析：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選C．考點：函數自變量的取值范圍．6、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a+4b的值【詳解】將x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故選A.【點睛】此題考查一元二次方程的解，整式運算，掌握運算法則是解題關鍵7、B【分析】利用樹狀圖分析，即可得出答案.【詳解】共8種情況，出現“一次正面，兩次反面”的情況有3種，所以概率=，故答案選擇B.【點睛】本題考查的是求概率：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．8、C【分析】根據，可知該函數的頂點坐標為（2,1），對稱軸為x=2，最小值為1，當x<2時，y隨x的增大而減小，當x≥2時，y隨x的增大而增大，進行判斷選擇即可.【詳解】由題意可知，該函數當x<2時，y隨x的增大而減小，當x≥2時，y隨x的增大而增大，故C錯誤，所以答案選C.【點睛】本題考查的是一元二次函數頂點式的圖像性質，能夠根據頂點式得出其圖像的特征是解題的關鍵.9、B【分析】因為在中只能作出一個正方形，所以要作兩個菱形則AD必須小于此時的AD，也即這是AD的最大臨界值；當AD等于菱形邊長時，這時恰好可以作兩個菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下，利用相似三角形的性質求出AD即可.【詳解】過C作交DG于M由三角形的面積公式得即，解得①當菱形DEFG為正方形時，則只能作出一個菱形設：，為菱形，，，即，得（）若要作兩個菱形，則；②當時，則恰好作出兩個菱形設：，過D作于H，由①知，，，得綜上，故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質、銳角三角函數，依據圖形的特點判斷出兩個臨界值是解題關鍵.10、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．【詳解】解：因為x＝-3是原方程的根，所以將x＝-3代入原方程，即（-3）2+3k?6＝0成立，解得k＝-1．故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關鍵是把方程的解代入進行求解.11、D【分析】先證明△ADE∽△ABC，然后根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可.【詳解】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成的兩部分面積相等，∴△ADE：△ABC=1:2，∴.故選D.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方.12、C【分析】設P（a，0），由直線AB∥y軸，則A，B兩點的橫坐標都為a，而A，B分別在反比例函數圖象上，可得到A點坐標為（a，-），B點坐標為（a，），從而求出AB的長，然后根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】設P（a，0），a＞0，∴A和B的橫坐標都為a，OP=a，將x＝a代入反比例函數y＝﹣中得：y＝﹣，∴A（a，﹣）；將x＝a代入反比例函數y＝中得：y＝，∴B（a，），∴AB＝AP+BP＝+＝，則S△ABC＝AB?OP＝××a＝1．故選C.【點睛】此題考查了反比例函數，以及坐標與圖形性質，其中設出P的坐標，表示出AB的長是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、(1)(2)【分析】（1）由題意把點坐標代入函數解析式求出m，并由點在第一象限判斷點的坐標;（2）利用相似三角形相關性質判定≌，并根據題意設，則，表示P，把代入函數解析式從而得解.【詳解】解：（1）把點坐標代入函數解析式得解得∵點在第一象限∴∴∴（2）∵（作為特殊角，處理方法是作其補角）∴過點作延長線于點∵，∴為等腰直角三角形∴（因為，，所以考慮構造一線三垂直，水平豎直作垂線）∴過點作軸于點，于點∴≌∵∴∴設：，則∴∴（注意咱們設，為整數，點在第三象限，橫縱坐標為負數，所以點的坐標表示要注意正負?。┌汛牒瘮到馕鍪降媒獾没?（舍去）∴∴.【點睛】本題是二次函數綜合題，主要考查坐標軸上點的特點，對稱的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，作出輔助線構造出相似三角形是解本題的關鍵．14、6【解析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=615、【分析】利用弧長公式進行計算.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查弧長的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.16、【分析】將看作關于的方程，解方程即可.【詳解】∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查平面向量的知識，解題的關鍵是掌握平面向量的運算法則.17、或或【分析】以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形．然后分別對這三種情況進行討論即可．【詳解】如圖，以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點P，過點，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1在四邊形中∴為含30°的直角三角形（2）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點P，連接BP,過點，作于Q，交AB于F，∵EF垂直平分CD∴EF垂直平分AB為等邊三角形在四邊形中（3）討論，如圖作輔助線，連接，過作交AD的延長線于點P，連接BP,過點，作于Q，此時在EF上，不妨記與F重合為等邊三角形,在四邊形中故答案為：或或．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關鍵．18、1．【分析】根據平均數的定義解決問題即可．【詳解】平均成績＝（4×80+6×90）＝1（分），故答案為1．【點睛】本題考查平均數的定義，解題的關鍵是掌握平均數的定義.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（1）DE=1【分析】（1）連接OC，利用切線的性質可得出OC∥AD，再根據平行線的性質得出∠DAC=∠OCA，又因為∠OCA=∠OAC，繼而可得出結論；（1）方法一：連接BE交OC于點H，可證明四邊形EHCD為矩形，再根據垂徑定理可得出，得出，從而得出，再通過三角形中位線定理可得出，繼而得出結論；方法二：連接BC、EC，可證明△ADC∽△ACB，利用相似三角形的性質可得出AD=8，再證△DEC∽△DCA，從而可得出結論；方法三：連接BC、EC，過點C做CF⊥AB，垂足為F，利用已知條件得出OF=3，再證明△DEC≌△CFB，利用全等三角形的性質即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：連接OC，∵CD切☉O于點C∴OC⊥CD∵AD⊥CD∴∠D=∠OCD=90°∴∠D+∠OCD=180°∴OC∥AD∴∠DAC=∠OCA∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∴∠DAC=∠OAC∴AC平分DAB（1）方法1：連接BE交OC于點H∵AB是☉O直徑∴∠AEB=90°∴∠DEC=90°∴四邊形EHCD為矩形∴CD=EH=4DE=CH∴∠CHE=90°即OC⊥BH∴EH=BE=4∴BE=8∴在Rt△AEB中AE=6∵EH=BHAO=BO∴OH=AE=3∴CH=1∴DE=1方法1：連接BC、EC∵AB是直徑∴∠ACB=90°∴∠D=∠ACB∵∠DAC=∠CAB∴△ADC∽△ACB∴∠B=∠DCA∴AC1=10·AD∵AC1=AD1+CD1∴10·AD=AD1+16∴AD=1舍AD=8∵四邊形ABCE內接于☉O∴∠B+∠AEC=180°∵∠DEC+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC∴∠DEC=∠DCA∵∠D=∠D∴△DEC∽△DCA∴∴CD1=AD·DE∴16=8·DE∴DE=1；方法3：連接BC、EC，過點C做CF⊥AB，垂足為F∵CD⊥AD，∠DAC=∠CAB∴CD=CF=4，∠D=∠CFB=90°∵AB=10∴OC=OB=5∴OF=3∴BF=OB-OF=5-3=1∵四邊形ABCE內接于☉O∴∠B+∠AEC=180°∵∠DEC+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC∴△DEC≌△CFB∴DE=FB=1．【點睛】本題是一道關于圓的綜合題目，涉及的知識點有切線的性質、平行線的性質、矩形的性質、相似三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質等，綜合利用以上知識點是解此題的關鍵．20、（1）；（2）虧損，賠了110萬元【分析】（1）設，將,代入求得系數即可.（2）根據年獲利=單件利潤銷量-800-1550【詳解】解：（1）設，；（2），對稱軸，∵，，∴時，（萬元）1550+800-2240=110（萬元）∴賠了110萬元.【點睛】本題考查了二次函數的實際中的應用，首先要明確題意，確定變量，建立模型解答.21、（1）頂點D的坐標為（－1，）（2）H（，）（2）K（－，）【分析】（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數的值，進而可用配方法求出其頂點D的坐標；

（2）根據拋物線的解析式可求出C點的坐標，由于CD是定長，若△CDH的周長最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分線段BC，那么B、C關于直線EF對稱，所以BD與EF的交點即為所求的H點；易求得直線BC的解析式，關鍵是求出直線EF的解析式；由于E是BC的中點，根據B、C的坐標即可求出E點的坐標；可證△CEG∽△COB，根據相似三角形所得的比例線段即可求出CG、OG的長，由此可求出G點坐標，進而可用待定系數法求出直線EF的解析式，由此得解；

（2）過K作x軸的垂線，交直線EF于N；設出K點的橫坐標，根據拋物線和直線EF的解析式，即可表示出K、N的縱坐標，也就能得到KN的長，以KN為底，F、E橫坐標差的絕對值為高，可求出△KEF的面積，由此可得到關于△KEF的面積與K點橫坐標的函數關系式，根據所得函數的性質即可求出其面積的最大值及對應的K點坐標.【詳解】（1）由題意，得解得，b=－1．所以拋物線的解析式為，頂點D的坐標為（－1，）．（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M．因為EF垂直平分BC，即C關于直線EG的對稱點為B，連結BD交于EF于一點，則這一點為所求點H，使DH+CH最小，即最小為DH+CH=DH+HB=BD=．而．∴△CDH的周長最小值為CD+DR+CH=．設直線BD的解析式為y=k1x+b，則解得，b1=2．所以直線BD的解析式為y=x+2．由于BC=2，CE=BC∕2=，Rt△CEG∽△COB，得CE:CO=CG:CB，所以CG=2.3，GO=1.3．G（0，1.3）．同理可求得直線EF的解析式為y=x+．聯立直線BD與EF的方程，解得使△CDH的周長最小的點H（，）．（2）設K（t，），xF＜t＜xE．過K作x軸的垂線交EF于N．則KN=yK－yN=－（t+）=．所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=KN（t+2）+KN（1－t）=2KN=－t2－2t+3=－（t+）2+．即當t=－時，△EFK的面積最大，最大面積為，此時K（－，）．【點睛】本題是二次函數的綜合類試題，考查了二次函數解析式的確定、軸對稱的性質、相似三角形的判定和性質、三角形面積的求法、二次函數的應用等知識，難度較大．22、（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為．【分析】（1）連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，進而證明DE是⊙O的切線；（2）分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【詳解】解：（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑，∴CD是圓O的切線；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=∴S△OCD==8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC∴S陰影=8﹣，∴陰影部分的面積為8﹣．23、-3【分析】按順序化簡二次根式，代入特殊角的三角函數值，進行0次冪運算，負指數冪運算，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】解：-=-=-3【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，實數的混合運算等，正確把握各運算的運算法則是解題的關鍵.24、1【分析】連接OC，利用直徑AB=10，則OC=OA=5，再由CD⊥AB，根據垂徑定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理計算出OE，再利用AE=OA-OE進行計算即可．【詳解】連接OC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝1．【點睛】本題考查了垂徑定理，掌握垂徑定理及勾股定理是關鍵．25、（1）；（2）的坐標為；（3）的面積為．【分析】（1）將點A的坐標代入反比例函數的解析式中即可出答案；（2）將一次函數與反比例函數聯立求出B點的坐標，再根據關于原點對稱的點的特征寫出C的坐標即可；（3）利用正方形的面積減去三個三角形的面積即可求出的面積．【詳解】（1）將點的坐標代入中，得解得∴反比例函數的解析