2023屆福建省福州市鼓樓區(qū)福州第一中學九年級數(shù)學上冊期末預測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖：已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE∥OA，∠D＝50°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．30° D．50°2．若函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m＞3 D．m＜33．有一等腰三角形紙片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相關數(shù)據(jù)如圖所示，則得到的甲、乙、丙、丁四張紙片中，面積最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．若關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．將6497.1億用科學記數(shù)法表示為（）A．6.4971×1012 B．64.971×1010 C．6.5×1011 D．6.4971×10116．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．97．用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，連接PM、PN、MN，則下列結論：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，則△PMN為等邊三角形；④若∠ABC＝45°，則BN＝PC．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．二次函數(shù)部分圖象如圖所示，有以下結論：①；②；③，其中正確的是（）A．①②③ B．②③ C．①② D．①③10．下列計算中，結果是的是A． B． C． D．11．下列式子中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．已知點(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a二、填空題（每題4分，共24分）13．兩地的實際距離是，在地圖上眾得這兩地的距離為，則這幅地圖的比例尺是___________．14．如圖，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點，過點C作⊙O的切線交AD于點N，切點為M．當CN⊥AD時，⊙O的半徑為____．15．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。?6．有四條線段，分別為3，4，5，6，從中任取三條，能夠成直角三角形的概率是17．有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是18．若點、在二次函數(shù)的圖象上，則的值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A、D的⊙O分別交AB、AC于點E、F，（1）求證：BC是⊙O切線；（2）設AB=m，AF=n，試用含m、n的代數(shù)式表示線段AD的長．20．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥AC，垂足為D點，直線OD與⊙O相交于E，F(xiàn)兩點，P是⊙O外一點，P在直線OD上，連接PA，PB，PC，且滿足∠PCA＝∠ABC（1）求證：PA＝PC；（2）求證：PA是⊙O的切線；（3）若BC＝8，，求DE的長．21．（8分）如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(-4，0)和點B，交y軸于點C(0，4)．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖2，設點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，當△ADC面積有最大值時，在拋物線對稱軸上找一點M，使DM+AM的值最小，求出此時M的坐標；(3)點Q在直線AC上的運動過程中，是否存在點Q，使△BQC為等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.22．（10分）如圖所示，陽光透過長方形玻璃投射到地面上，地面上出現(xiàn)一個明亮的平行四邊形，楊陽用量角器量出了一條對角線與一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長分別是30cm,50cm，請你幫助楊陽計算出該平行四邊形的面積．23．（10分）某圖書館2014年年底有圖書20萬冊，預計2016年年底圖書增加到28.8萬冊．（1）求該圖書館這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率；（2）如果該圖書館2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2017年年底圖書館有圖書多少萬冊？24．（10分）如圖，在△ABC中，利用尺規(guī)作圖，畫出△ABC的內切圓．25．（12分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一個根，求a的值和方程的另一個根.26．如圖，要在長、寬分別為40米、24米的矩形賞魚池內建一個正方形的親水平臺．為了方便行人觀賞，分別從東、南、西、北四個方向修四條等寬的小路與平臺相連，若小路的寬是正方形平臺邊長的，小路與親水平臺的面積之和占矩形賞魚池面積的，求小路的寬．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)DE∥OA證得∠AOD＝50°即可得到答案.【詳解】解：∵DE∥OA，∠D＝50°，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝∠AOD＝25°．故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質，同弧所對的圓周角與圓心角的關系，利用平行線證得∠AOD＝50°是解題的關鍵.2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質得m﹣1＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m﹣1＞0，解得m＞1．故選：C．【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質，當k＞0時，圖像在第一、三象限內，根據(jù)這個性質即可解出答案.3、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質求得甲的面積和丙的面積，進一步求得乙和丁的面積，比較即可求得．【詳解】解：如圖：∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD＝5+2＝7，∵AD＝2+1＝3，∴S△ABD＝S△ACD＝＝∵EF∥AD，∴△EBF∽△ABD，∴＝（）2＝，∴S甲＝，∴S乙＝，同理＝（）2＝，∴S丙＝，∴S?。僵仯?，∵，∴面積最大的是丁，故選：D．【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質，相似三角形面積的比等于相似比的平方．解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質進行解題.4、A【解析】要使方程為一元二次方程，則二次項系數(shù)不能為0，所以令二次項系數(shù)不為0即可．【詳解】解：由題知：m+1≠0，則m≠-1，故選：A．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的性質，二次項系數(shù)不為0，掌握這個知識點是解題的關鍵．5、D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：6497.1億＝649710000000＝6.4971×1．故選：D．【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟知科學記數(shù)法的表示方法.6、D【解析】式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個選項，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件.7、C【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角逐一判斷即可．【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯誤，故答案為：C．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角的實際應用，熟知直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；先證明△ABM∽△ACN，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可判斷②正確；如果△PMN為等邊三角形，求得∠MPN＝60°，推出△CPM是等邊三角形，得到△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯誤；當∠ABC＝45°時，∠BCN＝45°，由P為BC邊的中點，得出BN＝PB＝PC，判斷④正確．【詳解】解：①∵BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴，∴，②正確；③∵∠ABC＝60°，∴∠BPN＝60°，如果△PMN為等邊三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠CPM＝60°，∴△CPM是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，則△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯誤；④當∠ABC＝45°時，∵CN⊥AB于點N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P為BC邊的中點，∴PN⊥BC，△BPN為等腰直角三角形∴BN＝PB＝PC，故④正確．故選：B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知直角三角形的性質、等腰三角形的判定與性質及相似三角形的性質．9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，結合圖中信息，一一判斷即可解決問題．【詳解】由圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0∴，①正確；圖像與x軸有兩個交點，∴，②正確；對稱軸x=，∴，故③正確；故選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是靈活應用圖中信息解決問題，屬于中考?？碱}型．10、D【解析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則計算后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2?a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方．需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯.11、B【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選B．【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式是解本題的關鍵．12、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，得出函數(shù)的圖象位于第一、三象限內，在各個象限內y隨x的增大而減小，據(jù)此進行解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，∴函數(shù)的圖象位于第一、三象限內，在各個象限內y隨x的增大而減小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴點（﹣3，a）位于第三象限內，點（3，b），（5，c）位于第一象限內，∴b＞c＞a．故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質，解答本題的關鍵是確定反比例函數(shù)的系數(shù)大于0，并熟練掌握反比例函數(shù)的性質，此題難度一般．二、填空題（每題4分，共24分）13、1:1【分析】圖上距離和實際距離已知，依據(jù)“比例尺=圖上距離：實際距離”即可求得地圖的比例尺．【詳解】解：因為，所以這幅地圖的比例尺是．故答案為：1:1．【點睛】本題考查比例尺．比例尺=圖上距離：實際距離，在計算比例尺時一定要將實際距離與地圖上的距離的單位化統(tǒng)一．14、2或1.5【分析】根據(jù)切線的性質，切線長定理得出線段之間的關系，利用勾股定理列出方程解出圓的半徑.【詳解】解：設半徑為r，∵AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，

（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案為：2或1.5.【點睛】本題考查了切線的性質，切線長定理，勾股定理，平行四邊形的性質，正確得出線段關系，列出方程是解題關鍵.15、∠B=∠1或【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似或有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或【點睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應相等的三角形相似；有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，根據(jù)判定定理解題.16、．【解析】試題分析：能構成三角形的情況為：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6這四種情況．直角三角形只有3，4，5一種情況．故能夠成直角三角形的概率是．故答案為．考點：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．17、．【分析】分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結果，其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．故答案為【點睛】考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、-1【分析】利用拋物線的對稱性得到點A和點B為拋物線上的對稱點，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到拋物線的對稱軸為直線x＝?2，從而得到m?（?2）＝?2?（?3），然后解方程即可．【詳解】∵點A（?3，n）、B（m，n），∴點A和點B為拋物線上的對稱點，∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x＝?2，∴m?（?2）＝?2?（?3），∴m＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由AD為角平分線得到∠BAD=∠CAD，再由等邊對等角得到∠OAD=∠ODA，等量代換得到∠ODA=∠CAD，進而得到OD∥AC，得到OD與BC垂直，即可得證；

（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，結合角度的運算得出∠CDF=∠DAF，進而得到∠AFD＝∠ADB，結合∠BAD＝∠DAF得到△ABD∽△ADF，由相似得比例，即可表示出AD；【詳解】（1）證明：如圖，連接OD，則OD為圓O的半徑，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODC=∠C=90°即OD⊥BC，∴BC是⊙O切線．（2）連接DF，OF，由（1）知BC為圓O的切線，∴∠ODC=90°，∴∠ODF+∠CDF=90°，∴∠ODF=90°-∠CDF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD=，又∵∠DAF=，∴∠ODF=∴∠CDF=∠DAF又∵∠CDF+∠CFD=90°，∠DAF+∠CDA=90°，∴∠CDA＝∠CFD，

∴∠AFD＝∠ADB，

∵∠BAD＝∠DAF，

∴△ABD∽△ADF，∴，則∵AB=m，AF=n，∴∴【點睛】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，以及平行線的判定與性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DE＝1．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得AD＝CD，得PD是AC的垂直平分線，可判斷出PA＝PC；（2）由PC＝PA得出∠PAC＝∠PCA，再判斷出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判斷出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠PAC＝90°，即可得出結論；（2）根據(jù)AB和DF的比設AB＝3a，DF＝2a，先根據(jù)三角形中位線可得OD＝4，從而得結論．【詳解】（1）證明∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∴PD是AC的垂直平分線，∴PA＝PC，（2）證明：由（1）知：PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切線；（3）解：∵AD＝CD，OA＝OB，∴OD∥BC，OD＝BC＝＝4，∵，設AB＝3a，DF＝2a，∵AB＝EF，∴DE＝3a﹣2a＝a，∴OD＝4＝﹣a，a＝1，∴DE＝1．【點睛】本題考查的是圓的綜合，難度適中，需要熟練掌握線段中垂線的性質、圓的切線的求法以及三角形中位線的相關性質.21、(1)；(2)點M的坐標為M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中即可得；（2）直線AC的解析式為：，表達出DQ的長度，及△ADC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質得出△ADC面積的最大值，從而得出D點坐標，作點D關于對稱軸對稱的點，確定點M，使DM+AM的值最?。唬?）△BQC為等腰三角形，則表達出三邊，并對三邊進行分類討論，計算得出Q點的坐標即可.【詳解】解：(1)將A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中得，解得，∴，(2)直線AC的解析式為：設Q(m，m+4)，則D(m，)DQ=()-(m+4)=當m=-2時，面積有最大值此時點D的坐標為D(-2，6)，D點關于對稱軸對稱的點D1(-1，6)直線AD1的解析式為：當時，所以，點M的坐標為M(，5)(3)∵，∴設Q(t,t+4)，由得，，∴B(1,0)，∴,△BQC為等腰三角形①當BC=QC時，則，∴此時，∴Q(，)或(，)；②當