普通物理課件

考試大綱氣體動理論熱力學(xué)熱學(xué)波動學(xué)引論光學(xué)（波動光學(xué)）第一部分

氣體動理論研究分子運(yùn)動的目的：揭示熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)了解分子運(yùn)動的微觀規(guī)律對分子運(yùn)動的認(rèn)識（微觀圖景）oN

6.0231023

mol

1分子速率和運(yùn)動方向不21.分子數(shù)量巨大頻繁碰撞斷改變質(zhì)量m[kg]摩爾質(zhì)量M=分子量103

kg

/mol2.分子不停地作無規(guī)則運(yùn)動即每一瞬間，分子的運(yùn)動方向和速度大小都是隨機(jī)的，可以取任何值。3.大量分子運(yùn)動有統(tǒng)計規(guī)律一、理想氣體1.狀態(tài)參量壓強(qiáng)

P

[

Pa---帕斯卡

]1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓=

1atm

760mmHg

1.013105

Pa體積

V

1m3

103

L溫度

T

T

273.15m

(mol

)M或T

273

t0c(k)2.一定量理想氣體狀態(tài)方程P1V1T1P2V2T2

cP1V1

P

V表達(dá)式1：

2

2T1

T2普適氣體常量R

8.31J

mol

1

K

1M表達(dá)式2：

PV

m

RTN0k

R

1.381023

J

/

KmN

N0M由P

1

m

RT

1

N

RTV

M

V

N0表達(dá)式3：V

(體積)P

nkT

n

N

(分子數(shù))

分子數(shù)密度玻茲曼常數(shù)43.平衡態(tài):系統(tǒng)的狀態(tài)參量(PVT)不隨時間改變準(zhǔn)靜態(tài)過程:系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)都可近似看作平衡態(tài)（過程無限緩慢）5P1V1T1P2V2T2P1

dP,V1,T16二．宏觀量的微觀本質(zhì)S

31．壓強(qiáng)

P

F

2

n

n

:

分子數(shù)密度

:

分子平均平動動能宏觀量微觀量NNmV

2112mV

2

1

213具有統(tǒng)計意義2．溫度T2

3

kT宏觀量微觀量溫度唯一地與分子平均平動動能相聯(lián)系同一溫度下，各個分子動能不同，但大量分子平均平動動能相同。7轉(zhuǎn)動平動內(nèi)i

RTmmolM

2即

E

N

(

)

度3.內(nèi)能：氣體中所有分子動能的總和單原子氣體----所有分子平動動能的總和多單原子氣體----所有分子平動動能+轉(zhuǎn)動動能的總和內(nèi)能=分子數(shù)×（平均平動動能+平均轉(zhuǎn)動動能）度的概念定義：

確定一個物體的空間位置

所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。以

i

記之。以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例(x,

y,

z)xzy單原子分子平動

度轉(zhuǎn)i平

3i

0轉(zhuǎn)動

度總

度i

i平

i轉(zhuǎn)

38lx1,

y1,

z1

x2

,

y2

z22

1

2

1l

(x

x

)2

(y

y

)2

(z

z

)2總

度i

5即2

1i平

3,

i轉(zhuǎn)

2三原子分子(剛性分子)l1l23lx3

,

y3

,

z3x1,

y1,

z1x2

,

y2

z2總

度

i

6即轉(zhuǎn)平i

3,i

3雙原子分子(剛性分子)9四原子分子l1l2x3

,

y3

,

z3x1,

y1,

z1x2

,

y2

z2l3三原子以上分子每增一原子，坐標(biāo)數(shù)目增3，但固定邊也增3。l4l56li

6總

度即i平

3,i轉(zhuǎn)

310E

m i

RTM

2理想氣體內(nèi)能僅與溫度有關(guān)溫度改變，內(nèi)能改變量為E

m i

RTM

211單原子分子i

3雙原子分子三原子和三原子以上i

5i

6對理想氣體,內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)理想氣體的內(nèi)能公式一定質(zhì)量理想氣體（剛性分子）的內(nèi)能為答：B例1某容器內(nèi)貯有1mol氫和氦，設(shè)各自對器壁產(chǎn)生的，則兩者的關(guān)系是壓強(qiáng)分別為

P1和P2(

A)P1

P2

(B)P1

P2(C)P1

P2M提示：

PV

m

RT都是1mol都在同一容器內(nèi)12T

T

V

V

例2兩種理想氣體的溫度相等，則它們的①分子的平均動能相等②分子的平均轉(zhuǎn)動動能相等③分子的平均平動動能相等④內(nèi)能相等以上論斷中，正確的是A.

①②③④C.

①④B.

①②④D.

③答：DM

2E

m

i

RT2

3

kT+

平均轉(zhuǎn)動動能平均動能=平均平動動能i轉(zhuǎn)

kT213E

m

i

RTM

2

i

PV2（．

（Ｄ）3ｐＶ．．252321例314答：A壓強(qiáng)為ｐ、體積為Ｖ的氦氣（視為剛性分子理想氣體）的內(nèi)能為：（Ａ）１／１．（Ｃ）４／５．（Ｂ）２／３．（Ｄ）６／５．1mol

氧，Ｂ為它們的內(nèi)能相同,兩瓶理想氣體Ａ和Ｂ，Ａ為1mol甲烷，(CH4

)那么它們分子的平均平動動能之比

A

:B

＝例4B

BMAAE2

M

5

m

RT=

E

3

m

RTB15TB

5

TA

6

A量。三、分子運(yùn)動的微觀統(tǒng)計規(guī)律1、分子的速率分布律平衡態(tài)下的氣體系統(tǒng)中，分子速率為隨可以取任何可以取的值。但分子的速率分布，卻是有規(guī)律的。表示在一定的溫度下，速率在100m/s~200m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比

i

NNN

i

Nv概率密度令v

0多次統(tǒng)計，此百分比不變百分率=概率O1

2速率vv

100m/s1617（1）任一小段曲線下面積（2）曲線下總面積1N區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的百分比分子出現(xiàn)在v1

v2Nf

(v)dv

dN2vv1f

(v)dv

N

N00dN

Nf

(v)dv

Ndv

dN

分子速率分布函數(shù)Nv0

Nv令f

(v)

limf

(v)Ov1

v2dvv18VP(1）最可幾速率（最概然速率）在一定溫度下，氣體分子最可能具有的速率值。分子分布在附近的概率最大。VPmolPMRTV

1.43

mv22kT

v2)

2

em2kT(3)

f

(v)

4

(2.三種速率統(tǒng)計值不必記f

(v)vpvO19（2）平均速率:大量分子速率的算術(shù)平均值VNV

V1

V2

VN

RT

MmolV

1.6（3）速率V

2VV

22

1

NNV

2RTMmolv2

1.7v

p

vv2f

(v)vv

pvv2都與

T

成正比，與

Mmol

成反比203.分布曲線與溫度的關(guān)系歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線溫度越高，分布曲線中的最概然速率vP

增大，但T1vvP寬度增大，高度降低。f

(v)P1f

(v

)T1

T2T2f

(vP2

)molPMV

1.4

RT vP

T212v(O2)

2v(H2

)

32

4M

(H2

)RTM

(o

)M

(H2

)

M

(o2

)

RT“平均平動動能相同”即T

(o2

)

T

(H2

)提示:習(xí)題:

一定量的氫氣和氧氣,它們分子的平均平動動能相同,那么它們分子的平均速率之比v(H2

)

:

v(o2

)

(A)1:1

(B)1:16

(C)16:1

(D)4:1

(E)1:4答:

Df(v)02000V

(m

/

s)22例氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克

曲線如圖，氧氣分子的最可幾（最概然）速率為RTMPV

M

(H2

)

1M

(O2

)

4VP

(O2

)

VP

(H2

)答：（E）(A)2000m/s(B)1500m/s(C)1000m/s(D)800m/s(E)500m/svP

(o2

)

2000432氣體動理論公式RTmMmolPV

P

nkT2

3

kTMmol2E

m

i

RTmolPMRTV

1.4RTMmolV

1.6RTMmolv2

1.7P

F

2

n

S

3VP

Vv2RTMmol第二部分

熱力學(xué)理想氣體2、準(zhǔn)靜態(tài)過程:系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)都可近似看作平衡態(tài)（過程無限緩慢）3、四種特殊過程：等溫、等壓、等容、絕熱24從能量觀點(diǎn)研究

機(jī)械運(yùn)動與熱運(yùn)動的相互轉(zhuǎn)化問題重點(diǎn):熱力學(xué)第一定律一、基本概念1、熱力學(xué)系統(tǒng)：固、液、氣態(tài)物質(zhì)外界：作用于熱力學(xué)系統(tǒng)的環(huán)境4.準(zhǔn)靜態(tài)過程的P---V圖PV

M

RT

c雙曲線即P1V1

P2V2

cV12Pp1.VV2等5

溫過程.T1T升高，曲線向遠(yuǎn)離原點(diǎn)的方向移動T2

T1T2P(1)用P---V坐標(biāo)系中的曲線代表狀態(tài)變化過程----準(zhǔn)靜態(tài)過程曲線上每一點(diǎn)代表一種狀態(tài)

o（2）等溫過程I(P1

,V1

,T1

)II(P2

,V2

,T2

)（3）等壓過程V

cT（4）等容（等體）過程P

cTPV1V2VpVP1PP2VP大

P小絕熱（5）絕熱過程絕熱絕熱絕熱膨脹中P

V

T262.特征：（1）系統(tǒng)不與外界交換熱量的過程。即不吸熱，不放熱。（2）P,V,T三量均改變絕在A點(diǎn)絕

比等溫線陡!PV絕熱O絕

與等溫線比較等溫27PSdx總功為：PoI(P1

,V1

,T1

)II(P2

,V2

,T2

)2VV1PdVA28二、功、內(nèi)能增量、熱量1、氣體作功（1）普遍情況當(dāng)活塞移動微小位移dx時，氣體所作的元功為：dA

Fdx

Psdx

pdV系統(tǒng)體積由V1變?yōu)閂2，所作系統(tǒng)對外作正功；系統(tǒng)對外作負(fù)功；氣體作功通過體積變化而實現(xiàn)PoI(P1

,V1,T1

)II(P2

,V2

,T2

)V1

V2dV2VV1PdVA

V

,

A

0V

,

A

0V不變,A

0系統(tǒng)不作功。

外界對系統(tǒng)作功由定積分的幾何意義可知，功的大小等于P—V圖上過程曲線P=P(V)下的面積。2930（2）等容過程VP1PP2V體積不變dV

0T1T2功

AV

0（3）等壓過程VV1V2PpT1T2作功

m

MR(T2

T1

)Ap

p(V2

V1

)

31PV112p.VV等溫過程.1T恒溫11vv（4）等溫過程vvRTdV2

1

mV

M2

PdV

A

T比較a,b下的面積可知，功的數(shù)值不僅與初態(tài)和終態(tài)有關(guān)，而且還依賴于所經(jīng)歷的中間狀態(tài)，（功是過程量）V

功與過程的路徑有關(guān)。ba2VV1IoII

m

RT

ln

V2M

V1(5)功與所經(jīng)的過程有關(guān)P2、內(nèi)能增量末

初E

E

E2

Mi

mR(T2

T1

)22

2

1

1i

(P

V

PV

)氣體給定，則i,

mM確定。E

TE只取決于氣體的初、終狀態(tài)，與所經(jīng)過程無關(guān)。T12T123、熱量Q熱量的含意：高溫物體與低溫物體接觸時，它們之間傳遞的那部分內(nèi)能注意熱量是過程量,與氣體所經(jīng)過程有關(guān)。Q

mc(t2

t1)

對氣體不成立32AAQ

E2

E1

A

E

A對無限小過程：dQ

dE

dAQ>0

吸熱Q<0

放熱三、熱力學(xué)第一定律系統(tǒng)從外界吸熱

Q，一部分使系統(tǒng)的內(nèi)能增加

(E),另一部分使系統(tǒng)對外界作功

A.EEQEEQ33T

2T

1PV0ab2

1M

2v

2

1Q

E

E

m i

R(T

T

)則定容(體)摩爾熱容為vdT

2(dQ)v

,mol

i

RC

四、熱力學(xué)第一定律在等容、等壓過程中應(yīng)用1mol氣體，當(dāng)V不變時，溫度升高dT所吸收的熱量。1.等容(體)過程V=恒量

A=0系統(tǒng)從外界吸熱全部用來增加自身的內(nèi)能Q

E

A342.等壓過程P=恒量P1

2.1

.2V

VV則定壓摩爾熱容為1M

2P

2

1

2V

)

OQ

m i

R(T

T

)

P(VMmR(T2

T1

)

PV2

PV1

M

2

MP

2

1

2

12

1Q

m i

R(T

T

)

m

R(T

T

)

m

(

i

1)R(T

T

)dTCpM

2

i

R

R2

(dQ)

p,mol

(

i

1)R22

2

2MPV

m

RT1

1

1MPV

m

RT35363.等溫過程T=恒量，E=o。則V122p1pII..IOVV等溫過程Q

E

AP系統(tǒng)從熱源吸熱全部用來對外作功QT

ATQT

AT2VV1

PdV

m

RT

dV

M

VV

2V1

m

RT

ln

V2M

V1374

絕熱過程Q

E

AQ

0

A

E

m

i

RTM

2即系統(tǒng)對外作功，以本身減少等量的內(nèi)能來實現(xiàn)。外界對系統(tǒng)作功，系統(tǒng)增加等量的內(nèi)能。絕熱方程----P、V、T三量中任兩個量滿足的關(guān)系PV

c即PV

PV

1

1

2

2

1若P

則V

V

1T

c2

211即

VT

V

T

1

1若V

,則T

cP

1T

ii

RiC

P

CV2

2

i

2(

1)R

熱力學(xué)第一定律在三個等值過程及絕熱過程中的應(yīng)用過程狀態(tài)變化特征能量關(guān)系特征普遍公式特殊公式等容V

cP

cTA

0Q

E

APV

m

RTME

m i

RTM

2A

PdVQ

m i

RTV

M

2

C

i

RV

2等壓P

cV

cTQ

m

(

i

1)RTP

M

2C

(

i

1)RP

2等溫T

cPV

cE

0Q

m

RT

ln

V2T

M

V1絕熱P,V,T均變Q

0A

E

C

PV

c

P

C38

V39例有兩個相同的容器，一個盛有氦氣，另一個盛有氧氣（視為剛性分子）開始它們的壓強(qiáng)和溫度都相同，現(xiàn)將９Ｊ的熱量傳給氦氣，使之升高一定的溫度，如果使氧氣也升高同樣的溫度，則應(yīng)向氧氣傳遞熱量是(A)

9J

(B)15J

(C)18J

(D)6J“９Ｊ的熱量傳給氦氣”是什么過程？絕熱 等溫 等壓 等容答：B2

M5

mQ(o2

)

RT2

M9

3

m

RTM

5

6

152m

RT

6MPV

m

RT2M

Mm

(He)

m

(O

)例在室溫條件下，壓強(qiáng)、溫度、體積都相同的氮?dú)夂秃庠诘葔哼^程中吸收了相同的熱量，則它們對外作功之比為A

．

5/9 B

．

5/7 C

．1/1 D

．9/5mV

A

TM2MA(He)

P(V

V

)

m

RT

2

1QP

(N2

)

QP

(He)2

M又即M

2T

5

m

RT

M

27

m

R2

M

m

(

i

1)RT

m

(

i

1)RTANTT

2AHeT

740T

5答：B2M

Mm

(He)

m

(N

)1五、循環(huán)過程：系統(tǒng)經(jīng)歷一系列變化后又回到初始狀態(tài)的整個過程叫循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。E=0PabcVd正PacVdb逆（3）P-V圖上為一條閉合曲線熱機(jī)----正循環(huán)----順時針致冷機(jī)----逆循環(huán)----逆時針2熱機(jī)效率：

A凈

1

Q放Q吸

Q吸1、循環(huán)過程的特點(diǎn)：系統(tǒng)循環(huán)一周，內(nèi)能不變A凈

循環(huán)曲線包圍的面積吸42由兩等溫過程和兩絕熱過程組成其熱機(jī)效率為

1

T2T13、卡諾循環(huán)abcdVPV20V

3V1

V4T1T2絕熱線cQabca

E

Aabca<0(A)ba氣體對外界凈作的功為正值。氣體從外界凈吸的熱量為正值．（D）氣體內(nèi)能減少．提示：畫P-V圖例一定量的理想氣體，起始溫度為Ｔ，體積為Ｖ過程，溫度回升到起始溫度．最后再經(jīng)過等溫過程回到起始狀態(tài)．則在此循環(huán)過程中（A）氣體從外界凈吸的熱量為負(fù)值．

Aab

Abc

AcaV432VVabbcdT1Tc

2o例如果卡諾熱機(jī)的循環(huán)曲線所包圍的面積從圖中的abcda增大為ab＇c＇da,那么循環(huán)abcda與ab＇c＇da所作的凈功和熱機(jī)效率變